太陽能小屋光伏電池的鋪設(shè)優(yōu)化(數(shù)學建模國家一等獎)

1、2012高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：太陽能小屋光伏電池的鋪設(shè)優(yōu)化摘要 在設(shè)計太陽能小屋時，光伏電池的選擇、鋪設(shè)方法和組合連接方式會對發(fā)電量產(chǎn)生影響。本文建立了小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)優(yōu)化模型，給出了最優(yōu)鋪設(shè)方案，計算出了35年內(nèi)小屋的發(fā)電總量、經(jīng)濟效益及投資的回收年限，并對小屋進行重新設(shè)計。 首先，根據(jù)啟發(fā)式算法的理論，我們優(yōu)選出了A3、B3、C5、C8四種電池組件。根據(jù)電池間連接規(guī)則及逆變器的

2、選擇限制，組合篩選成23組電池組件分組陣列，并以此為決策變量。然后將小屋外表面分為五部分，利用小屋各表面積分別建立約束條件。為使發(fā)電量達到最大，建立年發(fā)電量函數(shù)，同時，為了使單位發(fā)電成本最低，建立年平均成本函數(shù)。通過對這個兩個函數(shù)設(shè)置比例權(quán)重，形成多目標優(yōu)化模型的目標函數(shù)，并使用Matlab求解。由此得到應選擇的電池組件和組合陣列，根據(jù)實際情況調(diào)整最優(yōu)解，給出分組陣列連接方式，形成最優(yōu)鋪設(shè)方案，得到發(fā)電總量、經(jīng)濟效益及投資的回收年限。 對于問題二，我們考慮了最佳傾角的在不同月份的差異性，進行太陽輻射接受面最佳傾角的計算。在全年平均接收到最大輻射量所對應的傾角的基礎(chǔ)上結(jié)合每月的最佳傾角進行調(diào)整，

3、以得到最大的太陽輻射量，最終得出最佳傾角為。在使用架空方式安裝電池組件時，為了避免電池板間陰影的妨礙，我們?nèi)《寥沼嬎愠嗑暯?，取正午十二點計算時角以得出電池板間架空鋪設(shè)的距離。 對于問題三，綜合考慮最佳傾角、小屋向陽面積等因素，以發(fā)電量最大為目標，進行設(shè)計。設(shè)計過程中，根據(jù)太陽輻射量，使房頂及南立面的面積最大化，使開窗設(shè)計處于小屋東立面和北立面，并滿足房屋設(shè)計的各項要求。最終得到的小屋在發(fā)電量上為90萬KWh，收益也明顯提升。該模型不僅可以運用在不同地區(qū)的太陽能小屋設(shè)計方案中，還可以運用于日常生活中例如地板的鋪設(shè)、管道的鋪設(shè)等問題，具有實用性及廣泛性。關(guān)鍵詞：啟發(fā)式算法 分組陣列 比例權(quán)重 多

4、目標優(yōu)化1、 問題的提出與分析1.1問題的提出隨著當今社會資源的逐漸匱乏，合理地利用能源顯得越來越為重要。太陽能作為一種可再生的新能源，給人們的生活和生產(chǎn)帶來了很大的幫助，所以利用太陽能發(fā)電的太陽能小屋的合理設(shè)計也成為一個重要的問題。在設(shè)計太陽能小屋的時候，需要在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)換成220V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，而且實際發(fā)電效率或發(fā)電量還受到太陽輻射強度、光線入射角、環(huán)境、地區(qū)的氣候與氣象條件等諸多因素的影響。因此，在設(shè)計太陽能小屋的時候，小屋外表面光伏電池的優(yōu)化鋪設(shè)

5、就顯得及其重要。根據(jù)題目以及附件1-7給出的相關(guān)信息，對下述三個問題，我們需要分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)優(yōu)化方案，并計算出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟效益及投資的回收年限：1. 根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，對小屋的部分外表面進行鋪設(shè)，根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應的逆變器的容量和數(shù)量；2. 由于電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，在此選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題一；3. 根據(jù)附件給出的小屋建筑要求，為大同市重新設(shè)計出一個太陽能小屋，并對所設(shè)計的小屋外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，給出鋪設(shè)方案及方案結(jié)果。1.2問題的分析本題是關(guān)于在太陽

6、能小屋外表面鋪設(shè)安裝光伏電池的組合優(yōu)化問題，優(yōu)化的方案需要使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能的大，而單位發(fā)電量的費用盡可能的小。附件給出了24種不同類型不同型號的光伏電池組件，我們首先需要通過一定的篩選來優(yōu)選出較優(yōu)的電池型號，然后根據(jù)題目所規(guī)定的：同一型號的電池板可串聯(lián)，不同型號的電池板不可以串聯(lián)，不同表面上，相同型號的電池板也不能串并聯(lián)這些原則，以及在串并聯(lián)之后選擇逆變器的問題等方面排出可能的電池板組合，在解決問題的時候，按照最優(yōu)的原則，選擇不同的組合方式，得到最優(yōu)方案。問題1僅需要考慮貼附安裝方式，那么光伏電池組件的夾角就可以忽略了。小屋的外表面安裝的電池組組合方案以及安裝電池組個數(shù)可以

7、根據(jù)發(fā)電量盡可能大及其對應表面的面積比例計算出來。對于問題2，架空的方式考慮到了電池板的朝向和傾角會影響光伏電池的工作效率的問題，所以第二個問題的設(shè)計方案會使小屋的產(chǎn)電量更大，但是同時，電池板的安裝由于有傾角，會產(chǎn)生一定的陰影部分遮擋其他電池板。第二個問題涉及到了兩個優(yōu)化，一個是得到最大輻射的最優(yōu)傾角，另一個是電池板之間的最優(yōu)距離。問題3中設(shè)計出來的小屋應該是能盡可能多的安裝電池組件，而且房頂?shù)膬A角角度應該是最優(yōu)傾角，使得發(fā)電量總量盡可能的大。問題3可以結(jié)合問題1、2的結(jié)論，設(shè)計得出一個最優(yōu)的太陽能小屋。2、 基本假設(shè)1. 假設(shè)在35年內(nèi)大同市的天氣狀況不會有顯著的變化；2. 假設(shè)太陽能小屋周

8、圍沒有建筑物或者山峰，不會有陰影遮蔽小屋；3. 假設(shè)冬季不會有積雪堆在光伏電池板上，對電池板發(fā)電量產(chǎn)生影響；4. 假設(shè)使用的各類電池板在使用壽命35年之內(nèi)不會損壞；5. 假設(shè)民用電價在35年之內(nèi)不會變化；6. 假設(shè)連接電池組件間的電池及逆變器的電線非常細，其面積可以忽略不計；7. 假設(shè)電池板的厚度不會產(chǎn)生陰影，對相鄰電池板的發(fā)電量產(chǎn)生影響；3、 符號說明 電池的輻射轉(zhuǎn)換率,i=1，23 相應的分組陣列組合中的逆變器的轉(zhuǎn)化率 35年總發(fā)電量函數(shù) 鋪設(shè)電池組件總成本Z 35年內(nèi)發(fā)電總收益Max P 年經(jīng)濟效益F 太陽輻射量 直射輻射量 天空散射輻射量 地面反射輻射量 傾斜面與水平面的夾角 當?shù)氐乩?/p>

9、緯度 傾斜面方位角 時角 赤緯角4、 模型的建立與求解4.1 模型的建立4.1.1 問題一的模型建立多目標優(yōu)化模型11、設(shè)置決策變量：分析題目給出的三個問題可以知道，這三個問題都要求給出小屋各外表面電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，同時給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。經(jīng)過分析，在本次的優(yōu)化過程中，基本變量單元并非題目附件3中給出的各種型號的光伏電池，而應該是電池組件分組陣列。下面，我們將不同型號的光伏電池連接組成電池組件分組陣列。首先，因為電池組件的數(shù)量眾多，組合形成的列陣數(shù)目龐大，對于求解帶來困難。根據(jù)啟發(fā)式算法的基本理論，我們設(shè)置一些規(guī)則，對電池組件的

10、類型以及型號進行優(yōu)化選擇，具體原則如下：(1)、同類型同尺寸(只考慮長、寬)電池組件，選擇轉(zhuǎn)換率大的；例如A2和A6尺寸一樣，那么對于安排排列面積影響是一樣的，并且他們的額定電壓相差只有1V，而逆變器電壓輸入范圍是可以有波動的，這樣對逆變器選擇影響效果相同，在不考慮價格的影響下，A2板發(fā)電量一定是比A6板大的，故可以考慮選擇A2不用A6。當使用年限在很長時間時，由于發(fā)電量大，帶來的經(jīng)濟效益會超過初始材料價格帶來的多余支出的，所以優(yōu)選轉(zhuǎn)換率大的。(2)、同類型相同轉(zhuǎn)化率的電池組件，選擇尺寸較小的；相同類型的電池組件，價格是一樣的，在轉(zhuǎn)化率也一樣的前提下，尺寸較小的可以在鋪設(shè)的時候多鋪，使得發(fā)電總

11、量會比較大。(3)、不同類型的電池組件，保留尺寸最小、轉(zhuǎn)化率最高的；尺寸小，安排的排列面積又一定，那么安排的數(shù)量也相對的較大，而在不考慮經(jīng)濟效益的前提下，轉(zhuǎn)化率越高發(fā)電總量越大。經(jīng)過以上篩選原則，篩選結(jié)果如下表1所示：產(chǎn)品型號組件功率（w)組件尺寸（mm×mm）開路電壓（Voc）短路電流（Isc/A）轉(zhuǎn)換效率（%）價格（元/Wp）A32001580×808×3546.15.518.70%14.9B32101482×992×3533.68.3315.98%12.5C51001400×1100×251001.646.49%4.8

12、C88615×355×16.72670.73.66%4.8 然后，根據(jù)題目給出的附件一中：光伏電池組件的分組及逆變器選擇的要求，對選出的電池組件進行連接組合形成電池組件分組陣列，具體電池組件分組陣列如附錄1所示。在對小屋外表面進行鋪設(shè)過程中，設(shè)分別表示各種電池分組陣列組合的使用套數(shù)，故每一組決策變量表示一種鋪設(shè)方案，且其取值都為非負整數(shù)。2、約束條件的選定： 在本題中，太陽能小屋的外表面積為主要約束條件，且光伏電池組件不可切割，其最優(yōu)解應為整數(shù)，為整數(shù)規(guī)劃問題。由于小屋表面門、窗子的影響，在電池組件鋪設(shè)的過程中難度加大。為簡化問題，將小屋外表面積分成房頂、東、南、西、北五部

13、分單獨求解，并將其分解為兩次優(yōu)化：第一次優(yōu)化選取最適合的光伏電池組件陣列組合及其套數(shù)，結(jié)果可以是小數(shù)；第二次優(yōu)化根據(jù)前一次的優(yōu)化結(jié)果，聯(lián)系實際進行取整，并解決門、窗不能鋪設(shè)的問題。根據(jù)面積，建立約束條件：3、目標函數(shù)的設(shè)立：計算小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量，即選用的光伏電池組陣列所轉(zhuǎn)化的太陽輻射強度，由于電池及所選逆變器的不同，在太陽輻射轉(zhuǎn)化為直流電、直流電經(jīng)逆變器轉(zhuǎn)為交流電時，都存在損耗。并且電池組件隨著使用年限的增加，轉(zhuǎn)化效率也隨之變化： 太陽能小屋35年總發(fā)電量函數(shù)如下：經(jīng)濟效益（當前民用電價按0.5元/kWh計算）計算方法：而發(fā)電成本函數(shù)如下：我們根據(jù)最終收益的最大化，統(tǒng)一函數(shù)

14、單位，設(shè)置比例權(quán)重，形成多目標優(yōu)化模型的目標函數(shù)：定義回收時間算法如下：4.1.2 問題二的模型建立太陽輻射接受面最佳傾角模型、多目標優(yōu)化模型電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，在考慮架空方式安裝光伏電池的時候，由第一個問題的求解可知，東面和北面發(fā)電量低切鋪設(shè)成本高，而南面由于門窗的影響，可鋪設(shè)面積少。在求解問題二時，我們只考慮在房頂上面采用架空式方式安裝光伏電池。并且考慮到了架空式方式會產(chǎn)生陰影的問題，求出了電池板之間的最優(yōu)安裝距離，進行鋪設(shè)。 傾斜面上接收到的太陽輻射包括直射輻射、散射輻射和地面反射輻射，即傾斜面上接收到的總的太陽輻射量2為：其中：為直射輻射量；為天空散射輻射量

15、；為地面反射輻射量。現(xiàn)分別求解各個輻射量，得到傾斜面上接收的總的太陽輻射量直射輻射：設(shè)傾斜面與水平面的夾角為，太陽光入射角的計算公式為：其中：為當?shù)氐乩砭暥?；為傾斜面方位角；為時角；為赤緯角。當時，可得水平面的太陽光入射角為：則傾斜面與水平面上接收到的直射輻射分別為：其中：為垂直于太陽光線平面上的直射輻射強度根據(jù)上面兩個式子可得：散射輻射：關(guān)于散射輻射，我們采用Hay異質(zhì)分布模型3，該模型認為：傾斜面上天空散射輻射量是由太陽光盤的輻射量和其余天空穹頂均勻分布的散射輻射量兩部分組成，計算公式為：其中：為水平面上散射輻射強度；為傾斜面上與水平面上直射輻射量之比，也即為；為大氣層外水平面太陽輻射強度

16、其中：S為太陽常數(shù)，取1353W/m；為水平面上日落時角：地面反射輻射：一般運用Lambert定律，把地面的反射輻射看成是各向同性的，按下式計算：是地面反射率，一般取值為0.2整理得到傾斜面上的太陽輻射強度為：根據(jù)這個式子即可求出最佳傾角，即使傾斜面上的輻射量最大的最優(yōu)傾角。我們在計算發(fā)電量時，是在電池板完全沒有陰影的前提下得到的，因此在選擇鋪設(shè)電池板的時候應盡量避開陰影。現(xiàn)在我們還需要計算出一個最優(yōu)的距離值，使電池板之間不會互相遮擋影響發(fā)電總量，從而最終確定鋪設(shè)方案。4.1.3 問題三對小屋的重新設(shè)計中，在進行一二問求解時，出現(xiàn)了很多不合理的設(shè)計，在我們的設(shè)計過程中，除附件7給定的要求外，以

17、發(fā)電量最大為目標，設(shè)計原則如下：在太陽輻射量大的房頂、南面，設(shè)計其面積盡可能大；在第二問的基礎(chǔ)上，我們知道房頂?shù)膬A斜角度與電池組件鋪設(shè)關(guān)系密切。傾角越大，鋪設(shè)密度就越大。故房頂傾角設(shè)計盡量大；為達到開窗面積，盡可能的在東面和北面等太陽輻射量小的面進行開窗設(shè)計；書原則設(shè)計的房屋面積盡可能大，并結(jié)合實際情況。根據(jù)上述原則，結(jié)合我們的備選電池組件及電池分組陣列，對房屋進行設(shè)計4.2 模型的求解4.2.1 問題一的求解由模型，我們將小屋的外表面分為的房頂、東、西、南、北五部分，分別進行求解。我們首先根據(jù)附件4中的太陽輻射量數(shù)據(jù)分別計算決策變量系數(shù)，及約束條件中各套光伏電池組件的占用面積， 在考慮了實際

18、收益以及發(fā)電量之后，我們決定不鋪設(shè)東面和北面。因為東面和北面鋪設(shè)之后總發(fā)電量并不高，并且成本很高，虧損很大。所以我們只考慮鋪設(shè)屋頂，南面墻還有西面墻。將分組的數(shù)據(jù)帶入Matlab4進行最優(yōu)化求解（各表面求解程序和結(jié)果見附錄）。由于Matlab計算出的最優(yōu)解可能為小數(shù)，在實際鋪設(shè)過程中只存在整數(shù)塊電池組件，我們將根據(jù)電池組建陣列表（見附錄），對此進行近似的等效替換，實現(xiàn)第二次優(yōu)化。替換后各表面的鋪設(shè)電池組件及使用的逆變器如下表所示：墻面房頂南立面西立面墻面房頂南立面西立面電池B3B3、A3C8A3C5逆變器SN13SN7SN1SN4SN7數(shù)量2組1組1組1組1組連接方式各個面鋪設(shè)的優(yōu)化方案如下列

19、圖所示：頂面西面南面按照我們設(shè)計的鋪設(shè)方法，計算出結(jié)果得到了小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟效益（當前民用電價按0.5元/kWh計算）及投資的回收年限如下表所示：發(fā)電量總價值(元)發(fā)電總量(KWh)總成本(元)最終收益(元)成本回收時間(年)房頂228096.2456192.413268095416.2220.35895南立面29263.0658526.1334792-5528.9441.61287西立面16897.4433794.8817400-502.56236.04097總計274256.7548513.418487289384.7223.592934.2.2 問題二的求解根據(jù)

20、模型得到傾斜面上的太陽輻射強度為：但是直接根據(jù)這個式子求解最佳傾角比較難。由分析可以知道：在9月20日至次年3月20日的“冬半年”中，太陽赤緯為負值。如當?shù)鼐暥葹?，通常總有（），因此傾斜面上日出時角和水平面上日出時角相等，這時可以將上式改寫為：對于確定的地點，其太陽輻射量及地面反射率等均為常量，可用對求導5，并另，可得：再用R對求導，可得： 因為水平面上太陽輻射總量為，將代入上式整理后得到： 對于“夏半年”，查閱相關(guān)資料表明，在“夏半年”的多數(shù)月份，往往接近于零，甚至為負值，所以用以上公式直接計算是有一定的實用價值的。 以上討論的即是全年平均接收到最大輻射量所對應的角度。由于每個月份都有自己對

21、應的最佳傾角。在冬天，最佳傾角最大，夏天最佳傾角較小，有的甚至為負值。為了使得出的傾角效果最佳，我們分別對全年的十二個月求了最佳傾角。由于80w/m2 以下的輻射強度無法使電池板發(fā)電，因此我們將每個月中每天總輻射量小于80w/m2 的小時去掉，再在Excel表內(nèi)計算出每個月篩選后的平均直射輻射量、平均散射輻射量，并取該月的中間一天來計算赤緯角。隨后便可通過模型建立中的公式利用Matlab 軟件算出每月對應的最佳傾角，（計算程序見附錄）同樣的方法可再計算出全年的最佳傾角，最后結(jié)合全年最佳傾角及各月的最佳傾角最終確定出最佳傾角為：=36.4o現(xiàn)用以下方法求出電池板之間的最優(yōu)距離：太陽高度角為A，在

22、方位角為B時：假設(shè)陰影的倍率為R，則R=ctgAcosB假設(shè)電池板的上邊緣的高度為h1,下邊緣的高度為h2，則：電池板之間的距離a=（h1-h2）R其中：太陽高度角A： 太陽方位角B：由于冬至日時北半球物體的陰影最長，為了充分避免陰影對接收輻射的阻礙，我們?nèi)《寥沼嬎愠嗑暯牵⑷≌缡c計算時角。得出鋪設(shè)的電池板橫向架空鋪設(shè)或縱向架空鋪設(shè)時的間隔最優(yōu)距離如下表所示：（求解程序見附錄）電池板型號不同架空方式鋪設(shè)的最佳間距(mm)B3縱向鋪設(shè)時距離為：a = 705.0142B3橫向鋪設(shè)時距離為：a =471.9124A3縱向鋪設(shè)時距離為：a = 741.0927以下為調(diào)整了角度及距離后的房頂?shù)?/p>

23、鋪設(shè)之后的設(shè)計圖（屋頂）： 鋪設(shè)之后小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟效益（當前民用電價按0.5元/kWh計算）及投資的回收年限如下表所示：發(fā)電量總價值（元）發(fā)電總量（kwh）總成本(元)最終收益（元）成本回收時間（年）房頂29263.0658526.1334792-5528.9441.61287南立面16897.4433794.8817400-502.56236.04097西立面228389.3456778.612950098889.3119.8455總計274549.8549099.618169292857.8123.16235由此表跟問題一求出的結(jié)果對比可以看出：采用架空式方法安

24、裝鋪設(shè)電池板，發(fā)電總量會得到提高，并且最終受益也更高。4.2.3 問題三的求解對太陽能小屋的重新設(shè)計如下： 重新設(shè)計小屋的外形圖西立面示意圖 北立面示意圖根據(jù)小屋的重新設(shè)計圖，選擇的電池組件和電池分組陣列及連接方式如下：墻面房頂南墻西墻電池類型B3B3C5逆變器SN15、SN16SN8SN7連接方式第21、23組方案第8組連接方案根據(jù)模型一中建立的公式，根據(jù)附件中給出的數(shù)據(jù)，計算新設(shè)計的太陽能小屋35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟效益（當前民用電價按0.5元/kWh計算）及投資的回收年限，匯總結(jié)果如下表所示： 發(fā)電量總價值發(fā)電總量總成本最終收益成本回收時間房頂77100.4915420173050

25、4050.48533.16127南立面16897.4433794.8817400-502.56236.04097西立面375547.7751095.5204000171547.719.01223總計469545.7939091.3294450175095.721.94834從表中數(shù)據(jù)我們可以看出，新設(shè)計的太陽能電池小屋，在成本回收時間，最大發(fā)電量的關(guān)鍵指標上面型優(yōu)于題目給出的設(shè)計。在發(fā)電總量上幾乎達到?jīng)]有優(yōu)化鋪設(shè)前小屋發(fā)電量的兩倍。并且在重新設(shè)計后，南立面優(yōu)于單位發(fā)電費用的代價降低，不再處于虧損狀態(tài)。5、 模型分析5.1 模型的優(yōu)點分析（1） 在問題一建立的多目標優(yōu)化模型中，我們是以電池組的分

26、組陣列作為決策變量，而非不同型號的電池板，是最終鋪設(shè)結(jié)果更加準確合理；（2） 在對電池組組合選擇上面，我們沒有盲目的全部組合，而是在組合之前先根據(jù)電池板的尺寸、轉(zhuǎn)換率等屬性進行了合理的初步篩選，排除了很多不適用的型號，減少了計算量及誤差；（3） 在對最優(yōu)傾角的計算當中，我們采用了Hay模型來計算傾斜面上天空散射輻射量，簡明實用；（4） 在對小屋重新設(shè)計的時候，我們充分考慮了第一個問題和第二個問題的結(jié)論及求解過程中的問題，對小屋的重新設(shè)計給出了一個較為合理的方案；（5） 該模型具有實用性及廣泛性，可以在不同的地方設(shè)計出合理的太陽能小屋的鋪設(shè)方案，還可以運用于日常生活中地板的鋪設(shè)、管道的鋪設(shè)等問題

27、。5.2 模型的缺點分析（1） 在對電池板的優(yōu)選中，做題人的主觀因素會對數(shù)據(jù)篩選的規(guī)范處理有一定的影響，不夠精準；（2） 在對最優(yōu)傾角的計算過程中，我們是用12個月的最優(yōu)傾角來對全年平均接收到最大輻射量所對應的傾角進行調(diào)整以得出最優(yōu)傾角，結(jié)果會有一定的誤差；（3） 在采取架空式鋪設(shè)方法的時候，我們將模型簡化為只考慮了屋頂架空安裝的方法，四周的墻面沒有考慮，不夠準確；參考文獻1 運籌學教材編寫組，運籌學，北京：清華大學出版社，2005.6；2 申政、呂建、楊洪興、蔣英，太陽輻射接受面最佳傾角的計算與分析，天津城市建設(shè)學院學報，第15卷第1期：6164頁，2009.3；3 胥良，地表斜面上輻射量的

28、計算，云南民族學院學報（自然科學版），第10卷第4期：492493頁，2001.10；4 劉衛(wèi)國，MATLAB程序設(shè)計教程（第二版），北京：中國水利水電出版社，2010.2；5楊金煥，固定式光伏方陣最佳傾角的分析J,太陽能學報，13卷第1期 : 86-92頁，1992。附錄附錄1：電池組件進行連接組合形成電池組件分組陣列分組陣列電池串聯(lián)個數(shù)并聯(lián)串數(shù)單個電池組件表面積(m2)轉(zhuǎn)換率單價(元/個)逆變器型號逆變效率逆變器價格1A3141.2766418.70%2980SN386.00%45002A3181.2766418.70%2980SN486.00%69003A31131.2766418.70

29、%2980SN586.00%102004A31201.2766418.70%2980SN690.00%150005A3351.2766418.70%2980SN790.00%102006B3431.47011415.98%2625SN790.00%102007A3391.2766418.70%2980SN890.00%153008B3461.47011415.98%2625SN890.00%153009C51311.546.49%480SN890.00%1530010B3361.47011415.98%2625SN890.00%1530011A3511.2766418.70%2980SN129

30、4.00%690012B3711.47011415.98%2625SN1294.00%690013C5261.546.49%480SN1294.00%690014A3521.2766418.70%2980SN1394.00%1030015B3721.47011415.98%2625SN1394.00%1030016C5291.546.49%480SN1394.00%1030017A3541.2766418.70%2980SN1494.00%1530018B3731.47011415.98%2625SN1494.00%1530019C52151.546.49%480SN1494.00%15300

31、20A3561.2766418.70%2980SN1594.00%2200021B3741.47011415.98%2625SN1594.00%2200022A3581.2766418.70%2980SN1694.00%3500023B3751.47011415.98%2625SN1694.00%35000附錄2：Matlab程序房頂最優(yōu)解的求解和結(jié)果：f=-76.99687324-213.9937465-376.6684095-726.2793201-574.7094901-495.8501075-1121.905654-1137.414501-992.1205926-743.7751612

32、-123.3221399-305.8473009-388.0241781-346.6442799-711.6946019-583.4648386-844.7171312-1071.827617-1025.774731-1294.218554-1383.389204-1563.719977-1514.95079;A=5.17956,10.28612,16.89632,25.8328,19.3436,17.835368,34.76928,35.582736,48.04,26.762052,6.458025,10.365623,18.554825,12.841225,20.656421,27.794

33、825,25.8288,31.168394,46.496,38.5952,41.459192,51.3656,51.75399;b=60.145;lb=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;options=optimset('display','off');x,f=linprog(f,A,b,lb,)Optimization termianated;x = 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

34、0.0000 0.0000 0.0000 2.9117 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000附錄3：南立面最優(yōu)解的求解和結(jié)果：f=55.3619851450.7231490453.49521125-33.71034411-55.28436952-86.93860893-186.9462378-319.5965779-542.7099446-130.415524957.51138777-56.71882163-206.329224715.01940943-213.4422807-310.9249451-121.3964848

35、-324.4560914-571.5458029-209.2476827-386.9031109-117.1011247-269.3509034;A=5.17956,10.28612,16.89632,25.8328,19.3436,17.835368,34.76928,35.582736,48.04,26.762052,6.458025,10.365623,18.554825,12.841225,20.656421,27.794825,25.8288,31.168394,46.496,38.5952,41.459192,51.3656,51.75399;b=19.2366;lb=0;0;0;

36、0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;options=optimset('display','off');x,f=linprog(f,A,b,lb,)Optimization termianated;x = 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.4137 0.0000 0.0000 0.0000 0.000

37、0附錄4：西立面最優(yōu)解的求解和結(jié)果：f=142.6459207225.2902251337.1668092423.0059819287.2526762182.7205275429.6206035219.7216948-246.3406833274.0735772176.7654264107.5733553-86.50636739253.5266916115.1428684-131.1910567355.6180795168.4212346-271.9898523506.2741638270.2663921836.9280039552.1115717;A=5.17956,10.28612,16.

38、89632,25.8328,19.3436,17.835368,34.76928,35.582736,48.04,26.762052,6.458025,10.365623,18.554825,12.841225,20.656421,27.794825,25.8288,31.168394,46.496,38.5952,41.459192,51.3656,51.75399;b=26.98;lb=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;options=optimset('display','off');x,f=lin

39、prog(f,A,b,lb,)Optimization termianated;x = 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.5803 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000附:5：在一定傾角上全年的太陽輻射量用Matlab求解的程序shuju = xlsread('D:/cumcm2012','逐時氣象參數(shù)','c4:k8

40、763'); %導入excel中的數(shù)據(jù)。daymean = size(365,7); %求每日的平均輻射量for k =1:365; for j=1:7; daymean(k,j)=sum(shuju(24*(k-1)+1):24*k,j+2); endendts = shuju(:,1)+1; %ts為太陽時，w = 15*(ts-12); %w為時角cwj = size(365,1); %求赤緯角for n =1:365 cwj(n,1) = 23.45*sin(360*(284+n)/365);endhz = shuju(:,3); %水平總輻射量hd = shuju(:,4); %水平散射量hb = hz-hd; %水平直射量dl = 40.1; %地理緯度為40.1度qx = (180*atan(7/64)/pi; %計算傾斜角（度）rb = size(8760,1); %計算出轉(zhuǎn)換系數(shù)rbfor n = 1:365 for t = 1:24 rb(n-1)*24+t,1) = (sind