2022年2021中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)隱形圓問題大全

1、2019 中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)隱形圓問題大全一定點(diǎn) +定長1. 依據(jù)：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是以定點(diǎn)為圓心定長為半徑的圓。2. 應(yīng)用：（1）如圖，四邊形abcd中， ab=ac=ad=2 ，bc=1，abcd ，求 bd的長。簡析：因ab=ac=ad=2 ，知 b、c、d 在以 a 為圓 2 為半徑的圓上，由abcd得 de=bc=1 ，易求 bd=15。（2）如圖，在矩形abcd中， ab=4，ad=6，e 是 ab邊的中點(diǎn)， f 是線段 bc邊上的動(dòng)點(diǎn)，將ebf沿 ef所在直線折疊得到ebf，連接 bd，則 bd的最小值是. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

2、- - - - - - 第 1 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -簡析： e 為定點(diǎn)， eb為定長， b點(diǎn)路徑為以e為圓心 eb 為半徑的圓，作穿心線de得最小值為2 10。（3）abc中，ab=4，ac=2，以 bc為邊在 abc外作正方形bcde ，bd 、ce交于點(diǎn) o，則線段ao的最大值為. 簡析：先確定a、b 點(diǎn)的位置，因ac=2，所以 c點(diǎn)在以 a為圓心， 2 為半徑的圓上；因點(diǎn)o是點(diǎn) c以點(diǎn) b 為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45

3、 度并 1：2 縮小 而得，所以把圓a 旋轉(zhuǎn) 45 度再 1：2縮小 即得 o點(diǎn)路徑。如下圖，轉(zhuǎn)化為求定點(diǎn)a到定圓 f 的最長路徑，即af+fo=32。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -二定線 +定角1. 依據(jù)：與一條定線的兩端夾角一定的動(dòng)點(diǎn)路徑是以定線為弦，定角為圓周角的弧。2. 應(yīng)用：（1）矩形 abcd中， ab=10，ad=4，

4、點(diǎn) p 是 cd上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)apb=90 時(shí)求 dp的長 . 簡析： ab為定線， apb為定角（ 90）， p 點(diǎn)路徑為以ab為弦（直徑）的弧，如下圖，易得dp為 2 或 8。（2）如圖， xoy = 45 ，等邊三角形abc的兩個(gè)頂點(diǎn)a、b 分別在 ox 、oy上移動(dòng)， ab = 2 ，那么 oc的最大值為. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 13 頁 - - - - - -

5、 - - -簡析： ab為定線， xoy為定角， o點(diǎn)路徑為以ab為弦所含圓周角為45的弧，如下圖， 轉(zhuǎn)化為求定點(diǎn)c到定圓 m的最長路徑， 即 cm+mo=3+1+2。（3）已知 a（2，0）， b（4，0）是 x 軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)c是 y 軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) acb最大時(shí)，則點(diǎn)c的坐標(biāo)為 _簡析：作 abc的處接圓m ，當(dāng) acb最大時(shí)，圓心角amb最大，當(dāng)圓m半徑最小時(shí)amb最大，即當(dāng)圓m與 y 軸相切時(shí) acb最大。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f

6、- - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -如下圖，易得c點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，22）或（ 0，-22）。（4） 如圖 , 在平面直角坐標(biāo)系中, 拋物線 y=ax2-3ax-4a的圖象經(jīng)過點(diǎn)c(0, 2), 交軸于點(diǎn)a、 b， (a 點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè) ), 頂點(diǎn)為 d. 求拋物線的解析式及點(diǎn)a、b 的坐標(biāo) ; 將 abc沿直線 bc對(duì)折 , 點(diǎn) a 的對(duì)稱點(diǎn)為a, 試求 a 的坐標(biāo) ; 拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)p, 使 bpc= bac ？若存在 , 求出點(diǎn) p 的坐標(biāo); 若不存在 , 請(qǐng)說明理由 . 簡析：定線bc對(duì)定角 bpc=

7、 bac ，則 p 點(diǎn)在以 bc為弦的雙弧上（關(guān)于bc對(duì)稱），如下圖所示。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -三三點(diǎn)定圓1. 依據(jù)：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。2. 應(yīng)用：abc中， a 45， ad bc于 d，bd=4 ，cd=6 ，求 ad的長。簡析：作 abc的外接圓，如下圖，易得ad=7+5=12。四四點(diǎn)共圓1. 依據(jù)：對(duì)角

8、互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓（或一邊所對(duì)兩個(gè)角相等）。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -2. 應(yīng)用：如圖，在矩形abcd 中， ab=6，ad=8，p、e 分別是線段ac 、bc上的點(diǎn)，四邊形 pefd為矩形，若ap=2，求 cf的長。簡析：因 pef=pdf= dce=90 ，知d、f、c、e、p 共圓，如下圖，由1=2、 4=5，易得

9、apd dcf ，cf：ap cd ：ad ，得 cf1.5 。五 旋轉(zhuǎn)生圓1. 如圖，圓 o的半徑為5，a、b 是圓上任意兩點(diǎn)，且ab=6，以為 ab邊作正方形 abcd （點(diǎn) d、p在直線兩側(cè)），若ab邊繞點(diǎn) p 旋轉(zhuǎn)一周，則cd邊掃過的面積為 _ 。簡析： cd旋轉(zhuǎn)一周掃過的圖形可以用兩點(diǎn)確定，一是最遠(yuǎn)點(diǎn)距離為pc ，二是最近點(diǎn)距離為p 到直線 cd的垂線段， 從而確定兩個(gè)圓，cd即為兩圓之間的圓環(huán)，如下圖。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

10、 - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -2. 如圖，在 abc中， bac=90，ab=5cm ，ac=2cm ，將 abc繞頂點(diǎn) c按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至abc 的位置，則線段ab掃過區(qū)域的面積為_。簡析：掃過的陰影部分旋轉(zhuǎn)拼合成如下圓心角為45 度的扇環(huán)。六動(dòng)圓綜合1. 動(dòng)圓 +定弦：依據(jù)直徑是圓中最長的弦，知此弦為直徑時(shí)，圓最小。如圖 , abc中, abc 90, ab 6, bc 8, o為 ac的中點(diǎn) , 過 o 作oe of, oe 、 of分別交射線ab、bc于 e、 f, 則 ef的最小值為. 精品學(xué)習(xí)資料

11、 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -簡析：圖中顯然o、e、f、b 共圓，圓是動(dòng)的，但弦bo 5，當(dāng) bo為直徑時(shí)最小，所以ef最小為 5. 2. 動(dòng)圓 +定線：相切時(shí)為臨界值。如圖 , rtabc中, c90, abc 30, ab6, 點(diǎn) d在 ab邊上 , 點(diǎn)e 是 bc 邊上一點(diǎn) ( 不與點(diǎn)b、c 重合 ), 且 da de, 則 ad 的取值

12、范圍是。簡析：因da=de ，可以 d點(diǎn)為圓心以da為半徑作圓，則圓d與 bc相切時(shí)，半徑 de最小。 e 向 b點(diǎn)移動(dòng)半徑增大直至d 到 b 處（不含b 點(diǎn)），得2ad3 。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -3. 動(dòng)弦 +定角：圓中動(dòng)弦所對(duì)的角一定，則當(dāng)圓的直徑最小時(shí)此弦長最小。已知： abc中， b=45， c=60， d、e 分別

13、為 ab 、ac邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 d 分別作dfac于 f，dg bc于 g，過 e 作 eh ab于 h，ei bc于 i ，連 fg 、hi，求證： fg與 hi 的最小值相等。簡析：可以看hi 何時(shí)最小，因b、h、e、i 共圓，且弦hi 所對(duì)圓周角一定，所以當(dāng)此圓直徑最小時(shí)弦hi 最小，即當(dāng)be最小時(shí)，此時(shí)beac，解 ohi可得 hi 的最小長度。同樣可求fg的最小長度。此題可歸納一般結(jié)論：當(dāng)abc= ， acb= ， bc=m時(shí)， fg和 hi 的最小值均為 m*sin *sin 。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁

14、，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -達(dá) 標(biāo) 測(cè) 試 ：1.bcac 6， bca 90， bdc 45， ad 2，求 bd. 2. 如圖，將線段 ab繞點(diǎn) a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段ac ，繼續(xù)旋轉(zhuǎn) （0 120）得到線段ad ，連接 cd ，bd，則 bdc的度數(shù)為. 3. 如圖，在邊長為23 的等邊 abc中，動(dòng)點(diǎn)d、e分別在 bc 、 ac邊上，且保持 ae=cd ，連接 be、ad ，相交于點(diǎn)p，則 cp的最小值為 _. 精

15、品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -4. 如圖， e 是正方形abcd的邊 ab上的一點(diǎn)，過點(diǎn)e 作 de的垂線交 abc的外角平分線于點(diǎn)f，求證： fede. 5. 當(dāng)你站在博物館的展廳中時(shí)，你知道站在何觀賞最理想嗎？如圖，設(shè)墻壁上的展品最高點(diǎn)p 距離地面2.5 米，最低點(diǎn)q距地面 2 米，觀察者的眼睛 e距地面 1.6 米，當(dāng)視角 peq最大時(shí)，站在此處觀賞最理想，則此時(shí)e到墻壁的距離為米. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -6. 如圖直線y=x+2 分別與