2022年《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》科學課后習題答案

1、優(yōu)秀學習資料歡迎下載第二章隨機變量2.1 x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 p 1/36 1/18 1/12 1/9 5/36 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/36 2.2 解：根據(jù)1)(0kkxp，得10kkae，即1111eae。故1ea2.3 解：用 x表示甲在兩次投籃中所投中的次數(shù)，xb(2,0.7) 用 y表示乙在兩次投籃中所投中的次數(shù), yb(2,0.4) (1)兩人投中的次數(shù)相同px=y= px=0,y=0+ px=1,y=1 +px=2,y=2= 0011220202111120202222220.7 0.30.4 0.60.7 0.30.

2、4 0.60.7 0.30.4 0.60.3124cccccc(2)甲比乙投中的次數(shù)多pxy= px=1,y=0+ px=2,y=0 +px=2,y=1= 1020211102200220112222220.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.5628cccccc2.4 解:（1）p1x3= px=1+ px=2+ px=3=12321515155(2)p0.5x2.5=px=1+ px=2=12115155精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 38 頁 - - - - - - -

3、 - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載2.5 解：（ 1）px=2,4,6, =246211112222k=111 ( ) 1441314kklim（2）px3=1px0y0（3）設(shè) fy(y)，( )yfy分別為隨機變量y的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，則當y0時，2( )0yfyp yyp xyp當y0時，2221( )2xyyyfyp yyp xypyxyedx精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁

4、，共 38 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載對( )yfy求關(guān)于 y 的導數(shù)，得222()()(ln)222111()()( )2220yyyyeyeyefyyy0y02.23 xu(0,)1( )0xfx0 x其它（1）2lny當時2( )2lnln0yfyp yypxypxyp2lny當時22201( )2lnlnyeyyyfyp yypxypxyp xep xedx對( )yfy求關(guān)于 y 的導數(shù)，得到2211()(

5、 )20yyyeefy2ln2lnyy（2）當y1或 y-1 時，( )cos0yfyp yypxyp11y當時,arccos1( )cosarccos yyfyp yypxyp xydx對( )yfy求關(guān)于 y 的導數(shù)，得到精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載211(arccos )( )10yyfyy11y其它

6、（3）當 y1或 y0時( )sin0yfyp yypxyp01y當時，arcsin0arcsin( )sin0arcsinarcsin11yyyfyp yypxypxypyxdxdx對( )yfy求關(guān)于 y 的導數(shù)，得到2112arcsin(arcsin)( )10yyyfyy01y其它第三章隨機向量3.1 p1x 2,3y 5=f(2,5)+f(1,3)-f(1,5) f(2,3)= 31283.2 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - -

7、 - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載y x 1 2 2 0 223245c cc=353 313245c cc=250 3.4（1）a=19（2）512（3）111120000111(, )(6)(6)992|yypx yddyxy dxy xxdy11232001111 11188(65)(35)9229 629327|yydyyyy3.5 解：（ 1）(2)222000000( , )22(| )(| )(1)(1)yxyxuvvuvyuxyxf x yedudve dvedueeee（2）(2)2

8、2000000223230000()222(| )2212(1)(22)(| )|1333xxxyxvxyxxxxxxxp yxedxdyedxe dyeedxeedxeedxee3.6 解：222222222222001()(1)(1)axyarp xyaddrxyr精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載22222

9、22200011111(1)21(1)2 (1)11|aaaddrrraa3.7 參見課本后面p227 的答案3.8 3111200033( )( , )2232|xyxfxf x y dyxy dyx2222222000331( )( ,)3222|yfyf x y dxxy dxyxy,( )20,xxfx02x其它23( )0yyfy01y其它3.9 解：x的邊緣概率密度函數(shù)( )xfx為：當10 xx或時，( , )0f x y，( )0xfx11222200111( )4.8 (2)4.8 24.8 122221001( )4.8 (2)2.4(2)2.4(2)|yyyxxxfyyx

10、 dxyxxyyyyyyfxyx dyyxxx或當01x時，2200( )4.8 (2)2.4(2)2.4(2)|xxxfxyx dyyxxxy的邊緣概率密度函數(shù)( )yfy為： 當10yy或時，( ,)0f x y，( )0yfy精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載 當01y時，1122111( )4.8 (2)

11、4.8 24.8 12222|yyyfyyx dxyxxyyy22.4 (34)yyy3.10 （1）參見課本后面p227 的答案（2）26( )0 xxxdyfx01x其它6=0 xx（1- ）01x其它6( )0yyydxfy01y其它6=0y y（- ） 01y其它3.11 參見課本后面p228的答案3.12 參見課本后面p228的答案3.13（1）220()( )30xxyxdyfx01x其它22230 xx01x其它120()( )30yxyxdxfy02y其它1=360y02y其它對于02y時，( )0yfy，所以2|3( ,)1(| )( )360x yyxyxf x yyfx

12、yfy01x其它26+ 220 xx yy01x其它精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載對于01x時，( )0xfx所以22|3( ,)2(| )2( )30y xxxyxf x yxfy xxfx02y其它3620 xyx02y其它111222|0001133111722|(|)1222540622y xyyp

13、yxfydydydy3.14 x y 0 2 5 x的邊緣分布1 0.15 0.25 0.35 0.75 3 0.05 0.18 0.02 0.25 y的邊緣分布0.2 0.43 0.37 1 由表格可知px=1;y=2=0.25 px=1py=2=0.3225 故p;pyyxxyyxxiiiip所以 x與 y不獨立3.15 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 38 頁 - -

14、 - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載x y 1 2 3 x的邊緣分布1 6191181312 31a b 31+a+b y的邊緣分布21a+91b+1811 由獨立的條件p;pyyxxyyxxiiiip則22px2;2pxypy32px3;2pxypy1pxi可以列出方程aaba)91)(31(bbab)31)(181(13131ba0,0 ba解得91,92ba精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

15、- - - - 第 16 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載3.16 解（ 1）在 3.8 中( )20xxfx02x其它23( )0yyfy01y其它當02x，01y時，()()xyfx fy23(,)2x yfxy當2x或0 x時，當1y或0y時，( )( )xyfx fy0( , )fx y所以，x與 y之間相互獨立。（2）在 3.9 中，22.4(2)( )0xxxfx01x其它22.4 (34)( )0yyyyfy01y其它當01x，01y時，( )( )xyfx fy22222.4(2)2.4(34)5.76(2) (34)xxyyyxx yy

16、y=( , )f x y，所以 x與 y之間不相互獨立。3.17 解：xeyxefxxxdydyyxfx02)1 (1),()()1 ()1(20211),()(yyxefdxdyyxfyxy),(1)()()1(2yxfyxyxeffxyx故 x 與 y相互獨立精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載3.18 參見課

17、本后面p228的答案第四章數(shù)字特征4.1 解：()1iiie xx p()0.9iiie yy p甲機床生產(chǎn)的零件次品數(shù)多于乙機床生產(chǎn)的零件次品數(shù)，又兩臺機床的總的產(chǎn)量相同乙機床生產(chǎn)的零件的質(zhì)量較好。4.2 解： x的所有可能取值為：3，4，5 35130.1p xc233540.3p xcc243550.6p xcc()3 0.140.350.64.5iiie xx p4.3 參見課本 230 頁參考答案4.4 解：1(1),1,2,3.np xnppn1211()(1)1(1)niiinpe xx pnpppp精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

18、- - 第 18 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載4.6 參考課本 230 頁參考答案4.7 解：設(shè)途中遇到紅燈次數(shù)為x，則(3,0.4)xb()40.31.2e xnp4.8 解xdxxfxe)()(xdxxdxx)3000(1300015002150002215001500500+1000 1500 4.9 參見課本后面230 頁參考答案4.10 參見課本后面231 頁參考答案4.11 解:設(shè)均值為,方

19、差為2,則 xn(,2)根據(jù)題意有 : )96(1)96(xpxp)7296(1xp)(1t%3. 2997.0)(t,解得 t=2 即=12 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載所以成績在60 到 84 的概率為)1272-84-x1272-60p(84)xp(60(-1)-(1)1-(1)21-0.841320

20、.68264.122222()00.410.320.230.12e x2222(54)40.4(514)0.3(524)0.2(534)0.114ex4.13 解：00000( )(2)22()22()2|xxxxxe yexxe dxxdexee dxe223300011( )()33|xxxxxe ye eee dxedxe4.14 解：343rv設(shè)球的直徑為x,則：1( )0f xbaaxb其它3334224 ()1112( )()()=()()3666424|bbaaxe veexxdxxba bababa4.15 參看課本后面231 頁答案4.16 解: 精品學習資料 可選擇p d

21、f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載xyfdydyyxfxxx412302),()(yyyfdxdyyxfyyy1212123212),()(54)()(1044dxxdxxxexfx53)()(10431212dyydyxyeyyfy100310310211212),()(xxyxydydxxdxdyxxydxdyyxfxyeyy32)()

22、(105224dxdxxfexxx52)()(1054221212dydyyfeyyyy1516)()()(2222yxyxeee4.17 解x與 y相互獨立，1153500552()()()2()()3|yye xye x e yx xdxyedyxyde555555222()5() (5 1)4333|yyyyeedye4.18，4.19，4.20 參看課本后面231，232 頁答案精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - -

23、- - - - - - - 第 21 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載4.21 設(shè) x表示 10 顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和，ix (1,2,10)i表示第i顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，則101iixx，且1210,xxx是獨立同分布的，又11121()1266666ie x所以10101121()()()10356iiiie xexe x4.22 參看課本后面232 頁答案4.232222()00.410.320.230.12e x222()()()211d xe xe x2222()00.310.520.2301.3e y222( )()( )1.30.90.49d

24、 ye ye y4.2424242224430202111111114()(1)1441616333|e xxxdxxxdxxxx22142()()()433d xe xe x4.25111( )40xxydyfx11x其它1=2011x其它1122221111()()()22var xe xe xx dxxdx1132111111123223|xx精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22

25、頁，共 38 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載111( )40yxydxfy11y其它1=2011y其它1122221111( )()( )22var ye ye yy dyydy1132111111123223|yy4.26 因為 xn(0,4),yu(0,4)所以有 var(x)=4 var(y)= 34故：var(x+y)=var(x)+var(y)=4+34=316var(2x-3y)=4var(x)+9var(y)= 28349444.27 參看課本后面232 頁答案4.281212()()()()()nnxxxxxxe zeeeennnn121111()(

26、)()ne xe xe xnnnnn1212( )()()()()nnxxxxxxd zddddnnnn221222221111()()()ne xe xe xnnnnnn后面 4 題不作詳解第五章極限理5.3 解：用ix表示每包大米的重量，則()10ie x,2()0.1id x精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下

27、載10021(,)(100 10,1000.1)iixn nnn1001001001112100 101000(0,1)100 0.110iiiiiixnxxznn100100111000990100010101000(9901010)()101010iiiixpxp1010100010101000()()( 10)(10)10102( 10)10.99865.4 解：因為iv服從區(qū)間 0,10上的均勻分布，010()52ie v210100()1212id v202020111100(),()(205,20)12iiiiiivne vd vn202020201111201()20 5100(

28、0,1)10010 1520()123iiiiiiiiiive vvvznd v202011100105100(105)1(105)1(105)1()10 1510 1533iiiivp vp vpvp1051001()1(0.387)0.34810 153精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載5.5 解：方法 1：

29、用ix表示每個部件的情況，則1,0,ix正常工作損壞(1,0.9)ixb，()0.9ie xp,()(1)0.90.1id xpp1001,(1)(1000.9,1000.90.1)iixn np nppn100100100111100 0.990(0,1)3(1)100 0.9 0.1iiiiiixnpxxznnpp100100100111908590(85)1(85)1()33iiiiiixpxpxp551()( )0.952533方法 2：用 x表示 100個部件中正常工作的部件數(shù)，則(100,0.9)xb()1000.990e xnp()(1)1000.90.19d xnpp,(1)(

30、90,9)xn np nppn90(0,1)3(1xnpxznnpp90(0,1)3(1xnpxznnpp908590(85)1(85)1()33551()( )0.952533xp xp xp5.6 略精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載第六章樣本與統(tǒng)計6.1 6.3.1 證明 : 由 =+b 可得，對等式兩邊求

31、和再除以n 有nbanniiniixy11)(由于niiyny11niixnx11所以由可得y=nnbnaniix1=bxa6.3.2 因為yyyyniinini21212)(bxabxainini212)()2(22222212nbxnanbxaxnabxnabininiiinixxaxnaxa122222212niixxxxai1222)(2精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁，

32、共 38 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載nixxai122)(saxn22)1(syn2)1(所以有sasxy2226.2 證明：nnenxenix)(1)(1innvarxvarnxnni2221i2)(1)(6.3（1）)2(1n1121i2122)(xxxxxsxniinini)2(1n121i1i2xnxxninix)2(1n121i2xnxxnxni)(1n121i2xnxni（2）由于)(22)()(xexxievarii所以有2222)()()(xxexiivarie精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

33、 第 27 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載nxvarexex2222)()()(2222212)1()()()()(nnnnienixx兩邊同時除以（ n-1）可得212)1()(nienixx即22)(se6.4 同例 6.3.3 可知0.951-)n(0.321-)n0.3(20.3|-xp|得0.975)n(0.3查表可知n0.3=1.96 又zn根據(jù)題意可知 n=43 6.5 解（1）記這 25

34、個電阻的電阻值分別為,它們來自均值為 =200 歐姆，標準差為=10 歐姆的正態(tài)分布的樣本則根據(jù)題意有：2510200202n-x2510200199202x199pp 1n-x5.0p)5.0()1 (5328.0精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載(2)根據(jù)題意有5100x52p5100p251iix2n-xp

35、)2(9772. 06.6 解：（1） 記一個月（30 天） 中每天的停機時間分別為，它們是來自均值為=4 小時，標準差為=0.8 小時的總體的樣本。根據(jù)題意有：308 .045n-x308.041 5x1pp846.6n-x54.20p)54.20()846.6(1（注：)(u當6u時，)(u的值趨近于1，相反當6u時，其值趨近于 0）（2）根據(jù)題意有：115x03p115p301iix14.1n-xp)14.1()14.1 (11271.06.7 證明：因為t，則，隨機變量ny/xt的密度函數(shù)為精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29

36、 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載tnnntfntn,2)2()21()(121顯然)()(tftf，則)(tf為偶函數(shù)，則0)()()()()()()()(000000tdttftdttftdttfdtttftdttftdttftdttfte6.8 解：記50.1，25，則 x n(,2),n=25 故2525150-147.5n-x2525150-140p147.5xp140 5.0n-xp-2(-2)

37、-(-0.5)(0.5)-(2)0.28576.9 解：記這 100 人的年均收入為，它們是來自均值為5.1萬元，標準差為5 .0萬元的總體的樣本，n=100 則根據(jù)題意有：（1）1.6xp11.6xp1000.51.5-1.6n-xp12n-xp1精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載)2(19772.010228

38、.0（2）1000.51.5-1.3n-xp1.3xp4n-xp)4()4(1110（3）1000.51.5-1.6n-x1000.51.5-1.2p1.6xp1.2(-6)-(2)09772. 09772. 06.10 解：根據(jù)題意可知此樣本是來自均值為12，標準差為2的總體，樣本容量為n=5 （1）依題意有1314.08686.01)12.1(112. 1n-xp15212-13n-xp131xp1 31xp（2）要求樣本的最小值小于10 概率，即 5 個數(shù)中至少有一個小于 10 的概率，首先計算每個樣本小于10 的概率：0.15870.8413-1(1)-1(-1)212-10-xp(1

39、0)p(xp設(shè) x 是 5 個樣本中小于10 的樣本個數(shù)則x服從二項分布b(5,0.1587)故有精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 31 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 31 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載5785.0111-10)p(x-11)(x)1587.01(1cp55005bpp即樣本的最小值小于10 的概率是 0.5785. （3）同（ 2）要求樣本的最大值大于15 的概率

40、，即5 個數(shù)中至少有一個大于15 的概率，首先計算每個樣本大于15 的概率：0668.00.9332-1(1.5)1)212-15-xp(115)p(x-115)p(xp設(shè) x 是 5 個樣本中大于15 的樣本個數(shù)則x服從二項分布b(5,0.0668)故有2923.0111-10)p(x-11)(x)0668.01(1cp55005bpp即樣本的最大值大于15 的概率是 0.2923 第七章參數(shù)估計7.1 解因為 :是抽自二項分布b（m,p）的樣本，故都獨立同分布所以有mpxe)(用樣本均值x代替總體均值，則p 的矩估計為mxp ?7.2 解：1)(0 xdxxeex用樣本均值x代替總體均值，

41、 則的矩估計為精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 32 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 32 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載?xxe1)(1由概率密度函數(shù)可知聯(lián)合密度分布函數(shù)為：eeexxxln21)(eniixn1對它們兩邊求對數(shù)可得niinxenxlnii1ln)ln()(ln(1對求導并令其為0 得0)(ln(1niixnl即可得的似然估計值為xnniix111?17.3 解:記隨

42、機變量 x 服從總體為 0, 上的均勻分布，則220)(xe故 的矩估計為x2?x 的密度函數(shù)為1)(xp故它的是似然函數(shù)為iixxlninnin10)(11)(要使)(l達到最大，首先一點是示性函數(shù)的取值應該為1，其次是n1盡可能大。由于n1是 的單調(diào)減函數(shù)，所以的取值應該盡可能小，但示性函數(shù)為1 決定了 不能小于,因此給出的最大似然估計?（示性函數(shù) i=，=min =max）7.4 解:記隨機變量 x 服從總體為 ,上的均勻分布，則2322)(xe所以 的矩估計為x32?精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 33 頁，共 38 頁 -

43、- - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 33 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載x 的密度函數(shù)為1)(xp故它的是似然函數(shù)為iiinninnninxl2212xx1xx11)()1()()()1(要使)(l達到最大，首先一點是示性函數(shù)的取值應該為1，其次是n1盡可能大。由于n1是 的單調(diào)減函數(shù)，所以的取值應該盡可能小，但示性函數(shù)為1 決定了 不能小于,因此給出的最大似然估計?7.5 解:似然函數(shù)為:eeniiin12222)x(2)x(21)l(2122n1i2)2(它的對數(shù)

44、為 :niinnl12222)x(21)ln(2)2ln(2)(ln對2求偏導并令它等于零有0212)(ln124222)x(niinl解得2的似然估計值為niin122)x(?17.6 解:根據(jù)所給的概率密度函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)可知dxxdxxxfex-01)()e(x2)(xvar(1) )()(x?11ee精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 34 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 34 頁，共 38 頁 - - - -

45、- - - - -優(yōu)秀學習資料歡迎下載221)e()(e(21)2()(xxxx?21212ee331)2e()(e(31)3()(xx2xx?21213ee331)e()e()(e(31)3()e()(xxxxxx?3213214exe故這四個估計都是的無偏估計 . （2）211)()(vx?varar2241)(v)(v(41)2()(v2221212xxxx?ararvarar9591)(v4)(v(91)3()(v5xx2xx?2221213ararvarar3391)(v)(v)(v(91)3()(v223213214xxxxxx?arararvarar故有)(v)(v)(v)(v?1324a ra ra ra r7.7 證明（ 1）因為 x服從 上的均勻分布，故2121)(xe21)()(xexe故樣本均值不是的無偏估計（2）由（ 1）可知 的矩估計為21?x又2121)21()?(xee故它是無偏估計 . 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - -