2020-2021學(xué)年山西省高考數(shù)學(xué)一模試卷(文)及答案解析

1、山西省高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .若復(fù)數(shù)z滿足1+z=i,則憶|二（）A.B. 1 CD.-2 .某同學(xué)將全班某次數(shù)學(xué)考試成績整理成頻率分布直方圖后，并將每個(gè)小矩形上方線段的中點(diǎn)連接起來得到頻率分布折線圖（如圖所示），據(jù)此估計(jì)此次考試成績的眾數(shù)是（）Il I *1*I小卜I） II "20A. 6B. 6C. 4D. 3A. 100 B. 110 C. 115 D. 1203 . |'m|<2"是m忘2”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.

2、既不充分也不必要條件4.實(shí)數(shù)x, y滿足" 2< 01-x- 2y- 1=0力"的最小值是（A.-5B.C.D. 55.公差不為零的等差數(shù)列4中，a7=2%,則數(shù)列4中與4%的值相等的項(xiàng)是（A. a11B. a12C- a136 .已知F1, F2分別是雙曲線 三方-旨=1 （a, b>0）的左、右焦點(diǎn)，且 尸后|=2,若P是該雙曲線右支上的一點(diǎn)，且滿足|PF2|二|FiF2|,則 PF1F2面積的最大值是（）7 .在 ABC中，/ ABC=90°, AB=6,點(diǎn)D在邊AC上，且2s而，則而癡的值是（A. 48B. 24C. 12D. 64 ，、,7

3、冗一一一兀兀、8 .右函數(shù) f（x） =sin （2x+4） （|的圖象關(guān)于直線 x=r對稱，且當(dāng) xi, X2 （，）,212&3XWX2 時(shí)，f（Xi） =（X2）,則 f（Xi+X2）=（A. - B 斗 C 匚 D. 19 .過拋物線y2=4X的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是（）A. . B. .C. . 一； D.'：A, B兩個(gè)不同的點(diǎn)，當(dāng)|AB|=6時(shí)， OAB （。為5次落在直線y=X上，則判斷框中可填寫的條件10 .運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的點(diǎn)恰有A. i>6 B. i>7 C. i>8 D. i>911 .在四錐P-A

4、BCD中，四條側(cè)棱長均為 2,底面ABCD為正方形，E為PC的中點(diǎn)，且/ BED=90°,若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（）16 仃16 _4 _A. y 冗B. w7rC.D.兀VyJr及+lo12 .已知f （x） j 工0則方程ff （x） =3的根的個(gè)數(shù)是（）二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分./1公14.設(shè)四個(gè)函數(shù)：y=x 2 ;y=213 .設(shè)全集 U=xC Z|- 2<x< 4, A=- 1,0, 1,2, 3,若 B? ? uA,則集合 B 的個(gè)數(shù)是"x;y=ln (x+1);y=|1-x|.其中在區(qū)間(0, 1)內(nèi)單

5、調(diào)遞減的函數(shù)的序號是15 .某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng) xy取得最大值時(shí)，該幾何體的體積是16 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=3 (2n-1),數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=5n- 2,數(shù)列 同和也的所有公共項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列G.若數(shù)列G的第n項(xiàng)恰為數(shù)列an第kn項(xiàng)，則數(shù)列kn的前32項(xiàng)的和是三、簡答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18 .在 ABC中，角 a, B, C 的對邊分別為 a, b, c,且 acosB- bcosA=c.(I )求角A;(n)當(dāng) ABC的面積等于4時(shí)，求a的最小值.19 .某市小型機(jī)動車駕照 料二”考試共有5項(xiàng)考察項(xiàng)目，分別記作 ，(I)某教練將

6、所帶10名學(xué)員 科二”模擬考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì) (如表所示)，并打算從恰有2項(xiàng)成績不合格的學(xué)員中任意抽出2人進(jìn)行補(bǔ)測(只側(cè)不合格項(xiàng)目)，求補(bǔ)測項(xiàng)目種類不超過3項(xiàng)的概率.(1)TTT(2)TTT(3)TTTT(4)TTTI2項(xiàng)目/學(xué)號編號T(6)TT(9)(10) TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT”表示合格，空白表示不合格(n)如圖，某次模擬演練中，教練要求學(xué)員甲倒車并轉(zhuǎn)向90。，在車邊緣不壓射線 AC與射線BD的前提下，將汽車駛?cè)胫付ǖ耐＼囄?根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)員甲轉(zhuǎn)向90。后可使車尾邊緣完全落在線段CD上，且位于 CD內(nèi)各處的機(jī)會相等.若 CA=BD=0.3m, AB=2.4m,汽車寬度為

7、1.8m,求學(xué)員甲能按教練要求完成任務(wù)的概率.20 .已知幾何體 ABCDE葉,AB/ CD, AD=DC=CB=1 Z ABC=60°,四邊形 ACF弱矩形，F(xiàn)B的，M, N分別為EF, AB的中點(diǎn).(I )求證：MN /平面FCB;(n )若FC=1,求點(diǎn)A到平面MCB的距離.21.已知直線y=x+1與函數(shù)f (x) =ag+b的圖象相切，且 f' (1) =e.(I)求實(shí)數(shù)a, b的值；()若存在xC (0,仔)，使得2mf (x-1) +nf (x) =mx (mw0)成立，求卷的取值范圍.22.已知橢圓E：二了a2B, C分別為橢圓E的上、下頂點(diǎn).(I)若N為AC的

8、中點(diǎn)，BAN的面積為 血，橢圓的離心率為求橢圓E的方程;(n)f為橢圓E的右焦點(diǎn),線段CF的延長線與線段 AB交于點(diǎn)M,與橢圓E交于點(diǎn)P,求CP的最小值.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選彳4-1 :幾何證明選講23.如圖，已知 A, B, C, D四點(diǎn)共圓，BA, DC的延長線交于點(diǎn)連接FM,且FM± MD.過點(diǎn) B作FD的垂線，交 FM于點(diǎn)EM, CA, DB的延長線交于點(diǎn) F,(I )證明： FAB FDC(II)證明：MA?MB=ME?MF.+=1 (a> b>0), A為橢圓E的右頂點(diǎn), b2選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)

9、方程24.已知曲線Ci：x+J"y=V和 C2：。為參數(shù))，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.(1)把曲線Ci、C2的方程化為極坐標(biāo)方程(2)設(shè)Ci與x軸、y軸交于M, N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為P.若射線 OP與Ci、C2交于P、Q兩點(diǎn)，求P, Q兩點(diǎn)間的距離.選彳4-5 :不等式選講25.設(shè)函數(shù) f (x) =|x+1| - |2x - a|(I )當(dāng)a=2,解不等式f (x) < 0(n )若a>0,且對于任意的實(shí)數(shù) x,都有f (x) < 3,求a的取值范圍.參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12小題，每

10、小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的。1 .若復(fù)數(shù)z滿足1+z=i,則憶|二()A. .B. 1 C D.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算方法計(jì)算即可.【解答】解：復(fù)數(shù) z滿足1+z=i,1- z=- 1+i,|z|=7 ( - 1) 2+1 2=/2,故選：A.2 .某同學(xué)將全班某次數(shù)學(xué)考試成績整理成頻率分布直方圖后，并將每個(gè)小矩形上方線段的中點(diǎn)連接起來得到頻率分布折線圖(如圖所示)，據(jù)此估計(jì)此次考試成績的眾數(shù)是()A. 100 B. 110 C. 115 D. 120【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).【分析】根據(jù)頻率分布折線圖中折線的最高點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值，估計(jì)此

11、次考試成績的眾數(shù)是什么.【解答】解：根據(jù)頻率分布折線圖，得；折線的最高點(diǎn)對應(yīng)的值是115,據(jù)此估計(jì)此次考試成績的眾數(shù)是115.故選：C.3 . |'m|<2”是 mw2”的(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】|'m|<2"？ -2<m<2,即可判斷出結(jié)論.【解答】解：|m|<2"？ - 2<m<2,因此|m|<2”是mw 2”的充分不必要條件.故選：A.* - 1 j 一廠的最小值是（冥一 i- 2< 04.實(shí)數(shù)I

12、 -x- 2y- 1=COA. - 5B.C.D. 5簡單線性規(guī)劃.【分析】作出平面區(qū)域,則 片表示過點(diǎn)（1,1）的直線的斜率,根據(jù)平面區(qū)域觀察最優(yōu)解.【解答】解：作出平面區(qū)域如圖所示:由平面區(qū)域可知過 P（1, 1）的直線過點(diǎn) A時(shí)斜率最小,x-y-kl=O &解方程組|昌得xq, y=T.上二的最小值為2=-4x 一 11 _ 12T 1故選：B.5.公差不為零的等差數(shù)列an中，37=235,則數(shù)列an中與4a5的值相等的項(xiàng)是()A. aiiB. ai2 C. ai3 D. ai4【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出.【解答】解：二.公差不為

13、零的等差數(shù)列&中，設(shè)公差為d, a7=2%, .ai+6d=2 (ai+4d), - ai= _ 2d,an=ai+ (n-1) d= (n-3) d,4a5=4 (a1+4d) =8d= (n-3) d,n=11 ,故選：A.6.已知Fl, F2分別是雙曲線-y -*JT=1 (a, b>0)的左、右焦點(diǎn)，且|FiF2|=2,若P是該雙曲線右支上的一點(diǎn)，且滿足|PF2|=|FiF*則 PF1F2面積的最大值是()A. 4B. 3 C. 2 D. 1【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】利用雙曲線的定義求得|PE|,作PF1邊上的高AF2,由A為中點(diǎn)，可知AFi的長度，進(jìn)而利用勾股定

14、理求得 AF2,運(yùn)用基本不等式可得 PFE的面積的最大值.【解答】解：由題意可得|PF2|二|FF2|=2,由雙曲線的定義可得，|PFi| - |PF2|=2a,即為 |PFi|=2+2a,過日作A歷，PE,垂足為A, 由等腰三角形的性質(zhì)可得 A為中點(diǎn)，由勾股定理可得|AF2|=-i二，即有 PF1F2面積為 L|AF2|?|PFi|4 （2+2a） ?二2z¥而予以- （1出產(chǎn)生必廠（1季12=2當(dāng)且僅當(dāng)（1+a） 2=4- （1+a） 2,即a=j2- 1時(shí)，取得等號.則 PFE面積的最大值是2.7 .在 ABC中，/ ABC=90°, AB=6,點(diǎn)D在邊AC上，且而而

15、，則度癡的值是（）A. 48 B. 24 C. 12 D. 6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】由平面向量的線性運(yùn)算化簡可得? 1= .,?(,-.+.-;l)=二匕?：?A ,從而求得.【解答】解：: 2AD=DC，而言樂,J(BA+AD)（二-AO癡? (M+J (BC-BA)13又. / ABC=90°, AB=6,F t?F i=36,' ?i_.'=0,_ 2 _ _.故 B&?1必6=24.故選B.8 .若函數(shù)f(x) =sin (2x+4) (|的圖象關(guān)于直線 x予對稱，且當(dāng)x，XzC (X1WX2 時(shí)，f (xi) = (x2),則 f (

16、xi+x2)=()A. - B = C 二 D. 122 2l【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)對稱軸列出方程解出()得至Ij f (x)的解析式，根據(jù)對稱性可知xi+x2=【解答】解：令2x+()=+k 兀,解得x=“.+k兀. .f (x)的對稱軸為x=+一1. f (x)=sin兀 (2x+Jf (x)關(guān)于nx=y對稱,當(dāng) xi, x2C (一JI),xi Wx2時(shí)，f (xi)(垣)，兀 xi+x2=_；-.1- f (xi+x2)=f ()二s代誓故選：C.OAB (。為9.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A, B兩個(gè)不同的點(diǎn)，當(dāng)|AB|=6時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn))的面積是()A.

17、 .' B. . . C 卜刃 D."【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】先設(shè) A （xi, y", B（X2, y2）,并將直線設(shè)為x=my+1,代入拋物線y2=4x,運(yùn)用拋物線定義和韋達(dá)定理計(jì)算 X1+X2和yi-y2的值，再由 OAB （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積 S專|OF|yi - y2|得 到答案.【解答】解：設(shè) A （xi, y", B（X2, y2）,拋物線y2=4x焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（1, 0）,準(zhǔn)線方程為x=- 1依據(jù)拋物線定義，|AB|=x+x2+2=6,x1+x2=4,設(shè)直線方程為x=my+1代入y2=4x,得 y2 - 4my - 4=0 yi

18、y2= - 4- yi2+y22= (y1-y2)2+2丫佻=(y1-y2)2- 8=4 (x+x2)=16, yi - y2=2 oab (O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積 s4-|OF|yi-y2|=/5,故選：B.10 .運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的點(diǎn)恰有5次落在直線y=x上，則判斷框中可填寫的條件是（）A. i>6 B. i>7 C. i>8 D. i>9【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)輸出的點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)滿足條件，退出循環(huán)體，從而得到判定框中應(yīng)填.【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得i=1, y=0x=1, y=1, i=2,輸出點(diǎn)（1, 1）,此輸出

19、的點(diǎn)恰落在直線y=x上，不滿足條件，x=0, y=1, i=3,輸出點(diǎn)（0, 1）不滿足條件，x= - 1, y=0, i=4,輸出點(diǎn)（-1, 0）不滿足條件，x=0, y=0, i=5,輸出點(diǎn)（0, 0）,此輸出的點(diǎn)恰落在直線y=x上不滿足條件，x=1, y=1, i=6,輸出點(diǎn)（1,1）,此輸出的點(diǎn)恰落在直線y=x上不滿足條件，x=0, y=1, i=7,輸出點(diǎn)（0, 1）不滿足條件，x= - 1, y=0, i=8,輸出點(diǎn)（-1, 0）不滿足條件，x=0, y=0, i=9,輸出點(diǎn)（0, 0）,此輸出的點(diǎn)恰落在直線y=x上不滿足條件，x=1, y=1, i=10,輸出點(diǎn)（1,1）,此輸出

20、的點(diǎn)恰落在直線 y=x上由題意，此時(shí)，應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，故判斷框中可填寫的條件是i>9?.故選：D.11 .在四錐P-ABCD中，四條側(cè)棱長均為 2,底面ABCD為正方形，E為PC的中點(diǎn)，且/ BED=90°, 若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（）A.二n B.普n C.二五D.兀 jyo【考點(diǎn)】球的體積和表面積.【分析】設(shè)四棱錐 P-ABCD底面棱長為x,則BE=DE=x根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出 x值，進(jìn) 而求出棱錐的底面的外接圓半徑和高，進(jìn)而求出棱錐的外接球半徑，可得答案.【解答】解：設(shè)四棱錐 P - ABCD底面棱長為x,E 為 PC 的中點(diǎn),

21、且/ BED=90°,貝U BE=DE=x則告X,解得：x=/l則正方形ABCD的外接圓半徑r=1 ,棱錐白高h(yuǎn)=/3,設(shè)棱錐外接球的半徑為 R,則rJ (而一何珂解得：R*， 216 _故梭錐的外接球的表面積 S=4 nR =n ,故選：A12.已知 f (x)以+L, h* 0=.-Jinx I, s>0則方程ff (x) =3的根的個(gè)數(shù)是(A. 6B. 5C. 4 D. 3【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.；從而再討論即【分析】由題意得2f (x)+1=3或|lnf(x)|=3,從而解得f(x)=e3或f(x)=e 3可.【解答】解：由題意得,2f (

22、x) +1=3 或 |lnf (x) |=3,即 f (x) =1 (舍去)或 f (x) =e3或 f (x) =e 3;若 f (x) =e3,貝U 2x+1=e3或|lnx|=e3,巳3- 13_3故 x= (舍去)或 x=E巳 或 x=e e ；若 f (x) =e貝U 2x+1=e 3或|lnx|=e 3,- 17_故x=或x=" 或x=. 一已2故方程ff (x) =3共有5個(gè)解，故選：B.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分13.設(shè)全集 U=xC Z|-2<x<4, A=-1, 0, 1, 2, 3,若 B? ? uA,則集合 B 的個(gè)數(shù)是 4 .【考點(diǎn)

23、】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【分析】全集 U=xC Z|- 2<x<4=-2, - 1, 0, 1,2, 3, 4, A=- 1, 0, 1, 2, 3, ? uA=-2, 4, Ly B? ? uA,即可得出滿足條件的集合B的個(gè)數(shù).【解答】解：全集 U=xC Z|-2<x< 4=- 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, A= 1, 0, 1, 2, 3,? uA=- 2, 4,. B? ? uA,則集合 B=? , -2, 4, -2, 4,因此滿足條件的集合 B的個(gè)數(shù)是4.故答案為：4. ,工小小- ，一14,設(shè)四個(gè)函數(shù)：y=x 2 ；y=2 ;y=ln (x+

24、1);y=|1-x|.其中在區(qū)間(0, 1)內(nèi)單倜遞減的函數(shù)的序號是 .【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】利用募函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及絕對值函數(shù)的性質(zhì)對逐個(gè)判斷即可.1【解答】解：y=x 了在(0, 1)單調(diào)遞增函數(shù)，y=21 -x=2x () x,單調(diào)遞減函數(shù)，y=ln (x+1)單調(diào)遞增函數(shù)， (M S+l,y二|1 - x口叉_ k>1，故在(0，1)上單調(diào)遞減函數(shù)，故綜上所述，為（0, 1）上的減函數(shù).故答案為：15.某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy取得最大值時(shí)，該幾何體的體積是【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何

25、體是一個(gè)四棱錐，求出底面面積，代入棱錐體積公式, 可得答案.xy取得最大值【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)放倒的四棱錐，如圖，當(dāng)時(shí)，由 x2+y2=25 > 2xy,當(dāng)且僅當(dāng) x=y時(shí)xy取大，此時(shí) x=y= 飛 ,16.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=3 (2n-1),數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=5n-2.數(shù)列 同和也的所 有公共項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列 g.若數(shù)列g(shù)的第n項(xiàng)恰為數(shù)列an第kn項(xiàng)，則數(shù)列kn的 前32項(xiàng)的和是 2016 .【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【分析】數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=3 (2n-1),當(dāng)n=1時(shí)，a1=3;當(dāng)n>2時(shí)，an=Sn-Sn,可得： a

26、n=3X2n7 .數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=5n-2.數(shù)列an和bn的所有公共項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù) 列Cn: 3, 48, 768,，分別為數(shù)列an第1, 5, 9,，kn項(xiàng).利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其 前n項(xiàng)和公式即可得出.【解答】解：數(shù)列4的前n項(xiàng)和Sn=3 (2n- 1),當(dāng) n=1 時(shí)，a1=3;當(dāng) n>2 時(shí)，an=Sn- Sn 1=3 (2n1) - 3 (2n11) =3>2n, 當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，an=3>2n 1.數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=5n - 2.數(shù)列an和bn的所有公共項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列Cn: 3, 48, 768,，分別為數(shù)列an第

27、1, 5, 9,，kn項(xiàng).可得 kn=1+4 (n-1) =4n 3. 一一 32(1+1255，則數(shù)列kn的前32項(xiàng)的和是 ：=2016.故答案為：2016.三、簡答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18 .在 ABC中，角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,且 acosB- bcosA=c.(I )求角A；(n)當(dāng) ABC的面積等于4時(shí)，求a的最小值.【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理.【分析】(I)由 acosB- bcosA=c,根據(jù)正弦定理可得：sinAcosB sinBcosA=sinC,又 sinC=sin(A+B), 化簡整理可得：sinBcosA=0,利用A, B

28、C (0,嘰 即可得出.(II)由(I)可得：SaABc=bc=4, bc=8. b2+c2=a：利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】解：（I）在 ABC 中，: acosB bcosA=c,根據(jù)正弦定理可得：sinAcosB sinBcosA=sinC,又 sinC=sin (A+B) =sinAcosB+sinBcosA,._ . . 一一 ，一、 . . .其 . sinBcosA=0, . A, BC (0,兀)，.cosA=0,解得 A=tt .（II）由（I）可得：Saab，C=bc=4,bc=8.b2+c2=a2, .a2>2bc=16,解得a> 4,當(dāng)且僅當(dāng)b=c

29、=2歷時(shí)取等因此a的最小值為4.19 .某市小型機(jī)動車駕照 料二”考試共有5項(xiàng)考察項(xiàng)目，分別記作 ，（如表所示），并打算從恰有2項(xiàng)成（I ）某教練將所帶10名學(xué)員 科二”模擬考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)績不合格的學(xué)員中任意抽出2人進(jìn)行補(bǔ)測（只側(cè)不合格項(xiàng)目）,求補(bǔ)測項(xiàng)目種類不超過3項(xiàng)的概率.(1)TTT(2)TTT(3)TTTT(4)TTTTTTT(6)TTTTTTTTTTTT(9)TTT(10)TTTTTI2注：T”表示合格，空白表示不合格項(xiàng)目/學(xué)號編號90°,在車邊緣不壓射線 AC與射線90后可使車尾邊緣完全落在（n）如圖，某次模擬演練中，教練要求學(xué)員甲倒車并轉(zhuǎn)向BD的前提下，將汽車駛?cè)胫付ǖ?/p>

30、停車位.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)員甲轉(zhuǎn)向線段CD上，且位于 CD內(nèi)各處的機(jī)會相等.若 CA=BD=0.3m, AB=2.4m,汽車寬度為1.8m,求學(xué) 員甲能按教練要求完成任務(wù)的概率.,一 國 以 f(ft A*A*j-"""【考點(diǎn)】幾何概型；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】(I)使用列舉法求出古典概型的概率；(II)使用幾何法求出幾何概型的概率.【解答】解：(I)由題意得共有5名學(xué)員(1), (2), (4), (6), (9)恰有2兩項(xiàng)成績不合格,從中任意抽取2人進(jìn)行補(bǔ)測，共有10種情況：學(xué)員編號補(bǔ)測項(xiàng)目項(xiàng)數(shù)(1) (2)3(1) (4)4(1) (6)3(

31、1) (9)3(4)3(6)4(9)3(4) (6)3(4) (9)4(6) (9)4由表格可知全部的10種情況中有6種情況補(bǔ)測項(xiàng)目不超過 3,6 3.補(bǔ)測項(xiàng)目不超過 3項(xiàng)的概率為P.(II)在線段 CD上取兩點(diǎn) B', D',使得BB =DD=1.8m,記汽車尾部左端點(diǎn)為 M,則當(dāng)M位于線段AB上時(shí)，學(xué)員可按教練要求完成任務(wù).學(xué)員甲能按要求完成任務(wù)的概率P=J- CD'2.4- 1. S=2. 4+2X0. 3- 1.S 2 »DADr B20.已知幾何體 ABCDE葉,AB/ CD, AD=DC=CB=1 / ABC=60°,四邊形 ACF弱矩形

32、，F(xiàn)B=2 ,M, N分別為EF, AB的中點(diǎn).(I )求證：MN /平面FCB;(n )若FC=1,求點(diǎn)A到平面MCB的距離.【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定.【分析】(I)取BC的中點(diǎn)Q,連接NQ, FQ,利用三角形中位線定理與平行四邊形的判定可得四邊形MNQF是平行四邊形，因此 MN/FQ再利用線面平行的判定定理即可證明.(II)由 AB/CD, AD=DC=CB=1 Z ABC=60°,可得/ ACB=90°, AC=/3, AB=2,進(jìn)而得至U FC±BC, AC± BC, BC,平面ACFE設(shè)點(diǎn)A到平面MCB的距離為h,則

33、Va-mc4s貳布四邊形ACFE為矩形，又Va-mcb=Vb- acm=1 * BC X心即可得出.【解答】(I)證明：取BC的中點(diǎn)Q,連接NQ, FQ則NQ=AC, NQ/ AC,又 MF<AC, MF/ AC, 上.MF=NQ, MF/ NQ,則四邊形 MNQF是平行四邊形，MN / FQ, FQ?平面 FCB, MN?平面 FCB, .MN/平面 FCB.(II)解：AB/CD, AD=DC=CB=1, Z ABC=60°,可得/ ACB=90°, AC=/3, AB=2.又 FC=1, FB=. BC=1,FC± BC,又/ ACB=90°

34、,即 AC± BC. BC平面 ACFE設(shè)點(diǎn)A到平面MCB的距離為h,則Va-MC四邊形ACFE為矩形，又 V mcb=Vb- ac寸 二21.已知直線y=x+1與函數(shù)f (x) =aS+b的圖象相切，且 f' (1) =e.(I)求實(shí)數(shù)a, b的值；什一 一，|3 x 一口 ,、"nLs(n )右存在xC (0,),使得2mf (x - 1) +nf (x) =mx (mw0)成立，求一的取值氾圍. 2m【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】(I)求出函數(shù)f (x)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，求得切線的斜率，由條件可得b=1,解方程可

35、得 a=1;(n )由于f (x) =ex,由題意可得2+二=一工在xC (0,3)有解，構(gòu)造g (x) =,求得導(dǎo)數(shù), e m 廣£e求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值，可得 g (x)的范圍，解不等式即可得到所求范圍.【解答】解：(I)函數(shù)f (x) =aS+b的導(dǎo)數(shù)為f' (x) =aex,由且 f' (1) =e,可得 ae=e,即 a=1;設(shè)切點(diǎn)為(m, m+1),可得切線的斜率為 aem=1,又 m+1=aem+b,解得 b=1,綜上可得，a=b=1;(n )由于 f (x) =ex,一一 3 存在 xC (0,-),使得 2mf (x- 1) +nf (x) =m

36、x (m w 0)成乂，即為？"+=-£在xe ( 0,)有解，由g(X)=V的導(dǎo)數(shù)為1一，可得 0VXV1 時(shí)，g'(X)>0, g (x)遞增;1vxv時(shí),g' (x) < 0, g(X)遞減.即有g(shù)(X)在X=1處取得極大值，且為最大值33 -3由 g (0) =0, g (不)=7-2,即有g(shù)(X)的范圍是(0,1, ent 2n1./日2n10V+emeeme故旦的取值范圍為(-二，-.me e222.已知橢圓E:工7=1 (a> b>0), A為橢圓E的右頂點(diǎn)，B, C分別為橢圓E的上、下頂點(diǎn).(I)若N為AC的中點(diǎn)，BA

37、N的面積為迎，橢圓的離心率為 孚.求橢圓E的方程;£j(n ) F為橢圓E的右焦點(diǎn),線段CF的延長線與線段 AB交于點(diǎn)M,與橢圓E交于點(diǎn)P,求里CP的最小值.【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】(I)由題意可得 A(a, 0), B (0, b), C (0, - b),由兩點(diǎn)的距離公式及點(diǎn)到直線的a, b,進(jìn)而得到橢圓方程;距離公式，運(yùn)用三角形的面積公式，結(jié)合離心率公式，可得(n )設(shè) F(c,0), C(0,-b),A (a,0) ,B (0, b),求得直線CF,AB 的方程，聯(lián)立求得M的坐標(biāo)，再聯(lián)立橢圓方程，可得 P的坐標(biāo)，由-；二:,化簡整理，轉(zhuǎn)化為 e的式子，運(yùn)用基 本不等式

38、可得最小值.【解答】解：(I)由題意可得 A (a, 0), B (0, b), C (0, - b),直線AC的方程為bx- ay- ab=0,可得B到AC的距離為由 BAN的面積為可得? （口”+ /）=/1，即有 ab=2V2,解得 a=2, b=c=2即有橢圓的方程為+葭=1;42(n )設(shè) F (c, 0), c (0, b), A (a, 0), B (0, b),bb可得直線 CF: y=-x-b,直線AB的方程為y=-x+b,C3聯(lián)立直線CF和AB的方程，可得將直線CF的方程代入橢圓方程 b2x2+a2y2=a2b2,即有 p/,_,az + c£ (0,1),可得2

39、. 2 a re2, a +acl±e£1+e一、_2_=（1+e）七;-2=R可-2.當(dāng)且僅當(dāng)1+eW®,即e=V工T,可得最小值 2/2-2.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選彳4-1 :幾何證明選講23.如圖，已知A,B,C,D四點(diǎn)共圓，BA,DC的延長線交于點(diǎn) M,CA,DB的延長線交于點(diǎn)F,連接FM,且FM± MD.過點(diǎn) B作FD的垂線，交 FM于點(diǎn)E(I )證明： FAB FDC(II)證明：MA?MB=ME?MF.【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定.【分析】(I)利用：A, B, C, D四點(diǎn)共圓，可得/ FBA=Z FCD,結(jié)合公共角，即可證明 FAB s' FDC;(n)證明：F, E, A, B四點(diǎn)共圓，利用割線定理證明MA?MB=ME?MF.【解答】證明：(I )