次函數(shù)復習[1]

1、 變量與常量：在某個變化過程中保持不變的量叫常量；在某個變化過程中變化的量叫變量。例1、環(huán)衛(wèi)工作人員在清掃長10km街道時，路程、效率、時間中哪些是變量，哪些是常量。 環(huán)衛(wèi)工作人員在2km/小時的速度清掃街道時，路程、速度、時間中哪些是變量，哪些是常量。 環(huán)衛(wèi)工作人員用了4小時清掃一條街道時，路程、效率、時間中哪些是變量，哪些是常量。函數(shù)的三種表達形式：1、列表法 2、解析法 3、圖象法函數(shù)的概念：一般地一般地, ,在某個變化過程中在某個變化過程中, ,設有兩個變量設有兩個變量 x, y,x, y,如果對于如果對于x x的的每一個確定每一個確定的值的值,y,y都有都有唯一確定唯一確定的值的值,

2、 , 那么就說那么就說y y是是x x的的,x,x叫做叫做. .查一查查一查代一代代一代畫一畫畫一畫 函數(shù)函數(shù)y=_(ky=_(k、b b為常數(shù)，為常數(shù)，k_)k_)叫叫做一次函數(shù)。當做一次函數(shù)。當b_b_時，函數(shù)時，函數(shù)y=_(k_)y=_(k_)叫做正比例函數(shù)。叫做正比例函數(shù)。理解一次函數(shù)概念應理解一次函數(shù)概念應注意注意下面兩點：下面兩點：、解析式中自變量、解析式中自變量x x的次數(shù)是的次數(shù)是_次，次，、比例系數(shù)、比例系數(shù)_。一次函數(shù)的概念：一次函數(shù)的概念：kx b = kx1K0 1 1、正比例函數(shù)、正比例函數(shù)y=kx(k0)y=kx(k0)的圖象是過點的圖象是過點（_），），(_)(_

3、)的的_。 2 2、一次函數(shù)、一次函數(shù)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的圖象是過點（的圖象是過點（0 0，_),_),（_，0)0)的的_。一次函數(shù)的性質(zhì)：0，01，kbkb 一條直線一條直線一條直線一條直線3 3、正比例函數(shù)、正比例函數(shù)y=kxy=kx（k0)k0)的性質(zhì)：的性質(zhì)：當當k0k0時，圖象過時，圖象過_象限；象限；y y隨隨x x的增大而的增大而_。當當k0k0k0時，時，y y隨隨x x的增大而的增大而_。當當k0k0時，時，y y隨隨x x的增大而的增大而_。根據(jù)下列一次函數(shù)根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k 0)y=kx+b(k 0)的草的草圖回答出各圖中圖回答出各圖

4、中k k、b b的符號：的符號：增大增大減小減小k_0 k_0 k_0 k_0 k_0 k_0 k_0 k_0 b_0 b_0 b_0 b_0 b_0 b_0 b_0 b_0 例例2 2、填空題：、填空題：有下列函數(shù)：有下列函數(shù)： 。其中過原。其中過原點的直線是點的直線是_；函數(shù)；函數(shù)y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大的是的是_；函數(shù)；函數(shù)y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小的是的是_；圖象在第一、二、三象限的；圖象在第一、二、三象限的是是_。56 xy4xy34 xyxy2例例3 3、已知一次函數(shù)、已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)在在x=1x=1時，時，y=5y

5、=5，且它的圖象與且它的圖象與x x軸交點的橫坐標是，求這個一軸交點的橫坐標是，求這個一次函數(shù)的解析式。次函數(shù)的解析式。點評：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)點評：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)y=kx+by=kx+b的解析的解析式，可由已知條件給出的兩對式，可由已知條件給出的兩對x x、y y的值，列出的值，列出關于關于k k、b b的二元一次方程組。由此求出的二元一次方程組。由此求出k k、b b的的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。例例4、已知、已知y-1與與x成正比例，且成正比例，且x=2時，時，y=4，那么那么y與與x之間的函數(shù)關系式為之間的函數(shù)關系式為_。例

6、例5 5、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A A（2 2，1 1）和點和點B B，其中點，其中點B B是另一條直線是另一條直線 與與y y軸的交點，求這個一次函數(shù)的表達式。軸的交點，求這個一次函數(shù)的表達式。3x21y 例例6 6：直線：直線y=kx+by=kx+b經(jīng)過點（經(jīng)過點（-2-2，5 5），圖象與），圖象與y y軸軸的交點和直線的交點和直線y=2x+3y=2x+3與與y y軸的交點關于軸的交點關于x x軸對稱，軸對稱，求這個一次函數(shù)的解析式。求這個一次函數(shù)的解析式。例7、已知一條直線與直線 y=2x+1的交點的橫坐標為2，且與直線y=-x-8的交點坐標為-7，求這條直

7、線的解析式。例8、在平面直角坐標系中，有一條線段的解析式為y=ax+b，其中a0，當-2x6，函數(shù)值的取值范圍為-11y9，求這條線段所在直線的解析式。例9、已知一次函數(shù)圖形與正比例函數(shù)圖象y=3x平行，且經(jīng)過點（2，6），求這一次函數(shù)的解析式。例例1010、已知、已知y=kx+by=kx+b過一、二、三象限，且與過一、二、三象限，且與x x軸、軸、y y軸的交點坐標分別是軸的交點坐標分別是A A（t t，0 0），），B B（0 0，4 4），若），若AOBAOB的面積是的面積是6 6，求這個一次函數(shù)，求這個一次函數(shù)的解析式。的解析式。直線直線y=kx+by=kx+b與坐標軸圍與坐標軸圍成的

8、三角形面積的計算成的三角形面積的計算bkbS21 例例1111、已知：函數(shù)、已知：函數(shù)y = (m+1) x+2 my = (m+1) x+2 m6 6 （1 1）若函數(shù)圖象過（）若函數(shù)圖象過（1 1 ，2 2），求此函數(shù)的），求此函數(shù)的解析式。解析式。 （2 2）若函數(shù)圖象與直線）若函數(shù)圖象與直線 y = 2 x + 5 y = 2 x + 5 平行，平行，求其函數(shù)的解析式。求其函數(shù)的解析式。 （3 3）求滿足（）求滿足（2 2）條件的直線與此同時）條件的直線與此同時y = y = 3 x + 1 3 x + 1 的交點并求這兩條直線的交點并求這兩條直線 與與y y 軸所圍成軸所圍成的三角形

9、面積的三角形面積 例12、已知一次函數(shù) y=（6+3m）x+n-4，求:（1）m為何值時，y隨x的增大而減?。?（2）n為何值時，函數(shù)圖象與y軸交點在x軸的下方？ （3）m, n 分別為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過 (0，0).（4）若m=1，n=9時，當x為何值時，y0； 當y為何值時，x0例例1313、 一支蠟燭長一支蠟燭長2020厘米厘米, ,點燃后每小時點燃后每小時燃燒燃燒5 5厘米厘米, ,燃燒時剩下的高度燃燒時剩下的高度h(h(厘米厘米) )與燃與燃燒時間燒時間t(t(時時) )的函數(shù)關系的圖象是的函數(shù)關系的圖象是( )( ) ACBD61521l lY cm（2 2）3 3天后該植物高度

10、為多少天后該植物高度為多少？例例1515、如圖，、如圖，x x 軸：托運行李的重量；軸：托運行李的重量；y y 軸：軸：托運行李的費用，射線托運行李的費用，射線ABAB、CDCD分別表示甲、分別表示甲、乙兩航空公司（在相同里程的情況下）托運乙兩航空公司（在相同里程的情況下）托運行李的費用行李的費用與托運與托運行李的重量行李的重量之間的函數(shù)關之間的函數(shù)關系系. .甲甲40D15050250A80C0BY（元）（元）X（千克）（千克）甲甲乙乙你從圖象中可以你從圖象中可以得出哪些信息？得出哪些信息？（1 1）設整齊擺放在桌面上飯碗的高度為）設整齊擺放在桌面上飯碗的高度為y (cm), y (cm),

11、 飯碗數(shù)為飯碗數(shù)為x x ( (個個),),求求 y y與與x x之間的一次函數(shù)之間的一次函數(shù) 解析式解析式. .（2 2）把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞）把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞 飯碗的高度是多少？飯碗的高度是多少？例例1616、相同規(guī)格的飯碗整、相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌上齊地疊放在桌上例例1717、為迎接校運動會，七年級（2）班的李進同學每天早上都與爸爸一起參加長跑訓練，他們沿相同的路線從家里跑到學校，兩人所跑的路程s與時間t之間的函數(shù)關系如圖所示，(假設兩人均為勻速運動) 請思考:爸爸追上李進需爸爸追上李進需 要幾分鐘？李進家到學校要幾分鐘？李進家到學校 的距離為多少米

12、？李進的距離為多少米？李進 跑到學校需要幾分鐘？跑到學校需要幾分鐘？ t(t(分分) )3000S (S (米米) )李進家李進家0 023155學校學校2010你能從圖象中直接獲取哪些信息呢你能從圖象中直接獲取哪些信息呢? ?與周與周圍同學交流一下吧圍同學交流一下吧! !并展示你的成果并展示你的成果. .例例1818、清華大學登山隊某隊員在攀登念青唐古拉中央峰時，其距離地面的海拔高度s（米）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示。(假設往返均為勻速運動)（1 1）你能分別求出）你能分別求出t12t12和和t t1212時時s s與與t t的函數(shù)關的函數(shù)關系式嗎系式嗎? ? S1S1400t4

13、00t（t12t12） S2S2600t+12000600t+12000（t t1212） OAOA所在的直線是什么函數(shù)所在的直線是什么函數(shù)? AB? AB呢呢? ?請解答請解答! !S (S (米米) )t (t (小時小時) )0121648002400BA84C（2）一般情況下，人到達海拔）一般情況下，人到達海拔3000米左右地區(qū)米左右地區(qū)時時,就開始出現(xiàn)呼吸頻率和心率加快、疲乏、頭痛就開始出現(xiàn)呼吸頻率和心率加快、疲乏、頭痛等不良癥狀，那么運動員在這次登山運動中出現(xiàn)等不良癥狀，那么運動員在這次登山運動中出現(xiàn)這種癥狀大約會持續(xù)多久這種癥狀大約會持續(xù)多久?S (S (米米) )t (t (小

14、時小時) )0121648002400BA84C解解:由（1）得： 當S13000時,t7.5當S23000時,t15所以運動員出現(xiàn)這種癥狀大約會持續(xù)15-7.57.5個小時。S1S1400t400t（t12t12）S2S2600t+12000600t+12000（t t1212）x0y1000172l2l12026500例例1919、如圖，、如圖，l l1 1、l l2 2分別表示分別表示 一種白熾燈和一一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用種節(jié)能燈的費用( (燈的售價和電費燈的售價和電費) )y y( (元元) )與照明與照明時間時間x x( (h h) )的函數(shù)圖象，假設兩種燈的使用壽命的函數(shù)圖象

15、，假設兩種燈的使用壽命都是都是20002000h h，照明效果一樣。，照明效果一樣。(1)(1)根據(jù)圖象分別求出根據(jù)圖象分別求出l l1 1、l l2 2的函數(shù)關系式；的函數(shù)關系式；(2)(2)當照明時間為多少小當照明時間為多少小時時，兩種燈的使用壽時時，兩種燈的使用壽命相等？命相等？例例1919、如圖，、如圖，l l1 1、l l2 2分別表示分別表示 一種白熾燈和一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用一種節(jié)能燈的費用( (燈的售價和電費燈的售價和電費) )y y( (元元) )與照明時間與照明時間x x( (h h) )的函數(shù)圖象，假設兩的函數(shù)圖象，假設兩種燈的使用壽命都是種燈的使用壽命都是2000

16、2000h h，照明效果一，照明效果一樣。樣。(3)(3)小明的房間計劃小明的房間計劃照明照明2500h2500h，他買了，他買了一個白熾燈和一個一個白熾燈和一個節(jié)能燈，請你幫他節(jié)能燈，請你幫他設計最省錢的用燈方式。設計最省錢的用燈方式。x0y1000172l2l12026500例例2020、從、從A A、B B兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水中甲地需水1515萬噸，乙地需水萬噸，乙地需水1313萬噸，萬噸，A A、B B兩地各可調(diào)出水兩地各可調(diào)出水1414萬噸。從萬噸。從A A到甲地到甲地5050千米，千米，到乙地到乙地3030千米；從千米；從B B地到甲地地到

17、甲地6060千米，到乙千米，到乙地地4545千米。設計一個調(diào)運方案使水的調(diào)運量千米。設計一個調(diào)運方案使水的調(diào)運量( (單位：萬噸單位：萬噸千米千米) )最小。最小。例例2121、A A、B B兩個商場平時以同樣的價格出售兩個商場平時以同樣的價格出售相同的商品，在春節(jié)期間讓利酬賓，相同的商品，在春節(jié)期間讓利酬賓，A A商場商場所有的商品所有的商品8 8折出售；折出售；B B商場消費金額超過商場消費金額超過200200元后，可在這家商場元后，可在這家商場7 7折購物。試問如何折購物。試問如何選擇商場來購物更經(jīng)濟？選擇商場來購物更經(jīng)濟？例例2222、某運輸公司根據(jù)需要，計劃構進大、某運輸公司根據(jù)需要

18、，計劃構進大、中型客車共中型客車共1010輛，大型客車每輛價格輛，大型客車每輛價格2525萬萬元，中型客車每輛價格元，中型客車每輛價格1515萬元。萬元。(1)(1)若設購買大型客車若設購買大型客車x x輛，購車總費用輛，購車總費用為為y y萬元，求萬元，求y y與與x x之間的函數(shù)解析式；之間的函數(shù)解析式；(2)(2)若購車資金為若購車資金為180180至至200200萬元萬元( (含含180180和和200200萬元萬元) )，在確保交通安全的前提下，在確保交通安全的前提下，根據(jù)客流量的調(diào)查結果，大型客車應不少根據(jù)客流量的調(diào)查結果，大型客車應不少于于4 4輛，此時如何確定購車方案可使運輸輛，此時如何確定購車方案可使運輸該公司購車費用最少？該公司購車費用最少？例例