數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課后習(xí)題及解析第六章

1、第六章習(xí)題1試分別畫出具有3個結(jié)點的樹和3個結(jié)點的二叉樹的所有不同形態(tài)。2對題1所得各種形態(tài)的二叉樹，分別寫出前序、中序和后序遍歷的序列。3已知一棵度為k的樹中有n1個度為1的結(jié)點，n2個度為2的結(jié)點，nk個度為k的結(jié)點，則該樹中有多少個葉子結(jié)點并證明之。4.假設(shè)一棵二叉樹的先序序列為EBADCFHGIKJ，中序序列為ABCDEFGHIJK，請畫出該二叉樹。5已知二叉樹有50個葉子結(jié)點，則該二叉樹的總結(jié)點數(shù)至少應(yīng)有多少個？6給出滿足下列條件的所有二叉樹：     前序和后序相同     中序和后序相同 &

2、#160;   前序和后序相同7 n個結(jié)點的K叉樹，若用具有k個child域的等長鏈結(jié)點存儲樹的一個結(jié)點，則空的Child域有多少個？8畫出與下列已知序列對應(yīng)的樹：樹的先根次序訪問序列為GFKDAIEBCHJ；樹的后根次序訪問序列為DIAEKFCJHBG。9假設(shè)用于通訊的電文僅由8個字母組成，字母在電文中出現(xiàn)的頻率分別為：0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10請為這8個字母設(shè)計哈夫曼編碼。10已知二叉樹采用二叉鏈表存放,要求返回二叉樹T的后序序列中的第一個結(jié)點指針,是否可不用遞歸且不用棧來完成?請簡述原因.11. 畫出和下列樹對應(yīng)的二

3、叉樹：12已知二叉樹按照二叉鏈表方式存儲，編寫算法，計算二叉樹中葉子結(jié)點的數(shù)目。13編寫遞歸算法：對于二叉樹中每一個元素值為x的結(jié)點，刪去以它為根的子樹，并釋放相應(yīng)的空間。14分別寫函數(shù)完成：在先序線索二叉樹T中，查找給定結(jié)點*p在先序序列中的后繼。在后序線索二叉樹T中，查找給定結(jié)點*p在后序序列中的前驅(qū)。15分別寫出算法，實現(xiàn)在中序線索二叉樹中查找給定結(jié)點*p在中序序列中的前驅(qū)與后繼。16編寫算法，對一棵以孩子-兄弟鏈表表示的樹統(tǒng)計其葉子的個數(shù)。17對以孩子-兄弟鏈表表示的樹編寫計算樹的深度的算法。18已知二叉樹按照二叉鏈表方式存儲，利用棧的基本操作寫出后序遍歷非遞歸的算法。 19設(shè)二叉樹按

4、二叉鏈表存放，寫算法判別一棵二叉樹是否是一棵正則二叉樹。正則二叉樹是指：在二叉樹中不存在子樹個數(shù)為1的結(jié)點。20計算二叉樹最大寬度的算法。二叉樹的最大寬度是指：二叉樹所有層中結(jié)點個數(shù)的最大值。21已知二叉樹按照二叉鏈表方式存儲，利用棧的基本操作寫出先序遍歷非遞歸形式的算法。22. 證明：給定一棵二叉樹的前序序列與中序序列，可唯一確定這棵二叉樹；給定一棵二叉樹的后序序列與中序序列，可唯一確定這棵二叉樹；23. 二叉樹按照二叉鏈表方式存儲，編寫算法，計算二叉樹中葉子結(jié)點的數(shù)目。24. 二叉樹按照二叉鏈表方式存儲，編寫算法，將二叉樹左右子樹進(jìn)行交換。 實習(xí)題1.  &#

5、160;      問題描述 建立一棵用二叉鏈表方式存儲的二叉樹，并對其進(jìn)行遍歷（先序、中序和后序），打印輸出遍歷結(jié)果?；疽?從鍵盤接受輸入先序序列，以二叉鏈表作為存儲結(jié)構(gòu)，建立二叉樹（以先序來建立）并對其進(jìn)行遍歷（先序、中序、后序），然后將遍歷結(jié)果打印輸出。要求采用遞歸和非遞歸兩種方法實現(xiàn)。測試數(shù)據(jù) ABCDEGF（其中表示空格字符）          輸出結(jié)果為： 先序：ABCDEGF     &#

6、160;                 中序：CBEGDFA                       后序：CGBFDBA2已知二叉樹按照二叉鏈表方式存儲，編寫算法，要求實現(xiàn)二叉樹的豎向顯示（豎向顯示就是二叉樹的按

7、層顯示）。3如題1要求建立好二叉樹，按凹入表形式打印二叉樹結(jié)構(gòu)，如下圖所示。2.         按凹入表形式打印樹形結(jié)構(gòu)，如下圖所示。                  第六章答案 6 1分別畫出具有3個結(jié)點的樹和3個結(jié)點的二叉樹的所有不同形態(tài)?！窘獯稹烤哂?個結(jié)點的樹     

8、0;    具有3個結(jié)點的二叉樹       6.3已知一棵度為k的樹中有n1個度為1的結(jié)點，n2個度為2的結(jié)點，nk個度為k的結(jié)點，則該樹中有多少個葉子結(jié)點？【解答】設(shè)樹中結(jié)點總數(shù)為n,則n=n0 + n1 + + nk樹中分支數(shù)目為B,則B=n1 + 2n2 + 3n3 + + knk因為除根結(jié)點外，每個結(jié)點均對應(yīng)一個進(jìn)入它的分支，所以有n= B + 1即n0 + n1 + + nk = n1 + 2n2 + 3n3 + + knk + 1由上式可得葉子結(jié)點數(shù)為：n0 = n2 + 2n3 + + (

9、k-1)nk + 16.5已知二叉樹有50個葉子結(jié)點，則該二叉樹的總結(jié)點數(shù)至少應(yīng)有多少個？【解答】n0表示葉子結(jié)點數(shù)，n2表示度為2的結(jié)點數(shù)，則n0 = n2+1    所以n2= n0 1=49，當(dāng)二叉樹中沒有度為1的結(jié)點時，總結(jié)點數(shù)n=n0+n2=99  6.6 試分別找出滿足以下條件的所有二叉樹:(1) 前序序列與中序序列相同;(2) 中序序列與后序序列相同;(3) 前序序列與后序序列相同。【解答】       (1) 前序與中序相同：空樹或缺左子樹的單支樹；  

10、60;    (2) 中序與后序相同：空樹或缺右子樹的單支樹；       (3) 前序與后序相同：空樹或只有根結(jié)點的二叉樹。6.9  假設(shè)通訊的電文僅由8個字母組成，字母在電文中出現(xiàn)的頻率分別為：0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10請為這8個字母設(shè)計哈夫曼編碼?！窘獯稹?#160;    構(gòu)造哈夫曼樹如下： 哈夫曼編碼為：I1：11111      &#

11、160;          I5：1100    I2：11110                 I6： 10I3：1110          I7： 01  I4：1101   

12、0;      I8： 00 6.11畫出如下圖所示樹對應(yīng)的二叉樹?！窘獯稹?#160;6.15分別寫出算法，實現(xiàn)在中序線索二叉樹T中查找給定結(jié)點*p在中序序列中的前驅(qū)與后繼。在先序線索二叉樹T中，查找給定結(jié)點*p在先序序列中的后繼。在后序線索二叉樹T中，查找給定結(jié)點*p在后序序列中的前驅(qū)。 （1）找結(jié)點的中序前驅(qū)結(jié)點BiTNode  *InPre (BiTNode  *p)/*在中序線索二叉樹中查找p的中序前驅(qū)結(jié)點，并用pre指針返回結(jié)果*/ if (p->Ltag= =1)  pre

13、= p->LChild;   /*直接利用線索*/ else   /*在p的左子樹中查找“最右下端”結(jié)點*/      for ( q=p->LChild; q->Rtag= =0; q=q->RChild);      pre = q;     return (pre);   （2）找結(jié)點的中序后繼結(jié)點BiTNode  *InSucc (BiTNode 

14、; *p)/*在中序線索二叉樹中查找p的中序后繼結(jié)點，并用succ指針返回結(jié)果*/ if (p->Rtag= =1)  succ = p->RChild;   /*直接利用線索*/ else   /*在p的右子樹中查找“最左下端”結(jié)點*/      for ( q=p->RChild; q->Ltag= =0; q=q->LChild);      succ= q;     r

15、eturn (succ);   (3) 找結(jié)點的先序后繼結(jié)點BiTNode  *PreSucc (BiTNode  *p)/*在先序線索二叉樹中查找p的先序后繼結(jié)點，并用succ指針返回結(jié)果*/ if (p->Ltag= =0)  succ = p->LChild;    else   succ= p->RChild; return (succ);   (4) 找結(jié)點的后序前驅(qū)結(jié)點BiTNode  *SuccPre (BiTNode

16、60; *p)/*在后序線索二叉樹中查找p的后序前驅(qū)結(jié)點，并用pre指針返回結(jié)果*/ if (p->Ltag= =1)  pre = p->LChild;    else   pre= p->RChild; return (pre);   6.21已知二叉樹按照二叉鏈表方式存儲，利用棧的基本操作寫出先序遍歷非遞歸形式的算法?！窘獯稹縑oid  PreOrder(BiTree  root)    /*先序遍歷二叉樹的非遞歸算法*/ 

17、; InitStack(&S);  p=root;  while(p!=NULL | !IsEmpty(S) )  if(p!=NULL)    Visit(p->data);push(&S,p);p=p->Lchild;        else    Pop(&S,&p);    p=p->RChild;6.24已知二叉樹按照二叉鏈表方式存儲，編寫算法，將二叉樹左右

18、子樹進(jìn)行交換?！窘獯稹?#160;  算法(一)       Void  exchange ( BiTree  root )    p=root;               if ( p->LChild != NULL | p->RChild != NULL )      &

19、#160;               temp = p->LChild;p->LChild = p->RChild;                     p->RChild = temp;   

20、60;                 exchange ( p->LChild );                     exchange ( p->RChild );    

21、60;                       算法(二)       Void  exchange ( BiTree  root )    p=root;           

22、0;   if ( p->LChild != NULL | p->RChild != NULL )                                 exchange ( p->LChild );   

23、60;                 exchange ( p->RChild );            temp = p->LChild;p->LChild = p->RChild;          

24、;           p->RChild = temp;                       第六章 習(xí)題解析1試分別畫出具有3個結(jié)點的樹和3個結(jié)點的二叉樹的所有不同形態(tài)。2對題1所得各種形態(tài)的二叉樹，分別寫出前序、中序和后序遍歷的序列。3已知一棵度為k的樹中有n1個度為1的結(jié)點，n2個度為2

25、的結(jié)點，nk個度為k的結(jié)點，則該樹中有多少個葉子結(jié)點？提示：參考 P.116 性質(zhì)3n=n0 + n1 + + nkB=n1 + 2n2 + 3n3 + + knkn= B + 1  n0 + n1 + + nk = n1 + 2n2 + 3n3 + + knk + 1  n0 = n2 + 2n3 + + (k-1)nk + 14.假設(shè)一棵二叉樹的先序序列為EBADCFHGIKJ，中序序列為ABCDEFGHIJK，請畫出該二叉樹。提示：參考 P.148 6       已知二叉樹有50個葉子結(jié)點，則該二

26、叉樹的總結(jié)點數(shù)至少應(yīng)有多少個？提示：方法1     （1）一個葉子結(jié)點，總結(jié)點數(shù)至多有多少個？結(jié)論：可壓縮一度結(jié)點。（2）滿二叉樹或完全二叉樹具有最少的一度結(jié)點（3）可能的最大滿二叉樹是幾層？有多少葉結(jié)點？如何增補？25<50<26可能的最大滿二叉樹是6層有 25 = 32個葉結(jié)點假設(shè)將其中x個變?yōu)?度結(jié)點后，總?cè)~結(jié)點數(shù)目為50則：2x + (32 x) = 50得：x = 18此時總結(jié)點數(shù)目= ( 26 1) + 18×2方法2假設(shè)完全二叉樹的最大非葉結(jié)點編號為m，則最大葉結(jié)點編號為2m+1,(2m+1)-m=50m=49總結(jié)點數(shù)

27、目=2m+1=99方法3由性質(zhì)3：n0=n2+1即：50=n2+1所以：n2=49令n1=0得：n= n0 + n2=997       給出滿足下列條件的所有二叉樹：a)     前序和中序相同b)    中序和后序相同c)     前序和后序相同提示：去異存同。a)   D L R 與L D R 的相同點：D R，如果無 L，則完全相同, 如果無 LR，。b)   L D R 與L

28、R D 的相同點：L D，如果無 R，則完全相同。c)   D L R 與L R D 的相同點：D，如果無 L R，則完全相同。（如果去D，則為空樹）7 n個結(jié)點的K叉樹，若用具有k個child域的等長鏈結(jié)點存儲樹的一個結(jié)點，則空的Child域有多少個？提示：參考 P.119 8畫出與下列已知序列對應(yīng)的樹：樹的先根次序訪問序列為GFKDAIEBCHJ；樹的后根次序訪問序列為DIAEKFCJHBG。提示：（1）先畫出對應(yīng)的二叉樹（2）樹的后根序列與對應(yīng)二叉樹的中序序列相同9假設(shè)用于通訊的電文僅由8個字母組成，字母在電文中出現(xiàn)的頻率分別為：0.07，0.19，0.02

29、，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10（1）請為這8個字母設(shè)計哈夫曼編碼，（2）求平均編碼長度。10已知二叉樹采用二叉鏈表存放,要求返回二叉樹T的后序序列中的第一個結(jié)點的指針,是否可不用遞歸且不用棧來完成?請簡述原因.提示：無右子的“左下端” 11. 畫出和下列樹對應(yīng)的二叉樹：12已知二叉樹按照二叉鏈表方式存儲，編寫算法，計算二叉樹中葉子結(jié)點的數(shù)目。13編寫遞歸算法：對于二叉樹中每一個元素值為x的結(jié)點，刪去以它為根的子樹，并釋放相應(yīng)的空間。提示：方法1：（1）按先序查找；（2）超前查看子結(jié)點（3）按后序釋放；void DelSubTree(BiTree  *bt

30、,  DataType x) if ( *bt != NULL && (*bt) ->data=x )   FreeTree(*bt);*bt =NULL;else  DelTree( *bt,  x) void DelTree(BiTree bt,  DataType x) if ( bt )    if (bt->LChild && bt->LChild->data=x) FreeTree(bt->LChild);  bt->LChi

31、ld=NULL;      if (bt->RChild && bt->RChild->data=x) FreeTree(bt->RChild);  bt->RChild=NULL; DelTree(bt->LChild,  x);DelTree(bt->RChild,  x);方法2：（1）先序查找；（2）直接查看當(dāng)前根結(jié)點（3）用指針參數(shù)；方法3：（1）先序查找；（2）直接查看當(dāng)前根結(jié)點（3）通過函數(shù)值，返回刪除后結(jié)果；（參示例程序）14分別寫

32、函數(shù)完成：在先序線索二叉樹T中，查找給定結(jié)點*p在先序序列中的后繼。在后序線索二叉樹T中，查找給定結(jié)點*p在后序序列中的前驅(qū)。提示：（1）先查看線索，無線索時用下面規(guī)律：（2）結(jié)點*p在先序序列中的后繼為其左子或右子；（3）結(jié)點*p在后序序列中的前驅(qū)也是其左子或右子。15分別寫出算法，實現(xiàn)在中序線索二叉樹中查找給定結(jié)點*p在中序序列中的前驅(qū)與后繼。（參例題） 16編寫算法，對一棵以孩子-兄弟鏈表表示的樹統(tǒng)計其葉子的個數(shù)。提示：（1）可將孩子-兄弟鏈表劃分為根、首子樹、兄弟樹，遞歸處理。（2）可利用返回值，或全局變量。 17對以孩子-兄弟鏈表表示的樹編寫計算樹的深度的算法。18已知二叉樹按照二叉鏈表方式存儲，利用棧的基本操作寫出后序遍歷非遞歸的算法。 （參課本） 19設(shè)二叉樹按二叉鏈表存放，寫算法判別一棵二叉樹是否是一棵正則二叉樹。正則二叉樹是指：在