機械優(yōu)化設(shè)計試卷及答案

1、機械優(yōu)化設(shè)計復(fù)習(xí)題及答案一、填空題1、用最速下降法求f(X)=100(x2- x12) 2+(1- x1) 2 的最優(yōu)解時，設(shè)X（ 0） -0.5,0.5T，第一步迭代的搜索方向為-47;-50。2、機械優(yōu)化設(shè)計采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法,其核心一是建立搜索方向二是計算最佳步長因子。3、當(dāng)優(yōu)化問題是 _凸規(guī)劃 _的情況下，任何局部最優(yōu)解就是全域最優(yōu)解。4、應(yīng)用進(jìn)退法來確定搜索區(qū)間時，最后得到的三點，即為搜索區(qū)間的始點、中間點和終點，它們的函數(shù)值形成高-低-高趨勢。5、包含 n 個設(shè)計變量的優(yōu)化問題，稱為n維優(yōu)化問題。16、函數(shù)的梯度為TT CXHX BX2。 HX+B7、設(shè) G 為 n×n 對稱

2、正定矩陣，若n 維空間中有兩個非零向量d0，d1，滿足 (d0)TGd1=0，則 d0、d1 之間存在 _共軛 _關(guān)系。8、設(shè)計變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)是優(yōu)化設(shè)計問題數(shù)學(xué)模型的基本要素。9、對于無約束二元函數(shù)， 若在點處取得極小值， 其必 ),xx(x)f(xx, 2010021要條件是梯度為零，充分條件是海塞矩陣正定。10、庫恩 -塔克條件可以敘述為在極值點處目標(biāo)函數(shù)的梯度為起作用的各約束函數(shù)梯度的非負(fù)線性組合。11、用黃金分割法求一元函數(shù)的極小點，初始搜索區(qū)236xx10f(x)間，經(jīng)第一次區(qū)間消去后得到的新區(qū)間為,1010,ab-2.36,2.36。12、優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型的基本要素

3、有設(shè)計變量、約束條件 目標(biāo)函數(shù)、，且要求初始點大 ，其計算量dk=、牛頓法的搜索方向13在極小點逼近位置。1 的表示成、將函數(shù)f(X)=x12+x22-x1x2-10x1-4x2+6014TT C XXHX B2。形式， d2，當(dāng)滿足(d1)TGd2=015、存在矩陣H，向量d1，向量共軛。是關(guān)于H 向量d1和向量d2、采用外點法求解約束優(yōu)化問題時，將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為外點形 16 式時引入的懲罰因子r 數(shù)列，具有由小到大趨于無窮特點。17、采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法求解多元函數(shù)極值點時，進(jìn)行一維搜索，即求。根據(jù)迭代公式需要二、選擇題1、下面方法需要求海賽矩陣。A、最速下降法B、共軛梯度法C、牛頓型法D、

4、 DFP法2、對于約束問題22x 4Xxx 4minf 212 2 x xX 1g02110x 3g X 120 Xgx23為根據(jù)目標(biāo)函數(shù)等值線和約束曲線，判斷，1T1,1X 51為。2T X,22A內(nèi)點；內(nèi)點B. 外點；外點C. 內(nèi)點；外點D. 外點；內(nèi)點3、內(nèi)點懲罰函數(shù)法可用于求解_優(yōu)化問題。A 無約束優(yōu)化問題B 只含有不等式約束的優(yōu)化問題C 只含有等式的優(yōu)化問題D 含有不等式和等式約束的優(yōu)化問題4、對于一維搜索， 搜索區(qū)間為 a，b，中間插入兩個點a1、b1，a1<b1，計算出 f(a1)<f(b1)，則縮短后的搜索區(qū)間為_。A a1，b1B b1， bC a1，bD a，

5、b15、_不是優(yōu)化設(shè)計問題數(shù)學(xué)模型的基本要素。A 設(shè)計變量B 約束條件C 目標(biāo)函數(shù)D 最佳步長6、變尺度法的迭代公式為xk+1=xk- kHk f(xk)，下列不屬于Hk必須滿足的條件的是_。A. Hk 之間有簡單的迭代形式B.擬牛頓條件C.與海塞矩陣正交D.對稱正定7、函數(shù)在某點的梯度方向為函數(shù)在該點的。 )(fX A、最速上升方向B、上升方向C、最速下降方向D、下降方向8、下面四種無約束優(yōu)化方法中，_在構(gòu)成搜索方向時沒有使用到目標(biāo)函數(shù)的一階或二階導(dǎo)數(shù)。A 梯度法B 牛頓法C 變尺度法D 坐標(biāo)輪換法9、設(shè)為定義在凸集R 上且具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，則在R)Xf(X)f( 上為凸函數(shù)的充分必要

6、條件是海塞矩陣G(X)在 R 上處處。A 正定B 半正定C 負(fù)定D 半負(fù)定10、下列關(guān)于最常用的一維搜索試探方法黃金分割法的敘述，錯誤的是，假設(shè)要求在區(qū)間 a，b插入兩點 1、2，且 1< 2。A、其縮短率為0.618B、 1=b-（ b-a）C、 1=a+（ b-a）D、在該方法中縮短搜索區(qū)間采用的是外推法。11、與梯度成銳角的方向為函數(shù)值上升方向，與負(fù)梯度成銳角的方向為函數(shù)值下降 方向，與梯度成直角的方向為函數(shù)值不變方向。A、上升B、下降C、不變D、為零12、二維目標(biāo)函數(shù)的無約束極小點就是。A、等值線族的一個共同中心B、梯度為 0 的點C、全局最優(yōu)解D、海塞矩陣正定的點13、最速下降

7、法相鄰兩搜索方向dk 和 dk+1 必為向量。A 相切B 正交C 成銳角D 共軛14、下列關(guān)于內(nèi)點懲罰函數(shù)法的敘述，錯誤的是。A 可用來求解含不等式約束和等式約束的最優(yōu)化問題。B 懲罰因子是不斷遞減的正值C 初始點應(yīng)選擇一個離約束邊界較遠(yuǎn)的點。D 初始點必須在可行域內(nèi)15、通常情況下，下面四種算法中收斂速度最慢的是A牛頓法B梯度法C共軛梯度法D變尺度法16、一維搜索試探方法黃金分割法比二次插值法的收斂速度A、慢B、快C、一樣D、不確定17、下列關(guān)于共軛梯度法的敘述，錯誤的是。 A需要求海賽矩陣B 除第一步以外的其余各步的搜索方向是將負(fù)梯度偏轉(zhuǎn)一個角度C 共軛梯度法具有二次收斂性D 第一步迭代的

8、搜索方向為初始點的負(fù)梯度三、問答題1、試述兩種一維搜索方法的原理，它們之間有何區(qū)答：搜索的原理是：區(qū)間消去法原理區(qū)別：（1）、試探法：給定的規(guī)定來確定插入點的位置，此點的位置確定僅僅按照區(qū)間的縮短如何加快，而不顧及函數(shù)值的分布關(guān)系，如黃金分割法（ 2）、插值法：沒有函數(shù)表達(dá)式，可以根據(jù)這些點處的函數(shù)值，利用插值方法建立函數(shù)的某種近似表達(dá)式， 近而求出函數(shù)的極小點，并用它作為原來函數(shù)的近似值。這種方法稱為插值法，又叫函數(shù)逼近法。2、懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問題的基本原理是什么？答，基本原理是將優(yōu)化問題的不等式和等式約束函數(shù)經(jīng)過加權(quán)轉(zhuǎn)化后，和原目標(biāo)函數(shù)結(jié)合形成新的目標(biāo)函數(shù)懲罰函數(shù)求解該新目標(biāo)函數(shù)的無

9、約束極值，以期得到原問題的約束最優(yōu)解3、試述數(shù)值解法求最佳步長因子的基本思路。答 主要用數(shù)值解法， 利用計算機通過反復(fù)迭代計算求得最佳步長因子的近似值4、試述求解無約束優(yōu)化問題的最速下降法與牛頓型方法的優(yōu)缺點。答：最速下降法此法優(yōu)點是直接、簡單，頭幾步下降速度快。缺點是收斂速度慢， 越到后面收斂越慢。 牛頓法優(yōu)點是收斂比較快，對二次函數(shù)具有二次收斂性。缺點是每次迭代需要求海塞矩陣及其逆矩陣，維數(shù)高時及數(shù)量比較大。5、寫出用數(shù)學(xué)規(guī)劃法求解優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)值迭代公式，并說明公式中各變量的意義，并說明迭代公式的意義。四、解答題的最優(yōu)解， x1x2-2x1f(X)=1.5x12+0.5x22- 、試用

10、梯度法求目標(biāo)函數(shù) 1設(shè)初始點 x(0)=-2， 4T,選代精度 =0.02（迭代一步）。2、試用牛頓法求f( X )=(x1-2)2+(x1-2x2)2 的最優(yōu)解，設(shè)初始點x(0)=2,1T。3、設(shè)有函數(shù)f(X)=x12+2x22-2x1x2-4x1，試?yán)脴O值條件求其極值點和極值。4、求目標(biāo)函數(shù)f( X )=x12+x1x2+2x22 +4x1+6x2+10的極值和極值點。5、試證明函數(shù)f( X )=2x12+5x22 +x32+2x3x2+2x3x1-6x2+3 在點 1，1，-2T 處具有極小值。6、給定約束優(yōu)化問題min f(X)=(x1-3)2+(x2-2)2s.t.g1(X)=x1

11、2x2250g2(X)=x12x24 0g3(X)= x1 0g4(X)=x2 0Kuhn-Tucker 條件成立。驗證在點T X2， 7、設(shè)非線性規(guī)劃問題22x2x )min(fX)(2111 0) xXg( 22220 xx)(gX1213為其約束最優(yōu)點。條件驗證用K-TT*0X ,110、如圖，有一塊邊長為6m 的正方形鋁板，四角截去相等的邊長為 x 的方塊并折轉(zhuǎn)，造一個無蓋的箱子，問如何截法（x 取何值）才能獲得最大容器的箱子。試寫出這一優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型以及用 MATLAB軟件求解的程序。11、某廠生產(chǎn)一個容積為8000cm3 的平底無蓋的圓柱形容器，要求設(shè)計此容器消耗原材料最少，試寫出這一優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型以及用 MATLAB軟件求解的程序。12、一根長 l 的鉛絲截成兩段，一段彎成圓圈，另一段彎折成方形，問應(yīng)以怎樣的比例截斷鉛絲， 才能使圓和方形的面積之和為最大，試寫出這一優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型以及用 MATLAB軟件求解的程序。13、求表面積為300m2 的體積最大的圓柱體體積。試寫出這一優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序。14、薄鐵板寬 20cm，折成梯形槽， 求梯形側(cè)邊多長及底角多大，才會使槽