2022年《二次函數(shù)的應(yīng)用》中考題集錦

1、二次函數(shù)的應(yīng)用中考題集錦10 題已知拋物線(xiàn)222(0)yxmxmm（1）求證：該拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)(0)pn，作y軸的垂線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于點(diǎn)a和點(diǎn)b（點(diǎn)a在點(diǎn)p的左邊），是否存在實(shí)數(shù)mn，使得2appb？若存在，則求出mn，滿(mǎn)足的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案：解：（1）證法 1：22229224myxmxmxm，當(dāng)0m時(shí)，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2904m，頂點(diǎn)總在x軸的下方而該拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，該拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（或者， 當(dāng)0m時(shí)，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)2(02)m，在x軸下方， 而該拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，該拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn) ）證法 2 ：2224 1 ( 2

2、)9mmm，當(dāng)0m時(shí)，290m，該拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（2）存在實(shí)數(shù)mn，使得2appb設(shè)點(diǎn)b的坐標(biāo)為()tn，由2appb知，當(dāng)點(diǎn)b在點(diǎn)p的右邊時(shí)，0t，點(diǎn)a的坐標(biāo)為( 2)tn，且2tt，是關(guān)于x的方程222xmxmn的兩個(gè)實(shí)數(shù)根2224( 2)940mmnmn，即294nm且( 2 )ttm（i） ，2(2)ttmn（ii）由（ i）得，tm，即0m將tm代入（ ii）得，0n當(dāng)0m且0n時(shí)，有2appb當(dāng)點(diǎn)b在點(diǎn)p的左邊時(shí)，0t，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(2)tn，a b x y p o a b x y p o 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

3、 - - 第 1 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -且2tt，是關(guān)于x的方程222xmxmn的兩個(gè)實(shí)數(shù)根2224( 2)940mmnmn，即294nm且2ttm（i） ，222ttmn（ii ）由（ i）得，3mt，即0m將3mt代入（ ii）得，2209nm且滿(mǎn)足294nm當(dāng)0m且2209nm時(shí)，有2appb第 11 題一人乘雪橇沿如圖所示的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（米）與時(shí)間t（秒）間的關(guān)系式為210stt ，若滑到坡底的時(shí)間為

4、2 秒，則此人下滑的高度為（） 24 米 12 米 12 3 米6 米答案：第 12 題我市英山縣某茶廠(chǎng)種植“春蕊牌”綠茶，由歷年來(lái)市場(chǎng)銷(xiāo)售行情知道，從每年的3月 25 日起的 180 天內(nèi)，綠茶市場(chǎng)銷(xiāo)售單價(jià)y（元）與上市時(shí)間t（天）的關(guān)系可以近似地用如圖（ 1）中的一條折線(xiàn)表示綠茶的種植除了與氣候、種植技術(shù)有關(guān)外，其種植的成本單價(jià)z（元）與上市時(shí)間t（天）的關(guān)系可以近似地用如圖（2）的拋物線(xiàn)表示（1）直接寫(xiě)出圖（1）中表示的市場(chǎng)銷(xiāo)售單價(jià)y（元）與上市時(shí)間t（天） （0t）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出圖（ 2）中表示的種植成本單價(jià)z（元）與上市時(shí)間t（天）（0t）的函數(shù)關(guān)系式；（3）認(rèn)定市場(chǎng)銷(xiāo)售單

5、價(jià)減去種植成本單價(jià)為純收益單價(jià)，問(wèn)何時(shí)上市的綠茶純收益單價(jià)最大？（說(shuō)明： 市場(chǎng)銷(xiāo)售單價(jià)和種植成本單價(jià)的單位：元500 克 ）20 40 60 80 100 120 180 20 40 60 80 100 120 140 160 o t(天) y (天) 20 40 60 80 110 180 60 o z(元) 150 140 160 50 40 20 10 853圖(1) 圖(2) （ 180，92）140 160 100 120 t(天) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)

6、習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -答案：解：（1）依題意，可建立的函數(shù)關(guān)系式為：2160 (0120)380 (120150)220 (150180)5ttyttt， （2）由題目已知條件可設(shè)2(110)20za t圖象過(guò)點(diǎn)85(60)3，2851(60110)203300aa21(110)20300zt(0 )t（3）設(shè)純收益單價(jià)為w元，則w=銷(xiāo)售單價(jià)成本單價(jià)故22221160(110)20 (0120)3300180(110)20(120150)3002120(110)20 (1501

7、80)5300tttwttttt，化簡(jiǎn)得2221(10)100(0120)3001(110)60(120150)3001(170)56 (150180)300ttwtttt， 當(dāng)21(10)100(0120)300wtt時(shí)，有10t時(shí)，w最大，最大值為100；當(dāng)21(110)60(120150)300wtt時(shí)，由圖象知，有120t時(shí)，w最大，最大值為2593；當(dāng)21(170)56(150180)300wtt時(shí)，有170t時(shí)，w最大，最大值為56綜上所述，在10t時(shí)，純收益單價(jià)有最大值，最大值為100 元第 13 題如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在o處開(kāi)出一高球， 球從離地面1 米的a處飛出（a在y軸精品

8、學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -上） ，運(yùn)動(dòng)員乙在距o點(diǎn) 6 米的b處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)m，距地面約4米高， 球落地后又一次彈起據(jù)實(shí)驗(yàn)， 足球在草坪上彈起后的拋物線(xiàn)與原來(lái)的拋物線(xiàn)形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半（1）求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線(xiàn)的表達(dá)式（2）足球第一次落地點(diǎn)c距守門(mén)員多少米？（取4 37）（3

9、）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)d，他應(yīng)再向前跑多少米？（取2 65）答案：解：（1） （3 分）如圖，設(shè)第一次落地時(shí)，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為2(6)4ya x由已知：當(dāng)0 x時(shí)1y即1136412aa，表達(dá)式為21(6)412yx（或21112yxx）（2） （3 分）令210(6)4012yx，212(6)484 36134 360 xxx，（舍去）足球第一次落地距守門(mén)員約13 米（3） （4 分）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為cd根據(jù)題意：cdef（即相當(dāng)于將拋物線(xiàn)aemfc向下平移了2 個(gè)單位）212(6)412x解得1262 662 6xx，124 610cdxx1361017bd（米）

10、解法二： 令21(6)4012x解得164 3x（舍），264 313x點(diǎn)c坐標(biāo)為（ 13，0） yobcd1mx24ayobcd1mx24aefn精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -設(shè)拋物線(xiàn)cnd為21()212yxk將c點(diǎn)坐標(biāo)代入得：21(13)2012k解得：1132 613k（舍去），264 32 667518k21(18)212yx

11、令210(18)212yx，01182 6x（舍去），2182 623x23617bd（米） 解法三：由解法二知，18k，所以2(1813)10cd，所以(136)1017bd答：他應(yīng)再向前跑17 米第 14 題荊州市“建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜通過(guò)調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費(fèi)2.7萬(wàn)元；購(gòu)置滴灌設(shè)備，這項(xiàng)費(fèi)用（萬(wàn)元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為0.9；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開(kāi)支0.3萬(wàn)元每公頃蔬菜年均可賣(mài)7.5萬(wàn)元（1）基地的菜農(nóng)共修建大棚x（公頃），當(dāng)年收益（扣除修建和種植成本后）為y（萬(wàn)元）

12、，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（2）若某菜農(nóng)期望通過(guò)種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得5萬(wàn)元收益，工作組應(yīng)建議他修建多少公項(xiàng)大棚 （用分?jǐn)?shù)表示即可）（3）除種子、化肥、農(nóng)藥投資只能當(dāng)年受益外，其它設(shè)施3年內(nèi)不需增加投資仍可繼續(xù)使用如果按3年計(jì)算， 是否修建大棚面積越大收益越大？修建面積為多少時(shí)可以得到最大收益？請(qǐng)幫工作組為基地修建大棚提一項(xiàng)合理化建議答案： （1）227.52.70.90.30.94.5yxxxxxx（2）當(dāng)20.94.55xx時(shí)，即2945500 xx，153x，2103x從投入、占地與當(dāng)年收益三方面權(quán)衡，應(yīng)建議修建53公頃大棚（3）設(shè)3年內(nèi)每年的平均收益為z（萬(wàn)元）2227.50.90.30

13、.30.36.30.310.533.075zxxxxxxx（10 分）不是面積越大收益越大當(dāng)大棚面積為10.5公頃時(shí)可以得到最大收益精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -建議：在大棚面積不超過(guò)10.5公頃時(shí)，可以擴(kuò)大修建面積，這樣會(huì)增加收益大棚面積超過(guò)10.5公頃時(shí)，擴(kuò)大面積會(huì)使收益下降修建面積不宜盲目擴(kuò)大當(dāng)20.36.30 xx時(shí)，10 x，

14、221x大棚面積超過(guò)21公頃時(shí)，不但不能收益，反而會(huì)虧本 （說(shuō)其中一條即可）第 15 題一家用電器開(kāi)發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為18元，按定價(jià)40元出售，每月可銷(xiāo)售20萬(wàn)件為了增加銷(xiāo)量，公司決定采取降價(jià)的辦法，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，每降價(jià)1元，月銷(xiāo)售量可增加2萬(wàn)件（1）求出月銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)x的取值范圍） ；（2）求出月銷(xiāo)售利潤(rùn)z（萬(wàn)元）（利潤(rùn)售價(jià)成本價(jià)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)x的取值范圍） ；（3）請(qǐng)你通過(guò)（ 2）中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助公司確定產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)范圍，使月銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于480萬(wàn)元答案：略第 16 題一座

15、隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8m，寬為2m，隧道最高點(diǎn)p位于ab的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）一輛貨車(chē)高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過(guò)，為什么？（3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車(chē)是否可以順利通過(guò)，為什么？答案： （1）由題意可知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)0 24 68 2apb， ， ，設(shè)拋物線(xiàn)的方程為2yaxbxc將apd， ，三點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)方程解得拋物線(xiàn)方程為21224yxx（2）令4y，則有212244xx解得1242 242 2xx，214 22xxpybaocx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

16、 - - - - 第 6 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -貨車(chē)可以通過(guò)（3）由（ 2）可知2112 222xx貨車(chē)可以通過(guò)第 17 題如圖，在矩形abcd 中，2abad，線(xiàn)段10ef在ef上取一點(diǎn)m，分別以emmf，為一邊作矩形emnh 、矩形 mfgn ，使矩形mfgn 矩形 abcd 令 mnx ，當(dāng) x 為何值時(shí)，矩形emnh 的面積s有最大值？最大值是多少？答案：解：矩形 mfgn 矩形 abcd ，mnmfadab2ab

17、admnx，2mfx 102emefmfx (102 )sxx2210 xx252 5222x當(dāng)52x時(shí)， s有最大值為252第 18 題某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資a種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)ay（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：aykx，并且當(dāng)投資5 萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)2 萬(wàn)元信息二：如果單獨(dú)投資b種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)by（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：2byaxbx，并且當(dāng)投資2 萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)2.4 萬(wàn)元；當(dāng)投資4 萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)3.2 萬(wàn)元（1）請(qǐng)分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式；（2）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)ab，兩種產(chǎn)品共投資

18、10 萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少？cbadhenmgf精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -答案：解：（1）當(dāng)5x時(shí)，12250.4ykk，0.4ayx，當(dāng)2x時(shí)，2.4by；當(dāng)4x時(shí)，3.2by2.4423.2164abab解得0.21.6ab20.21.6byxx（2）設(shè)投資b種商品x萬(wàn)

19、元，則投資a種商品(10)x萬(wàn)元，獲得利潤(rùn)w萬(wàn)元，根據(jù)題意可得220.21.60.4(10)0.21.24wxxxxx20.2(3)5.8wx當(dāng)投資b種商品 3 萬(wàn)元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)5.8 萬(wàn)元，所以投資a種商品 7 萬(wàn)元，b種商品 3 萬(wàn)元，這樣投資可以獲得最大利潤(rùn)5.8 萬(wàn)元第 19 題如圖所示，圖（1）是一座拋物線(xiàn)型拱橋在建造過(guò)程中裝模時(shí)的設(shè)計(jì)示意圖，拱高為 30m，支柱3350ma b， 5 根支柱1122334455a ba ba ba ba b，之間的距離均為15m，1515b ba a，將拋物線(xiàn)放在圖（2）所示的直角坐標(biāo)系中（1）直接寫(xiě)出圖（2）中點(diǎn)135bbb，的坐標(biāo)；（2）求圖（ 2）中拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（3）求圖（ 1）中支柱2244a ba b，的長(zhǎng)度答案：（1）1( 30)b，0，3(0 30)b，5(30 0)b，；（2）設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為(30)(30)ya xx，把3(0 30)b，代入得(030)(030)30ya30m 3b1b2b4b5b5a4a3a2a1a圖(1) 1b5b3bo圖(2) yl精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料