資金等值計算習(xí)題經(jīng)濟(jì)

1、技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論一次支付練習(xí)一次支付練習(xí)v例例1 1：某市為建立一座現(xiàn)代化的大：某市為建立一座現(xiàn)代化的大橋，投資橋，投資1010億元，全部向銀行貸款億元，全部向銀行貸款, ,年利率為年利率為6 6，7 7年后一次償還的本年后一次償還的本利和為多少？利和為多少？v PFPF 技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論01324576F = ?10億元億元技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論計算：計算：億元036.15%611017niPF技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論例例 2 v某企業(yè)計劃在某企業(yè)計劃在2 2年后購買一臺價值年后購買一臺價值1010萬元的新設(shè)備

2、，已知證券公司萬元的新設(shè)備，已知證券公司現(xiàn)在有現(xiàn)在有2 2年到期的債券出售，年利年到期的債券出售，年利率率1010，該企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)買多少債，該企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)買多少債券，才能在債券到期時可用這筆券，才能在債券到期時可用這筆錢來購買新設(shè)備？錢來購買新設(shè)備？FPFP 技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論012P ？10萬元萬元i10技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論計算：計算：萬元264. 88264. 01011niFP技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論例例 3v某農(nóng)業(yè)銀行向一項菜籃子工程發(fā)某農(nóng)業(yè)銀行向一項菜籃子工程發(fā)放放5050萬元貸款，要求若干年后以萬元貸款，要求若干年后以6060萬

3、元償還，年利率為萬元償還，年利率為6 6，求，求償還年限。償還年限。vP ,F, inP ,F, in技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論計算：計算：v解：已知解：已知P P5050萬元萬元 F F6060萬元萬元 i i6 6，求，求 n n？ niFPFiFPn,11技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論v得：v查表： 34年間v當(dāng)n3年時，v當(dāng)n4年時，v則v即約3年1.6個月。 8333. 06050%,6 ,nFP8396. 03%,6 ,FP7921. 04%,6 ,FP年1326. 3347921. 08396. 08333. 08396. 03n技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)

4、學(xué) 概概 論論例例 4v上題中如果該項貸款的年利率上題中如果該項貸款的年利率未知，但已知償還年限為未知，但已知償還年限為5 5年，年，求該貸款的年利率求該貸款的年利率 i .i .vP,f,niP,f,ni技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論v解：已知p50萬元，F(xiàn)60萬元，n5年，求i？8333. 060505 ,iFP8219. 05%,4 ,FP8626. 05%,3 ,FPv由公式由n5 查表0.8333介于I4與I3之間當(dāng)i4時， 當(dāng)I3時，技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論%72. 3%3%48219. 08626. 08333. 08626. 0%3i結(jié)論：該貸款的年利

5、率為結(jié)論：該貸款的年利率為3.723.72 技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論例例1:1: 某項目壽命期某項目壽命期5 5年，每年凈收入年，每年凈收入10001000萬元，年利率萬元，年利率8 8，該項目到，該項目到5 5年壽年壽命期滿時凈收入多少？命期滿時凈收入多少？ A A F F技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論012345F = ?A技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論計算：計算：萬元586708. 0108. 0110005F即到該項目壽命期滿時凈收入5867萬元 技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論例例 2 某企業(yè)某企業(yè)5 5年以后需年以后需1010萬元作為技術(shù)

6、萬元作為技術(shù)改革的經(jīng)費，若年利率是改革的經(jīng)費，若年利率是5 5，每，每年應(yīng)儲蓄多少錢？年應(yīng)儲蓄多少錢？ F F A A技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論034521F = 10 F = 10 萬元萬元技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論計算：計算：萬元8 . 1105. 0105. 0105A即每年存入1.8萬元，五年末即可得到10萬元。 技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論例例 3v某企業(yè)引進(jìn)一條新的流水線，投產(chǎn)某企業(yè)引進(jìn)一條新的流水線，投產(chǎn)后每年凈收益為后每年凈收益為1414萬元，利率為萬元，利率為1010，預(yù)計預(yù)計8 8年內(nèi)可將初期全部投資收回，問期年內(nèi)可將初期全部投資收回

7、，問期初引進(jìn)時所投入的資金為多少？初引進(jìn)時所投入的資金為多少？A A P P技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論021345678A 14萬元萬元P ？i=10%技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論計算計算：萬元69.743349. 514111nniiiAP技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論例例 4v某貸款金額為某貸款金額為1000010000元，年利率為元，年利率為1010，分，分5 5期于每年末等額償還，期于每年末等額償還，計算每期的償付額。計算每期的償付額。 P P A A技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論023451P = 10000元元A ？技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)

8、濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論計算計算：萬元263811 . 011 . 011 . 01000011 . 011555niiPA即貸款即貸款1000010000元，五年中每年年末應(yīng)償元，五年中每年年末應(yīng)償還還26382638元元 技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論等額分付年金的計算等額分付年金的計算 v這 類 問 題 的 計 算 就 是 進(jìn) 行 的 相 互這 類 問 題 的 計 算 就 是 進(jìn) 行 的 相 互換 算 。換 算 。 A A 年 金 。 現(xiàn) 在 它 的 意 義年 金 。 現(xiàn) 在 它 的 意 義已 經(jīng) 擴(kuò) 大 ， 凡 等 額 分 付 ， 無 論 其已 經(jīng) 擴(kuò) 大 ， 凡 等 額 分 付

9、 ， 無 論 其分付期為每年還是每半年，每季，分付期為每年還是每半年，每季，每月，均泛稱年金。每月，均泛稱年金。v（ 1 1 ） 期 首 年 金 的 計 算 ， 期 首 年 金） 期 首 年 金 的 計 算 ， 期 首 年 金是指等額支付不是發(fā)生在年末而是是指等額支付不是發(fā)生在年末而是發(fā)生在年初。發(fā)生在年初。技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論例例 題題 講講 解解v某鐵路工程計劃某鐵路工程計劃4年建成通車，計劃于每年建成通車，計劃于每年年初投資年年初投資150萬元，按當(dāng)時銀行利率萬元，按當(dāng)時銀行利率7%計算，試問該項鐵路工程開始投資那計算，試問該項鐵路工程開始投資那年期初的現(xiàn)值及通車時的

10、終值各為多少？年期初的現(xiàn)值及通車時的終值各為多少？技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論題題 解解v 已知A=150萬元，發(fā)生在期初i=70% ，n=4，求 與 按題意畫現(xiàn)金流量圖如圖所示。由現(xiàn)金流量圖可知有兩種求解方法。0p4F技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論0-11234?0p?4p3p1pA=150萬元萬元技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論解：按現(xiàn)金流量圖直接求解解：按現(xiàn)金流量圖直接求解)3%,7 ,(0APAApi70%,n3PA由查復(fù)利表，在列查到：6243.2)3%,7,(AP技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論題解：題解：v代入上式得：代入上式得：然后由然后由

11、P與與F的等值公式直接求的等值公式直接求F4；645.543643. 21501500p61.7123108. 1645.543)4%,7 ,(04PFpF技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論解法解法2：由公式由公式 P F，A P 來求解。根據(jù)它們之來求解。根據(jù)它們之間時間上的關(guān)系，我們只能先求出間時間上的關(guān)系，我們只能先求出 與與如現(xiàn)金流量圖中的虛線所示，然后由如現(xiàn)金流量圖中的虛線所示，然后由 求求出出 ，由，由 求出求出)4%,7 ,(1APAp4F1P3F1P0p3F查表并代入得：技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論題解題解)(08.5083872. 31501萬元p)(62.

12、71207. 1666) 1%,7 ,() 1%,7 ,(66644. 4150)4%,7 ,(645.54307. 108.508) 1%,7 ,(334310萬元PFFPFPFAFAFPFpp技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論（2）延期年金的計算）延期年金的計算v 延期年金是指第一次支付不是發(fā)生延期年金是指第一次支付不是發(fā)生v在第一期期末，而是發(fā)生在以后某一期在第一期期末，而是發(fā)生在以后某一期v的期末。的期末。技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論例例 題題 講講 解解v某企業(yè)預(yù)計從某企業(yè)預(yù)計從1992年年3月月1日起連續(xù)日起連續(xù)3年等年等額從銀行取出額從銀行取出50萬元用于技術(shù)引

13、進(jìn)，已萬元用于技術(shù)引進(jìn)，已知這筆錢是知這筆錢是1989年年3月月1日企業(yè)存入銀行日企業(yè)存入銀行的的 ，當(dāng)時銀行利率是，當(dāng)時銀行利率是9%，問當(dāng)時企業(yè)銀，問當(dāng)時企業(yè)銀行存入了多少錢？行存入了多少錢？技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論題解：題解：v解：已知解：已知 求求按題意畫先進(jìn)流量圖如下：按題意畫先進(jìn)流量圖如下：niA ,0p19891990 19911992 19931994?89p9191Fp )(50萬元A技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論題解：題解：)(53.1068417.0565.1262%9)(565.1265313.250)3%,9,(918991萬元），（萬元FP

14、FPAPAp技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論（3）永續(xù)年金的計算：）永續(xù)年金的計算：v永續(xù)年金是指支付期為無限大的等額分永續(xù)年金是指支付期為無限大的等額分付情況，計算公式為：付情況，計算公式為：),(iAPAp0iAp 技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論題解：題解：v有些基金性的永續(xù)年金，每隔有些基金性的永續(xù)年金，每隔K期，需期，需要要支付一筆支付一筆X金額。基金總額可按下式計算：金額。基金總額可按下式計算：),(KiFAixp技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論例例 題題 講講 解解v某紀(jì)念館維修基金計劃每某紀(jì)念館維修基金計劃每10年大修一次年大修一次需資金需資金30 萬元

15、，若年利率為萬元，若年利率為9%，問應(yīng)存，問應(yīng)存入本金多少？入本金多少？技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論題解：題解：),(KiFAixp萬元的本金。結(jié)論：應(yīng)存入萬元22)(94.21)10%,9 ,(09. 030FAp技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論圖圖技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論等差數(shù)列的現(xiàn)值計算等差數(shù)列的現(xiàn)值計算v例題：例題： 某油田制定了一個某油田制定了一個10年投資開發(fā)計劃年投資開發(fā)計劃 ，計劃第二年初投資計劃第二年初投資100萬元，以后每年遞增萬元，以后每年遞增20萬元，若當(dāng)時銀行利率為萬元，若當(dāng)時銀行利率為6%，問該計劃，問該計劃的現(xiàn)值為多少？的現(xiàn)值為

16、多少？技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論題解題解:v已知：已知：A=100萬元，萬元，G=20萬元，萬元，n=10年年, i=6%, 求求 ？0P技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論按題意畫現(xiàn)金流量圖：按題意畫現(xiàn)金流量圖：?0P031542768910100萬萬120萬萬140萬萬160萬萬180萬萬200萬萬220萬萬240萬萬260萬萬280萬萬技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論v本題可以分為兩個部分，一是每年本題可以分為兩個部分，一是每年投資投資100100萬元，求萬元，求 ；二是每年遞增；二是每年遞增2020萬元，求萬元，求 ，再求，再求APGAPPP0GPGAPPP0

17、萬元73636. 710010%,6 ,1000APP萬元02.592601.292010%,6 ,20GPPG萬元02.132802.5927360GAPPP技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論例題：例題：v如果上例中，每年遞增投資的計劃如果上例中，每年遞增投資的計劃是從四年后開始實行，其他不變，是從四年后開始實行，其他不變，試求該項開發(fā)計劃的現(xiàn)值？試求該項開發(fā)計劃的現(xiàn)值？技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論按題意畫現(xiàn)金流量圖：按題意畫現(xiàn)金流量圖：?0P031542768910A100萬萬120萬萬140萬萬160萬萬180萬萬200萬萬220萬萬240萬萬GP技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì)

18、 學(xué)學(xué) 概概 論論2 ,0iFPPPPGA2%,6 ,8%,6 ,20736FPGP萬元15.108915.35373689.084.1920736技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論綜合計算：綜合計算：某人于某人于19851985年用年用50005000元去購買利率為元去購買利率為7 7的建的建設(shè)債券，期限設(shè)債券，期限1010年，他計劃于年，他計劃于20002000年，年，20012001年，年，20022002年，年，20032003年和年和20042004年每年各取出年每年各取出40004000元用于一項新的投資計劃，。為了確保元用于一項新的投資計劃，。為了確保這一新的計劃的實現(xiàn)，決

19、定再采取兩項措施：這一新的計劃的實現(xiàn)，決定再采取兩項措施：一是債券到期后將繼續(xù)重新投資，二是計劃一是債券到期后將繼續(xù)重新投資，二是計劃從從19921992年到年到19991999年每年再追加一筆新的投資，年每年再追加一筆新的投資，數(shù)量相等。假設(shè)將來的投資的年利率均為數(shù)量相等。假設(shè)將來的投資的年利率均為8 8，試問從試問從19921992年到年到19991999年各年投資為多少？年各年投資為多少？技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖198519901992i7 n1019951999i8 n8A？i820002004A4000元元5000元元技技 術(shù)術(shù) 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 概概 論論由現(xiàn)金流量