自動(dòng)控制總復(fù)習(xí)

1、機(jī)械工程控制基礎(chǔ)總復(fù)習(xí)要求 基本概念 基本方法 綜合應(yīng)用 課后習(xí)題（理解、會(huì)做）第一章 緒論 掌握控制系統(tǒng)的基本概念、基本變量、基本組成和工作原理；內(nèi)反饋 在系統(tǒng)或過程中存在的各種自然形成的反饋；外反饋 在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，為達(dá)到某種控制目的而人為加入的反饋； 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)的根本區(qū)別： 線性線性系統(tǒng)滿足疊加原理，而非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理。控制系統(tǒng)的基本要求：穩(wěn)定性先決條件；快速性；準(zhǔn)確性。第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 拉氏變換及其相關(guān)定理 系統(tǒng)微分方程的列寫（難點(diǎn)） 傳遞函數(shù)的概念、特點(diǎn)及求法；（重點(diǎn)） 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)； 傳遞函數(shù)方框圖的繪制及簡化；（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）一 微分方程的列寫 典

2、型元件所遵循的物理定律 列寫步驟 微分方程：時(shí)域中描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型； 列寫微分方程的一般方法：1、確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量（注意：輸入量包括給定輸入量和擾動(dòng)量）2、按信息傳遞的順序，從系統(tǒng)輸入端出發(fā)，根據(jù)各變量所遵循的物理定律，列寫系統(tǒng)中各個(gè)環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)微分方程； 注意：負(fù)載效應(yīng)，非線性項(xiàng)的線性化；3、消除中間變量，得到只包含輸入量和輸出量的微分方程；4、整理所得到的微分方程，將與輸出有關(guān)的項(xiàng)放在方程的左側(cè)，與輸入有關(guān)的項(xiàng)放在方程的右側(cè)，各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降冪排列。二 拉氏變換常用拉氏變換表拉氏變換常用性質(zhì)拉氏變換常用性質(zhì) 拉氏反變換的計(jì)算 拉氏變換的用法原函數(shù)原函數(shù)（微分方程的解）（微分方

3、程的解）象函數(shù)象函數(shù)微分方程微分方程象函數(shù)的象函數(shù)的代數(shù)方程代數(shù)方程拉氏反變換拉氏反變換拉氏變換拉氏變換解解代代數(shù)數(shù)方方程程拉氏變換法求解線性微分方程的過程拉氏變換法求解線性微分方程的過程三 傳遞函數(shù) 可寫為： 傳遞函數(shù)的特點(diǎn)：1.傳遞函數(shù)是關(guān)于復(fù)變量s的復(fù)變函數(shù)；2.傳遞函數(shù)的分母反映系統(tǒng)本身與外界無關(guān)的固有特性，傳遞函數(shù)的分子反映系統(tǒng)與外界的聯(lián)系；3.當(dāng)輸入確定時(shí)，系統(tǒng)的輸出完全取決于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)4.物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)，可以具有完全相同的傳遞函數(shù)（相似系統(tǒng)）；0( )( )( )iX sG s X sG(s)Xi(s)X0(s)1100( )( ) ( )( ) (ix tLX sL G

4、 s X s零初始條件）傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)模型零點(diǎn)：z1,z2,zm 影響瞬態(tài)曲線的形狀，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。極點(diǎn)：p1,p2,pn 決定系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的收斂性，即影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。放大系數(shù)（增益）： 決定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出值；所以對(duì)系統(tǒng)的研究可以轉(zhuǎn)化為對(duì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)和放大系數(shù)的研究。1212()()()( )()()()mnK szszszG sspspsp120120()()()(0)()()()mnKzzzbGpppa 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)方框圖的建立 建立傳遞函數(shù)方框圖的方法：（1）列寫原始微分方程；（2）對(duì)上述各方程在零初始條件下，分別進(jìn)行Laplace變換；（3）根據(jù)因

5、果關(guān)系，將各個(gè)Laplace變換的結(jié)果表示成傳遞函數(shù)方框圖的形式（各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)方框圖）；（4）按信號(hào)的傳遞與變換過程，依次連接上述各個(gè)方框圖，構(gòu)成整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖，一般將給定輸入放在左邊，輸出放在右邊。閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)說明前向通道、反饋通道、開環(huán)傳遞函數(shù)都只只是閉環(huán)系統(tǒng)部分環(huán)節(jié)（或環(huán)節(jié)組合）的傳遞函數(shù)，而閉環(huán)傳遞函數(shù)才是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；相加點(diǎn)B(s)處的符號(hào)不代表閉環(huán)系統(tǒng)的反饋是正反饋還是負(fù)反饋。（在可能的情況下，應(yīng)盡可能使相加點(diǎn)的B(s)處的正負(fù)號(hào)與反饋的正負(fù)相一致）。 傳遞函數(shù)的化簡方法 明確系統(tǒng)的輸入和輸出。對(duì)于多輸入多輸出系統(tǒng)，針對(duì)每個(gè)輸入及其引起的輸出分別進(jìn)行化簡； 若

6、系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖內(nèi)無交叉回路，則根據(jù)環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的等效原則從里到外進(jìn)行簡化； 若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖內(nèi)有交叉回路，則根據(jù)相加點(diǎn)、分支點(diǎn)等移動(dòng)規(guī)則消除回路，然后按以上步驟進(jìn)行化簡。 注意 相加點(diǎn)和分支點(diǎn)之間不能相互移到常用傳遞函數(shù)方框圖的等效變換法則梅遜公式當(dāng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖滿足以下兩個(gè)條件時(shí)：（1）整個(gè)方框圖只有一條前向通道；（2）各局部反饋回路間存在公共的傳遞函數(shù)方框圖。則系統(tǒng)傳遞函數(shù)可簡化為： 一定要注意梅遜公式的兩個(gè)條件； 若系統(tǒng)不滿足兩個(gè)條件，可先將其方框圖化成滿足使用條件的形式，然后再利用梅遜公式。習(xí)題 2.172.182.192.20第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 系

7、統(tǒng)穩(wěn)定性與特征根實(shí)部的關(guān)系； 一階系統(tǒng)的定義和基本參數(shù)，及其單位脈沖響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)及單位斜坡響應(yīng)； 二階系統(tǒng)的定義和基本參數(shù)及其性能指標(biāo)的定義及其與系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系 ；(重點(diǎn)） 系統(tǒng)誤差的定義、求法（難點(diǎn)）； 系統(tǒng)的輸 入、結(jié)構(gòu)和參數(shù)以及干擾對(duì)系統(tǒng)偏差的影響；會(huì)看圖！會(huì)看圖！%100)()()(oopopxxtxM注意 二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式：2222)(nnnsssG 如果單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)輸出為K,則二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式前要乘以K。1 反映系統(tǒng)快速性的指標(biāo)是：反映系統(tǒng)快速性的指標(biāo)是：tr，tp，ts 反映系統(tǒng)平穩(wěn)性的指標(biāo)是：反映系統(tǒng)平穩(wěn)性的指標(biāo)是：MP%，N2 n時(shí)，時(shí)，tr(tP ,t

8、s) ( r , b, c) 時(shí)，時(shí)，MP%(N) -MP的大小反映系統(tǒng)的阻尼特性的大小反映系統(tǒng)的阻尼特性3 tr , MP 兩項(xiàng)指標(biāo)間存在矛盾兩項(xiàng)指標(biāo)間存在矛盾系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：（系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：（終值定理法終值定理法）單位反饋系統(tǒng)：單位反饋系統(tǒng)：00lim ( )lim( )1lim( )1( )( )sstsistsE ssX sG s H s)()(11lim0sXsGseiKsss 復(fù)習(xí)：系統(tǒng)類型、輸入、偏差之間關(guān)系復(fù)習(xí)：系統(tǒng)類型、輸入、偏差之間關(guān)系單位加速度單位加速度單位速度單位速度單位階躍單位階躍輸入信號(hào)輸入信號(hào)00II型系統(tǒng)型系統(tǒng) 0I型系統(tǒng)型系統(tǒng) 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)系統(tǒng)類型系統(tǒng)

9、類型11KK1K1系統(tǒng)型次越高，穩(wěn)定偏差越??；系統(tǒng)型次越高，穩(wěn)定偏差越小；開環(huán)增益越大，穩(wěn)定偏差越小。開環(huán)增益越大，穩(wěn)定偏差越小。K-系統(tǒng)的開環(huán)增益系統(tǒng)的開環(huán)增益 穩(wěn)態(tài)偏差的計(jì)算方法穩(wěn)態(tài)偏差的計(jì)算方法： 1 直接法（定義）直接法（定義） 2 終值定理法終值定理法 3 偏差系數(shù)法偏差系數(shù)法1. 利用誤差公式利用誤差公式-終值定理求終值定理求203)5)(1(411limssssss 2034)5)(1()5)(1(limsssssssss =3.75例：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函例：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函求當(dāng)輸入信號(hào)為求當(dāng)輸入信號(hào)為xi(t)=3t時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差)5)(1(4)(

10、ssssG)()(11lim0sXsGseiKsss 2. 利用穩(wěn)態(tài)偏差系數(shù)求利用穩(wěn)態(tài)偏差系數(shù)求I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度偏差系數(shù)型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度偏差系數(shù)Kv=K=0.88 .054 K開開環(huán)環(huán)增增益益75. 33 vssKe穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差)12 . 0)(1(5/4)( ssssG第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析主要內(nèi)容 頻率特性定義、求法；(重點(diǎn)) Nyquist圖的繪制； Bode圖的繪制； （難點(diǎn)） 根據(jù)對(duì)數(shù)幅頻特性圖求傳遞函數(shù)（難點(diǎn)） 頻域中的性能指標(biāo)； 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一 頻率特性及其求法根據(jù)定義，會(huì)求系統(tǒng)在根據(jù)定義，會(huì)求系統(tǒng)在諧波輸入諧波輸入作用下的作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；頻率特性：（定義）線性系

11、統(tǒng)在在諧波輸入作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比是輸入信號(hào)的頻率的函數(shù)，定義為系統(tǒng)的幅頻特性；將輸出的相位與輸入相位之差定義為系統(tǒng)的相頻特性。將系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性。例 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=10/s(s + 1) 當(dāng)系統(tǒng)作用于輸入信號(hào)xi(t)=5sin( t + 30)時(shí)，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。二 Nyquist圖的繪制熟悉典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖三 Bode圖的繪制四 頻域的性能指標(biāo)例題：1、繪出具有下列傳遞函數(shù)的系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性簡圖。24(0.11)( )(0.21)(2)sG ssss2、3、某單位負(fù)反饋為最小相位系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(

12、s)的折線對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示。（1）求開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)；（2）求出開環(huán)剪切頻率c及此時(shí)的相位穩(wěn)定裕量。練習(xí)第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義及充要條件；（重點(diǎn)） Roth判據(jù)、Nyquitst判據(jù)和Bode判據(jù)的應(yīng)用；（難點(diǎn)） 系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性；相位裕度和幅值裕度的求法及其在Nyquist圖和Bode圖上的表示法（重點(diǎn)）。一、穩(wěn)定性定義及充要條件 若系統(tǒng)在初始狀態(tài)的影響下，由它所引起的系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)隨著時(shí)間推移，逐漸衰減并趨向于零點(diǎn)（即回到平衡位置），則稱系統(tǒng)為穩(wěn)定的； 充要條件 系統(tǒng)的所有特征根具有負(fù)實(shí)部（實(shí)部全都小于零），或系統(tǒng)傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)均分布在s平面的左半平面內(nèi)。0)(

13、0111 asasasasDnnnn1121432143217531642012321FEDDBBBBAAAAaaaaaaaasssssssnnnnnnnnnnnn 13211 nnnnnaaaaaA15412 nnnnnaaaaaA17613 nnnnnaaaaaA141713131512121311AAaaABAAaaABAAaaABnnnnnn 結(jié)論結(jié)論（1）若表中第一列的系數(shù)均為正值若表中第一列的系數(shù)均為正值,則系統(tǒng)穩(wěn)定！則系統(tǒng)穩(wěn)定?。?）如果表中第一列的系數(shù)有正、負(fù)符號(hào)變化，其變化的次數(shù)等于該）如果表中第一列的系數(shù)有正、負(fù)符號(hào)變化，其變化的次數(shù)等于該特征方程式的根在特征方程式的根在S

14、右半平面上的個(gè)數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定右半平面上的個(gè)數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定例例1 一調(diào)速系統(tǒng)的特征方程為一調(diào)速系統(tǒng)的特征方程為401423423103 . 2 s38.5- 103 . 2 41.5 0 517 1 0103 . 25175 .41ssssss由于該表第一列系數(shù)的符號(hào)變化了兩次，所以該方程中有二個(gè)根在由于該表第一列系數(shù)的符號(hào)變化了兩次，所以該方程中有二個(gè)根在S的的右半平面，因而系統(tǒng)是不穩(wěn)定的右半平面，因而系統(tǒng)是不穩(wěn)定的例例2 已知系統(tǒng)的特征方程為已知系統(tǒng)的特征方程為0116705175 .4123Ksss二、Nyquist 判據(jù)四、Bode判據(jù)五、相對(duì)穩(wěn)定性習(xí)題 5.10 已知一

15、單位反饋系統(tǒng)的特征方程為 在輸入xi(t)=t/2的作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為0.08，試確定A、K的值。 答案：K=125, A6.2532200sAssK練習(xí)第六章 系統(tǒng)的性能指標(biāo)與校正 校正的概念，分類；（重點(diǎn)）三種串聯(lián)校正的模型、特點(diǎn)及設(shè)計(jì)方法 相位超前校正；（重點(diǎn)） 相位滯后校正；（重點(diǎn)） 相位超前-滯后校正（重點(diǎn)）根據(jù)校正前后的對(duì)數(shù)幅頻特性圖求校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)！系統(tǒng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)的性能指標(biāo) （前提：系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的）前提：系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的）1時(shí)域性能指標(biāo)時(shí)域性能指標(biāo)1 瞬態(tài)性能指標(biāo)瞬態(tài)性能指標(biāo)xo(t)ttrtpts1）上升時(shí)間）上升時(shí)間 tr2） 峰值時(shí)間峰值時(shí)間 tP3） 調(diào)整時(shí)間調(diào)

16、整時(shí)間 ts4 ）延遲時(shí)間）延遲時(shí)間 td5） 最大超調(diào)量最大超調(diào)量 MP% -系統(tǒng)平穩(wěn)性指標(biāo)系統(tǒng)平穩(wěn)性指標(biāo)2穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 eSS -系統(tǒng)準(zhǔn)確性指標(biāo)系統(tǒng)準(zhǔn)確性指標(biāo)系統(tǒng)快速性指標(biāo)系統(tǒng)快速性指標(biāo)二二 頻域性能指標(biāo)頻域性能指標(biāo)1 相位裕度相位裕度 2 幅值裕度幅值裕度 Kg系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性指標(biāo)系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性指標(biāo)3 復(fù)現(xiàn)頻率復(fù)現(xiàn)頻率 m及復(fù)現(xiàn)帶寬及復(fù)現(xiàn)帶寬0 m4 諧振頻率諧振頻率 r及諧振峰值及諧振峰值Mr Mr系統(tǒng)的平穩(wěn)性系統(tǒng)的平穩(wěn)性 r 系統(tǒng)的快速性系統(tǒng)的快速性一般來說，一般來說， r與上升時(shí)間與上升時(shí)間tr成反比；成反比；5 截止頻率截止頻率 b及截止帶寬及截止帶寬

17、0 b b系統(tǒng)的快速性系統(tǒng)的快速性 頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)間有一定頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)間有一定的關(guān)系，如峰值時(shí)間的關(guān)系，如峰值時(shí)間tp和調(diào)整時(shí)間和調(diào)整時(shí)間ts都與都與系統(tǒng)的帶寬有關(guān)。系統(tǒng)的帶寬有關(guān)。 btp及及 bts都是阻尼比都是阻尼比的函數(shù)的函數(shù)。低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性開環(huán)頻率特性 中頻段表征了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性高頻段表征了系統(tǒng)的復(fù)雜程度串聯(lián)校正一一 相位超前校正相位超前校正CRTRRRTsTssGc12121:)1()1()( 其中其中 TTjGTTjGccarctanarctan)()(1)(1| )(|22 相頻特性：相頻特性：幅頻特性：幅頻特性： TjTjjGc 11)

18、( mBode圖：圖：L( )T1T 120lg ，為為高高通通濾濾波波器器時(shí)時(shí)，為為高高頻頻段段，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，為為低低頻頻段段，當(dāng)當(dāng)1)(11)(1 jGTjGTcc相位超前校正的作用：相位超前校正的作用：1提高了系統(tǒng)的提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性相對(duì)穩(wěn)定性，加快了系統(tǒng)，加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，改善了系統(tǒng)的的響應(yīng)速度，改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性.2 基本不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能基本不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能.相位滯后校正相位滯后校正 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于開環(huán)傳遞函數(shù)的型次和增益； 為了減少穩(wěn)態(tài)誤差而又不影響穩(wěn)定性和響應(yīng)的快速性，只要加大低頻段的增益即可： 采用相位滯后校正；二、相位滯后校正二、相位滯后校正1、校正原理及其頻率特性、校正原理及其頻率特性CRTRRRTsTssGc2221111)( 其中：其中：傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) TTjGTT