必修二平面解析幾何初步知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)帶答案2

1、1直線的傾斜角與斜率：（1 ）直線的傾斜角：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x 軸相交的直線，假如把x 軸圍著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為叫做直線的傾斜角.傾斜角0,180 ,90 斜率不存在 .（2 ）直線的斜率：ky2y1 xx ,ktan（ p x, y 、p x , y ） .12x2x12直線方程的五種形式：111222（ 1）點(diǎn)斜式：yy1k xx1 直線 l 過點(diǎn)p1 x1 ,y1 ，且斜率為k 注：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式表示，此時(shí)方程為xx0 （ 2）斜截式：ykxbb 為直線 l 在 y 軸上的截距 .yy1（ 3）兩點(diǎn)式：y2y1xx1x2x

2、1y1y2 ，x1x2 .注：不能表示與x 軸和 y 軸垂直的直線；任意直線 方程形式為：x2x1 yy1 y2y1 xx1 0 時(shí)，方程可以表示（ 4）截距式：xay1（ a, b 分別為 x 軸 y 軸上的截距，且a b0,b0 ）注： 不能表示與x 軸垂直的直線， 也不能表示與y 軸垂直的直線， 特殊是不能表示過原點(diǎn)的直線（ 5）一般式：axbyc0其中 a 、 b 不同時(shí)為 0一般式化為斜截式：ya xcbb，即，直線的斜率：ka b注：（ 1）已知直線縱截距b ，常設(shè)其方程為ykxb 或 x0倒數(shù) 或 y已知直線橫截距0 x0 ，常設(shè)其方程為xmyx0 直線斜率 k 存在時(shí)， m 為

3、 k 的已知直線過點(diǎn)x0 ,y0 ，常設(shè)其方程為yk xx0 y0 或 xx0 （ 2）解析幾何中討論兩條直線位置關(guān)系時(shí)，兩條直線有可能重合；立體幾何中兩條直線一般不重合3直線在坐標(biāo)軸上的截矩可正，可負(fù)，也可為0.（ 1）直線在兩坐標(biāo)軸上的截 距相等直線的斜率為1或直線過原點(diǎn)（ 2）直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1 或直線過原點(diǎn)（ 3）直線兩截距絕對(duì)值相等直線的斜率為1或直線過原點(diǎn)4兩條直線的平行和垂直：（ 1）如 l1 :yk1 xb1 ， l2 :yk2 xb2l1 / l 2k1k2 , b1b2 ；l1l2k1k21.（ 2）如 l 1 :a1 xb1 yc10 ， l 2: a2

4、xb2 yc 20 ，有l(wèi)1 / l 2a1b2a2 b1且a1 c 2a2 c1 l 1l 2a1 a2b1 b20 5平面兩點(diǎn)距離公式： p x , y 、p x , y ， p pxx 2 yy 2 x 軸上兩點(diǎn)間距離：111222121212abxbxa xx1x 20線段 p p的中點(diǎn)是m x , y2 ，就1200y1y 2y026點(diǎn)到直線的距離公式：ax0by0c點(diǎn) p x0 , y0 到直線l： axbyc0 的距離： d7兩平行直線間的距離：a2b 2兩條平行直線8直線系方程：l1： axbyc10， l2： axbyc 20 距離： dc1c2a2b2（ 1） 平行直線系方

5、程： 直線 ykxb 中當(dāng)斜率 k 肯定而 b 變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程 與直線l : axbyc0 平行 的直線可表示為axbyc10 過 點(diǎn)p x0 , y0 與 直 線l : axbyc0 平 行 的 直 線 可 表 示 為 ：a xx0 b yy0 0 （ 2） 垂直直線系方程： 與直線l : axbyc0 垂直 的直線可表示為bxayc10 過 點(diǎn)p x0 , y0 與 直 線l : axbyc0 垂 直 的 直 線 可 表 示 為 ：b xx0 a yy0 0 （ 3） 定點(diǎn)直線系方程： 經(jīng)過定點(diǎn)是待定的系數(shù)p0 x0 , y0 的直線系方程為yy0kxx0 除直線xx0 , 其

6、 中 k 經(jīng)過定點(diǎn)定的系數(shù)p0 x0 , y0 的直線系方程為axx0 b yy0 0 , 其中a, b 是待（ 4）共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線l1： a1 xb1 yc10， l 2： a2 xb2 yc 20 交點(diǎn)的直線系方程為a1xb1 yc1 a2 xb 2 yc 2 0 除9 曲線c1 :l 2 ，其中是待定的系數(shù)f x, y0 與 c2 : g x, y0 的交點(diǎn)坐標(biāo)方程組f x, y0 的解 g x, y010圓的方程：（ 1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： xa 2 yb 2r 2 （ r0 ）（ 2）圓的一般方程：x2（ 3）圓的直徑式方程：y 2dxeyf0 d 2e 24f0 如a x1

7、 , y1 ，b x2 , y2 ，以線 段ab為直徑的 圓的方程是： xx1 xx2 yy1 yy2 0注： 1 在圓的一般方程中，圓心坐標(biāo)和半徑分別是（ 2）一般方程的特點(diǎn)：d , 2e ， r 21d 22e 24f x 2 和y 2 的系數(shù)相同且不為零；沒有 xy 項(xiàng)；d 2e 24f0（ 3）二元二次方程ax 2bxycy 2dxeyf0 表示圓的等價(jià)條件是：ac0 ；b0；d 2e 24af0 11圓的弦長(zhǎng)的求法：（1）幾何法：當(dāng)直線和圓相交時(shí)，設(shè)弦長(zhǎng)為l ，弦心距為d ，半徑為 r ，就：“半弦長(zhǎng) 2 +弦心距 2 =半徑 2 ” l 22d 2r 2 ；（2）代數(shù)法：設(shè)l 的斜

8、率為 k ， l 與圓交點(diǎn)分別為a x1 , y1 ，b x2 , y 2 ，就| ab |1 k 2| xaxb |11| yk 2ay b |（其中解）| x1x2 |,| y1y2 |的求法是將直線和圓的方程聯(lián)立消去y 或 x ，利用韋達(dá)定理求12點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)p x0 ,y0 與圓 xa 2 yb 2r 2 的位置關(guān)系有三種 p 在在圓外 p 在在圓內(nèi)dr x0drx 0a) 2a) 2 y 0 y0b) 2b 2r 2 r 2 p 在 在 圓 上dr x0a 2 y 0b 2r 2 【 p 到 圓 心 距 離d ax 2by2 】0013直線與圓的位置關(guān)系：直 線axbyc0與

9、圓 xa 2 yb2r 2的位 置 關(guān) 系 有三種aabbc d:a2b 2圓心到直線距離為d ，由直線和圓聯(lián)立方程組消去x （或 y ）后，所得一元二次方程的判別式為dr相離0 ； dr相切0 ； dr相交0 14兩圓位置關(guān)系: 設(shè)兩圓圓心分別為o1 ,o2，半徑分別為r1 , r2 ，o1o2ddr1r2外離4條公切線；dr1r2內(nèi)含無公切線 ；dr1r2外切3條公切線； dr1r2內(nèi)切1條公切線 ；r1r2dr1r2相交2條公切線 15圓系方程：x2y 2dxeyf0 d 2e 24f0（1）過點(diǎn)a x1, y1 ,b x2 , y2 的圓系方程：xx1 xx2 yy1 yy2 xx1

10、y1y2 yy1 x1x2 0 xx1 xx2 yy1 yy2 axbyc0 , 其中線 ab 的方程axbyc0 是直（2）過直線l： axbyc0 與圓 c : x2y 2dxeyf0 的交點(diǎn)的圓系方程：22x 2y2dxeyf axbyc 0 , 是待定的系數(shù)（3）過圓c1 : xyd1xe1 yf10 與圓 c 2 : xy 2d xe 2 yf20 的交2212點(diǎn)的圓系方程：x 2y2d xe1 yf1x 2y 2d xe 2 yf2 0 , 是待定的系數(shù)特殊地，當(dāng)1 時(shí)， x2y2d xe yfx2y2d xe yf 0 就是 d1d 2 x e1e2 y111222f1f2 0

11、表示兩圓的公共弦所在的直線方程，即過兩圓交點(diǎn)的直線16圓的切線方程：（ 1）過圓 x2y 2r 2 上的點(diǎn)p x0 , y0 的切線方程為 :x0 xy0 yr 2 2（ 2）過圓 xa2 yb 2r 2 上的點(diǎn)p x0 ,y0 的切線方程為: xa x0a yb y0br（ 3）過圓 x2y 2dxeyf0 上的點(diǎn)p x0, y0 的切線方程為 :d x0xe y0yx0 xy0 yf0 222202a,b(4) 如 px0 ,y0 是圓 xyr 2 外一點(diǎn) , 由 p x ,y0 向圓引兩條切線,切點(diǎn)分別為就直線 ab的方程為xx0yy0r(5) 如 px0 ,y0 是圓 xa 2 yb2

12、r 2 外一點(diǎn) ,由 p x ,y0 向圓引兩條切線,0切點(diǎn)分別為a,b 就直線 ab的方程為x0a xa y0b ybr 2（ 6）當(dāng)點(diǎn)離等于半徑，p x0 , y0 在圓外時(shí)，可設(shè)切方程為yy0k xx0 ，利用圓心到直線距即 d存在的直線r ，求出 k ；或利用0，求出 k 如求得 k 只有一值，就仍有一條斜率不xx0 217 把兩圓 x2yd1 xe1 yf120 與 x2yd 2 xe 2 yf20 方程相減即得相交弦所在直線方程:18空間兩點(diǎn)間的距離公式:d1d 2 x e1e 2 y f1f 2 0如 a x , y , z ， b x, y , z ，就 abxx 2yy 2

13、zz 2111222212121一、挑選題1已知點(diǎn)a1,2, b3,1 ，就線段ab 的垂直平分線的方程是（）a 4 x2 y5b 4x2 y5c x2 y5d x2 y512如a2,3, b3,2, c , m 三點(diǎn)共線就 m 的值為（）2 1212 22x3直線a 2yb 21 在 y 軸上的截距是（）22a bbbc bdb4直線kxy13k ，當(dāng) k 變動(dòng)時(shí)，全部直線都通過定點(diǎn)（）a 0,0b 0,1c 3,1d 2,15直線x cosy sina 0 與 x siny cosb 0 的位置關(guān)系是（）a 平行b垂直c斜交d與a,b,的值有關(guān)6兩直線 3xy30 與 6 xmy10 平行

14、，就它們之間的距離為（）2a 4b13135c 13267d 10207已知點(diǎn)a2,3,b3,2 ，如直線 l 過點(diǎn)p1,1與線段 ab 相交，就直線l 的斜率 k 的取值范疇是（）a k34b 3k24c k2或k34d k2二、填空題1方程xy1 所表示的圖形的面積為 ；2與直線 7x24 y5 平行，并且距離等于3 的直線方程是 ；3已知點(diǎn)m a, b 在直線 3x4 y15 上，就ab的最小值為224將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn) 0, 2 與點(diǎn) 4,0重合，且點(diǎn) 7,3 與點(diǎn) m, n 重合，就 mn的值是 ；設(shè) abk k0, k為常數(shù) ，就直線 axby1 恒過定點(diǎn)三、解答題1求經(jīng)過

15、點(diǎn)a2, 2 并且和兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是1的直線方程；2始終線被兩直線l 1 : 4 xy60, l 2: 3x5 y60 截得線段的中點(diǎn)是p 點(diǎn)，當(dāng) p 點(diǎn)分別為 0, 0 ， 0,1 時(shí)，求此直線方程；2 把函數(shù) yfx在 xa 及 xb 之間的一段圖象近似地看作直線，設(shè)acb ，ca證明：fc 的近似值是：fafbfaba4直線y3 x1 和 x 軸， y 軸分別交于點(diǎn)3a, b ，在線段ab 為邊在第一象限內(nèi)作等邊 abc ，假如在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)求 m 的值；pm, 1 使得 abp 和 abc 的面積相等，2一、挑選題1.b線段 ab 的中點(diǎn)為 2, 3 ,2垂直平分線的

16、k2 ， y32 x22, 4x2 y5023m212.ak abkbc ,321, m2323.b令 x0, 就 y4.c5.b6.d由 kxcos把 3xysiny132b3k 得 k x3y1 對(duì)于任何 kr 都成立，就x 30y 10sincos00 變化為 6 x2 y60 ，就 d167107.ckpa2,kpb3, kl4kpa , 或klkpb622220二、填空題1. 2方 程 xy1所表示的圖形是一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)為22. 7 x24 y700 ，或 7 x24 y800設(shè)直線為 7x24yc0, dc53,c2270,或8024722153. 3ab的最小值為原點(diǎn)到直線4

17、43 x4 y15 的距離： d54點(diǎn) 0, 2 與點(diǎn) 4,0關(guān)于 y512 x2 對(duì)稱，就點(diǎn)7,3 與點(diǎn) m, nn312 m72m23也關(guān)于 y12 x2 對(duì)稱，就22n31，得5n21115. ,kkaxby1 變化為 axmka y721,a xy5ky10,對(duì)于任何 ar 都成立，就xy0ky10三、解答題1.解：設(shè)直線為y2k x2,交 x 軸于點(diǎn) 2k2,0 ，交 y 軸于點(diǎn) 0, 2k2 ，s1222k21, 422k12kk得 2k 23k20 ，或 2k 215k20解得 k, 或k22x3y20 ，或 2 xy20 為所求；2.解：由4xy60得兩直線交于24 , 18 ，記為a24 , 18 ，就