直角三角形的性質(zhì)和判定

1、鷹山中學八年級上期數(shù)學課件我所掌握的知識：我所掌握的知識：直角三角形的性質(zhì)定理直角三角形的性質(zhì)定理1 1：直角三角形的兩個銳角互余。直角三角形的兩個銳角互余。直角三角形判定定理直角三角形判定定理1 1：有兩個銳角互余的三角形是直角三角有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。形。性質(zhì)定理性質(zhì)定理2 2：在直角三角形中，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。斜邊上的中線等于斜邊的一半。CAB例題：例題：如圖，已知如圖，已知CD是是ABC的的AB邊上的中線，且邊上的中線，且CD AB求證：求證： ABC是直角三角形是直角三角形21ABCD12判定定理判定定理2：一邊上的中線等于這一邊一邊上的中線等

2、于這一邊的一半的三角形是直角三角形。的一半的三角形是直角三角形。DCBA判定定理：判定定理：一邊上的中線等于這一邊一邊上的中線等于這一邊的一半的三角形是直角三角形。的一半的三角形是直角三角形。點點D D為邊為邊ABAB的中點的中點且且CD= ABCD= AB ABC是直角三角形是直角三角形21CD=AD=BDCD=AD=BD ABC是直角三角形是直角三角形且且ACB=90o動腦筋？動腦筋？如圖，在如圖，在RtABC中，中，BCA=90 ，若，若A=30 那么那么BC與斜邊與斜邊AB有什么關(guān)系呢？有什么關(guān)系呢？ 取線段取線段AB的中點的中點D，連接，連接CD， 即即CD是是RtABC斜邊上的中線

3、斜邊上的中線.則則CD=AD=BD.又又A+B=90 ，且，且A=30 ，B=60 ，BCD是等邊三角形，是等邊三角形，CBAD3060AB.21BDCDBC= = = =直角三角形的性質(zhì)定理直角三角形的性質(zhì)定理 在直角三角形中，如果一個銳角等在直角三角形中，如果一個銳角等于于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半一半.用幾何語言表示為：用幾何語言表示為：在在RtABC中，中，C=90， A=30， BC=CBA30AB.211.1.如圖：在如圖：在RtRtABCABC中中A=30A=300 0, ,AB+BC=12cm,AB+BC=12cm,則則AB=_cmAB

4、=_cm 30o2.2.如圖如圖: :ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，ADBC,DEAB,ADBC,DEAB,若若AB=8cm,AB=8cm,BD=BD=，BE=_BE=_ACEBD cm cm填一填填一填3、如圖，、如圖， RtABC中，中， A= 30，BD平分平分ABC，且，且BD=16cm，則，則AC= .ACBD24cm想一想你能用等邊三角形的性質(zhì)來證明直角三角形的這你能用等邊三角形的性質(zhì)來證明直角三角形的這條性質(zhì)嗎？條性質(zhì)嗎？DABC動腦筋動腦筋如圖，在如圖，在RtABC中，如果中，如果BC= ，那么，那么A等于多少？等于多少？AB21CBAD直角三角形的性質(zhì)定理直角三角形

5、的性質(zhì)定理 在直角三角形中，如果有一條直角邊在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于的角等于30.用符號語言表示為：用符號語言表示為：在在RtABC中，中，C=90，若若BC= ，則則A=30.CBAAB21A AB B3 30 0o o知識應用知識應用例例2、在、在A島周圍島周圍20海里（海里（1海里海里=1852m）水域內(nèi)）水域內(nèi)有暗礁，一輪船由西向東航行到有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，發(fā)現(xiàn)處時，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東島在北偏東60的方向，且與輪船相距的方向，且與輪船相距 海里，海里，如圖所示，該船保持航向不變，有觸礁的危

6、險嗎？如圖所示，該船保持航向不變，有觸礁的危險嗎？解解：過：過A作作ADOB，垂足為，垂足為D.330DAOB東東西西60330知識應用解解：航行過程中，如果與：航行過程中，如果與A島的距離始終大于島的距離始終大于20海里，就沒有觸礁的危險海里，就沒有觸礁的危險.過過A作作ADOB，垂足為，垂足為D.在在RtAOD中，中，AO= 海里，海里，AOD=30. 則則330133021AO2AD= = =25.9820所以，沒有觸礁危險所以，沒有觸礁危險.DAOB東東西西60330練一練練一練1、如圖，已知、如圖，已知ABC中，中，AB=AC，C=30，ADAB，且，且AD=5cm，則則CD=_，B

7、D=_.2、在、在ABC中，中，A:B:C=1:2:3， AB=10，則，則BC的長是的長是_.CDAB練一練練一練3、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB=AC，BAC=120, O為為BC的中點，的中點，ODAC. 小明說：小明說：CD=2AD，小強說：小強說：CD=3AD. 試問：他們誰說得對？簡要試問：他們誰說得對？簡要說明理由說明理由.DOCAB4、如圖，在、如圖，在ABC中，中，ACB=90, A=15,AB=8cm，CD為為AB的中線，的中線，求求ABC的面積。的面積。 D A B C5、在、在ABC中，中，BAC=90，AC=5cm，AD是是ABC的高，的高，AE是斜邊上的中線，是斜邊上的中線，且且DC= AC，求，求B 的度數(shù)及的度數(shù)及AE的長。的長。 E A C B D21知識小結(jié)1、直角三角形兩個性質(zhì)定理及簡單應用；、直角三角形兩個性質(zhì)定理及簡單應用；2、已學過直角三角形三條性質(zhì)定理：、已學過直角三角形三條性質(zhì)定理：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.（2）直角三角形中）直角三角形中30角所對的直角邊也是斜邊角所對的直角邊也是斜邊的一半的一半.（3）直角三角形中，如果一條直角邊是斜邊的）直角三角形中，如果一條直角邊