邱關(guān)源《電路》第五版第9章-正弦穩(wěn)態(tài)電路分析

1、第9章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析9-1 阻抗和導(dǎo)納一阻抗1 定義：在正弦穩(wěn)態(tài)無源二端網(wǎng)絡(luò)端鈕處的電壓相量與電流相量之比定義為該二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗，記為Z，N0注意：此時電壓相量與電流相量的參考方向向內(nèi)部關(guān)聯(lián)。 （復(fù)數(shù)）阻抗RX|Z|其中 阻抗Z的模，即阻抗的值。 阻抗Z的阻抗角阻抗三角形 阻抗Z的電阻分量 阻抗Z的電抗分量與共線R+_ 電阻元件的阻抗： 在電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下電阻的伏安關(guān)系的相量形式為則 電感元件的阻抗： 在電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下電感的伏安關(guān)系的相量形式為jwL_+則 電容的阻抗： 在電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下電容的伏安關(guān)系的相量形式為+_ 則 容抗2. 歐姆定律的相量形式 電阻、電感

2、、電容的串聯(lián)阻抗：在電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下，電阻、電感、電容的串聯(lián)，得到等效阻抗ZRZLZC+_其中：阻抗Z的模為 阻抗角分別為 。可見，電抗X是角頻率的函數(shù)。當電抗X0(L1/C)時，阻抗角Z0，阻抗Z呈感性；當電抗X0(L1/C時，阻抗角Z0，阻抗Z呈容性；當電抗X0(L1/C)時，阻抗角Z0，阻抗Z呈阻性。3. 串聯(lián)阻抗分壓公式：引入阻抗概念以后，根據(jù)上述關(guān)系，并與電阻電路的有關(guān)公式作對比，不難得知，若一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路的各元件為串聯(lián)的，則其阻抗為串聯(lián)阻抗分壓公式二導(dǎo)納1定義：正弦穩(wěn)態(tài)無源二端網(wǎng)絡(luò)端鈕的電流相量與電壓相量之比定義為該二端網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納，記為Y，即 復(fù)導(dǎo)納（S）N0+_GB|

3、Y|其中 導(dǎo)納Y的模（S） 導(dǎo)納Y的導(dǎo)納角。 導(dǎo)納Y的電導(dǎo)分量 導(dǎo)納Y的電納分量 導(dǎo)納三角形可見，同一二端網(wǎng)絡(luò)的Z與Y互為倒數(shù)特例： 電阻的導(dǎo)納 電容的 BC電容的電納，簡稱容納。 電感的 BL稱為電感的電納，簡稱感納；2. 歐姆定律的另一種相量形式若一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路的各元件為并聯(lián)的，則其導(dǎo)納為并聯(lián)導(dǎo)納的分流公式：RLC并聯(lián)正弦穩(wěn)態(tài)電路中，根據(jù)導(dǎo)納并聯(lián)公式，得到等效導(dǎo)納Y可見，等效導(dǎo)納Y的實部是等效電導(dǎo)G(1/R)|Y|cosY；等效導(dǎo)納Y的虛部是等效電納B|Y|sinYBC+BLC -1/L，是角頻率的函數(shù)。導(dǎo)納的模為：導(dǎo)納角分別為: 由于電納B是角頻率的函數(shù)，當電納B0(C1/L)時，導(dǎo)

4、納角Yo，導(dǎo)納Y呈容性；當電納B0(C1/L)時，導(dǎo)納角Yo，導(dǎo)納Y呈感性；當電納B =0(C =1/L)時，導(dǎo)納角Y0導(dǎo)納Y呈阻性。注意：兩個電阻的并聯(lián)與兩個阻抗的并聯(lián)對應(yīng)三.對同一二端網(wǎng)絡(luò)：其中： ， ， 一般情況下，一個由電阻、電感、電容所組成的不含獨立源的一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路的等效阻抗Z(j)是外施正弦激勵角頻率的函數(shù)，即Z(j)R()+jX()式中R()ReZ(j)稱為Z(j)的電阻分量，X()ImZ(j)稱為Z(j)的電抗分量。式中電阻分量和電抗分量都是角頻率的函數(shù)。所以，要注意到電路結(jié)構(gòu)和R、L、C的值相同的不含獨立源的正弦穩(wěn)態(tài)電路，對于角頻率不同的外施正弦激勵而言，其等效阻抗是不

5、同的。如下圖電路的等效阻抗Rjw LZeq可變，找不到適于任何場合下的等效電路同理，一個由電阻、電感、電容所組成的不含獨立源的一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路的等效導(dǎo)納Y(j)也是外施正弦激勵角頻率的函數(shù)，即Y(j)G()+jB()式中G()ReY(j)稱為Y(j)的電導(dǎo)分量，B()ImY(j)稱為Y(j)的電納分量。電導(dǎo)分量和電納分量也都是角頻率的函數(shù)。所以要注意到電路結(jié)構(gòu)和R、L、C的值相同下的不含獨立源的一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路，對于角頻率不同的外施正弦激勵言，其等效導(dǎo)納是不同的。 四.電路的計算 完全與電阻電路一樣例：求如圖所示電路等效阻抗。R2+_+_Zeq 9-2 簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析、相量圖j1k

6、-j2k1.5k1k+_1/3H1/6µF1.5k1kiL(t)i(t)iC(t)uS(t)+_例1：已知：，求：解：將電路轉(zhuǎn)化為相量模型 jXL+_實數(shù)純虛數(shù)R例2：已知：U=100V, I=5A, 且超前，求解法1 ：令，則 解法2 ：令純實數(shù)，則 +_+jXL+_jXC_R例3：已知，且與同相，求U？解代數(shù)法：令，則 與同相 即 則解相量圖法： 由電流三角形 由電壓三角形 在正弦穩(wěn)態(tài)電路分析和計算中，往往需要畫出一種能反映電路中電壓、電流關(guān)系的幾何圖形，這種圖形就稱為電路的相置圖。與反映電路中電壓、電流相量關(guān)系的電路方程相比較，相量圖能直觀地顯示各相量之間的關(guān)系，特別是各相量的

7、相位關(guān)系，它是分析和計算正弦穩(wěn)態(tài)電路的重要手段。通常在未求出各相量的具體表達式之前，不可能準確地畫出電路的相量圖，但可以依據(jù)元件伏安關(guān)系的相量形式和電路的KCL、KVL方程定性地畫出電路的相量圖。在畫相星圖時，可以選擇電路中某一相量作為參考相量，其它有關(guān)相量就可以根據(jù)它來確定。參考相量的初相可任意假定，可取為零，也可取其它值，因為初相的選擇不同只會使各相量的初相改變同一數(shù)值，而不會影響各相量之間的相位關(guān)系。所以，通常選參考相量的初相為零。在畫串聯(lián)電路的相量圖時，一般取電流相量為參考相量，各元件的電壓相且即可按元件上電壓與電流的大小關(guān)系和相位關(guān)系畫出。在畫并聯(lián)電路的相量圖時，一般取電壓相量為參考

8、相量，各元件的電流相置即可按元件上電壓與電流的大小關(guān)系和相位關(guān)系畫出。+_R3jXL3jXC3R1jXL1jXC1jXL2例4：已知：，定性作出相量圖解：1. 取為參考相量，并設(shè)各元件的電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向。2. 作 3. 作 4. 作 5. 作 6. 作7. 作8. 作9. 作10. 作11. 作9-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率一瞬時功率N0i(t)u(t)+_如圖所示的任意一端口電路N0，在端口的電壓u與電流i的參考方向?qū)﹄娐穬?nèi)部關(guān)聯(lián)下，其吸收瞬時功率若設(shè)正弦穩(wěn)態(tài)一端口電路的正弦電壓和電流分別為 式中為正弦電壓的初相位，為正弦電流的初相位，為端口上電壓與電流的相位差。則在某瞬時輸入該正弦穩(wěn)態(tài)

9、一端口電路的瞬時功率為則 常量 兩倍于原頻率的正弦量 不可逆部分 可逆部分二平均功率可見：1. P是一個常量，由有效值U、I及，三者乘積確定，量綱：W2. 當P0時，表示該一端口電路吸收平均功率P；當P0時，表示該一端口電路發(fā)出平均功率|P|。3. 單一無源元件的平均功率：，。，始終消耗功率。三無功功率正弦穩(wěn)態(tài)一端口電路內(nèi)部與外部能量交換的最大速率(即瞬時功率可逆部分的振幅)定義為無功功率Q，即 可見：1. Q也是一個常量，由U、I及三者乘積確定，量綱：乏2. 吸收無功功率 發(fā)出無功功率四視在功率（表觀功率），反映電源設(shè)備的容量（可能輸出的最大平均功率），量綱：伏安（VA）。P、Q和S之間滿足

10、下列關(guān)系 S 2P 2+Q 2即有 PQS功率三角形五功率因數(shù)及其提高1. 定義： 當正弦穩(wěn)態(tài)一端口電路內(nèi)部不含獨立源時，cos用表示，稱為該一端口電路的功率因數(shù)。 超前指容性網(wǎng)絡(luò)，滯后指感性網(wǎng)絡(luò)。2. 功率因數(shù)的提高：例1：在，的交流電源上，接有一感性負載，其消耗的平均功率，其功率因數(shù)。求：線路電流。若在感性負載兩端并聯(lián)一組電容器，其等值電容為374，求線路電流I及總功率因數(shù)。+_374µFjXLR感性負載解： 令，則，則，并聯(lián)電容的作用：減小電流，提高功率因數(shù)*感性負載吸收的無功功率一部分由電源提供，一部分由電容提供。情況1：ICI的有功分量的有功分量的無功分量的無功分量情況2：

11、IC沒有必要將補償?shù)?電路情況3：沒有必要將補償?shù)饺菪噪娐方o定、，要求將提高，求C？六 復(fù)功率N0+_設(shè)，且則 功率守恒情況：瞬時功率守恒：平均功率守恒：在一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路吸收的平均功率等于該電路內(nèi)各電阻所吸收的平均功率之和。無功功率守恒：在一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路吸收的總無功功率等于電路內(nèi)各電感和電容吸收的無功功率之和。復(fù)功率守恒：在一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路中，總復(fù)功率等于該電路各部分的復(fù)功率之和。視在功率不守恒：應(yīng)該注意，在一般情況下，總視在功率不等于該電路各部分的視在功率之和。因為一般情況下復(fù)數(shù)之和的模不等于復(fù)數(shù)的模之和。ZjXL+_R例2：已知：，且總平均功率，求U？解： 設(shè)：，則：， 則+_j

12、XLjXCR例3：已知：，求解： 分析， 作出電路的相量圖，可見電流相量圖為等腰三角形。 則 9-4 復(fù)雜正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析34mH500uFuS(t)+_2i1+_i2i1例1：已知：，求：。+_3j4-2j+_解： 首先畫出時域電路對應(yīng)的相量模型 ， 即 即例2：相量模型如圖，試列出節(jié)點電壓相量方程5-j10j10-j510-j0.5Aj5解： -j4-j4j68+_j16j16例3：求分析： 求中間橋臂電流用戴維南定理最好解 1. 求+_-j4j16-j48j16Z1Z2Z3Z4Z5平衡條件： 取一組相鄰橋臂為電阻，則，即另一組相鄰橋臂阻抗性質(zhì)要相同。取一組相對橋臂為電阻，則，即另一組相對橋臂的阻抗性質(zhì)要相異。-j48-j4j16j162. 求： +_ZeqZL8j63. 求4. 9-5 最大平均功率的傳輸在正弦穩(wěn)態(tài)電路中研究負載在什么條件下能