2022年2021高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-近年高考數(shù)學(xué)分類匯編-第9章直線與圓的方程

1、laoxy第九章直線與圓的方程第 1 節(jié)直線的方程與兩條直線的位置關(guān)系1（ 2017 浙江 11）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率，理論上能把的值計(jì)算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積6s，6s. 1.解析正六邊形的面積為6 個(gè)正三角形的面積和，所以613 3=61 1sin 6022s創(chuàng)創(chuàng)=o. 題型 102 傾斜角與斜率的計(jì)算 暫無1.（ 2013 江西理 9）過點(diǎn)(2, 0)引直線l與曲線21yx相交于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)aob的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等

2、于（） . a33b33c33d32 （2015山東理9）一條光線從點(diǎn)23，射出，經(jīng)y軸反射后與圓22321xy相切，則反射光線所在直線的斜率為( ). a53或35b32或23c54或45d43或342. 解析由光的反射原理知，反射光線的反向延長(zhǎng)線必過點(diǎn)2, 3設(shè)反射光線所在直線的斜率為k，則反射光線所在直線的方程為32yk x，即230kxyk由題意，圓心3,2到此直線的距離等于圓的半徑1，即2322311kkk，所以21225120kk，解得43k或34k故選 d題型 103 直線的方程 暫無1. （2013 山東理 9）過點(diǎn)3,1作圓2211xy的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，則直線ab

3、的方程為（）. a. 230 xyb. 230 xyc. 430 xyd. 430 xy2.（ 2013 江蘇 17）如圖， 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn))3, 0(a，直線42:xyl.設(shè)圓c的半徑為1，圓心在l上. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -（1）若圓心c也在直線1xy上，過點(diǎn)a作圓c的切線，求切線的方程；（2）若圓c上存在

4、點(diǎn)m，使moma2，求圓心c的橫坐標(biāo)a的取值范圍 . 3 （2015 廣東理 5）平行于直線210 xy且與圓225xy相切的直線的方程是（） . a250 xy或250 xyb250 xy或250 xyc250 xy或250 xyd250 xy或250 xy3. 解析設(shè)所求切線方程為20 xyc，依題意有2200521c，解得5c，所以所求切線的方程為250 xy或250 xy故選 a題型 104 兩直線位置關(guān)系的判定 暫無1 （2015 廣東理 5）平行于直線210 xy且與圓225xy相切的直線的方程是（） . a250 xy或250 xyb250 xy或250 xyc250 xy或25

5、0 xyd250 xy或250 xy1. 解析設(shè)所求切線方程為20 xyc，依題意有2200521c，解得5c，所以所求切線的方程為250 xy或250 xy故選 a題型 105 有關(guān)距離的計(jì)算1.（ 2014 重慶理13）已知直線20axy與圓心為c的圓2214xya相交于,a b兩點(diǎn)，且abc為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a_. 2.（ 2014 新課標(biāo) 2 理 16）設(shè)點(diǎn)0,1mx，若在圓o：221xy上存在點(diǎn)n，使得45omn，則0 x的取值范圍是. 3.（2014 新課標(biāo) 1 理 6）如圖， 圓o的半徑為1，a是圓上的定點(diǎn)，p是圓上的動(dòng)點(diǎn)， 角x的始邊為射線oa，終邊為射線op，過點(diǎn)p作直線o

6、a的垂線，垂足為m，將點(diǎn)m到直線op的距離表示成x的函數(shù)fx，pmaox精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -則yfx在0,上的圖像大致為（）. 4.（ 2014 福建理6）直線:1lykx與圓22:1oxy相交于,a b兩點(diǎn)，則1k是 “oab的面積為12” 的（）. a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充分必要條件d. 既

7、不充分又不必要條件5 （2015 廣東理 5）平行于直線210 xy且與圓225xy相切的直線的方程是（） . a250 xy或250 xyb250 xy或250 xyc250 xy或250 xyd250 xy或250 xy5. 解析設(shè)所求切線方程為20 xyc，依題意有2200521c，解得5c，所以所求切線的方程為250 xy或250 xy故選 a6 （2015 江蘇理 10）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以點(diǎn)1,0為圓心且與直線210mxymmr相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為6.解析解法一（幾何意義） ：動(dòng)直線210mxym整理得210m xy，則l經(jīng)過定點(diǎn)2,1m，故滿足題意的圓

8、與l切于m時(shí)，半徑最大，從而2221102r，故標(biāo)準(zhǔn)方程為2212xy解法二（代數(shù)法 基本不等式） ：由題意211mrdm22211mmm2211mm211mm21212 mm,，當(dāng)且僅當(dāng)1m時(shí)，取 “ ” 故標(biāo)準(zhǔn)方程為2212xyxy1 oa. xy1 ob. xy1 oc. x錯(cuò)誤！未找到引用源。1 od. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 19 頁 - - - - - -

9、- - -解法三（代數(shù)法判別式）：由題意211mrdm22211mmm，設(shè)22211mmtm，則21210tmmt，因?yàn)閙r，所以222410t，解得02t剟，即d的最大值為27 （2015 湖北理 14）如圖，圓c 與x軸相切于點(diǎn)(1,0)t，與y軸正半軸交于兩點(diǎn),a b（b 在 a 的上方），且2ab(1)圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為；(2)過點(diǎn) a任作一條直線與圓22:1o xy相交于,m n兩點(diǎn)，下列三個(gè)結(jié)論：namanbmb；2nbmanamb；2 2nbmanamb其中正確結(jié)論的序號(hào)是. （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）7.解析 （1）由條件可設(shè)圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為2(1)()22x-+ y-rr(

10、r為半徑 )，因?yàn)?ab，所以22112r，故圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為(1)(2)222x+ y. （2）在(1)(2)222x+ y中令0 x得(0, 2 1), (0, 2 1)ab, 因?yàn)閚在圓22:1oxy上，所以由三角函數(shù)的定義可設(shè)(cos,sin),n從而2222cos(sin2 1)cos(sin2 1)nanb42 2 2( 2 1)sin2( 2 1)2 142 2 2( 2 1)sin2( 2 1). 同理2 1mamb，故namanbmb，1( 21)22 1nbmanamb，1( 2 1)2 221nbmanamb8 （2015 全國(guó) ii 理 7）過三點(diǎn)1,3a，4,2b，1

11、, 7c的圓交于y軸于,m n兩點(diǎn)，則mn（） a.26b. 8c. 46d. 10精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -8. 解析由題意得321143abk，2734 1cbk，所以1abcbkk，所以abcb，即abc為直角三角形，則外接圓的圓心為ac的中點(diǎn)(1, 2)，半徑為5，所以外接圓方程為22(1)(2)25xy，令0 x，則有

12、262y，所以46mn，故選c9 （2015 廣東理 20）已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓221:650cxyx相交于不同的兩點(diǎn)a，b. (1) 求圓1c的圓心坐標(biāo)；(2) 求線段ab的中點(diǎn)m的軌跡c的方程；(3) 是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線:(4)lyk x與曲線c只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由. 9. 解析（ 1）由22650 xyx得2234xy，所以圓1c的圓心坐標(biāo)為3,0；（2）設(shè),mx y因?yàn)辄c(diǎn)m為弦ab中點(diǎn)，即1c mab，所以11c mabkk，即13yyxx，所以線段ab的中點(diǎn)m的軌跡的方程為223953243xyx,；（3）由（ 2）知點(diǎn)m的軌跡是以3,

13、02c為圓心，32r為半徑的部分圓弧ef（不包括兩端點(diǎn)），且5 2 5,33e，52 5,33f又直線:4lyk x過定點(diǎn)4,0d，當(dāng)直線l與圓c相切時(shí)，由223402321kk得34k又2 5032 55743dedfkk，所以當(dāng)3 32 52 5,4 477k時(shí)，直線:4lyk x與曲線c只有一個(gè)交點(diǎn)10 （2015 四川理 10）設(shè)直線l與拋物線24yx相交于,a b兩點(diǎn)，與圓c：22250 xyrr相切于點(diǎn)m，且m為線段ab中點(diǎn)，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 19

14、頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -a. 1,3b. 1,4c. 2,3d. 2,410. 解析設(shè)直線l的方程為xtym，代入拋物線方程得2440ytym，則216160tm.又中點(diǎn)22,2mtm t，則1mclkk，即232mt. 代入21616tm，可得230t，即203t. 又由圓心到直線的距離等于半徑，可得22225222 111mtdrttt. 由203t，可得2,4r.故選 d. 11.（2015 重慶理 8）已知直線10lxayar

15、：是圓22:4210cxyxy的對(duì)稱軸 .過點(diǎn)4,aa作圓c的一條切線，切點(diǎn)為b，則ab（） . a. 2 b.4 2c.6 d.2 1011. 解析易知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22:214cxy，圓心o為2,1. 又因?yàn)橹本€01:ayxl是圓的對(duì)稱軸，則該直線一定經(jīng)過圓心，得知1a，( 4, 1)a又因?yàn)閍b直線與圓相切，則oab為直角三角形 , 22241 12 10oa,2ob,622oboaab12.（2016 全國(guó)甲理4）圓2228130 xyxy的圓心到直線10axy的距離為1，則a（）.a.43b.34c.3d.2 12.a 解 析將 圓2228130 xyxy化 為 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 為 ：

16、22144xy， 故 圓 心 為14， 所 以24 111ada，解得43a.故選 a13.（2016 上海理 3）1: 210lxy，2: 210lxy，則1l，2l的距離為13.2 55解析由題意221 12 5521d故填2 5514.（2016 全國(guó)丙理 16）已知直線:330lmxym與圓2212xy交于a，b兩點(diǎn)，過a，b分別做l的垂線與x軸交于c，d兩點(diǎn)，若2 3ab，則cd_. 14.4 解析解法一： 根據(jù)直線與圓相交弦長(zhǎng)公式有2222 3abrd，得223rd，又212r，得3d.精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6

17、頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -因此圓心0,0o到直線l：33 0mx ym的距離23331mdm，解得3.3m因此直線 l 的方程為32 33yx.所以直線 l 的傾斜角為30.如圖所示，過點(diǎn)c 作 cebd 于點(diǎn)e，則2 34cos30cos3032ceabcd. 解法二： 直線l：330mx ym，知直線 l 過定點(diǎn)3,3a，又2 3abr，所以oab為等邊三角形 ,因?yàn)?,3a，所以30aoc，又知60aob,所以點(diǎn)b在

18、y軸上（直線l的斜率存在） .所以得直線l的傾斜角為30，則2 34cos30cos3032ceabcd.第 2 節(jié)圓的方程題型 106 求圓的方程 暫無1.（ 2014 陜西理12）若圓c的半徑為1，其圓心與點(diǎn)1,0關(guān)于直線xy對(duì)稱，則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為_. 2 （2015江蘇理10）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以點(diǎn)1,0為圓心且與直線210mxymmr相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2.解析解法一（幾何意義） ：動(dòng)直線210mxym整理得210m xy，則l經(jīng)過定點(diǎn)2,1m，故滿足題意的圓與l切于m時(shí)，半徑最大，從而2221102r，故標(biāo)準(zhǔn)方程為2212xy解法二（代數(shù)法 基本不等式）

19、 ：由題意211mrdm22211mmmadcxoyeb精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -2211mm211mm21212 mm,，當(dāng)且僅當(dāng)1m時(shí)，取 “ ” 故標(biāo)準(zhǔn)方程為2212xy解法三（代數(shù)法判別式）：由題意211mrdm22211mmm，設(shè)22211mmtm，則21210tmmt，因?yàn)閙r，所以222410t，解得02t剟，即d

20、的最大值為23 （2015 湖北理 14）如圖，圓c 與x軸相切于點(diǎn)(1,0)t，與y軸正半軸交于兩點(diǎn),a b（b 在 a 的上方），且2ab(1)圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為；(2)過點(diǎn) a任作一條直線與圓22:1o xy相交于,m n兩點(diǎn)，下列三個(gè)結(jié)論：namanbmb；2nbmanamb；2 2nbmanamb其中正確結(jié)論的序號(hào)是. （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）3.解析 （1）由條件可設(shè)圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為2(1)()22x-+ y-rr(r為半徑 )，因?yàn)?ab，所以22112r，故圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為(1)(2)222x+ y. （2）在(1)(2)222x+ y中令0 x得(0, 2 1), (0,

21、 2 1)ab, 因?yàn)閚在圓22:1oxy上，所以由三角函數(shù)的定義可設(shè)(cos,sin),n從而2222cos(sin2 1)cos(sin2 1)nanb42 2 2( 2 1)sin2( 2 1)2 142 2 2( 2 1)sin2( 2 1). 同理2 1mamb，故namanbmb，1( 21)22 1nbmanamb，1( 2 1)2 221nbmanamb精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

22、- - 第 8 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -4 （2015 全國(guó) ii 理 7）過三點(diǎn)1,3a，4,2b，1, 7c的圓交于y軸于,m n兩點(diǎn)，則mn（） a.26b. 8c. 46d. 104. 解析由題意得321143abk，2734 1cbk，所以1abcbkk，所以abcb，即abc為直角三角形，則外接圓的圓心為ac的中點(diǎn)(1, 2)，半徑為5，所以外接圓方程為22(1)(2)25xy，令0 x，則有262y，所以46mn，故選c題型 107 與圓有關(guān)的軌跡問題 暫無1 （2015 廣東理 20）已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓221:650cxyx相交于不同的兩點(diǎn)a，

23、b. （1）求圓1c的圓心坐標(biāo)；（2）求線段ab的中點(diǎn)m的軌跡c的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線:(4)lyk x與曲線c只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由 . 1. 解析（ 1）由22650 xyx得2234xy，所以圓1c的圓心坐標(biāo)為3,0；（2）設(shè),mx y因?yàn)辄c(diǎn)m為弦ab中點(diǎn)，即1c mab，所以11c mabkk，即13yyxx，所以線段ab的中點(diǎn)m的軌跡的方程為223953243xyx,；（3）由（ 2）知點(diǎn)m的軌跡是以3,02c為圓心，32r為半徑的部分圓弧ef（不包括兩端點(diǎn)），且5 2 5,33e，52 5,33f又直線:4lyk x過定點(diǎn)4,0d

24、，當(dāng)直線l與圓c相切時(shí)，由223402321kk得34k又2 5032 55743dedfkk，所以當(dāng)3 32 52 5,4 477k時(shí)，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -直線:4lyk x與曲線c只有一個(gè)交點(diǎn)題型 115 與圓有關(guān)的最值或取值范圍問題1 （2015 四川理 10）設(shè)直線l與拋物線24yx相交于,a b兩點(diǎn)，與圓c：22

25、250 xyrr相切于點(diǎn)m，且m為線段ab中點(diǎn)，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）. a. 1,3b. 1,4c. 2,3d. 2,41. 解析設(shè)直線l的方程為xtym，代入拋物線方程得2440ytym，則216160tm.又中點(diǎn)22,2mtm t，則1mclkk，即232mt. 代入21616tm，可得230t，即203t. 又由圓心到直線的距離等于半徑，可得22225222 111mtdrttt. 由203t，可得2,4r.故選 d. 第 3 節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系題型 108 直線與圓的位置關(guān)系1.（ 2014 湖 北 理12） 直 線1:lyxa和2:lyxb將 單 位

26、 圓22:1cxy分 成 長(zhǎng) 度 相 等 的 四 段 弧 ， 則22ab_. 2.（ 2014 江西理9）在平面直角坐標(biāo)系中，,a b分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以ab為直徑的圓c與直線240 xy相切，則圓c面積的最小值為（）. a.45b.34c.62 5d.543.（ 2014 福建理6）直線:1lykx與圓22:1oxy相交于,a b兩點(diǎn)，則1k是 “oab的面積為12” 的（）. a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分又不必要條件4.（ 2014 大綱理15）直線1l和2l是圓222xy的兩條切線，若1l與2l的交點(diǎn)為1,3，則1l與2l的夾角的

27、正切值等于. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -5 （2015 山東理 9）一條光線從點(diǎn)23，射出，經(jīng)y軸反射后與圓22321xy相切，則反射光線所在直線的斜率為( ). a53或35b32或23c54或45d43或345. 解析由光的反射原理知，反射光線的反向延長(zhǎng)線必過點(diǎn)2, 3設(shè)反射光線所在直線的斜率為k，則反射光線所在直線的方

28、程為32yk x，即230kxyk由題意，圓心3,2到此直線的距離等于圓的半徑1，即2322311kkk，所以21225120kk，解得43k或34k故選 d6 （2015 廣東理 5）平行于直線210 xy且與圓225xy相切的直線的方程是（） . a250 xy或250 xyb250 xy或250 xyc250 xy或250 xyd250 xy或250 xy6. 解析設(shè)所求切線方程為20 xyc，依題意有2200521c，解得5c，所以所求切線的方程為250 xy或250 xy故選 a7 （2015 江蘇理 10）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以點(diǎn)1,0為圓心且與直線210mxymmr相切的所

29、有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為7.解析解法一（幾何意義） ：動(dòng)直線210mxym整理得210m xy，則l經(jīng)過定點(diǎn)2,1m，故滿足題意的圓與l切于m時(shí)，半徑最大，從而2221102r，故標(biāo)準(zhǔn)方程為2212xy解法二（代數(shù)法 基本不等式） ：由題意211mrdm22211mmm2211mm211mm21212 mm,，當(dāng)且僅當(dāng)1m時(shí)，取 “ ” 故標(biāo)準(zhǔn)方程為2212xy精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

30、 - - 第 11 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -解法三（代數(shù)法判別式）：由題意211mrdm22211mmm，設(shè)22211mmtm，則21210tmmt，因?yàn)閙r，所以222410t，解得02t剟，即d的最大值為28 （2015 湖北理 14）如圖，圓c 與x軸相切于點(diǎn)(1,0)t，與y軸正半軸交于兩點(diǎn),a b（b 在 a 的上方），且2ab(1)圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為；(2)過點(diǎn) a任作一條直線與圓22:1o xy相交于,m n兩點(diǎn)，下列三個(gè)結(jié)論：namanbmb；2nbmanamb；2 2nbmanamb其中正確結(jié)論的序號(hào)是. （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）8.解析 （1

31、）由條件可設(shè)圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為2(1)()22x-+ y-rr(r為半徑 )，因?yàn)?ab，所以22112r，故圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為(1)(2)222x+ y. （2）在(1)(2)222x+ y中令0 x得(0, 2 1), (0, 2 1)ab, 因?yàn)閚在圓22:1oxy上，所以由三角函數(shù)的定義可設(shè)(cos,sin),n從而2222cos(sin2 1)cos(sin2 1)nanb42 2 2( 2 1)sin2( 2 1)2 142 2 2( 2 1)sin2( 2 1). 同理2 1mamb，故namanbmb，1( 21)22 1nbmanamb，1( 2 1)2 221nbmanamb9

32、 （2015 全國(guó) ii 理 7）過三點(diǎn)1,3a，4,2b，1, 7c的圓交于y軸于,m n兩點(diǎn)，則mn（） a.26b. 8c. 46d. 10精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -9. 解析由題意得321143abk，2734 1cbk，所以1abcbkk，所以abcb，即abc為直角三角形，則外接圓的圓心為ac的中點(diǎn)(1, 2)，

33、半徑為5，所以外接圓方程為22(1)(2)25xy，令0 x，則有262y，所以46mn，故選c10 （2015 廣東理 20）已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓221:650cxyx相交于不同的兩點(diǎn)a，b. （1）求圓1c的圓心坐標(biāo)；（2）求線段ab的中點(diǎn)m的軌跡c的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線:(4)lyk x與曲線c只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由 . 10. 解析（1）由22650 xyx得2234xy，所以圓1c的圓心坐標(biāo)為3,0；（2）設(shè),mx y因?yàn)辄c(diǎn)m為弦ab中點(diǎn)，即1c mab，所以11c mabkk，即13yyxx，所以線段ab的中點(diǎn)m的軌跡的方程為

34、223953243xyx,；（3）由（ 2）知點(diǎn)m的軌跡是以3,02c為圓心，32r為半徑的部分圓弧ef（不包括兩端點(diǎn)），且5 2 5,33e，52 5,33f又直線:4lyk x過定點(diǎn)4,0d，當(dāng)直線l與圓c相切時(shí)，由223402321kk得34k又2 5032 55743dedfkk，所以當(dāng)3 32 52 5,4 477k時(shí)，直線:4lyk x與曲線c只有一個(gè)交點(diǎn)11 （2015四川理10）設(shè)直線l與拋物線24yx相交于,a b兩點(diǎn)，與圓c：22250 xyrr相切于點(diǎn)m，且m為線段ab中點(diǎn)，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）. a. 1,3b. 1,4c. 2,3d. 2,4精

35、品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -11. 解析設(shè)直線l的方程為xtym，代入拋物線方程得2440ytym，則216160tm.又中點(diǎn)22,2mtm t，則1mclkk，即232mt. 代入21616tm，可得230t，即203t. 又由圓心到直線的距離等于半徑，可得22225222 111mtdrttt. 由203t，可得2,4r.故

36、選 d. 12.（2015 重慶理 8）已知直線10lxayar：是圓22:4210cxyxy的對(duì)稱軸 .過點(diǎn)4,aa作圓c的一條切線，切點(diǎn)為b，則ab（） . a. 2 b.4 2c.6 d.2 1012. 解析易知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22:214cxy，圓心o為2,1. 又因?yàn)橹本€01:ayxl是圓的對(duì)稱軸，則該直線一定經(jīng)過圓心，得知1a，( 4, 1)a又因?yàn)閍b直線與圓相切，則oab為直角三角形, 22241 12 10oa,2ob,622oboaab13.（2016 全國(guó)甲理4）圓2228130 xyxy的圓心到直線10axy的距離為1，則a( ).a.43b.34c.3d.2 13.a 解

37、 析將 圓2228130 xyxy化 為 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 為 ：22144xy， 故 圓 心 為14， 所 以24 111ada，解得43a.故選 a題型 109 直線與圓的相交關(guān)系及其應(yīng)用1.（ 2013 江西理 9）過點(diǎn)(2, 0)引直線l與曲線21yx相交于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)aob的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于（）. a33b33c33d32.（ 2014 重慶理13）已知直線20axy與圓心為c的圓2214xya相交于,a b兩點(diǎn)，且abc為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a_. 3.（ 2014 江蘇理9）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線230 xy被圓22214xy截得的弦長(zhǎng)為精品學(xué)

38、習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -4.（ 2016 北京理 11）在極坐標(biāo)系中，直線cos3sin10與圓2cos交于,a b兩點(diǎn)，則ab_. 4.2解析解法一： 在平面直角坐標(biāo)系中，題中的直線圓的方程分別是310 xy，222xyx.可得,a b兩點(diǎn)的坐標(biāo)( , )x y，即為方程組2213(1)1xyxy的解，用代入法可求得,a b兩

39、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為3 1311, 1,2222，所以由兩點(diǎn)的距離公式可求得2ab. 解法二： 直線的直角坐標(biāo)方程為310 xy，圓的直角坐標(biāo)方程為22(1)1xy. 圓心1,0在直線上，因此ab為圓的直徑，所以2ab. 5.（ 2016 全國(guó)丙理14）在1,1-上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件 ” 直線ykx與圓22(5)9xy相交 ” 發(fā)生的概率為. 5.34解析首先 k 的取值空間的長(zhǎng)度為2，由直線kxy =與圓22(5)9xy相交，所以2531kk，解得3344k剟，所以得事件發(fā)生時(shí)k的取值空間為3 3,4 4，其長(zhǎng)度為23，利用幾何概型可知，所求概率為43=223.6.（ 2016 全國(guó)丙理16

40、）已知直線:330l mxym與圓2212xy交于a，b兩點(diǎn)，過a，b分別做l的垂線與x軸交于c，d兩點(diǎn)，若2 3ab，則cd_. 6.4 解析解法一： 根據(jù)直線與圓相交弦長(zhǎng)公式有2222 3,abrd得223rd，又212r，得3d.因此圓心0,0o到直線l：33 0mx ym的距離23331mdm，解得3.3m因此直線 l 的方程為32 33yx.所以直線 l 的傾斜角為30.如圖所示，過點(diǎn)c 作cebd 于點(diǎn)e，則2 34cos30cos3032ceabcd. 解法二： 直線l：330mx ym，知直線 l 過定點(diǎn)3,3a，又2 3abr，所以oab為等邊三角形 ,adcxoyeb精品學(xué)

41、習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -laoxy因?yàn)?,3a，所以30aoc,又知60aob,所以點(diǎn)b在y軸上（直線l的斜率存在）.所以得直線l的傾斜角為30，則2 34cos30cos3032ceabcd.題型 110 直線與圓相切、相離關(guān)系及其應(yīng)用 暫無1.（2013 山東理 9）過點(diǎn)3,1作圓2211xy的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，則

42、直線ab的方程為（）. a. 230 xyb. 230 xyc. 430 xyd. 430 xy2.（ 2013 江蘇 17）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn))3, 0(a，直線42:xyl.設(shè)圓c的半徑為1，圓心在l上. （1）若圓心c也在直線1xy上，過點(diǎn)a作圓c的切線，求切線的方程；（2）若圓c上存在點(diǎn)m，使moma2，求圓心c的橫坐標(biāo)a的取值范圍 . 3.（ 2014 江西理9）在平面直角坐標(biāo)系中，,a b分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以ab為直徑的圓c與直線240 xy相切，則圓c面積的最小值為（）. a.45b.34c.62 5d.544.（ 2014 大綱理15）直線1l和2l是

43、圓222xy的兩條切線，若1l與2l的交點(diǎn)為1,3，則1l與2l的夾角的正切值等于. 題型 111 直線與圓的綜合1.（ 2014 新課標(biāo) 2 理 16）設(shè)點(diǎn)0,1mx，若在圓o：221xy上存在點(diǎn)n，使得45omn，則0 x的取值范圍是. 2.（ 2014 湖北理12）直線1:lyxa和2:lyxb將單位圓22:1cxy分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則22ab_. 3 （2016 江蘇 18）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知以m為圓心的圓精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)

44、習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -22:1214600mxyxy及其上一點(diǎn)2,4a. （1）設(shè)圓n與x軸相切，與圓m外切，且圓心n在直線6x上，求圓n的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于oa的直線l與圓m相交于,b c兩點(diǎn)，且bcoa，求直線l的方程；（3）設(shè)點(diǎn),0t t滿足：存在圓m上的兩點(diǎn)p和q，使得tatptq，求實(shí)數(shù)t的取值范圍3.解析（1）因?yàn)閚在直線6x上，設(shè)6,nn，因?yàn)榕cx軸相切，則圓n為2226xynn，0n.又圓n與圓m外切，圓22:6725mxy，則75nn，解得1n，即圓

45、n的標(biāo)準(zhǔn)方程為22611xy. （2）由題意得25oa，2oak，設(shè):2lyxb，則圓心m到直線 l 的距離55bd，則22252 52 252 55bbcd，解得5b或15b，即:25lyx或215yx. （3）解法一： 不妨設(shè)11,p xy，22,qxy，又因?yàn)?,4a，,0tt，由tatptq，所以212124xxtyy，因?yàn)辄c(diǎn)q在圓m上，因此滿足22226725xy，故有22114325xty，又點(diǎn)p在圓m上，故點(diǎn)p既在圓224325xty上，也在圓226725xy上，所以只需兩圓有公共點(diǎn)即可，所以22552455t剟，解得22 2122 21t剟所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為22 21,2221評(píng)注對(duì)于第（ 3）問，嘗試將向量進(jìn)行組合運(yùn)算可以得到解法二：tatptq，即tatqtppq.則有必要條件tapq. 因?yàn)?224tat，又10pq ,，即222410t,，解得22 21,22 21t. 下論證充分性，即存在兩點(diǎn)可使tapq. xymao精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，