七年級(jí)下冊(cè)初一數(shù)學(xué)《變量之間的關(guān)系》教案

1、變量之間的關(guān)系第15頁(yè)共13頁(yè)§41用表格表示的變量間關(guān)系【例題】一輛小汽車在高速公路上從靜止到啟動(dòng)10秒后的速度經(jīng)測(cè)量如下表:時(shí)間(秒)012345678910速度(米/秒)00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)如果用t表示時(shí)間，v表示速度，那么隨著 t的變化，v的變化趨勢(shì)是什么？當(dāng)t每增加1秒時(shí)，v的變化情況相同嗎？在哪1秒鐘內(nèi)，v的增加最大？(4)若高速公路上小汽車行駛速度的上限為120千米/時(shí)，試估計(jì)大約還需幾秒這輛小汽車速度就將達(dá)到這個(gè)上限？【變式】1、如圖，是一個(gè)形如

2、六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算第一層；第二層每邊兩個(gè)點(diǎn)；第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依此類推：層數(shù)123456該層的點(diǎn)數(shù)所有層的點(diǎn)數(shù)(1)填寫(xiě)下表：(2)每層點(diǎn)數(shù)是如何隨層數(shù)的變化而變化的？所有層的總點(diǎn)數(shù)是如何隨層數(shù)的變化而變化的(3)此題中的自變量和因變量分別是什么？(4)寫(xiě)出第n層所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，以及 n層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)；(5)如果某一層的點(diǎn)數(shù)是 96,它是第幾層？(6)有沒(méi)有一層，它的點(diǎn)數(shù)是 100？為什么？降價(jià)(元)5101520253035日銷量(件)7808108408709009309602、下表是明明商行某商品的銷售情況，該商品原價(jià)為銷量(單位：件)發(fā)生相應(yīng)變化如下表：560元

3、，隨著不同幅度的降價(jià) (單位：元)，日(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？其中那個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量(2)每降價(jià)5元，日銷量增加多少件 ？請(qǐng)你估計(jì)降價(jià)之前的日銷量是多少如果售價(jià)為500元時(shí)，日銷量為多少？§ 42用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系【例題】如圖，已知梯形的上底為 x,下底為8,高為4.(1)求梯形面積y與x的關(guān)系；(2)用表格表示，當(dāng)x從3到7(每次增加1)時(shí)，y的相應(yīng)值;當(dāng)x每增加1時(shí)，y如何變化？(4)當(dāng)y=50時(shí)，x為多少？當(dāng)x=0時(shí)，y等于多少？此時(shí)它表示的是什么？【變式】1、將若干張長(zhǎng)為 20cm、寬為10cm的長(zhǎng)方形白紙，按下圖所示的方法粘合起來(lái)，粘合部分的寬為

4、2 cm.2求4張白紙粘合后的總長(zhǎng)度；1業(yè) y匕20(2)設(shè)x張白紙粘合后的總長(zhǎng)度為 y cm,寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；0并求當(dāng)x=20時(shí)，y的值。.32、聲音在空氣中傳播的速度y (米/秒)與氣溫x'C之間有如下關(guān)系：y = x + 3315在這一變化過(guò)程中，自變量是 、因變量是 ;(2)當(dāng)氣溫x =15匕時(shí)，聲音速度y=米/秒；(3)當(dāng)氣溫x=22，C時(shí)，某人看到煙花燃放5秒后才聽(tīng)到聲響，那么此人與燃放煙花所在地約相距米。3、如圖，在 Rt庚BC中，已知/C=90,邊AC=4cm, BC=5cm,點(diǎn)P為CB邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P沿CB從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)， MPC的面積發(fā)生了變化.在這

5、個(gè)變化過(guò)程中，自變量和因變量各是什么？2(2)如果設(shè)CP長(zhǎng)為xcm , Mpc的面積為ycm ,則y與x的關(guān)系可表布為 22當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D(點(diǎn)D為BC的中點(diǎn))運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，則 叢PC的面積從 cm變到 cm§43用圖象表示的變量間關(guān)系【例題1】某山區(qū)今年6月中旬的天氣情況是：前 6天小雨，后6天暴雨，那么反映該地區(qū)某河流【變式1】為節(jié)約用水，利民學(xué)校沖廁水箱經(jīng)改造后，當(dāng)水箱水滿后就按一定的速度放掉水箱的 半水，隨后立即按一定的速度注水，等水箱的水滿后，又立即按一定的速度放掉水箱一般的水，下面的圖象可以刻畫(huà)水箱的存水量v (立方米)與放水或注水時(shí)間t (分鐘)之間的關(guān)系的是(【例題2】新

6、成藥業(yè)集團(tuán)研究開(kāi)發(fā)了一種新藥，在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果兒童按規(guī)定劑量服用，那么2小時(shí)的時(shí)候血液中含藥量最高，接著逐步衰減，每毫升血液中含藥量y(微克)隨時(shí)間x(小時(shí))的變化如圖所示.當(dāng)兒童按規(guī)定劑量服藥后：(1)何時(shí)血液中含藥量最高？是多少微克？ (2)A點(diǎn)表示什么意義？(3)每毫升血液中含藥量為2微克以上時(shí)在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效期是多長(zhǎng)(4)你建議該兒童首次服藥后幾小時(shí)再服藥？為什么？【變式2】如圖，是表示某天小明上學(xué)從家到學(xué)校時(shí)，離家的距離與時(shí)間的關(guān)系的圖象。(1)小明從家到學(xué)校有多遠(yuǎn) ？他一共用了多長(zhǎng)時(shí)間到校？(2)中途小明停下來(lái)子啊路邊的商店買了一些練習(xí)本，圖中那一段曲線表示

7、這一過(guò)程你能想象小明從離家到第4min時(shí)的情況嗎？y（元）與通話時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)【拓展】1、王大爺帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢(qián)備用，按市場(chǎng)價(jià)出售一些后，又降價(jià)出售，售出土豆的千克數(shù) x與他手中持有的錢(qián)數(shù) y （含備用零錢(qián)）的關(guān)系如圖所示。根據(jù)圖 象回答下列問(wèn)題：王大爺自帶的零錢(qián)是多少 ？（2）降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少？（3）降價(jià)后他按每千克 0.4元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中的錢(qián)（含備用零錢(qián)）是26元，問(wèn)他一共帶了多少千克土豆2、如圖中白折線 ABC是甲地向乙地打長(zhǎng)途電話所需要付的電話費(fèi) 系的圖象。通話1分鐘，要付電話費(fèi)多少元 ？通話5分鐘要付多少電

8、話費(fèi)（2）通話多少分鐘以內(nèi)，所支付的電話費(fèi)不變？如果通話3分鐘以上，電話費(fèi) y（元）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系式是 y =2.5 +（t -3）,那么通話4分鐘的電話費(fèi)是多少元 ？0 1 2 3 4 5 6“分神）§ 44速度的變化【例題1】如圖，是某人騎自行車的行駛路程s （千米）與行駛時(shí)間t （時(shí)）的函數(shù)圖象,卜列說(shuō)法不正確的是（）A.從0時(shí)到3時(shí)，行駛30千米B.從1時(shí)到2時(shí)勻速前進(jìn)C.從1時(shí)到2時(shí)原地不動(dòng)D.從出發(fā)地到1時(shí)與從2時(shí)到3時(shí)的行駛速度相同【小結(jié)】1、觀察右圖回答下列問(wèn)題：(1) a代表物體從 開(kāi)始 運(yùn)動(dòng);(2)b代表物體 運(yùn)動(dòng)；(3)c代表物體 運(yùn)動(dòng)；(4)a表示的速

9、度 d表的速度(填“>、” "=或“<”)2、觀察右圖回答下列問(wèn)題：(1)a代表物體 運(yùn)動(dòng)；(2)b代表物體;(3)c代表物體 運(yùn)動(dòng)直至回到 ;b千米(b<a),再前進(jìn)c千(2)小李騎車沿直線旅行，先前進(jìn)了a千米，休息了一段時(shí)間，又原路返回【例題2】小明某天上午9時(shí)騎自行車離開(kāi)家,15時(shí)回家，他有意描繪了離家的距離與時(shí)間的變化【變式1】(1)一列火車從青島站出發(fā)，加速行駛一段時(shí)間開(kāi)始勻速行駛。過(guò)了一段時(shí)間，火車到達(dá) 下一個(gè)車站。乘客上下車后，火車又加速，一段時(shí)間后再次開(kāi)始勻速行駛，下面可以近似地刻畫(huà)出情況(如圖所示)圖象表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因

10、變量？(2)10時(shí)和13時(shí)，他分別離家多遠(yuǎn) ？他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方時(shí)什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？(4)11時(shí)到12時(shí)他行駛了多少千米？他可能在哪段時(shí)間內(nèi)休息，并吃午餐？(6)由他離家最遠(yuǎn)的地方返回時(shí)的平均速度是多少【變式2】（1）如圖，是自行車行駛路程與時(shí)間的關(guān)系圖，則整個(gè)行駛 過(guò)程的平均速度是（）A. 20B. 40 C. 15 D. 25（2）如圖所示，OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)社運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間的 關(guān)系圖象，圖中S和t分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，根據(jù)圖象判斷快者 的速度比慢者的速度每秒快 （）A. 2.5mB. 2mC. 1.5m D. 1m【拓展】1、甲、乙兩地相距 80千米，A騎自行車，B騎

11、摩托車沿相同路線由甲地到乙地行駛，兩人行駛的路程y （千米）與時(shí)間x （時(shí)）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象回答或解決下面的問(wèn)題: 誰(shuí)出發(fā)較早？早多長(zhǎng)時(shí)間？誰(shuí)到達(dá)乙地較早？早多長(zhǎng)時(shí)間？（2）兩人在途中行駛的速度分別是多少？（3）請(qǐng)你分別求出表示自行車和摩托車行駛過(guò)程的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系。2、某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一家個(gè)體車主或一家國(guó)有出租車公司簽訂租車合 同，合同中規(guī)定所付月租金的多少與出租車每月行駛的距離有關(guān)。下圖表示出租車每月行駛的距離與所付月租金的關(guān)系，（y1表示個(gè)體車主，y2表示國(guó)有出租車）觀察圖象回答下列問(wèn)題每月行駛路程在什么范圍內(nèi)時(shí)租國(guó)有公司的車合

12、算？（2）租個(gè)體車主的車，租來(lái)的車如果沒(méi)有行駛，是否也要繳租金繳多少租金？租國(guó)有公司的車呢？（3）每月行駛路程等于多少時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同（4）如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程2300米，那么這個(gè)單位租哪家的車合算知識(shí)整合與解題指導(dǎo) 一、知識(shí)導(dǎo)航1、主要概念：變量是 ;自變量是;因變量是。2、變量之間關(guān)系的三種表示方法： 。其特點(diǎn)是：列表：對(duì)于表中自變量的每一個(gè)值，可以不通過(guò)計(jì)算，直接把因變量的值找到，查詢方便；但是不能反映變化的全貌，不易看出變量間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。關(guān)系式：簡(jiǎn)明扼要、規(guī)范準(zhǔn)確；但有些變量之間的關(guān)系很難或不能用關(guān)系式表示。圖象：形象直觀?？梢孕蜗蟮胤从吵鍪挛镒兓倪^(guò)程、變化的趨勢(shì)和某

13、些特征；但圖象是近似的、局部的，由圖象確定因變量的值欠準(zhǔn)確。有關(guān)概念應(yīng)用【例題1】下列各題中，那些量在發(fā)生變化 ？其中自變量和因變量各是什么 ？(1)用總長(zhǎng)為60的籬笆圍成一邊長(zhǎng)為 L (m),面積為S (m2)的矩形場(chǎng)地；(2)正方形邊長(zhǎng)是3,若邊長(zhǎng)增加x,則面積增加為y.用關(guān)系式表示兩變量的關(guān)系【例題2】設(shè)一長(zhǎng)方體盒子高為 10,底面為正方形，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積 v與底面邊長(zhǎng)a的關(guān)系。設(shè)地面氣溫是 20 C,如果每升高1km,氣溫下降6 C,求氣溫與t高度h的關(guān)系。A(平方米)【變式】如圖，一個(gè)矩形推拉窗，窗高 1.5米，則活動(dòng)窗扇的通風(fēng)面積與拉開(kāi)長(zhǎng)度b(米)的關(guān)系式是： 。用圖象表不兩變

14、量的關(guān)系【例題3】2003年，在我國(guó)內(nèi)地發(fā)生了非典型肺炎”疫情，在黨和政府的正確領(lǐng)導(dǎo)下，目前疫情已得到有效控制.下圖是 2003年5月1日至5月14日的內(nèi)地新增確診病例數(shù)據(jù)走勢(shì)圖（數(shù)據(jù)來(lái)源：衛(wèi)生部每日疫情通報(bào)）.從圖中，可知道：（1）5月6日新增確診病例人數(shù)為 人；（2）在5月9日至5月11日三天中，共新增確診病例人數(shù)為 人；從圖上可看出，5月上半月新增確診病例總體呈 趨勢(shì).中國(guó)內(nèi)地非典新增確診病例數(shù)據(jù)走勢(shì)圖獻(xiàn)止到加03年5月耳日上午10時(shí)）* 5L1 S3 S4 &5 5辦 5J SA £9 5J0 £J1 5J2 5J3 畫(huà)【例題4】星期天晚飯后，小紅從家里出去

15、散步，下圖描述了她散步過(guò)程中離家的距離s （米）與散步所用時(shí)間t （分）之間的函數(shù)關(guān)系.依據(jù)圖象，下面描述符合小紅散步情景的是（）.A.從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)，就回家了B.從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)后，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了C.從家出發(fā)，一直散步（沒(méi)有停留），然后回家了D.從家出發(fā)，散了一會(huì)兒步，就找同學(xué)去了，18分鐘后才開(kāi)始返【變式】右圖表示甲騎電動(dòng)自行車和乙駕駛汽車沿相同路線行駛45千米，由A地到B地時(shí)，行駛的路程y （千米）與經(jīng)過(guò)的時(shí)間x （小時(shí)）之間的關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)這個(gè)行駛過(guò)程中的圖象填空：汽車出發(fā)小時(shí)與電動(dòng)自行車相遇；電動(dòng)自行車的速度為 千米/

16、時(shí)；汽車的速度為 千米/時(shí)；汽車比電動(dòng)自行車早 小 時(shí)到達(dá)B地.【提高練習(xí)】1、小明根據(jù)鄰居家的故事寫(xiě)了一首小詩(shī)：兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站，兒子到后細(xì)端詳,父子高興把家還.”如果用縱軸y表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時(shí)間,2.根據(jù)圖示的程序計(jì)算函數(shù)值, 3若輸入的x的值為3 ,則輸出的結(jié)果為23.如圖，都是由邊長(zhǎng)為1的正方體疊成的圖形.(1)(2)(3)例如第（1）個(gè)圖形的表面積為 6個(gè)平方單位，第（2）個(gè)圖形的表面積為 18個(gè)平方單位，第（3）個(gè)圖形的表面積是 36個(gè)平方單位，依此規(guī)律，則第（5）個(gè)圖形的表面積是 個(gè)平方單位.4、小明從家騎車上學(xué)，先上坡到達(dá)A地

17、后再下坡到達(dá)學(xué)校,所用的時(shí)間與路程如圖所示.如果返回時(shí)，上、下坡速度仍然保持不變，那么他從學(xué)?；氐郊倚枰臅r(shí)間是（）A. 8.6分鐘B. 9分鐘C. 12分鐘D. 16分鐘5、在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y(厘米)與燃燒時(shí)間x(小時(shí))o之間的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是 (2)燃燒多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等(不考慮都燃盡時(shí)的情況)?在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低6、某機(jī)動(dòng)車出發(fā)前油箱內(nèi)有油 42L,行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若

18、干升.油箱中余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)之間的關(guān)系如圖所示.回答問(wèn)題：(1)機(jī)動(dòng)車行駛幾小時(shí)后加油 ？ (2)中途中加油 L;已知加油站距目的地還有 240km ,車速為40km/ h ,若要達(dá)到目的 地，油箱中的油是否夠用 ？并說(shuō)明原因.7、在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定.在其下端懸掛物體，下面是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度 所掛物體質(zhì)量x的一組對(duì)應(yīng)值.所掛質(zhì)量x/ kg012345彈簧長(zhǎng)度y / cm182022242628(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)當(dāng)所掛物體重量為3kg時(shí)，彈簧多長(zhǎng)？不掛重物時(shí)呢？若所掛重物為7kg時(shí)(在允許范圍內(nèi))，你能說(shuō)出此時(shí)的彈簧長(zhǎng)度嗎？8、小明在暑期社會(huì)實(shí)距活動(dòng)中，以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干千克瓜到市場(chǎng)上去銷售,在銷售了 40千克西瓜之后，余下的每千克降價(jià) 0.4元，全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖9所示.請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問(wèn)題：(1)求降價(jià)前銷售金額y(元)與售出西瓜x(chóng) (千克)之間的關(guān)系式;(2)小明從批發(fā)市場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)多少千克