高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2.1 第2課時(shí) 三角函數(shù)線課件 蘇教版必修4

1、第2課時(shí)三角函數(shù)線第1章1.2.1任意角的三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域.2.了解三角函數(shù)線的意義，能用三角函數(shù)線表示一個(gè)角的正弦、余弦和正切.3.能利用三角函數(shù)線解決一些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問題.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一有向線段思考1比如你從學(xué)校走到家和你從家走到學(xué)校，效果一樣嗎？答案答案不一樣.思考2如果你覺得效果不同，怎樣直觀的表示更好？答案答案用有向線段ab和ba表示較好.答案有向線段(1)有向線段：規(guī)定了 (即規(guī)定了起點(diǎn)和終點(diǎn))的線段稱為有向線段.(2)有向直線：規(guī)定了正方向的直線稱為有向直線.(3)有向線段的數(shù)量：根據(jù)有向線段ab與有向直線l

2、的方向相同或相反，分別把它的長(zhǎng)度添上 或 ，這樣所得的數(shù)，叫做有向線段的數(shù)量，記為ab.(4)單位圓：圓心在 ，半徑等于 的圓.梳理梳理單位長(zhǎng)度方向正號(hào)負(fù)號(hào)原點(diǎn)思考1知識(shí)點(diǎn)二三角函數(shù)線在平面直角坐標(biāo)系中，任意角的終邊與單位圓交于點(diǎn)p，過點(diǎn)p作pmx軸，過點(diǎn)a(1，0)作單位圓的切線，交的終邊或其反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)t，如圖所示，結(jié)合三角函數(shù)的定義，你能得到sin ，cos ，tan 與mp，om，at的關(guān)系嗎？答案答案 sin mp，cos om，tan at.答案思考2三角函數(shù)線的方向是如何規(guī)定的？答案答案 方向與x軸或y軸的正方向一致的為正值，反之，為負(fù)值.思考3三角函數(shù)線的長(zhǎng)度和方向各表示什么

3、？答案答案 長(zhǎng)度等于三角函數(shù)值的絕對(duì)值，方向表示三角函數(shù)值的正負(fù).答案梳理梳理圖示正弦線角的終邊與單位圓交于點(diǎn)p，過點(diǎn)p作pm垂直于x軸，有向線段 即為正弦線余弦線有向線段 即為余弦線正切線過點(diǎn)a(1，0)作單位圓的切線，這條切線必然平行于y軸，設(shè)它與的終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)t，有向線段 即為正切線mpomat思考知識(shí)點(diǎn)三正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域?qū)τ谌我饨牵瑂in ，cos ，tan 都有意義嗎？答案答案由三角函數(shù)的定義可知，對(duì)于任意角，sin ，cos 都有意義，而當(dāng)角的終邊在y軸上時(shí)，任取一點(diǎn)p，其橫坐標(biāo)x都為0，此時(shí) 無意義，故tan 無意義.答案三角函數(shù)的定義域梳理梳理函數(shù)名定

4、義域正弦函數(shù)r余弦函數(shù)r正切函數(shù)x|xr，且xk ，kz題型探究例例1作出 的正弦線、余弦線和正切線.類型一三角函數(shù)線解答解解如圖所示，(1)作正弦線、余弦線時(shí)，首先找到角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，然后過此交點(diǎn)作x軸的垂線，得到垂足，從而得到正弦線和余弦線.(2)作正切線時(shí)，應(yīng)從點(diǎn)a(1，0)引單位圓的切線交角的終邊或終邊的反向延長(zhǎng)線于一點(diǎn)t，即可得到正切線at.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1在單位圓中畫出滿足sin 的角的終邊，并求角的取值集合.則op1，op2是角的終邊，解答類型二利用三角函數(shù)線比較大小解答反思與感悟利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小時(shí)，一般分三步：(1)角的位置要“對(duì)號(hào)入座”.

5、(2)比較三角函數(shù)線的長(zhǎng)度.(3)確定有向線段的正負(fù).跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2比較sin 1 155與sin(1 654)的大小.解解sin 1 155sin(336075)sin 75，sin(1 654)sin(5360146)sin 146.如圖，在單位圓中，分別作出sin 75和sin 146的正弦線m1p1，m2p2.m1p1m2p2，且符號(hào)皆正，sin 1 155sin(1 654).解答類型三利用三角函數(shù)線解不等式(組)命題角度命題角度1利用三角函數(shù)線解不等式利用三角函數(shù)線解不等式(組組)例例3在單位圓中畫出適合下列條件的角的終邊的范圍，并由此寫出角的集合.解解作直線y 交單位圓于a，

6、b兩點(diǎn)，連結(jié)oa，ob，則oa與ob圍成的區(qū)域(如圖(1)所示的陰影部分，包括邊界)，即為角的終邊的范圍.解答解解作直線x 交單位圓于c，d兩點(diǎn)，連結(jié)oc與od，則oc與od圍成的區(qū)域(如圖(2)所示的陰影部分，包括邊界)，即為角的終邊的范圍.解答反思與感悟用單位圓中的三角函數(shù)線求解簡(jiǎn)單的三角不等式，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)先找到“正值”區(qū)間，即02內(nèi)滿足條件的角的范圍，然后再加上周期.(2)注意區(qū)間是開區(qū)間還是閉區(qū)間.解解圖中陰影部分就是滿足條件的角的范圍，解答解答命題角度命題角度2利用三角函數(shù)線求三角函數(shù)的定義域利用三角函數(shù)線求三角函數(shù)的定義域例例4求下列函數(shù)的定義域.所以角x終邊所在區(qū)域如

7、圖所示，則不等式組的解的集合如圖(陰影部分)所示，解答反思與感悟(1)求函數(shù)的定義域，就是求使解析式有意義的自變量的取值范圍，一般通過解不等式或不等式組求得，對(duì)于三角函數(shù)的定義域問題，還要考慮三角函數(shù)自身定義域的限制.(2)要特別注意求一個(gè)固定集合與一個(gè)含有無限多段的集合的交集時(shí)，可以取特殊值把不固定的集合寫成若干個(gè)固定集合再求交集.解答交單位圓于點(diǎn)p1，p2，連結(jié)op1，op2，分別過點(diǎn)p1，p2作x軸的垂線，畫出如圖所示的兩條正弦線，當(dāng)堂訓(xùn)練12345答案解析2.如圖在單位圓中，角的正弦線、正切線分別是 .12345答案mp、at12345bacommpat，bac.答案解析12345答案

8、123455.利用三角函數(shù)線，在單位圓中畫出滿足下列條件的角的區(qū)域，并寫出角的集合：解答12345解答12345解答規(guī)律與方法1.三角函數(shù)線的意義三角函數(shù)線是用單位圓中某些特定的有向線段的長(zhǎng)度和方向表示三角函數(shù)的值，三角函數(shù)線的長(zhǎng)度等于三角函數(shù)值的絕對(duì)值，方向表示三角函數(shù)值的正負(fù).具體地說，正弦線、正切線的方向同y軸一致，向上為正，向下為負(fù)；余弦線的方向同x軸一致，向右為正，向左為負(fù).三角函數(shù)線將抽象的數(shù)用幾何圖形表示出來，使得問題更形象直觀，為從幾何途徑解決問題提供了方便.2.三角函數(shù)線的畫法定義中不僅定義了什么是正弦線、余弦線、正切線，同時(shí)也給出了角的三角函數(shù)線的畫法，即先找到p，m，t點(diǎn)，再畫出mp，om，at.注意三角函數(shù)線是有向線段，要分清始點(diǎn)和終點(diǎn)，字母的書寫順序不能顛倒.