高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.1.1 歸納推理課件3 北師大版選修2-2

1、歸歸 納納 推推 理理知識(shí)互動(dòng)評(píng)價(jià)分析探究新知情景引入課堂小結(jié)阿基米德：給我一阿基米德：給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬個(gè)支點(diǎn)，我就能撬起地球。起地球。情景引入情景引入4=2+26=3+383+5，105+5, 125+7，147+7，165+11,18 =7+11,， 觀察下列式子特點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)什么？ “任何一個(gè)大于任何一個(gè)大于2 2的偶數(shù)都可的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和”-歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想結(jié)論結(jié)論: :返回返回情景引入情景引入 簡(jiǎn)言之簡(jiǎn)言之, ,歸納推理是由歸納推理是由部分到整體部分到整體、由、由個(gè)別到一個(gè)別到一般般的推理。的推理。 根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì)根

2、據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì), ,推推出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理, , 稱為稱為歸納推理歸納推理( (簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱歸納歸納). ).探究新知探究新知?dú)w納推理：歸納推理：你能舉出生活，學(xué)習(xí)中的歸納推理的例子嗎？1. 1.如：銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電，歸納出如：銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電，歸納出“一切金屬能導(dǎo)電一切金屬能導(dǎo)電”2. 2.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從研究對(duì)象中抽取一部分進(jìn)行觀測(cè)或試驗(yàn)，從而對(duì)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從研究對(duì)象中抽取一部分進(jìn)行觀測(cè)或試驗(yàn)，從而對(duì)整體作出推斷。整體作出推斷。歸納推理的一般步驟：歸納推理的一般步驟：試驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)一般性

3、結(jié)論返回返回例例1 1: :數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)f f、頂、頂點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)v v和棱數(shù)和棱數(shù)e,e,然后用歸納法推理得出它們?nèi)缓笥脷w納法推理得出它們之間的關(guān)系之間的關(guān)系. .知識(shí)互動(dòng)知識(shí)互動(dòng)多面體多面體面數(shù)面數(shù)(f)(f)頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)(v)(v)棱數(shù)棱數(shù)(e)(e)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐五棱錐立方體立方體正八面體正八面體五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 8知識(shí)互動(dòng)知識(shí)互動(dòng)多面體多面體面數(shù)面數(shù)(f)(f)頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)(v)(v)棱數(shù)棱數(shù)(e)(e)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱

4、錐五棱錐立方體立方體正八面體正八面體五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 61010知識(shí)互動(dòng)知識(shí)互動(dòng)多面體多面體面數(shù)面數(shù)(f)(f)頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)(v)(v)棱數(shù)棱數(shù)(e)(e)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐五棱錐立方體立方體正八面體正八面體五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 77 79 916169 91010151510101515f+v-e=2f

5、+v-e=2猜想歐拉公式例例2.有三根針和套在一根針上的若干金屬片有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按按下列規(guī)則下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根把金屬片從一根針上全部移到另一根針上針上.1.每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片;2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測(cè)試推測(cè):把把n個(gè)金屬片從個(gè)金屬片從1號(hào)針移到號(hào)針移到3號(hào)針號(hào)針,最少需最少需要移動(dòng)多少次要移動(dòng)多少次?123知識(shí)互動(dòng)知識(shí)互動(dòng)123(1)1f n=1時(shí)時(shí),123(2)3f n=2時(shí)時(shí),n=1時(shí)時(shí),(1)1f 123(3)7f n=3時(shí)時(shí),(2)3f n=2時(shí)時(shí),n=1

6、時(shí)時(shí),(1)1f 1233 (2)1(2)ff 1 3(2)3f n=2時(shí)時(shí),n=1時(shí)時(shí),(1)1f (3)fn=3時(shí)時(shí),123(3)f 15 n=4時(shí)時(shí),n=3時(shí)時(shí),(2)3f n=2時(shí)時(shí),n=1時(shí)時(shí),(1)1f (3)7f (2)1(2)ff 1 (3)f(4)f (4)f 15n=4時(shí)時(shí),n=3時(shí)時(shí),(2)3f n=2時(shí)時(shí),n=1時(shí)時(shí),(1)1f (3)7f (2)1(2)ff 1,1( )2 (1)1,2nf nf nn (3)1(3)ff 歸納歸納:( )21nf n 例例3設(shè)設(shè)f(n)=n2+n+41，nn+，計(jì)算，計(jì)算f(1)，f(2)，f(3)， f(4)，f(10)的值，同時(shí)

7、作出歸納，并用的值，同時(shí)作出歸納，并用n=40驗(yàn)證驗(yàn)證猜想是否正確猜想是否正確.解：解： f(1)=12+1+41=43; f(2)=22+2+41=47; f (3)=32+3+41=53; f(4)=42+4+41=61； f (5)=52+5+41=71； f(6)=62+6+41=83； f(7)=72+7+41=97； f(8)=82+8+41=113； f(9)=92+9+41=131; f(10)=102+10+41=151;43，47，53，61，71，83，97，113, 131，151都是質(zhì)數(shù)都是質(zhì)數(shù).當(dāng)當(dāng)n取任何正整數(shù)時(shí)，取任何正整數(shù)時(shí)，f(n)=n2+n+41的值都是質(zhì)

8、數(shù)的值都是質(zhì)數(shù).當(dāng)當(dāng)n=40時(shí)，時(shí)，f(40)=402+40+41=4141，f(40)是合數(shù)，是合數(shù)， 因此上面有歸納推理得到的因此上面有歸納推理得到的猜想不正確猜想不正確。歸納推理所得猜想不一定正確！歸納推理所得猜想不一定正確！知識(shí)互動(dòng)知識(shí)互動(dòng)（）（） 根據(jù)圖中根據(jù)圖中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律變化規(guī)律,試猜測(cè)第試猜測(cè)第n個(gè)圖形中有個(gè)圖形中有 個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn).(1)(2)(3)(4)(5)21nn1 121 132154143課堂評(píng)價(jià)課堂評(píng)價(jià)（）（）設(shè)平面內(nèi)有設(shè)平面內(nèi)有n條直線條直線(n3),其中有且僅有兩其中有且僅有兩條直線互相平行條直線互相平行,任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn).若用若用f(n)表示這表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù),f(4)= 當(dāng)當(dāng)n時(shí)時(shí),f(n)= .(用用n表示表示)5(4)(3)3ff(5)(4)4ff( )(1)1f nf nn 累加得累加得:( )(2) 2 3 4( 1 )f n fn 1(2)(1)2nn返回返回2.歸納推理的一般步驟歸納推理的一般步驟:(1)通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題達(dá)的一般性命題(猜想猜想).（簡(jiǎn)稱（簡(jiǎn)稱）?部分整體部分整體個(gè)別個(gè)別 一般一般 1、已知數(shù)列、