解直角三角形總復(fù)習(xí)

1、2012 個性化輔導(dǎo)教案1老師老師姓名姓名學(xué)生姓名學(xué)生姓名學(xué)管師學(xué)管師學(xué)科學(xué)科名稱名稱年級年級上課時間上課時間月月日日 _ _ :00- _ :00課題課題名稱名稱解直角三角形復(fù)習(xí)講義教學(xué)教學(xué)重點重點教教學(xué)學(xué)過過程程【知識要點】 ：一、直角三角形的元素（邊與角）的對應(yīng)關(guān)系。Eg：在 RtABC 中，C=90得：直角邊：ACBC斜邊：AB圖形：.bac銳角：BA直角： C二、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)：如圖（1） ：在 RtABC 中，C=901、 兩銳角的關(guān)系：直角三角形的兩個銳角互余。A+B=902、 三邊關(guān)系：勾股定理：直角三角形的兩直角邊直角邊的平方和等于斜邊斜邊的平方。BC2+AC2=AB2

2、或（a2+b2=c2）變形式子：BC2=AB2- AC2，AC2=AB2-BC2等的應(yīng)用。勾股定理逆定理：如果一個三角形的兩條較短邊較短邊的平方和等于較長邊較長邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。若：BC2+AC2=AB2或（a2+b2=c2） ，則：ABC 是直角三角形，且C=903、 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。4、 直角三角形中 30角所對的直角邊等于斜邊的一半。5、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原來的直角三角形相似。若：在 RtABC 中，C=90，CDAB 于點 D則：ACDCBDABC對應(yīng)邊成比例6、射影定理：ACDABCAC2=ADABCBDABCBC2

3、=BDABACDCBDCD2=ADDBCAbcBa圖(1)2012 個性化輔導(dǎo)教案27、邊角關(guān)系：銳角三角函數(shù)（1）銳角A、B（A+B=90）的三角函數(shù)：互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系取值范圍全稱簡寫銳角A 的正弦 sinA=斜邊的對邊A=cosB0sinA1Sinesin銳角A 的余弦 cosA=斜邊的鄰邊A=sinB0cosA1Cosinecos銳角A 的正切 tanA=的鄰邊的對邊AA=cotBtanA0Tangenttan(或 tg)銳角A 的余切 cotA=的對邊的鄰邊AA=tanBcotA0Cotangentcot(或 ctg、ctn)注：對于銳角A 的每一個確定的度數(shù)，其對應(yīng)的三角函數(shù)值

4、也是唯一確定的。（2）同角三角函數(shù)的關(guān)系：平方關(guān)系： sin2A+cos2A=1商數(shù)關(guān)系： tanA=AAcossin，cotA=AAsincos倒數(shù)關(guān)系： tanA =Acot1，tanA cotA=1推廣：推廣：同（銳）角三角函數(shù)之間的關(guān)系（正余交換正余交換） ：sinA=cos（90A）cosA=sin（90A）tanA=cot（90A）cotA= tan（90A）（3）三角函數(shù)中常用的特殊函數(shù)值。函數(shù)名函數(shù)名030456090sin01cos102012 個性化輔導(dǎo)教案3tan01無窮大cot無窮大10銳角三角函數(shù)的變化情況：在 090之間，銳角A 的正弦值隨著角度的增大而增大。在 0

5、90之間，銳角A 的余弦值隨著角度的增大而減小。在 090之間，銳角A 的正切值隨著角度的增大而增大。在 090之間，銳角A 的余切值隨著角度的增大而減小。三、解直角三角形的類型與解法：已知條件解法步驟RtABC，C=90 計算邊的口訣：有斜求對乘正弦有斜求鄰乘余弦無斜求對乘正切無斜求鄰乘余切兩邊兩直角邊（a，b）1、由 tanA=ba求A2、B90A3、c22ba 斜邊 c,直角邊 a1、由 sinA=ca求A2、B90A3、b22ac一邊一角直角邊、一銳角銳角A、銳角A 的鄰邊 b1、B90A2、由 tanA=baabtanA3、由 cosA=cbc=cosAb銳角A、銳角A 的對邊 a1

6、、B90A2、由 cotA=abbacotA3、由 sinA=cac=sinAa斜邊 c、銳角A1、B90A2、由 sinA=caa=csinA3、由 cosA=cbb=ccosA有斜用弦（條件或求解中有斜邊時，用正弦sin 或余弦cos）已知與解法三角形類型2012 個性化輔導(dǎo)教案4?60 ?A?O? ?南南? ?西西? ?北北? ?東東?C?B?A?D?60 ?45 a a+x x?C?B?A?D?30 ?60 a x x x a?45 ?30 ?D?A?B?C無斜用切（條件或求解中沒有斜邊時，用正切tan 或余切cot）取原避中（盡量用原始數(shù)據(jù)，避免中間近似，否則會增大最后答案的誤差）寧

7、乘勿除（能用乘法的盡量用乘法，可以提高計算的準確度）四、有關(guān)名詞、術(shù)語的意義1、 鉛垂線：重力線方向的直線。2、 水平線：垂直于鉛垂線的一條直線。3、 仰角與俯角：在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。4、 坡面的坡度（或坡比） ：坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比） 。記作 i,即i=lh.5、坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作 a，有ilh=tan a6、方向角：如右圖，OA表示北偏東60方向注意：東北方向表示北偏東45五、高度的測量的方法：構(gòu)造兩個相似的直角三角形，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例。1、利用

8、平行的太陽光線2、利用標桿與量角儀3、利用物理的光學(xué)知識與平面鏡六、直角三角形在尺規(guī)作圖中的完美體現(xiàn)（1）在數(shù)軸上表示無理數(shù)（2）黃金分割七、解直角三角形的幾種基本圖形圖形 1 2012 個性化輔導(dǎo)教案5 x a?45 ?60 ?D?A?B?C x a-x a-x x?C?B?A?D?30 ?45 a x x a a?E?D?A?B?C?60 ?30 x?30 ?60 ?C?B?A?D?E a a x x a+x x a a?E?D?A?B?C?45 ?30 cot30=3xxa，ABD=A，BD=AD=a，xxa 60tanxax3，2360sinaxxax3aax21313.ax23aax

9、21313圖形圖形 2 2cot30=3xxa，tan60=3 xaxxax3，xax33 aax21313.aax233133圖形圖形 3 3DE=AC=CD=a+xAC=BE=DE=x可證BAD=BDA=30cot30=3xxatan60=3xxaAB=BD=a，aax21313aax21313aBDx2121例 、在ABC 中，若|sinA1|(23cosB)20，則C.例 2、如圖，在ABC 中，C90o，AD 是角平分線，且BAC60o，AD10，求 AB 的長2012 個性化輔導(dǎo)教案6例 3、如圖，D 是ABC 的邊 AB 上的一點，且 BD2AD，CD6，cosBCD23,那么

10、BC邊上的高 AE.例 4已知ABC 中，B45o，C30o，BC333，那么 AB.例 5、 如圖，沿水庫攔水壩的背水坡將壩頂加寬 2 米，坡度由原來的 1:2 改為 1:2.5，已知壩高 6米，壩長 50 米(1)求加寬部分橫斷面 AFEB 的面積；(2)完成這一工程需要多少方土？例 6在正方形 ABCD 中，F(xiàn) 是 CD 上一點，AEAF,AE 交 CB 的延長線于點 E，連結(jié) EF 交 AB 于點G.(1)求證：DFFCBGEC；(2)已知：當 tDAF31時，AEF 的面積為 10cm2，ABDCACDEFBABCDEFGH2米6米1:21:2.5ADBCFEG2012 個性化輔導(dǎo)教

11、案7問當 tgDAF32時，AEF 的面積是多少？解直角三角形測試題解直角三角形測試題一一:選擇題選擇題1、ABCRt中，C=90，AC=4，BC=3，Bcos的值為()A、51B、53C、34D、432、已知A+B = 90，且Acos=51，則Bcos的值為()A、51B、54C、562D、523、在菱形 ABCD 中，ABC=60 ， AC=4，則 BD 的長是()A、38B、34C、32D、84、在ABCRt中，C=90 ，Atan=3，AC=10，則 SABC等于()A B、00C、350D、10、一人乘雪橇沿坡度為:3的斜坡滑下，滑下距離（米）與時間 t（秒）之間的關(guān)系為2210t

12、t ,若滑動時間為 4 秒，則他下降的垂直高度為()A、 72 米B、36 米C、336米 D、318米6、在ABCRt中，C=90，A、B、C 的對邊分別為a、b、c三邊，則下列式子一定成立的是()A、BcasinB、BcacosC、BactanD、Aacsin7、若A 為銳角，132tantanA，則A 等于()A、32B、58C、)321(D、)581(8、如果把ABCRt的三邊同時擴大n倍，則Asin的值()A、不變B、擴大n倍C、縮小n倍D、不確定9、ABC中， C=90， AC=52， A 的角平分線交 BC 于 D， 且 AD=1534， 則Atan的值為()A、1558B、3C

13、、33D、312012 個性化輔導(dǎo)教案810、如圖ABC中，A D 是 B C 上的高，C=30，BC=32 ，21tanB，那么 AD 的長度為()A、21B、1C、2321D、331二：填空題二：填空題(20(20 分分) )11、如圖 P 是的邊 OA 上一點,P 的坐標為(3,4),則sin。12、等腰三角形的腰長為 10cm，頂角為120，此三角形面積為。13、已知方程01272xx兩根為直角三角形的兩直角邊 ，則其最小角的余弦值為。14、如圖甲、乙兩樓之間的距離為 40 米，小華從甲樓頂測乙樓頂仰角為=30，觀測乙樓的底部俯角為=45，試用含、的三角函數(shù)式子表示乙樓的高h米。15、

14、在ABCRt中，C=90 ，CD 是 AB 邊上的中線，BC=8，CD=5，則ACDtan。三：計算三：計算16、計算0) 12(60tan45tan30cos218、在ABCRt中，C=90 ，且21sinA，AB=3，求 BC，AC 及B.19、已知，四邊形 ABCD 中，ABC = ADB =090，AB = 5，AD = 3，BC =32求，四邊形 ABCD 的面積 S四邊形 ABCD.2012 個性化輔導(dǎo)教案920、(8 分)如圖，B、C 是河岸邊兩點，A 是對岸邊上的一點，測得ABC = 300，ACB = 600，BC =40 米，求 A 到岸邊 BC 的距離是多少米？ （結(jié)果精

15、確到 1 米）21、(8 分)如圖，甲樓每層高都是 3.1 米，乙樓高 40 米，從甲樓的第 6 層往外看乙樓樓頂，仰角為 300，兩樓相距 AB 有多少米？（結(jié)果精確到 0.1 米）22、(8 分)如圖，RtABC 是一防洪堤背水波的橫截面圖，斜坡 AB 的長為 13 米，它的坡角為 450，為了提高防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比(AC:DC)為 1:1.5 的斜坡 AD，求 DB 的長（精確到 0.1 米）23、(8 分)如圖，氣象大廈離小偉家 80 米，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是 450，而大廈底部的俯角是 300，求該大廈的高度（結(jié)果精確到 0.1 米）)4330

16、甲乙ABDBCAABC2012 個性化輔導(dǎo)教案1024、(10 分)如圖，在 300m 高的峭壁上測得塔頂與塔基的俯角分別為 30和 60，求塔高多少米？解直角三角形應(yīng)用1如圖，上午 9 時，一條船從 A 處出發(fā)，以 20 節(jié)的速度向正北航行，11 時到達 B 處，從 A，B 望燈塔C，測得NAC30，NBC60，那么從 B 處到燈塔 C 的距離是多少海里？2如圖，湖泊中央有一個建筑物AB，某人在地面C處測得其頂部A的仰角為 60，然后自C處沿BC方向行 100m 至D點，又測得其頂部A的仰角為 30，求建筑物AB的高(精確到 0. .01m，31. .732) 300600300(ABCD2

17、012 個性化輔導(dǎo)教案113今年入夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，達到歷史最低水位，一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在A處測得航標C在北偏東 60方向上前進 100 米到達B處，又測得航標C在北偏東 45方向上在以航標C為圓心，120 米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘如果這條航繼續(xù)前進，是否有被淺灘阻礙的危險？(31. .73)44.如圖,太陽光線與地面成 60角,一棵大樹傾斜后與地面成 30角, 這時測得大樹在地面上的影長約為 10米,求大樹的長(精確到 0.1 米).5. 有一攔水壩是等腰樓形,它的上底是 6 米,下底是 10 米,高為 23米,求此攔水壩斜坡的坡度和坡角.6海中有

18、一個小島 A，它的周圍 8 海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在 B 點測得小島 A 在北偏東 60，航行 12 海里到達 D 點，這時測得小島 A 在北偏東 30如果漁船不改變航向，繼續(xù)向東捕撈，有沒有觸礁的危險？2012 個性化輔導(dǎo)教案127.如圖,公路 MN 和公路 PQ 在點 P 處交匯,且QPN=30,點 A 處有一所學(xué)校,AP=160 米,假設(shè)拖拉機行駛時,周圍 100 米以內(nèi)會受到噪聲的影響,那么拖拉機在公路 MN 上沿 PN 的方向行駛時 ,學(xué)校是否會受到噪聲影響?請說明理由.?N?Q?A?M?P8.如圖,小山上有一座鐵塔 AB,在 D 處測得點 A 的仰角為ADC=60

19、,點 B 的仰角為BDC=45;在 E 處測得 A 的仰角為E=30,并測得 DE=90 米, 求小山高 BC 和鐵塔高 AB(精確到 0.1 米).9.如圖,某地為響應(yīng)市政府“形象重于生命”的號召,在甲建筑物上從點 A 到點 E 掛一長為 30 米的宣傳條幅,在乙建筑物的頂部 D 點測得條幅頂端 A 點的仰角為 45,測得條幅底端 E 的俯角為 30,求甲、乙兩建筑物的水平距離 BC 的長(精確到 0.1 米).?B?D?A?C?E?F10.某民航飛機在大連海域失事,為調(diào)查失事原因,決定派海軍潛水員打撈飛機上的黑匣子,如圖所示,一潛水員在 A 處以每小時 8 海里的速度向正東方向劃行,在 A

20、 處測得黑匣子 B 在北偏東 60的方向,劃行半小時后到達 C 處,測得黑匣子 B 在北偏東 30 的方向,在潛水員繼續(xù)向東劃行多少小時,距離黑匣子 B 最近,并求最近距離.2012 個性化輔導(dǎo)教案1311.以申辦 2010 年冬奧會,需改變哈爾濱市的交通狀況,在大直街拓寬工程中, 要伐掉一棵樹 AB,在地面上事先劃定以 B 為圓心,半徑與 AB 等長的圓形危險區(qū),現(xiàn)在某工人站在離 B 點 3 米遠的 D 處測得樹的頂點A 的仰角為 60,樹的底部 B 點的俯角為 30, 如圖所示,問距離 B 點 8 米遠的保護物是否在危險區(qū)內(nèi)?12.如圖,某學(xué)校為了改變辦學(xué)條件,計劃在甲教學(xué)樓的正北方 21

21、 米處的一塊空地上(BD=21 米),再建一幢與甲教學(xué)等高的乙教學(xué)樓(甲教學(xué)樓的高 AB=20 米),設(shè)計要求冬至正午時,太陽光線必須照射到乙教學(xué)樓距地面 5 米高的二樓窗口處, 已知該地區(qū)冬至正午時太陽偏南,太陽光線與水平線夾角為 30,試判斷: 計劃所建的乙教學(xué)樓是否符合設(shè)計要求?并說明理由.13.某貨船以 20 海里時的速度將一批重要物資由 A 處運往正西方向的 B 處，經(jīng) 16 小時的航行到達，到達后必須立即卸貨.此時.接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以 40 海里時的速度由 A 向北偏西 60方向移動，距臺風(fēng)中心 200 海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響.(1)問：B 處是否會受到臺風(fēng)的影響?請說明理由.?B?30?D?