第八章 時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

1、1.19492001年中國(guó)人口時(shí)間序列數(shù)據(jù)見(jiàn)表8，由該數(shù)據(jù)（1）畫(huà)時(shí)間序列圖；（2）求中國(guó)人口序列的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖，識(shí)別模型形式；（3）估計(jì)時(shí)間序列模型；（4）樣本外預(yù)測(cè)。 表8 中國(guó)人口時(shí)間序列數(shù)據(jù) （單位：億人）年份人口yt年份人口yt年份人口yt年份人口yt年份人口yt19495.416719606.620719718.5229198210.159199311.851719505.519619616.585919728.7177198310.2764199411.98519515.6319626.729519738.9211198410.3876199512.112119525.748

2、219636.917219749.0859198510.5851199612.238919535.879619647.049919759.242198610.7507199712.362619546.026619657.253819769.3717198710.93199812.476119556.146519667.454219779.4974198811.1026199912.578619566.282819677.636819789.6259198911.2704200012.674319576.465319687.853419799.7542199011.4333200112.7627

3、19586.599419698.067119809.8705199111.582319596.720719708.2992198110.0072199211.7171（1）畫(huà)時(shí)間序列圖打開(kāi)的數(shù)據(jù)窗口得到中國(guó)人口序列圖求中國(guó)人口差分圖：中國(guó)人口差分圖如下：從人口序列圖和人口差分序列圖可以看出我國(guó)人口總水平除在1960年和1961年兩年出現(xiàn)回落外，其余年份基本上保持線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。52年間平均每年增加人口1412.6923萬(wàn)人，年平均增長(zhǎng)率為1.66%。由于總?cè)丝跀?shù)逐年增加，實(shí)際上的年人口增長(zhǎng)率是逐漸下降的。把52年分為兩個(gè)時(shí)期，即改革開(kāi)放以前時(shí)期（19491978年）和改革開(kāi)放以后時(shí)期（19792

4、001年），則前一個(gè)時(shí)期的人口年平均增長(zhǎng)率為2%，后一個(gè)時(shí)期的年平均增長(zhǎng)率為1.23%。從人口序列的變化特征看，這是一個(gè)非平穩(wěn)序列。（2）求中國(guó)人口序列的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖，識(shí)別模型形式打開(kāi)數(shù)據(jù)窗口，過(guò)程如下：Level表示選擇對(duì)畫(huà)相關(guān)圖、偏相關(guān)圖。滯后期為10。結(jié)果如下：由相關(guān)圖衰減緩慢可以知道，中國(guó)人口序列是非平穩(wěn)序列。做的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖如下：由上圖可以看出，自相關(guān)函數(shù)呈指數(shù)衰減，偏自相關(guān)函數(shù)1階或2階截尾。所以是一個(gè)1階或2階自回歸過(guò)程。（3）時(shí)間序列模型估計(jì)模型估計(jì)命令如下，同時(shí)將樣本改為19492000年，留下2001年的值用于計(jì)算預(yù)測(cè)精度。輸出結(jié)果如下：從上面的輸出結(jié)果可以看出，A

5、R(2)的系數(shù)沒(méi)有顯著性，因此需要從模型中將其剔除繼續(xù)估計(jì)。得到重新的估計(jì)結(jié)果如下：對(duì)應(yīng)的模型表達(dá)式為： (8.7) (5.4)直接寫(xiě)為： 輸出結(jié)果中的0.1429是的均值，表示年平均人口增量是0.1429億人。整理上述輸出結(jié)果，得：0.0547表示線性趨勢(shì)的增長(zhǎng)速度。從輸出結(jié)果的最后一行可以知道，特征根是1/0.62=1.61，滿足平穩(wěn)性要求。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼`差項(xiàng)：選滯后期為10得到如下輸出結(jié)果：從對(duì)應(yīng)的概率值可以看出，所有的Q值都小于檢驗(yàn)水平為0.05的分布，所以模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)是一個(gè)白噪聲序列。（4）樣本外預(yù)測(cè)過(guò)程如下：預(yù)測(cè)方法選擇靜態(tài)預(yù)測(cè)。結(jié)果如下：已知2001年中國(guó)人口實(shí)際數(shù)是12.76

6、27億人，預(yù)測(cè)值為12.788億人，誤差為0.2%。2.19671998年天津市保費(fèi)收入（，萬(wàn)元）和人口（，萬(wàn)人）數(shù)據(jù)見(jiàn)表9。表9 天津市保費(fèi)收入（）和人口（）數(shù)據(jù)年份Yt(萬(wàn)元)Xt(萬(wàn)人)年份Yt(萬(wàn)元)Xt(萬(wàn)人)1967259649.7219835357785.281968304655.0419846743795.521969313650.7519858919804.81970315652.7198614223814.971971322663.41198719007828.731972438674.65198823540839.211973706683.31198929264852.3

7、51974624692.47199034327866.251975632702.86199139474872.631976591706.5199249624878.971977622712.87199367412885.891978806724.271994100561890.5519791172739.421995123655894.6719802865748.911996171768898.4519814223760.321997243377899.819825112774.921998271654905.09對(duì)數(shù)的天津保費(fèi)收入和人口的散點(diǎn)圖如下圖：所以可以建立半對(duì)數(shù)模型。輸出結(jié)果如下：相

8、應(yīng)表達(dá)式為： (-20.9) (37.2) 因?yàn)镈W=0.36，說(shuō)明模型誤差項(xiàng)存在嚴(yán)重自相關(guān)。觀察殘差序列的自相關(guān)結(jié)構(gòu)。過(guò)程如下：得到如下結(jié)果：由上圖可以看出自相關(guān)函數(shù)拖尾，偏自相關(guān)函數(shù)2階截尾，殘差序列是一個(gè)明顯的AR(2)過(guò)程。重新進(jìn)行回歸分析，得如下結(jié)果：相應(yīng)表達(dá)式是： (-8.6) (15.3) (6.5) (-2.2) 這種模型稱作回歸于時(shí)間序列組合模型。通過(guò)對(duì)回歸模型殘差序列建立時(shí)間序列模型提高回歸參數(shù)估計(jì)量的有效性，所以組合模型估計(jì)的回歸參數(shù)0.0259要比OLS估計(jì)結(jié)果0.0254的品質(zhì)要好。擬合度也有所提高，并且消除了殘差的自相關(guān)性。3.做663天的深證成指（SZ）序列：從S

9、Z的序列走勢(shì)可以看出，SZ序列既不是確定性趨勢(shì)非平穩(wěn)序列，也不是隨機(jī)趨勢(shì)序列。所以先按隨機(jī)趨勢(shì)序列設(shè)定檢驗(yàn)式。過(guò)程如下：打開(kāi)SZ的數(shù)據(jù)文件對(duì)SZ原序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)式不包括趨勢(shì)項(xiàng)，包括截距項(xiàng)。得到ADF的檢驗(yàn)結(jié)果如下：帶有截距項(xiàng)的DF檢驗(yàn)式的估計(jì)結(jié)果如下： (1.9) (-1.8) 從的系數(shù)的t檢驗(yàn)可以看出，SZ序列存在單位根。但是常數(shù)項(xiàng)也沒(méi)有通過(guò)t檢驗(yàn)，所以從檢驗(yàn)式中去掉截距項(xiàng)，繼續(xù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。結(jié)果如下：則DF檢驗(yàn)式的估計(jì)結(jié)果如下： (0.4) DF=0.4，大于臨界值。SZ序列是一個(gè)隨機(jī)游走過(guò)程，并不含有隨機(jī)趨勢(shì)。對(duì)的差分序列繼續(xù)做單位根檢驗(yàn)。過(guò)程如下：得到的結(jié)果如下：所以： （

10、-25.7） ADF=-25.7，所以是平穩(wěn)序列，。4.利用表9.1的數(shù)據(jù)（1）做出時(shí)間序列與的樣本相關(guān)圖，并通過(guò)圖形判斷該兩時(shí)間序列的平穩(wěn)性。（2）對(duì)與序列進(jìn)行單位檢驗(yàn)，以進(jìn)一步明確它們的平穩(wěn)性。（3）如果不進(jìn)行進(jìn)一步的檢驗(yàn)，直接估計(jì)以下簡(jiǎn)單的回歸模型，是否認(rèn)為此回歸是虛假回歸：。表9.1 中國(guó)GDP與消費(fèi)支出 單位：億元年份CONSGDP年份CONSGDP19781759.1003605.60019909113.20018319.5019792005.4004074.000199110315.9021280.4019802317.1004551.300199212459.8025863.7

11、019812604.1004901.400199315682.4034500.7019822867.9005489.200199420809.8046690.7019833182.5006076.300199526944.5058510.5019843674.5007164.400199632152.3068330.4019854589.0008792.100199734854.6074894.2019865175.00010132.80199836921.1079003.3019875961.20011784.70199939334.4082673.1019887633.10014704.0

12、0200042911.9089112.5019898523.50016466.00（1）首先做與的樣本相關(guān)圖，過(guò)程如下：做的樣本相關(guān)圖。由于是做的水平序列，所以選擇level，并包括12期滯后。得到的樣本相關(guān)圖如下：從樣本的自相關(guān)函數(shù)圖可以看出，函數(shù)并沒(méi)有迅速趨向于零，并在零附近波動(dòng)，說(shuō)明序列是非平穩(wěn)的。用同樣的方法，做序列的自相關(guān)函數(shù)圖如下：從上面的樣本自相關(guān)函數(shù)圖可以看出，的自相關(guān)函數(shù)并沒(méi)有迅速趨于零，并在零附近波動(dòng)，說(shuō)明序列也是非平穩(wěn)的。（2）首先對(duì)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，過(guò)程如下：先從模型3進(jìn)行檢驗(yàn)，包括截距項(xiàng)，時(shí)間趨勢(shì)及一階滯后項(xiàng)的模型。結(jié)果如下：從上面的伴隨概率值可以知道，在5%的顯著性水

13、平下，不拒絕存在單位根的假設(shè)，表明是非平穩(wěn)的。對(duì)模型2進(jìn)行檢驗(yàn)，即不包括時(shí)間趨勢(shì)的模型，結(jié)果如下：從伴隨概率值可以看出，在5%的顯著性水平下，不拒絕存在單位根的假設(shè)，是非平穩(wěn)的。對(duì)模型1進(jìn)行檢驗(yàn)，即不包括截距項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)。結(jié)果如下：從伴隨概率值可以看出，在5%的顯著性水平下，不拒絕存在單位根的檢驗(yàn)，是非平穩(wěn)的。綜上所述，序列是非平穩(wěn)序列。用同樣的方法對(duì)序列進(jìn)行檢驗(yàn)，可以知道，在5%的顯著性水平下，序列也是非平穩(wěn)的。（2）由于時(shí)間序列和是非平穩(wěn)的，如果沒(méi)有進(jìn)行協(xié)整性檢驗(yàn)，直接對(duì)兩者做OLS回歸，此回歸很可能是虛假回歸。5.以上題的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用和的數(shù)據(jù)。（1） 檢驗(yàn)和單整性。（2） 嘗試建立和

14、的ARMA模型。單整性的檢驗(yàn)仍然通過(guò)單位根檢驗(yàn)進(jìn)行。但此時(shí)，針對(duì)的時(shí)間序列不是原序列的水平序列，而是一階差分、二階差分或更高階的差分序列為了尋找適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，?jīng)過(guò)反復(fù)測(cè)算，發(fā)現(xiàn)的一階差分序列在只帶截距項(xiàng)與三階滯后項(xiàng)時(shí)，在5%的顯著性水平下可以拒絕存在單位根的假設(shè)。過(guò)程如下：得到如下輸出結(jié)果：所以序列是一階單整的。即。用同樣的方法對(duì)進(jìn)行單整性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)的一階差分序列，只帶截距項(xiàng)與三階滯后項(xiàng)時(shí)，在5%的顯著性水平下可以拒絕存在單位根的檢驗(yàn)。所以序列也是一階單整的。即。由于和兩序列是非平穩(wěn)的，因此不宜直接建立它們的ARMA模型。但它們的一階差分序列卻是平穩(wěn)的，因此可對(duì)差分序列建立ARMA模型。記 做的

15、自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)圖，過(guò)程如下：輸出結(jié)果如下：從上面可以看出，序列在一階滯后后，自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)均迅速趨于零，表明它是ARMA（1，1）的平穩(wěn)序列，因此原序列為ARIMA（1，1，1）序列。估計(jì)序列，過(guò)程如下：輸出結(jié)果如下：即有：其中 則： 所以有： 于是得到： 上面的模型就是序列的一個(gè)估計(jì)的ARMA模型。同樣，做的自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)圖：從上圖可以看出，的自相關(guān)函數(shù)的一階滯后、4階滯后和5階滯后不為零，偏自相關(guān)函數(shù)的1階滯后與4階滯后不為零，是ARMA（4，5）的平穩(wěn)序列，所以原序列是ARIMA（4，1，5）序列。對(duì)序列進(jìn)行估計(jì)，過(guò)程如下：輸出結(jié)果如下：由于AR(1)與AR(4)兩項(xiàng)的參數(shù)不顯著，可以從模型中去掉。重新估計(jì)結(jié)果如下：所以有：此模型可以作為序列的一個(gè)估計(jì)的AR