關(guān)于麥克斯韋方程組的建立

1、 本本科科畢畢業(yè)業(yè)論論文文 題目：關(guān)于麥克斯韋方程組的建立題目：關(guān)于麥克斯韋方程組的建立目目 錄錄1.引言.12.麥克斯韋電磁場理論的建立.13.麥克斯韋方程組.23.1 渦旋電場假說，位移電流假說 .23.2 麥克斯韋方程組的簡易推導(dǎo) .33.3 麥克斯韋方程組的微分形式 .54.建立麥克斯韋方程組的其他途徑.64.1 根據(jù)能量原理和近距作用原理建立麥克斯韋方程組 .64.2 根據(jù)庫侖定律和洛論磁力變換建立麥克斯韋方程組 .115.麥克斯韋方程組的物理意義.156.結(jié)束語.157.參考文獻(xiàn).168.致 謝.17關(guān)于麥克斯韋方程組的建立關(guān)于麥克斯韋方程組的建立摘要摘要：本文中闡述麥克斯韋電磁場

2、理論的歷史發(fā)展及運(yùn)用渦旋電場和位移電流的概念，推導(dǎo)出麥克斯韋方程組的基本形式，并麥克斯韋方程組較深刻的進(jìn)行討論，推導(dǎo)出符合在任意時(shí)變電磁場的麥克斯韋方程組。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：麥克斯韋方程組；電磁場；渦旋電場；位移電流本科畢業(yè)論文11.1.引言引言麥克斯韋電磁場理論是十九世紀(jì)物理學(xué)中最偉大的成就之一，是繼牛頓力學(xué)之后物理學(xué)史上又一次劃時(shí)代的偉大貢獻(xiàn)。麥克斯韋全面總結(jié)了電磁學(xué)研究的成果。并在此基礎(chǔ)上提出了“渦旋電場”和“位移電流”的假說，建立了完整的電磁理論體系，不僅科學(xué)地預(yù)言了電磁波的存在。而且揭示了光、電、磁現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系及統(tǒng)一性，完成了物理學(xué)的又一次大綜合。他的理論成果為現(xiàn)代無線電電子工業(yè)奠定了

3、理論基礎(chǔ)，麥克斯韋方程組不僅揭示了電磁場的運(yùn)動規(guī)律。更揭示了電磁場可以獨(dú)立于電荷之外單獨(dú)存在，這樣就加深了我們對電磁場物質(zhì)性的認(rèn)識。2.2.麥克斯韋電磁場理論的建立麥克斯韋電磁場理論的建立麥克斯韋首先從論述力線著手，初步建立起電與磁之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。1855年，他發(fā)表了第一篇電磁學(xué)論文論法拉第的力線 。在這篇論文中，用數(shù)學(xué)語言表述了法拉第的電緊張態(tài)和力線概念，引進(jìn)了感生電場概念，推導(dǎo)出了感生電場與變化磁場的關(guān)系。1862 年他發(fā)表了第二篇論文論物理力線 ，不但進(jìn)一步發(fā)展了法拉第的思想，擴(kuò)充到磁場變化產(chǎn)生電場，而且得到了新的結(jié)果：電場變化產(chǎn)生磁場。由此預(yù)言了電磁波的存在，并證明了這種波的速度等于光

4、速，揭示了光的電磁本質(zhì)。這篇文章包括了麥克斯韋電磁理論研究的主要成果。1864 年他的第三篇論文磁場的動力學(xué)理 ，從幾個(gè)基本實(shí)驗(yàn)事實(shí)出發(fā)，運(yùn)用場論的觀點(diǎn)，引進(jìn)了位移電流概念，按照電磁學(xué)的基本原理(高斯定理、電荷守恒定律)推導(dǎo)出全電流定理，最后建立起電磁場的基本方程。麥克斯韋在總結(jié)庫侖、高斯、歐姆、安培、畢奧、薩伐爾、法拉第等前人的一系列發(fā)現(xiàn)和實(shí)驗(yàn)成果的基礎(chǔ)上。結(jié)合自己提出的渦旋電場和位移電流的概念，建立了第一個(gè)完整的電磁理論體系。這個(gè)重要的研究結(jié)果以論文的形式發(fā)表在 1865 年的英國皇家學(xué)會的會報(bào)上。論文中列出了最初形式的方程組，由20 個(gè)等式和 20 個(gè)變量組成，包括麥克斯韋方程組的分量形

5、式。本科畢業(yè)論文23.3.麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組3.13.1 渦旋電場假說，位移電流假說渦旋電場假說，位移電流假說一個(gè)閉合回路固定在變化的磁場中，則穿過閉合回路的磁通量就要發(fā)生變化。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合回路中要產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。因而在閉合回路中，必定存在一種非靜電性電場。麥克斯韋對這種情況的電磁感應(yīng)現(xiàn)象作出如下假設(shè)：任何變化的磁場在它周圍空間里都要產(chǎn)生一種非靜電性的電場，叫做感生電場，感生電場的場強(qiáng)用符號表示。感生電場與靜電場有相同處也有不同處。它們相同處就是對場中 E的電荷都施以力的作用。而不同處是：（1） 激發(fā)的原因不同，靜電場是由靜電荷激發(fā)的，而感生電場則是由變化磁場所激發(fā)：

6、（2）靜電場的電場線起源于正電荷，終止于負(fù)電荷，靜電場是勢場，而感生電場的電場線則是閉合的，其方向與變化磁場的關(guān)系滿足左旋法則，因此感生電場不是勢場而是渦旋()dBdt場。正是由于渦旋電場的存在，才在閉合回路中產(chǎn)生感生電動勢，其大小等于把單位正電荷沿任意閉合回路移動一周時(shí)，感生電場所作的功，表示為：iE 式(3-1)mildEEdldt 應(yīng)當(dāng)指出：法拉第建立的電磁感應(yīng)定律，只適用于由導(dǎo)體構(gòu)成的回路，而根據(jù)麥克斯韋關(guān)于感生電場的假設(shè)，電磁感應(yīng)定律有更深刻的意義，即不管有無導(dǎo)體構(gòu)成閉合回路，也不管回路是在真空中還是在介質(zhì)中，式(1)都是適用的。如果有閉合的導(dǎo)體回路放人該感生電場中，感生電場就迫使導(dǎo)

7、體中自由電荷作宏觀運(yùn)動，從而顯示出感生電流；如果導(dǎo)體回路不存在，只不過沒有感生電流而已，但感生電場還是存在的。從式(3-1)還可看出：感生電場的環(huán)流一般i不為零，所以感生電場是渦旋場(又叫渦旋電場)。位移電流概念是麥克斯韋在建立電磁場理論過程中提出的重要假設(shè)。它表明，磁碭不僅可以由電流產(chǎn)生，變化的電場也可以產(chǎn)生磁場。位移電流和有旋電場的概念從兩個(gè)方面深刻而完整地揭示了電場和磁場之間的內(nèi)在聯(lián)系和相互依存，即電磁場是統(tǒng)一的不可分割的整體。本科畢業(yè)論文3傳導(dǎo)電流和位移電流都能產(chǎn)生磁場，兩種磁場都能對其中的電流或運(yùn)動電荷施加磁力，兩種磁場的性質(zhì)也相同，即都是有旋無源的。但是，兩種磁場也有區(qū)別，除了產(chǎn)生

8、原因不同外，由于位移電流(確切地說是位移電流中由電場變化引起的真空位移電流部分)并不表示電荷在空間的運(yùn)動，所以它與傳導(dǎo)電流不同，沒有熱效應(yīng)和化學(xué)效應(yīng)，只有磁效應(yīng)?？臻g的總磁場是傳導(dǎo)電流和位移電流產(chǎn)生的磁場之和，是無源有旋的矢量場，其磁力線閉合。位移電流假設(shè)的提出，消除了把安培環(huán)路定理從恒定情形推廣到變化情形時(shí)遇到的矛盾和困難，使麥克斯韋得以建立完備的電磁場方程組。麥克斯韋方程組關(guān)于電磁波等理論預(yù)言實(shí)驗(yàn)的證實(shí)，不僅具有深刻的理論意義和巨大的應(yīng)用價(jià)值，也證明了位移電流假設(shè)的正確性。3.23.2 麥克斯韋方程組的簡易推導(dǎo)麥克斯韋方程組的簡易推導(dǎo) . 麥克斯韋方程組的積分形式 在電磁學(xué)中我們知道，一個(gè)

9、點(diǎn)電荷發(fā)出的電通量總是正比于，與附近qq有沒有其他電荷存在無關(guān)。由庫侖定律可以推出關(guān)于電通量的高斯定理： 式(3-2)0sqE dS 因靜電場的電場線分布沒有旋渦狀結(jié)構(gòu)，因而可推導(dǎo)靜電場是無旋的。 1831 年法拉第發(fā)現(xiàn)當(dāng)磁場發(fā)生變化時(shí)，附近閉合線圈中的感應(yīng)電動勢與通過該線圈內(nèi)部的磁通量變化率成正比，可表示為： 式(3-3)SdB dSdt 感應(yīng)電動勢是電場強(qiáng)度沿閉合回路的線積分，因此電磁應(yīng)定律可寫為： 式(3-4) lSddlB dSdt 若回路是空間中的一條固定回路，則式(3-4)中對 的全微分可代為偏微分：Lt 式(3-5)lBdlsdSdt 下面研究電流和磁場的相互作用。本科畢業(yè)論文4

10、實(shí)驗(yàn)指出，一個(gè)電流元 在磁場中所受的力可以表為：dl 式(3-6)dFIdlB恒定電流激發(fā)磁場的規(guī)律由畢奧一薩伐爾定律給出。設(shè)為源點(diǎn)上的( )J x x電流密度，為由到場點(diǎn)的距離，則場點(diǎn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：r xx 式(3-7)03( )( )4J xrB xdvr式（3-7）中為真空磁導(dǎo)率，積分遍及電流分布區(qū)域。細(xì)導(dǎo)線上恒定電流激發(fā)0磁場的畢奧一薩伐爾定律寫為： 式(3-8)03( )4IdlrB xr根據(jù)安培環(huán)路定律，對于連續(xù)電流分布，在計(jì)算磁場沿回路的環(huán)量時(shí)，jL只需考慮通過以為邊界的曲面的電流，在以外流過的電流沒有貢獻(xiàn)。因此，LS環(huán)路定律表為： 式(3-9)0LsB dlj dS上面研究

11、了變化磁場激發(fā)電場，由麥克斯韋位移電流假設(shè)的結(jié)論變化電場激發(fā)磁場可推廣得： 式(3-10)00()LsEB dljdSt由電磁學(xué)的知識，我們知道由電流激發(fā)的磁感應(yīng)線總是閉和曲線，因此，磁感應(yīng)強(qiáng)度是無源場，表示無源性的積分形式是對任何閉和曲面的總通BBB量為零，即利用磁場高斯定理得： 式(3-11)0sB dS 由上得出麥克斯韋方程組的積分形式：本科畢業(yè)論文5 式(3-12)0000()slssLsqdSBdldSdtB dSEB dljdSt 3.33.3 麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式 由麥克斯韋方程組的積分形式和數(shù)學(xué)公式： 式(3-13)0()()sVLVA dSA dV

12、A dlA dS 推導(dǎo)出微分形式如下： 式(3-14)00000EBEtBEBjt 值得注意的是，在使用積分形式時(shí)，當(dāng)有介質(zhì)時(shí)需要補(bǔ)充三個(gè)描述介質(zhì)性質(zhì)的方程式，對于各向同性介質(zhì)來說，有： 式(3-15)00rrDEBHjE 式（3-15） 中 、和分別是介質(zhì)的相對介電常數(shù)，相對磁導(dǎo)率和電導(dǎo)rr率是歐姆定律的微分形式。jE本科畢業(yè)論文64.4.建立麥克斯韋方程組的其他途建立麥克斯韋方程組的其他途徑 在本文前面，已經(jīng)詳盡的介紹了麥克斯韋建立的電磁場方程組的歷史過程。在麥克斯韋之后，有些物理學(xué)家著手研究從別的途徑建立麥克斯韋方程組的可能性。他們所取得的成果，揭示了有關(guān)基本物理規(guī)律之間的深刻內(nèi)在聯(lián)系，

13、同時(shí)也有利于加深對麥克斯韋方程組的理解。 下面討論建立麥克斯韋方程組的另外兩種方法。它們是： 根據(jù)能量原理和近距作用原理建立麥克斯韋方程組； 根據(jù)庫倫定律和洛侖茲變換建立麥克斯韋方程組；這兩種建立麥克斯韋方程組的方法雖然并未揭示新的關(guān)系，而且推演較為復(fù)雜，但是，通過有關(guān)的討論，可以使我們對麥克斯韋方程組與能源、近距作用原理、相對論的洛侖茲變換等基本物理規(guī)律之間的深刻內(nèi)在聯(lián)系和相互制約關(guān)系有具體的了解，這是大有好處的。4.14.1 根據(jù)能量原理和近距作用原理建立麥克斯韋方程組根據(jù)能量原理和近距作用原理建立麥克斯韋方程組 能量守恒原理是自然界普遍遵循的一條基本原理。通常在電動力學(xué)中，根據(jù)麥克斯韋方

14、程組和洛侖茲力公式，可以推導(dǎo)出電磁場的能量密度和能流密度的具體表達(dá)式，從而說明電磁現(xiàn)象也同樣遵從能量守恒原理。然而，也可以從近距作用原理出發(fā)，認(rèn)為電磁場本身具有能量和能流，進(jìn)而根據(jù)能量原理建立麥克斯韋方程組。 由于試驗(yàn)電荷所受的電場力還與試驗(yàn)電荷的電量有關(guān)，因此，要確定電場強(qiáng)度的大小還需要作進(jìn)一步的規(guī)定。與通常規(guī)定試驗(yàn)電荷具有單位電量（正電荷）的辦法不同，我們可以根據(jù)電場具有一定的能量來確定電場強(qiáng)度的大小。由于電場對置于其中的電荷有作用力，能夠使電荷運(yùn)動，根據(jù)近距作用原理，電荷運(yùn)動獲得的能量必定來自電場，這也就說明電場具有一定的能量。單位體積內(nèi)的電場能量叫做電能密度，表示為。顯然，當(dāng)電場為零時(shí)

15、，電能密度應(yīng)ew為零；另外，電能密度應(yīng)該總是正的。于是，我們可以把電能密度和與之相ew關(guān)的電場強(qiáng)度的大小 聯(lián)系起來，用前者來定義后者，規(guī)定兩者的關(guān)系即電能E密度的表示式為：本科畢業(yè)論文7 式(4-1)212ewE式中是電場強(qiáng)度的大小，為比例系數(shù)，的數(shù)值取決于空間介質(zhì)的性質(zhì)E以及測量單位的選擇。磁場與電場有類似之處，但性質(zhì)不同，產(chǎn)生的原因也不同，磁場是由磁鐵、電流或其他產(chǎn)生的?，F(xiàn)在我們根據(jù)磁場具有能量來確定磁場強(qiáng)度的大小。把單位體積內(nèi)的磁場能量叫做磁能密度，表示為。顯然，當(dāng)磁場為零時(shí)磁能密度mw應(yīng)為零，另外，磁能密度也應(yīng)該總是正的。于是，我們可以把磁能密度和與mw之相關(guān)的磁場強(qiáng)度的大小聯(lián)系起來，

16、用前者來定義后者，規(guī)定兩者的關(guān)系即H磁能密度的表示式為： 式(4-2)212mwH式中為磁場強(qiáng)度的大小， 為比例系數(shù)， 的數(shù)值取決于空間介質(zhì)的H性質(zhì)以及測量單位的選擇。在通常的情況下，空間同時(shí)存在著電場和磁場，空間任意一點(diǎn)的電磁場用 和描述，電磁場的能量密度由電能密度和磁能密度之和來確定。全部電磁EH過程無非就是在電磁場中發(fā)生的變化?？紤]空間某一區(qū)域內(nèi)電磁場變化，電磁場的變化會引起相應(yīng)的電磁能量的變化。根據(jù)能量原理，這部分電磁能的變化只可能有兩種途徑，其一是該區(qū)域與外界有能量交換，其二是在該區(qū)域內(nèi)部電磁能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。先考慮空間某一個(gè)區(qū)域與外界交換的電磁能。根據(jù)近距作用原理，與外界交換

17、的電磁能量不可能是超距的，它只能通過包圍該區(qū)域的界面流入該區(qū)域內(nèi)或從該區(qū)域流出。為此可以定義電磁場的能流。在時(shí)間內(nèi)通過面元的能dtd量應(yīng)與成正比，表為，其中為能流密度在法線方dtdS dtdSSd向的分量。是一個(gè)矢量，稱為能流密度矢量。不難設(shè)想，電磁場的能流密度S矢量 與電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度有關(guān)，期間的關(guān)系應(yīng)由實(shí)驗(yàn)得出，它是SEH根據(jù)能量原理和近距離作用原理建立電磁場方程組的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。毫無疑問，試本科畢業(yè)論文8圖由一般的普遍原理得出某一領(lǐng)域適用的規(guī)律，必須結(jié)合描述該領(lǐng)域基本特征的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。對于電磁場，這個(gè)實(shí)驗(yàn)規(guī)律就是描述與、關(guān)系的SEHPoynting 定律，它可表述為電磁場的能流密度矢量與和的

18、矢量積成正SEH比，令比例系數(shù)為，得C 式(4-3)SCEH應(yīng)該指出，在教科書中 (4-3) 式是麥克斯韋方程組從理論上導(dǎo)出的結(jié)果，現(xiàn)在則作為由能量原理和近距作用原理建立麥克斯韋方程組的實(shí)驗(yàn)規(guī)律和依據(jù)。 至此，對于電磁場中的每一點(diǎn)，引入了三個(gè)與能量有關(guān)的量，即電能密度 、磁能密度和電磁場能流密度。這三個(gè)量的物理意義是明確的，且都ewmwS與電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度有關(guān)，如(4-1)式、(4-2)式、(4-3)式所示。在EH三個(gè)公式中涉及三個(gè)比例系數(shù)、。對于、和這三個(gè)量，從力CewmwS學(xué)測量來看，其意義是明確的，從電磁學(xué)測量來看，則還不能直接測量，因此和的測量單位尚待確定。為此，可以任意選定兩個(gè)比例

19、系數(shù)，然后根據(jù)EH(4-1)、(4-2)、(4-3)式把、和第三個(gè)比例系數(shù)確定下來。對于不同的EH單位制可以有不同的選擇，在國際單位制（SI 制）中。對于真空，選定，1C 真空磁導(dǎo)率，第三個(gè)比例系數(shù)即真空的介電常70410亨利/ m量則需根據(jù)測量確定。0再考慮電磁場能量與其他形式能量之間轉(zhuǎn)化的問題。對此，電場和磁場在性質(zhì)上的差別表現(xiàn)出來了。電場對其中的電荷有作用力并作功，電場的能量可以轉(zhuǎn)化為運(yùn)動電荷的動能或運(yùn)動電荷在導(dǎo)電介質(zhì)中產(chǎn)生上的焦耳熱。磁場有所不同，磁場對運(yùn)動電荷有作用力但不作功，因此不存在類似的能量轉(zhuǎn)化。于是，在時(shí)間內(nèi)，在體積內(nèi)，電磁場能量轉(zhuǎn)化為其他形式的能量可以寫為：dtd 2kE

20、d dt其中 k 為比例系數(shù)。為單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)化為其他形式的能量密度，對于導(dǎo)電2kE本科畢業(yè)論文9介質(zhì)情形，與功率密度的形式相同，相當(dāng)于電流密度，k 相當(dāng)于電導(dǎo)率。2kEkE以上分別考慮了電場能量、磁場能量、電磁場的能流以及轉(zhuǎn)化為其他形式的能量，現(xiàn)在，我們可以根據(jù)能量守恒原理寫出方程式了。顯然，在空間任意體積內(nèi)，在單位時(shí)間內(nèi)電磁能量的減小，應(yīng)等于通過包圍體積的閉合曲面流出去的能量與在內(nèi)轉(zhuǎn)化為其他形式能量的總和，既有 式(4-4)2()emwwdS dkE dy式中的面積分可化為體積分，又因體積是任取的，可以將能量守恒的上述積分形式化為微分形式，再將(4-1)、(4-2)、(4-3)式代入(4-4

21、)，得： 式(4-5)2211()()022EHkE EEHt 利用矢量分析公式 ()()()EHEHHE 把 (4-5) 式化為 ()()0HEEHHkEEtt 由于此處討論的是一般情況下的問題，未對電磁場作任何限制，因此，上式適用于電磁場及場源的任何情形。顯然，對于或這兩種情形，上式均應(yīng)0E 0H 成立，由此得出 HEtEHkEt 引入DEBHjkE即可得出麥克斯韋方程組的一對旋度方程，為本科畢業(yè)論文10 式(4-6)BEt 式(4-7)DHjt(4-6)式表明，隨時(shí)間變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場。(4-7)式表明，電流和隨時(shí)間變化的電場產(chǎn)生渦旋的磁場，(4-7)式中的就是位移電流。Dt為了導(dǎo)出

22、麥克斯韋方程組的一對散度方程，還需要用到兩個(gè)基本實(shí)驗(yàn)事實(shí)。第一，存在著激發(fā)電場的電荷單體，即產(chǎn)生電場的正、負(fù)電荷可以單獨(dú)存在，電荷遵從電荷守恒定律，可表為 式(4-8) 0jt式中為電荷密度, 為電流密度；第二，不存在與電荷相應(yīng)的所謂磁荷單體，j即不存在帶單極性磁荷的粒子磁單極子。對(4-7)式兩邊取散度，因任意矢量場旋度的散度恒為零，得 ()0Djt把(4-8)式代入，得 ()0Dt積分，得 式(4-9)DC式中為積分常量?？梢钥闯?，具有電荷密度的量綱。由于我們討論的是一CC般情況下的問題，并未涉及某種具體的電荷分布和電場分布，因此積分常量與具體的電荷分布和電場分布無關(guān)。這樣。我們可以考慮一

23、種具體的分布，C用以確定積分常量的值。設(shè)在考慮的整個(gè)空間電荷處處為零，即，則空C0間電場應(yīng)處處為零，從而，代入（4-9）式，得出。于是， （4-9）0D0C 式化為 式(4-10)D上式就是電荷激發(fā)的電場所遵從的規(guī)律，即電場的高斯定律。對（4-6）式兩邊取散度，的 ()0Bt本科畢業(yè)論文11積分，的 式(4-11)mB把(4-11)式與（4-10）式相比較，可以看出，積分常量的地位與電荷密度m相當(dāng)，由于不存在與電荷相對應(yīng)的磁荷單體，因此，于是(4-11)式化0m為 式(4-12)0B（4-6） 、 （4-7） 、 （4-11） 、 （4-12）式就是孰知的麥克斯韋電磁場方程組。以上我們根據(jù)能量

24、原理和近距作用原理建立了麥克斯韋方程組。在建立過程中，雖然不需要庫侖定律、安培定律和法拉第電磁感應(yīng)定律，但是仍然需要關(guān)于能流的 Poynting 定律、電荷守恒定律以及不存在磁荷單體（即磁單極子）的實(shí)驗(yàn)事實(shí)。在這種建立麥克斯韋方程組的方法中，場的觀點(diǎn)即近距作用的觀點(diǎn)從一開始就作為基本要求提出。并貫切始終，表現(xiàn)得更為徹底，因而更有利于加深對近距作用觀點(diǎn)的認(rèn)識和理解，4.24.2 根據(jù)庫侖定律和洛論磁力變換建立麥克斯韋方程組根據(jù)庫侖定律和洛論磁力變換建立麥克斯韋方程組 麥克斯韋電磁場理論把全部電磁現(xiàn)象概括在一組方程之中，然而，應(yīng)該說狹義相對論才真正完成了電與磁的統(tǒng)一。從狹義相對論看來。運(yùn)動電荷的電

25、磁效應(yīng)是靜止電荷的電效應(yīng)經(jīng)時(shí)空坐標(biāo)變換的結(jié)果，所以，電磁現(xiàn)象可以從靜電現(xiàn)象通過洛倫斯變換得到。這樣，可以預(yù)料，根據(jù)靜止電荷的庫侖定律和洛倫斯變換，應(yīng)該可以得出麥克斯韋方程組。設(shè)點(diǎn)電荷固定的放在系的坐標(biāo)原點(diǎn)。在系中，靜止點(diǎn)電荷產(chǎn)生的QSSQ場是靜電場。根據(jù)庫侖定律，在系中，與相距為處的電場強(qiáng)度為：SQ r 式(4-13)304QrEr 根據(jù)庫侖定律，容易得出靜電場的高斯定律和環(huán)路定律為 式(4-14)0E 式(4-15)0E 本科畢業(yè)論文12式中為電荷密度，劈形算符（即 Hamilton 算符）是一個(gè)矢量微分算符，定義為(,)xyz 設(shè) 系相對于系運(yùn)動的速度為SS uui則在系中看來，點(diǎn)電荷以的

26、速度運(yùn)動，除了產(chǎn)生電場外，還產(chǎn)生磁場?，F(xiàn)在，SQu根據(jù)洛倫斯變換導(dǎo)出系中的電磁場所遵循的規(guī)律。S系和系之間的洛倫斯變換為SS 式(4-16)2()()xxutyyzzuttxc式中 式(4-17)12221(1)uc由于洛倫斯收縮，系中的體積元與系中相應(yīng)的體積元滿足的關(guān)系為SdVSdV dVdV由于帶電體的電量與運(yùn)動速度無關(guān)，即電量無相對論效應(yīng)，所以電荷在系QS和系中是一個(gè)不變量。于是，在系和系中的電荷密度和滿足的變換SSS關(guān)系為 式(4-18)現(xiàn)在討論（4-14）式的變換。根據(jù)洛倫斯變換，有0E 2xtuxxxtxxctyyzz 因此， 3333rxyzrx ry rz r本科畢業(yè)論文13

27、233333323222323()()11uxyzxct ry rz rxyzuxx ry rz rct ryzy rz r式中 122222()rxutyz把它代入（4-14）式之中，并利用0E 2221uc 和 得 333000232323000()4441()444QxutQ yQ zxryrzrQxutQu yQu zuctryc rzc r 式(4-19)2220002200(1)ucuc 然而，由于在系中是靜止電荷產(chǎn)生靜電場的情形，與時(shí)間無關(guān)，因此，根據(jù)S t洛倫斯變換（4-16）可得，利用它并利用電荷密度的變換，容易證明xx(4-19)式左邊的第一個(gè)方括號剛好等于，于是，可把(4

28、-19)式分為如下兩個(gè)0公式： 式(4-20)3330000()444QxutQ yQ zxryrzr 式(4-21)000332301()444Qu yQu zQxutuyrzrctr 其中用到 200c 本科畢業(yè)論文14根據(jù)（4-20）式引入,根據(jù)（4-21）式引入,如下EB 式(4-22)3222220()4()Qxut iyjzkExutyz 式(4-23)03222224()Q uzjykBxutyz于是， （4-20）式和（4-21）式可以寫成 式(4-24)0E 式(4-25)021yxzxBEBjyzct式中為電流密度的分量。對于由（4-22）和（4-23）式引入的和xjujx

29、E，容易證明：B 式(4-26)021yxzyEBBjzxct 式(4-27)021yxzzBBEjxyct（4-25）式、 （4-26）式、 （4-27）式合并為 021EBjct或 式(4-28)DHjt(4-24)式和（4-28）式就是麥克斯韋方程組中的(4-10）式和（4-7）式在真空情形的結(jié)果。再考慮的變換，分別計(jì)算旋度的三個(gè)分量，變換后得0E E 式(4-29)3300044Q zQ yyrzr 式(4-30)033300()()444Q uzQxutQ zzrxrtr 式(4-31)033300()444Q uyQ yQxutxryrtr 本科畢業(yè)論文15利用由（4-22）式和（4-23）式引入和，可將（4-29）式、 （4-30）式、EB（4-31）式合并為 式(4-32)BEt 式(4-33)0B（4-32）式和（4-33）式就是麥克斯韋方程組中的（4-6）式和（4-12）式。以上，根據(jù)庫侖定律和洛倫斯變換建立