高中數(shù)學 第2章 平面解析幾何初步 2.1.2 直線的方程課件7 蘇教版必修2

1、 問題一：所有直線都有傾斜角和斜率嗎？問題一：所有直線都有傾斜角和斜率嗎？傾斜角的范圍是什么？傾斜角的范圍是什么？ 問題二：如何求一條直線的斜率問題二：如何求一條直線的斜率？一、溫故探新1溫故：直線斜率公式的運用溫故：直線斜率公式的運用 （1）已知：直線l經(jīng)過點a（2,3），），b（1,4），請計算直線l的斜率；（2）已知：直線l經(jīng)過點a（m,3），），b（1,4）且斜率為-3，請計算m的值；（3）直線l經(jīng)過點a（1，3）,斜率為2，點p（- -1，- -1）在直線l上嗎？問題四：在直角坐標系內(nèi)，已知直線問題四：在直角坐標系內(nèi)，已知直線l上一點上一點p0 (x0，y0)和它的斜率和它的斜率k，

2、你能畫出這條直線嗎？你能畫出這條直線嗎？問題三：在直角坐標系內(nèi)，已知直線問題三：在直角坐標系內(nèi)，已知直線l上一上一p0(x0，y0)和它的斜率和它的斜率k，這條直線上其它的點這條直線上其它的點p(x，y)的坐標的坐標x，y與與k，x0，y0之間存在一個關(guān)系式嗎？之間存在一個關(guān)系式嗎？ 2.2.探新：探新： （4 4）已知：直線）已知：直線l經(jīng)過點經(jīng)過點a(-1,3)(-1,3)且斜率為且斜率為-2-2，你能求，你能求出出l經(jīng)過的另一點經(jīng)過的另一點b（2 2，y）的縱坐標嗎）的縱坐標嗎? ? 你能畫出你能畫出直線嗎？直線嗎？（5 5）已知直線）已知直線l經(jīng)過點經(jīng)過點a(-1,3) (-1,3)

3、，斜率為，斜率為-2-2，點，點p ( (x, ,y) )在直線在直線l上運動，那么點上運動，那么點p的坐標的坐標( (x, ,y) )會滿足會滿足什么式子呢？你能畫出這條直線嗎什么式子呢？你能畫出這條直線嗎? ? 直線l經(jīng)過點 p0(x0,y0)且斜率為k，設點p(x,y)是直線l上的任意一點，則x,y與k,x0,y0之間存在一個關(guān)系式并且根據(jù)這個關(guān)系式可以求出其他點的坐標，畫出這條直線結(jié)論：由直線上一點和它的斜率可以確定這條直線結(jié)論：由直線上一點和它的斜率可以確定這條直線二、二、 建構(gòu)數(shù)學建構(gòu)數(shù)學xy（1 1）直線上）直線上任意任意一點的一點的坐標坐標是方程的是方程的解解（滿足方程）（滿足

4、方程）p0(x0,y0)設直線任意一點（設直線任意一點（p p0 0除除外）的坐標為外）的坐標為p p( (x, ,y) )00yykxx00()yyk xx（2 2）方程的）方程的任意任意一個一個解解是直線上點的坐標是直線上點的坐標點斜式點斜式(1)當直線l的傾斜角是00時，tan00=0,即k=0，這時直線l與x軸平行或重合l的方程：y-y1=0 或 y=y1(2)當直線l的傾斜角是900時，直線l沒有斜率，這時直線l與y軸平行或重合l的方程：的方程：x- -x1 1=0 =0 或或 x= =x1 1oxyx1loxyy1l(3)(3)已知直線已知直線l的斜率為的斜率為k,它它與與y軸的交

5、點是軸的交點是p(0,b),求求直線直線l的方程的方程 注：直線與注：直線與x軸交點為軸交點為(a,0)，與，與y軸交點為軸交點為(0,b)，則稱，則稱a為直線在為直線在x軸上的截距，軸上的截距，b為直線為直線在在y軸上的截距（軸上的截距（截距可以大于截距可以大于0，也可以等，也可以等于于0或小于或小于0，截距與距離是二個不同的概念），截距與距離是二個不同的概念） xyp0(0(0,b) )設直線經(jīng)過點p0(0, b)，其斜率為k，求直線方程(0)ybk x斜截式斜截式y(tǒng)kxb斜率斜率截距截距當知道當知道斜率斜率和和截距截距時用斜截式時用斜截式斜截式方程斜截式方程: y = k x + b 幾

6、何意義幾何意義：k 是直線的斜率，是直線的斜率，b是直線在是直線在y軸上的軸上的截距截距對斜截式方程的探究：對斜截式方程的探究：探究一：探究一：截距是不是距離？是不是一定要為正？截距是不是距離？是不是一定要為正？探究二：探究二：直線斜截式方程與一次函數(shù)關(guān)系是什么？直線斜截式方程與一次函數(shù)關(guān)系是什么？三、數(shù)學應用三、數(shù)學應用例例1已知一條直線經(jīng)過點已知一條直線經(jīng)過點p(2,3),斜率為斜率為2,求這條直求這條直線方程線方程例例2求直線求直線 的傾斜角的傾斜角例例3求直線求直線 繞點繞點(2,0)按順時針方向按順時針方向旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)30所得的直線方程所得的直線方程) 2( 3 xy)2(3 xy練習練

7、習1 1寫出下列直線的點斜式方程：寫出下列直線的點斜式方程：2),1, 3() 1 (斜率是經(jīng)過a030),2 ,2()2(傾斜角是經(jīng)過b練習練習 2 2說出下列點斜式方程所對應的直線斜率和說出下列點斜式方程所對應的直線斜率和傾斜角：傾斜角：332)2(xy00),5 , 0()3(傾斜角是經(jīng)過c12)1(xy練習練習3當k不斷變化時，直線y k(x+2) 恒過點 練習練習4已知直線l的方程為 ， 點p的坐標為(1,1)； (1) 求經(jīng)過點p且與直線l斜率相等的直線方程； (2) 求經(jīng)過點p且傾斜角為直線l的傾斜角2倍的直線方程練習練習5求在x軸上的截距為1，且傾斜角的正弦值為 的直線方程 013yx53練習練習6根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件,直接寫出直線的方程：直接寫出直線的方程：（1）斜率為）斜率為- -2，在，在y軸上的截距為軸上的截距為- -2 ；（2）斜率為）斜率為 ，在，在x軸上的軸上的截距截距為為- -732小結(jié)：小結(jié)：1 1點斜式方程：點斜式方程：00()yyk xx當知道斜率和一點坐標時用點斜式2斜截式方程：ykxb當知道斜率k和截距b時用斜截式3 3特殊情況：特殊情況：000yyyy或000 xxxx或直線與x軸平行或重合時，傾斜角=