誤差理論與數(shù)據(jù)處理-實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書-0901

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理實(shí) 驗(yàn) 指 導(dǎo) 書機(jī)械工程學(xué)院2012年08月實(shí)驗(yàn)一 誤差的基本性質(zhì)與處理一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私庹`差的基本性質(zhì)以及處理方法二、實(shí)驗(yàn)原理（1）正態(tài)分布設(shè)被測(cè)量的真值為，一系列測(cè)量值為，則測(cè)量列中的隨機(jī)誤差為：=- 式中i=1，2，.n.正態(tài)分布的分布密度 正態(tài)分布的分布函數(shù) 式中-標(biāo)準(zhǔn)差（或均方根誤差）；它的數(shù)學(xué)期望為 它的方差為 （2）算術(shù)平均值對(duì)某一量進(jìn)行一系列等精度測(cè)量，由于存在隨機(jī)誤差，其測(cè)得值皆不相同，應(yīng)以全部測(cè)得值的算術(shù)平均值作為最后的測(cè)量結(jié)果。1、算術(shù)平均值的意義在系列測(cè)量中，被測(cè)量所得的值的代數(shù)和除以n而得的值成為算術(shù)平均值。設(shè) ，,為n次測(cè)量所得的值，則算術(shù)平均值

2、算術(shù)平均值與真值最為接近，由概率論大數(shù)定律可知，若測(cè)量次數(shù)無(wú)限增加，則算術(shù)平均值必然趨近于真值。-第個(gè)測(cè)量值，的殘余誤差（簡(jiǎn)稱殘差）2、算術(shù)平均值的計(jì)算校核算術(shù)平均值及其殘余誤差的計(jì)算是否正確，可用求得的殘余誤差代數(shù)和性質(zhì)來(lái)校核。殘余誤差代數(shù)和為：當(dāng)為未經(jīng)湊整的準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，則有1）殘余誤差代數(shù)和應(yīng)符合：當(dāng)，求得的為非湊整的準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，為零；當(dāng)，求得的為湊整的非準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，為正；其大小為求時(shí)的余數(shù)。當(dāng)，求得的為湊整的非準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，為負(fù)；其大小為求時(shí)的虧數(shù)。2）殘余誤差代數(shù)和絕對(duì)值應(yīng)符合：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，式中A為實(shí)際求得的算術(shù)平均值末位數(shù)的一個(gè)單位。（3）測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為標(biāo)準(zhǔn)差

3、，也可以稱之為均方根誤差。1、測(cè)量列中單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差式中 測(cè)量次數(shù)（應(yīng)充分大）測(cè)得值與被測(cè)量值的真值之差2、測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差3、標(biāo)準(zhǔn)差的其他計(jì)算法別捷爾斯法三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1對(duì)某一軸徑等精度測(cè)量8次，得到下表數(shù)據(jù)，求測(cè)量結(jié)果。序號(hào)1234567824.67424.67524.67324.67624.67124.67824.67224.674假定該測(cè)量列不存在固定的系統(tǒng)誤差，則可按下列步驟求測(cè)量結(jié)果。1、算術(shù)平均值2、求殘余誤差3、校核算術(shù)平均值及其殘余誤差4、判斷系統(tǒng)誤差5、求測(cè)量列單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差6、判別粗大誤差7、求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差8、求算術(shù)平均值的極限誤差9、寫出最后測(cè)量結(jié)果四、

4、實(shí)驗(yàn)總結(jié)分析結(jié)果，并寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)二 測(cè)量不確定度一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康臏y(cè)量不確定度是評(píng)定測(cè)量結(jié)果質(zhì)量高低的一個(gè)重要指標(biāo)。通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)要求掌握測(cè)量不確定的基本概念、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法、測(cè)量不確定度的合成以及評(píng)定和表示測(cè)量不確定度的基本步驟。二、實(shí)驗(yàn)原理（1）測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度是指測(cè)量結(jié)果變化的不肯定，是表征被測(cè)量的真值在某個(gè)量值范圍的一個(gè)估計(jì)，是測(cè)量結(jié)果含有的一個(gè)參數(shù)，用以表示被測(cè)量值的分散性。（2）標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定A類評(píng)定：用統(tǒng)計(jì)法評(píng)定，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u等同于由系列觀測(cè)值獲得的標(biāo)準(zhǔn)差，即u=。B類評(píng)定：不用統(tǒng)計(jì)法評(píng)定，而是基于其他方法估計(jì)概率分布或分布假設(shè)來(lái)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)差并得到標(biāo)準(zhǔn)不確定度

5、。（3）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度當(dāng)測(cè)量結(jié)果受到多種因素影響形成了若干個(gè)不確定度分量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度用各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成所得的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示。在間接測(cè)量中，被測(cè)量Y的估計(jì)值y是由N個(gè)其他量的測(cè)得值的函數(shù)求得，即且各直接測(cè)的值的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度為，它對(duì)被測(cè)量值影響的傳遞系數(shù)為則由引起被測(cè)量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為而測(cè)量結(jié)果y的不確定度應(yīng)是所有不確定度分量的合成，用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度來(lái)表征，計(jì)算公式為為任意兩個(gè)直接測(cè)量值與的相關(guān)系數(shù)。若、的不確定度相互獨(dú)立，即，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算公式可表示為當(dāng)，且、同號(hào)，或，且、異號(hào)，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定計(jì)算公式可表示為若引起不確定度分量的各種因素與測(cè)量結(jié)果

6、沒(méi)有確定的函數(shù)關(guān)系，則應(yīng)根據(jù)具體情況按A類或B類評(píng)定方法來(lái)確定各不確定度分量的值，然后按照上述不確定度合成方法求得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為（4）測(cè)量不確定度計(jì)算步驟分析測(cè)量不確定度的來(lái)源，列出對(duì)測(cè)量結(jié)果影響顯著的不確定度分量；評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，并給出其數(shù)值和自由度；分析所有不確定度分量的相關(guān)性，確定各相關(guān)系數(shù)；求測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及自由度；若需要給出伸展不確定度，則將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子k，得伸展不確定度；給出不確定度的最后報(bào)告，以規(guī)定的方式報(bào)告被測(cè)量的估計(jì)值y及合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度或伸展不確定度U，并說(shuō)明它們的細(xì)節(jié)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1由分度值為0 .01mm的測(cè)微儀重復(fù)6次測(cè)

7、量直徑D和高度h，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：/mm8.0758.0858.0958.0858.0808.060/mm8.1058.1158.1158.1108.1158.110請(qǐng)按測(cè)量不確定度的一般計(jì)算步驟，用自己熟悉的語(yǔ)言編程完成不確定度分析。四、實(shí)驗(yàn)總結(jié)運(yùn)行編制的程序，分析運(yùn)行結(jié)果，并寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)三 三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 了解三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量原理及計(jì)算機(jī)采集測(cè)量數(shù)據(jù)和處理測(cè)量數(shù)據(jù)的過(guò)程2. 加深對(duì)各種形位誤差定義的理解3. 掌握先進(jìn)測(cè)量工具和方法,提高綜合實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Χ?實(shí)驗(yàn)設(shè)備三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x簡(jiǎn)稱CMM，自六十年代中期第一臺(tái)三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x問(wèn)世以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步以及電子控制系統(tǒng)、檢測(cè)技

8、術(shù)的發(fā)展，為測(cè)量機(jī)向高精度、高速度方向發(fā)展提供了強(qiáng)有力的技術(shù)支持。目前被廣泛應(yīng)用于機(jī)械、電子、汽車、飛機(jī)等工業(yè)部門，它不僅用于測(cè)量各種機(jī)械零件、模具等的形狀尺寸、孔位、孔中心距以及各種形狀的輪廓，特別適用于測(cè)量帶有空間曲面的工件。由于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)具有高準(zhǔn)確度、高效率、測(cè)量范圍大的優(yōu)點(diǎn)，已成為幾何量測(cè)量?jī)x器的一個(gè)主要發(fā)展方向。CMM按測(cè)量方式可分為接觸測(cè)量和非接觸測(cè)量以及接觸和非接觸并用式測(cè)量，接觸測(cè)量常于測(cè)量機(jī)械加工產(chǎn)品以及壓制成型品、金屬膜等。分類：按其精度分為兩大類：計(jì)量型：（UMM）1.5 mm+2L/1000 一般放在有恒溫條件的計(jì)量室內(nèi)用于精密 測(cè)量分辨率為0.5mm，1或2mm，也

9、有達(dá)0.2mm的；生產(chǎn)型：（CMM）一般放在生產(chǎn)車間，用于生產(chǎn)過(guò)程的檢測(cè)，并可進(jìn)行末道工序的精加工，分辨率為5mm或10mm，小型生產(chǎn)測(cè)量機(jī)也有1mm或2mm的。按結(jié)構(gòu)分為： 懸臂式、龍門式、橋式、銑床式；按控制方式分為：手動(dòng)式、自控式。 設(shè)備技術(shù)參數(shù)型號(hào)：深圳壹興佰YXB-654主機(jī)：YXB-654橋式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)控制系統(tǒng)：美國(guó)PMC控制系統(tǒng)光柵尺：英國(guó)Renishaw raster yardstick導(dǎo)軌：先進(jìn)的氣浮導(dǎo)軌（氣浮塊）機(jī)身（工作臺(tái)）：中國(guó)山東00級(jí)花崗巖機(jī)身驅(qū)動(dòng)：日本三洋直流伺服電機(jī)控制軟件：美國(guó)Rational DMIS測(cè)量軟件影像軟件：YXB影像測(cè)量系統(tǒng)一套測(cè)頭：Renis

10、haw MH20i手動(dòng)旋轉(zhuǎn)測(cè)頭系統(tǒng)測(cè)量行程：X*Y*Z (mm) 500*600*400被測(cè)工件最大重量：500kg長(zhǎng)度測(cè)量最大允許示值誤差（m)：MPEE4.5+L/250最大允許探測(cè)誤差（m): MPEp2環(huán)境條件要求：測(cè)量機(jī)室溫要求一測(cè)量機(jī)室的溫度：18-22 一機(jī)器周圍環(huán)境的最大溫度梯度：1/小時(shí)，2/天，1/米供氣系統(tǒng)一最小供氣壓力：6 bar一耗氣量：73.5 NL/min0.45MPa供電系統(tǒng)一電壓：220 Vac士10%一頻率：50/60 Hz一電流：15 A一用電設(shè)備要求接地可靠：接地電阻小于4歐姆地面振動(dòng)一頻率范圍：06Hz 650Hz50 Hz一振幅：0.0076 mm

11、0.0025 mm 0. 0076 mm三 實(shí)驗(yàn)原理1測(cè)頭及標(biāo)準(zhǔn)球的標(biāo)定 目的：當(dāng)使用測(cè)量機(jī)進(jìn)行工件檢測(cè)時(shí)，跟工件直接接觸的是測(cè)頭的紅寶石球的球面，測(cè)量機(jī)在數(shù)據(jù)處理時(shí)是以紅寶石球的球心來(lái)計(jì)算的，必須對(duì)測(cè)球的半徑和位置進(jìn)行補(bǔ)償。因此，在測(cè)量工件之前，首先要進(jìn)行測(cè)頭校正，從而得到測(cè)頭的準(zhǔn)確數(shù)值，校正完畢，坐標(biāo)機(jī)會(huì)自動(dòng)補(bǔ)償校正后的數(shù)據(jù)。這樣，可以消除由于測(cè)頭而帶給工件測(cè)量的誤差。 功能：可分別用“手動(dòng)模式”或“自動(dòng)模式”校驗(yàn)、定義測(cè)頭。得到測(cè)頭的準(zhǔn)確值，在以后的測(cè)量中即可自動(dòng)進(jìn)行測(cè)頭補(bǔ)償。測(cè)量時(shí)，應(yīng)使所有定義的測(cè)頭都使用統(tǒng)一的基準(zhǔn)，這樣在測(cè)量過(guò)程中使用多個(gè)測(cè)頭完成整個(gè)測(cè)量過(guò)程，就不必考慮測(cè)頭數(shù)據(jù)的不

12、一致性問(wèn)題。2基本元素的測(cè)量 目的：基本元素測(cè)量是所有測(cè)量和其它工作的基礎(chǔ)。所有零件的檢測(cè)都要通過(guò)對(duì)基本幾何元素的測(cè)量來(lái)實(shí)現(xiàn)。通過(guò)測(cè)量得到指定被測(cè)基本元素的有關(guān)參數(shù)值。 功能：通過(guò)此功能可測(cè)量指定點(diǎn)、線、面、圓、弧、橢圓、圓柱、圓錐、球、鍵槽、曲線、曲面等基本元素。四 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、手動(dòng)測(cè)量平面，確保處于手動(dòng)模式，使用手操作驅(qū)動(dòng)測(cè)頭逼近平面第一點(diǎn)，然后接觸平面并記錄該點(diǎn)，確定平面的最少點(diǎn)數(shù)為3，重復(fù)以上過(guò)程，保留測(cè)點(diǎn)或刪除壞點(diǎn)。2、手動(dòng)測(cè)量直線，確保處于手動(dòng)模式，使用手操作將測(cè)頭移動(dòng)到指定位置，驅(qū)動(dòng)測(cè)頭沿著逼近方向在平面上的采集點(diǎn)，采點(diǎn)的順序非常重要，起始點(diǎn)到終止點(diǎn)決定了直線的方向。確定直線的最

13、少點(diǎn)數(shù)為2.3、手動(dòng)測(cè)量圓，確保處于手動(dòng)模式，測(cè)量模式？五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)分析結(jié)果，并寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)四 回歸分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康幕貧w分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要分支，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用。通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)要求掌握一元線性回歸和一元非線性回歸。二、實(shí)驗(yàn)原理回歸分析是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。即用應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法，對(duì)大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而得出比較符合事物內(nèi)部規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。1、一元線形回歸方程a、回歸方程的求法其中 ，b、回歸方程的穩(wěn)定性回歸方程的穩(wěn)定性是指回歸值的波動(dòng)大小。波動(dòng)愈小，回歸方程的穩(wěn)定性愈好。2、回歸方程的方差分析及顯著性檢驗(yàn)（1）回歸問(wèn)題的方差分析觀測(cè)值之

14、間的差異，是由兩個(gè)方面原因引起的：自變量x取值的不同；其他因素（包括試驗(yàn)誤差）的影響。N個(gè)觀測(cè)值之間的變差，可用觀測(cè)值y與其算術(shù)平均值的離差平方和來(lái)表示，稱為總的離差平方和。記作稱為回歸平方和，它反映了在y總的變差中由于x和y的線性關(guān)系而引起變化的部分。成為殘余平方和，既所有觀測(cè)點(diǎn)距回歸直線的殘余誤差平方和。它是除了x對(duì)y的線性影響之外的一切因素對(duì)y的變差作用。（2）回歸方程顯著性檢驗(yàn)回歸方程顯著性檢驗(yàn)通常采用F檢驗(yàn)法。重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況為了檢驗(yàn)一個(gè)回歸方程擬合得好壞，可以做重復(fù)實(shí)驗(yàn)，從而獲得誤差平方和和失擬平方和，用誤差平方和對(duì)失擬平方和進(jìn)行F檢驗(yàn)，就可以確定回歸方程擬合得好壞。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容采用回歸分析算法用matlab編程實(shí)現(xiàn)下列題目的要求。1、材料的抗剪強(qiáng)度與材料承受的正應(yīng)力有關(guān)。對(duì)某種材料實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：正應(yīng)力x/pa26.825.428.923.627.723.924.728.126.927.422.625.6抗剪強(qiáng)度y/pa26.527.324.227.123.625.926.322.521.721.425.824.9假設(shè)正應(yīng)力的數(shù)值是精確的，求減抗強(qiáng)度與