2019年高等數(shù)學專升本真題(回憶版)

1、32019年高等數(shù)學專升本真題（回憶版）一、選擇題1 .下列是同一函數(shù)的是（D）A、y2lnx, ylnx2B、y2x,y log2-x2 12,C、yx 1, y D、y x,y |x|x 12 .當 x0 時 e2x 1 是 3sinx 的（B）A、低階無窮小B、同階無窮校C、等價無窮小D、高階無窮小3 .設(shè)f（x） ' x2 xx6 ,則f（x）的定義域為（C ）. 1 10g2A、2,3） B、（2, 3） C -2,2）u（2,3D、（0,2）u（2,3）21214 x 0為函數(shù)f（x） x sin的（A ） . lim x sin- 0 （有界重*無力小重） xx 0 xA

2、.可去 B.跳躍 C.連續(xù)點 D.無窮2dz5.設(shè)z x xlna,貝U（A）.（把z換成y就谷易理解了， lna為吊數(shù)）dxxxA. 2x ln aB、2x 一C.2x lna 一 D.2xaa6 .求曲線yx4 2x3 1在R上拐點個數(shù)為（C ）. （y'' 12x2 12x）A. 0B. 1C. 2D. 32 x 1,x 07 .函數(shù)f(x) 1,x 0 則函數(shù)f(x)在x=0處是( D ) ex, x 0A、極限不存在B、不連續(xù)但右極限存在C、不連續(xù)但左極FM存在D、連續(xù)8.下列式子成立的是(BAx 2A、adx ad()aC、xdx d . xB、D、2xex dxI

3、n xdx-ex2 dx22dl x9 .函數(shù)f(x)在定義域0,1上連續(xù)，其中f'(x) 0,f''(x) 0,則下列說法正確的是(A ).A、單調(diào)減函數(shù)且凹B、單調(diào)減函數(shù)且凸C、單調(diào)增函數(shù)且凹D、單調(diào)增函數(shù)且凸,一 一，2x3 3x22、，.、10 .已知函數(shù)f(x) 3,求limf(x) (A).x 1xA、2B、-2C、1D、-1二、填空題11 .設(shè) f(x 1) x2 ex 2,則f(x) _x2 2x 3 ex 1 一(令x+1=t, x=t-1代入即可)12 .已知 y eu,u sin v,vJW,wx2 1,則 y esinvx2 1 .13.y (c

4、osx)x,y' _(cosx)x(ln cosx xtanx)一714.1 ：-dx1 v x26 2ln(1 Vx) C (令Vx t )15.,n) limn.n( . n 1 n)( n 1 n)lim n.11limn 11n16. ye2x,則 y(n)2ne2x17. yMx ln(3 x)在區(qū)間 _0,3)連Z董.x acost18.已參數(shù)方程bsint ，在t 7的切線方程2 a2(一b)2 b（等價無窮?。?9lim J lim 巫.x 0 3sin x x 0 3x三、計算題420 sin xdx.04cosxdx0（從幾何意義出發(fā)最簡單，或者笨方法就是計算結(jié)果比

5、大小22xex dx21.2xdxx2 2e dx22.呵（彳x2(1(1 ex)xD)等價 ylim-x 0(12xx)洛一 limx 01 2x e x2x洛 2lim 一x 0(利用 ex 1 x , x)23.由方程xy 1siny0所確定的隱函數(shù)，求y的二階導數(shù)y''.解：1 y' 2cosy y'2 cosyy''(2 cos y)2sin y y'24 lim .x 02sin y y'72(2 cos y)tanx sin xx3c .22sin y 2 cosy72(2 cos y)2sin y 2(2 cosy

6、)34 sin y(2 cosy)3limx 0tan x(1 cosx)x32xx -2 lim ? x 0 x32x(利用等價無否小，tan x x,1 cosx)四、應用題25.求拋物線yx1.1x1則 f'(x)0= 0,x (0,)怛成立， 2x1 x 2,1 x所以函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增，因此有f(x) f(0) 0成立。 1 4x 3與其點(0, 3)和(3,0)處切線所圍成的圖形的面積.解：y' 2x 4則在點(0, 3)的切線方程的k=4切線方程為：y ( 3) 4(x 0)即 y 4x 3同理，點(3,0)的切線方程k=-2切線方程為：y 2x 6如右圖所示，兩條切線相較于點(1.5,3) 1.53則面積 S (4x 3) ( x2 4x 3)dx( 2x 6) ( x2 4x 3)dx01.51.5322x dx (x 6x 9)dx 01.5:x故1 2x