高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1.2 直線的方程課件7 蘇教版必修2

1、 問(wèn)題一：所有直線都有傾斜角和斜率嗎？問(wèn)題一：所有直線都有傾斜角和斜率嗎？?jī)A斜角的范圍是什么？?jī)A斜角的范圍是什么？ 問(wèn)題二：如何求一條直線的斜率問(wèn)題二：如何求一條直線的斜率？一、溫故探新1溫故：直線斜率公式的運(yùn)用溫故：直線斜率公式的運(yùn)用 （1）已知：直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（2,3），），b（1,4），請(qǐng)計(jì)算直線l的斜率；（2）已知：直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（m,3），），b（1,4）且斜率為-3，請(qǐng)計(jì)算m的值；（3）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（1，3）,斜率為2，點(diǎn)p（- -1，- -1）在直線l上嗎？問(wèn)題四：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線問(wèn)題四：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線l上一點(diǎn)上一點(diǎn)p0 (x0，y0)和它的斜率和它的斜率k，

2、你能畫(huà)出這條直線嗎？你能畫(huà)出這條直線嗎？問(wèn)題三：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線問(wèn)題三：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線l上一上一p0(x0，y0)和它的斜率和它的斜率k，這條直線上其它的點(diǎn)這條直線上其它的點(diǎn)p(x，y)的坐標(biāo)的坐標(biāo)x，y與與k，x0，y0之間存在一個(gè)關(guān)系式嗎？之間存在一個(gè)關(guān)系式嗎？ 2.2.探新：探新： （4 4）已知：直線）已知：直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(-1,3)(-1,3)且斜率為且斜率為-2-2，你能求，你能求出出l經(jīng)過(guò)的另一點(diǎn)經(jīng)過(guò)的另一點(diǎn)b（2 2，y）的縱坐標(biāo)嗎）的縱坐標(biāo)嗎? ? 你能畫(huà)出你能畫(huà)出直線嗎？直線嗎？（5 5）已知直線）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(-1,3) (-1,3)

3、，斜率為，斜率為-2-2，點(diǎn)，點(diǎn)p ( (x, ,y) )在直線在直線l上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)p的坐標(biāo)的坐標(biāo)( (x, ,y) )會(huì)滿足會(huì)滿足什么式子呢？你能畫(huà)出這條直線嗎什么式子呢？你能畫(huà)出這條直線嗎? ? 直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn) p0(x0,y0)且斜率為k，設(shè)點(diǎn)p(x,y)是直線l上的任意一點(diǎn)，則x,y與k,x0,y0之間存在一個(gè)關(guān)系式并且根據(jù)這個(gè)關(guān)系式可以求出其他點(diǎn)的坐標(biāo)，畫(huà)出這條直線結(jié)論：由直線上一點(diǎn)和它的斜率可以確定這條直線結(jié)論：由直線上一點(diǎn)和它的斜率可以確定這條直線二、二、 建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)xy（1 1）直線上）直線上任意任意一點(diǎn)的一點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)是方程的是方程的解解（滿足方程）（滿足

4、方程）p0(x0,y0)設(shè)直線任意一點(diǎn)（設(shè)直線任意一點(diǎn)（p p0 0除除外）的坐標(biāo)為外）的坐標(biāo)為p p( (x, ,y) )00yykxx00()yyk xx（2 2）方程的）方程的任意任意一個(gè)一個(gè)解解是直線上點(diǎn)的坐標(biāo)是直線上點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式(1)當(dāng)直線l的傾斜角是00時(shí)，tan00=0,即k=0，這時(shí)直線l與x軸平行或重合l的方程：y-y1=0 或 y=y1(2)當(dāng)直線l的傾斜角是900時(shí)，直線l沒(méi)有斜率，這時(shí)直線l與y軸平行或重合l的方程：的方程：x- -x1 1=0 =0 或或 x= =x1 1oxyx1loxyy1l(3)(3)已知直線已知直線l的斜率為的斜率為k,它它與與y軸的交

5、點(diǎn)是軸的交點(diǎn)是p(0,b),求求直線直線l的方程的方程 注：直線與注：直線與x軸交點(diǎn)為軸交點(diǎn)為(a,0)，與，與y軸交點(diǎn)為軸交點(diǎn)為(0,b)，則稱，則稱a為直線在為直線在x軸上的截距，軸上的截距，b為直線為直線在在y軸上的截距（軸上的截距（截距可以大于截距可以大于0，也可以等，也可以等于于0或小于或小于0，截距與距離是二個(gè)不同的概念），截距與距離是二個(gè)不同的概念） xyp0(0(0,b) )設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)p0(0, b)，其斜率為k，求直線方程(0)ybk x斜截式斜截式y(tǒng)kxb斜率斜率截距截距當(dāng)知道當(dāng)知道斜率斜率和和截距截距時(shí)用斜截式時(shí)用斜截式斜截式方程斜截式方程: y = k x + b 幾

6、何意義幾何意義：k 是直線的斜率，是直線的斜率，b是直線在是直線在y軸上的軸上的截距截距對(duì)斜截式方程的探究：對(duì)斜截式方程的探究：探究一：探究一：截距是不是距離？是不是一定要為正？截距是不是距離？是不是一定要為正？探究二：探究二：直線斜截式方程與一次函數(shù)關(guān)系是什么？直線斜截式方程與一次函數(shù)關(guān)系是什么？三、數(shù)學(xué)應(yīng)用三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例例1已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(2,3),斜率為斜率為2,求這條直求這條直線方程線方程例例2求直線求直線 的傾斜角的傾斜角例例3求直線求直線 繞點(diǎn)繞點(diǎn)(2,0)按順時(shí)針?lè)较虬错槙r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)30所得的直線方程所得的直線方程) 2( 3 xy)2(3 xy練習(xí)練

7、習(xí)1 1寫(xiě)出下列直線的點(diǎn)斜式方程：寫(xiě)出下列直線的點(diǎn)斜式方程：2),1, 3() 1 (斜率是經(jīng)過(guò)a030),2 ,2()2(傾斜角是經(jīng)過(guò)b練習(xí)練習(xí) 2 2說(shuō)出下列點(diǎn)斜式方程所對(duì)應(yīng)的直線斜率和說(shuō)出下列點(diǎn)斜式方程所對(duì)應(yīng)的直線斜率和傾斜角：傾斜角：332)2(xy00),5 , 0()3(傾斜角是經(jīng)過(guò)c12)1(xy練習(xí)練習(xí)3當(dāng)k不斷變化時(shí)，直線y k(x+2) 恒過(guò)點(diǎn) 練習(xí)練習(xí)4已知直線l的方程為 ， 點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1,1)； (1) 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)p且與直線l斜率相等的直線方程； (2) 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)p且傾斜角為直線l的傾斜角2倍的直線方程練習(xí)練習(xí)5求在x軸上的截距為1，且傾斜角的正弦值為 的直線方程 013yx53練習(xí)練習(xí)6根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件,直接寫(xiě)出直線的方程：直接寫(xiě)出直線的方程：（1）斜率為）斜率為- -2，在，在y軸上的截距為軸上的截距為- -2 ；（2）斜率為）斜率為 ，在，在x軸上的軸上的截距截距為為- -732小結(jié)：小結(jié)：1 1點(diǎn)斜式方程：點(diǎn)斜式方程：00()yyk xx當(dāng)知道斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)用點(diǎn)斜式2斜截式方程：ykxb當(dāng)知道斜率k和截距b時(shí)用斜截式3 3特殊情況：特殊情況：000yyyy或000 xxxx或直線與x軸平行或重合時(shí)，傾斜角=