人教初中數(shù)學(xué)24.3正多邊形和圓2

1、11124.3 正多邊形和圓教學(xué)目標 1. 了解正多邊形和圓的有關(guān)概念；理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關(guān)系，會應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識解決實際問題。2. 通過正多邊形與圓的關(guān)系的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移的能力。3. 通過探究正多邊形在生活中的實際應(yīng)用，增強對生活的熱愛。重點：1.正多邊形的有關(guān)概念，特殊正多邊形的有關(guān)計算。2.掌握圓內(nèi)接正多邊形的半徑、邊心距、邊長三者之間的聯(lián)系。難點：1.正多邊形的半徑、中心角、邊心距、邊長之間關(guān)系的正確理解與計算。2.會作圓和正多邊形的輔助性，構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理。課前準備師：多媒體課件、圓形紙片 生：直尺、圓規(guī)、圓形

2、紙片 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)回顧 ，引入新課問題1：觀察下面多邊形，找出它們的邊、角有什么特點？ （幻燈3） 問題2：觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出正多邊形來嗎? （幻燈4）問題3：圓具有哪些對稱性？（幻燈5）二、目標導(dǎo)學(xué),探索新知 目標導(dǎo)學(xué)1：理解正多邊形的定義（幻燈68） 問題1：  什么叫正多邊形？ 問題2：矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？【教師強調(diào)】判斷一個多邊形是否是正多邊形，必須同時具備兩個必備條件：各邊相等；各角相等。二者缺一不可。問題3：正三角形、正四邊形、正五

3、邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？ 【教師強調(diào)】正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸，且只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對稱圖形。目標導(dǎo)學(xué)2：了解正多邊形和圓的密切關(guān)系，借助圓可以畫正多邊形（幻燈911）問題1：怎樣把一個圓進行四等分？問題2：依次連接各等分點，得到一個什么圖形？歸納：像上面這樣，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的正多邊形，這個圓就是這個正多形的外接圓，這個正多邊形也稱為這個圓的內(nèi)接正多邊形。問題3：剛才把圓進行四等分，依次連接各等分點，得到一個正四邊形；你可以從哪方面證明？練一練：把O 進行 5 等分,依次連接各等分點得到五邊形ABCDE ，

4、:（1）填空。(2)你認為這個五邊形ABCDE是正五邊形，簡單說說理由。目標導(dǎo)學(xué)3：正多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)（幻燈1213） 問題1：類比圓的相關(guān)概念，觀察下面的圖，你能說出什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角嗎？問題2：正多邊形的內(nèi)角、中心角、外角怎樣計算？請完成下面填空：正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n問題3：正多邊形的中心角與外角的大小有什么關(guān)系？歸納：中心角=外角=。目標導(dǎo)學(xué)4：正多邊形的有關(guān)計算 （幻燈1417）填一填：如圖、已知半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF，回答下面問題： 它的中心角等于 度 ； OC BC (填、或）；OBC是什么三角形？圓內(nèi)接正六邊形的面積是OB

5、C面積的 倍？圓內(nèi)接正n邊形面積公式：正n邊形的面積= 。例1：（教材P106例）有一個亭子（如圖）它的地基是半徑為4 m的正六邊形，求地基的周長和面積（精確到0.1m2）. 分析：由于亭子地基是正六邊形，如圖所示，所以它的中心角等于3600 ÷6600 ，OBC是等邊三角形，從而得到：正六邊形的邊長等于它的半徑。 三、鞏固訓(xùn)練，熟練技能 見幻燈18、19、20 正多邊形的定義與對稱性四、歸納總結(jié)，板書設(shè)計（幻燈21） 正多邊形的內(nèi)角= 中心角3600÷n正多形的有關(guān)概念及性質(zhì)正多邊形通常添加輔助線的方法為：連半徑，作邊心距正多邊形的有關(guān)計算五、課后作業(yè)，目標檢測見學(xué)練優(yōu)本

6、課時內(nèi)容【教學(xué)備注】【設(shè)計意圖】讓學(xué)生觀察、歸納出正多邊形的特點 【設(shè)計意圖】意在暗含正多邊形有一個輔助外接圓，為正多邊形和圓有密切關(guān)系做好鋪墊?！窘虒W(xué)提示】可借助圓規(guī)，或提示學(xué)生通過折疊得出結(jié)果?！窘虒W(xué)提示】從弧相等弦相等邊相等；弧相等圓周角相等角相等，從而根據(jù)正多邊形的定義得證。【教學(xué)提示】教師借助圖形進行類比概念教學(xué).【教學(xué)提示】正多邊形的有關(guān)計算問題轉(zhuǎn)化到以正多邊形半徑、邊心距、弦的一半為邊的直角三角形中去解決?！窘虒W(xué)提示】關(guān)鍵是先算出各正多邊形的中心角的一半，在直角三角形中去解決。這里的直角三角形都是含30°、45°60°的特殊角，可利用三邊之比快速解決。當(dāng)然也可以用勾股定理建立方程解決。教學(xué)反思 可取之處：正多邊形是一種特殊的多邊形，在生產(chǎn)生活中應(yīng)用廣泛。本節(jié)課抓住正多邊形的核心概念，從學(xué)生已有的知識出發(fā)，將圓的有關(guān)概念與正多邊形諸多概念進行對比學(xué)習(xí)，學(xué)生易于理解和掌握，這樣設(shè)計突出了知識間的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，知識不枯燥乏味并且突出重點。利用圓的垂徑定理，將正多邊形的半徑、邊心距、邊長一半轉(zhuǎn)化為直角三角形的有關(guān)計算問題，難點有效突破，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化思想的魅力，精心設(shè)計練習(xí)，具有針對性，并將知識點結(jié)合習(xí)題有效落實，最終掌握解題的方法和技巧，落