高中數(shù)學 第四章 圓與方程 4.2 4.2.1 直線與圓的位置關系課件 新人教A版必修2

1、4.2直線、圓的位置關系4.2.1直線與圓的位置關系目標定位1.理解直線和圓的三種位置關系.2.會用代數(shù)與幾何兩種方法判斷直線和圓的位置關系.直線與圓的位置關系及判斷自 主 預 習即 時 自 測1.判斷題(1)直線與圓的位置關系有三種：相交、相切、相離.( )(2)直線和圓相切，有且只有一個公共點.( )(3)過圓外一點作圓的切線有兩條.( )(4)解決有關直線與圓的位置關系問題有兩種思路：一是代數(shù)法，二是幾何法.( )2.直線3x4y120與圓(x1)2(y1)29的位置關系是()a.過圓心 b.相切c.相離 d.相交但不過圓心答案d3(2016全國卷)圓x2y22x8y130的圓心到直線a

2、xy10的距離為1，則a()答案答案a4.由點p(1，3)引圓x2y29的切線的長是_.答案1類型一直線與圓的位置關系的判斷【例1】 已知直線方程mxym10，圓的方程x2y24x2y10.當m為何值時，圓與直線(1)有兩個公共點；(2)只有一個公共點；(3)沒有公共點.規(guī)律方法直線與圓位置關系判斷的三種方法(1)幾何法：由圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關系判斷.(2)代數(shù)法：根據直線與圓的方程組成的方程組解的個數(shù)來判斷.(3)直線系法：若直線恒過定點，可通過判斷點與圓的位置關系判斷，但有一定的局限性，必須是過定點的直線系.【訓練1】 已知圓c：x2y24x0，l是過點p(3，0)的直線

3、，則()a.l與c相交 b.l與c相切c.l與c相離 d.以上三個選項均有可能解析將點p(3，0)代入圓的方程，得32024391230，點p(3，0)在圓內.過點p的直線l必與圓c相交.答案a類型二圓的切線問題(互動探究)【例2】 過點a(4，3)作圓(x3)2(y1)21的切線，求此切線的方程.思路探究探究點一過定點a作已知圓的切線，有關切線條數(shù)有幾種情況？提示有三種：當點a在圓內時，無切線；當點a在圓上時，有且只有一條切線；當點a在圓外時，有兩條切線.探究點二求經過一點的圓的切線方程的解題策略是什么？提示求經過一點的圓的切線方程，要先判斷點和圓的位置關系，若點在圓上，則切線只有一條，若點

4、在圓外，則切線方程有兩條，應注意切線斜率不存在的情況.規(guī)律方法1.過一點p(x0，y0)求圓的切線方程問題，首先要判斷該點與圓的位置關系，若點在圓外，切線有兩條，一般設點斜式y(tǒng)y0k(xx0)用待定系數(shù)法求解，但要注意斜率不存在的情況，若點在圓上，則切線有一條，用切線垂直于過切點的半徑求切線的斜率，再由點斜式可直接得切線方程.2.一般地圓的切線問題，若已知切點則用k1k21(k1，k2分別為切線和圓心與切點連線的斜率)列式，若未知切點則用dr(d為圓心到切線的距離，r為半徑)列式.【訓練2】 求過點(1，7)且與圓x2y225相切的直線方程.類型三圓的弦長問題【例3】 求直線l：3xy60被圓c：x2y22y40截得的弦長.答案a3.研究圓的切線問題時要注意切線的斜率是否存在.過一點求圓的切線方程時，要考慮該點是否在圓上.當點在圓上時，切線只有一條；當點在圓外時，切線有兩條.答案b解析直線yx過圓x2y21的圓心c(0，0)，則|ab|2.答案d3.過原點的直線與圓x2y22x4y40相交所得弦的長為2，則該直線的方程為_.答案2xy04.求過點p(3，2)的圓x2y29的切線方程.若切線斜率不存在，則切線方程為x3，圓心(0，0)到切線的距離為3