三明市2014—2015學(xué)年第二學(xué)期普通高中階段性考試高二理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、三明市20142015學(xué)年第二學(xué)期普通高中階段性考試高二理科數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：2015年7月7日上午8：3010：30 滿分：150分）參考公式和數(shù)表：1獨(dú)立性檢驗(yàn)可信程度表：P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表參考公式：K 22回歸直線的方程是：，其中第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)

2、的位置上1在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為A B C D2已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且=0.6826，則A0.1585 B0.1588 C0.1587 D0.15863已知復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則的值為A B C D4用反證法證明命題：“若整數(shù)系數(shù)的一元二次方程有有理根，則中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是A.假設(shè)都是偶數(shù) B.假設(shè)都不是偶數(shù)C.假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù) D.假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)5曲線在點(diǎn)處的切線方程是A. B. C. D.6學(xué)校開設(shè)美術(shù)、舞蹈、計(jì)算機(jī)三門選修課，現(xiàn)有四名同學(xué)參與選課，且每人限選一門課程，那

3、么不同的選課方法的種數(shù)是A12 B24 C 64 D817若隨機(jī)變量的分布列為：010.30.7已知隨機(jī)變量，且，則與的值為A B C D8極坐標(biāo)方程表示的曲線為A一條射線和一個(gè)圓 B一條直線和一個(gè)圓 C兩條直線 D一個(gè)圓9把一枚硬幣任意拋擲三次，事件表示“至少一次出現(xiàn)反面”，事件表示“恰有一次出現(xiàn)正面”，則值等于A. B. C. D. 10如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象現(xiàn)給出如下結(jié)論：在(-3,-1)上是增函數(shù)；是的極小值點(diǎn)；在(-1,2)上是增函數(shù)，在(2,4)上是減函數(shù)；一定是的零點(diǎn) 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.311一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為的

4、小正方形，然后做成一個(gè)無蓋方盒當(dāng)無蓋方盒的容積最大時(shí)，的值為A.3 B. 2 C.1 D. 12已知數(shù)集，且都是實(shí)數(shù)，數(shù)組是集合中四個(gè)元素的某一排列設(shè)的所有值構(gòu)成集合，那么集合的元素個(gè)數(shù)是A2 B3 C4 D6第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題中，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案寫在答題卷相應(yīng)位置上13如圖，曲邊梯形由直線，軸及曲線圍成，則這個(gè)曲邊梯形的面積是*.（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）14某田徑興趣小組有名同學(xué)組成現(xiàn)從這名同學(xué)中選出人參加接力比賽，則同學(xué)甲不跑第一棒的安排方法共有*種.24571.54.25.515下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸

5、)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸)的4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：若通過上表的4組數(shù)據(jù)，得到關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值應(yīng)為*.16已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為*. 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，且.（）求復(fù)數(shù)；（）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)取值范圍.18（本小題滿分12分）某校高一年級(jí)有200人，其中100人參加數(shù)學(xué)第二課堂活動(dòng). 在期末考試中，分別對(duì)參加數(shù)學(xué)第二課堂活動(dòng)的同學(xué)與未參加數(shù)學(xué)第二課堂活動(dòng)的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查按照學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與非優(yōu)秀人數(shù)統(tǒng)計(jì)后，構(gòu)成如下不完整的

6、2´2列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)參加數(shù)學(xué)第二課堂活動(dòng)未參加數(shù)學(xué)第二課堂活動(dòng)100總計(jì)200已知是展開式中的第三項(xiàng)系數(shù)，是展開式中的第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)（）求與的值；（）請(qǐng)完成上面的2´2列聯(lián)表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與參加數(shù)學(xué)第二課堂活動(dòng)有關(guān)”19（本小題滿分12分）為了檢測(cè)某種水果的農(nóng)藥殘留，要求這種水果在進(jìn)入市場(chǎng)前必須對(duì)每箱水果進(jìn)行兩輪檢測(cè)，只有兩輪檢測(cè)都合格水果才能上市銷售，否則不能銷售已知每箱這種水果第一輪檢測(cè)不合格的概率為，第二輪檢測(cè)不合格的概率為，每輪檢測(cè)結(jié)果只有“合格”、“不合格”兩種，且兩輪檢測(cè)是否合格相互之間沒有影響（）求每箱水果不能上

7、市銷售的概率；（）如果這種水果可以上市銷售，則每箱水果可獲利20元；如果這種水果不能上市銷售，則每箱水果虧損30元（即獲利為30元）現(xiàn)有這種水果4箱，記這4箱水果獲利的金額為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望20（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足() 計(jì)算，； () 猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）設(shè)，試判斷函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論；（）若方程在區(qū)間上有兩不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求整數(shù)的最大值；22（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標(biāo)系中(與直角坐標(biāo)系取相同的

8、長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)，曲線的極坐標(biāo)方程為（）判斷直線與曲線的位置關(guān)系； （）已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），且，分別為曲線的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，試判斷是否為定值？并說明理由三明市20142015學(xué)年第二學(xué)期普通高中階段性考試高二理科數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、 選擇題：題號(hào)123456789101112答案ACCBADABDCCB二、填空題：133 14 300 152.8 1610三、解答題：17解：（），2分，又， 4分， 5分 6分（）,則， 7分， 9分又復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限， 得 11分 12分18. 解：（）的展開式通項(xiàng)是， 1分展開式的第三項(xiàng)是

9、：，即第三項(xiàng)系數(shù)是 3分又展開式的第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為， 5分 （）由（）得，則優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)參加數(shù)學(xué)第二課堂活動(dòng)4060100未參加數(shù)學(xué)第二課堂活動(dòng)1090100總計(jì)50150200 8分 =246.635, 11分,所以按照99%的可靠性要求，能夠判斷成績(jī)優(yōu)秀與參加數(shù)學(xué)第二課堂活動(dòng)有關(guān). 12分19、解：（）記“每箱水果不能上市銷售”為事件，則，所以每箱水果不能上市銷售的概率為. 3分（）由已知，可知X的取值為. 4分，,，,. 9分所以X的分布列為：X-120-70-203080P 10分 ，所以的數(shù)學(xué)期望為40元. 12分（注：設(shè)4箱水果中可銷售水果箱數(shù)為，用為0，1，2，3，4，先求

10、出，然后算 的酌情給分）.20. 解：() 4分 () 由此猜想 5分證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立 6分假設(shè)(且N*)時(shí)，結(jié)論成立，即， 7分那么時(shí)，,所以, 9分則，這表明時(shí)，結(jié)論成立， 11分由知成立 12分21解：（） , ， 1分由題設(shè)，所以得， 故在區(qū)間上是增函數(shù) 3分（） ，設(shè) 則， 4分0， ，又， 6分，即時(shí)，方程在區(qū)間有兩不相等的實(shí)數(shù)根 7分（）當(dāng)時(shí), ,若恒成立，即在上恒成立, 設(shè)，則， 8分再設(shè)，則 9分故在上單調(diào)遞增，而，故在上存在唯一實(shí)數(shù)根，即是方程在上有唯一解 10分故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故，故 12分22解法一：（）直線的參數(shù)方程為直線的直角坐標(biāo)方程為， 1分又曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為，圓心為， 3分圓心到直線的距離為， 4分直線與圓相切 5分（）