2020高考真題匯編4立體幾何(文)

2020高考真匯編：立體何一選題1年考全國Ⅰ卷文數(shù)及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一它的形狀可視為一個正四棱錐.

以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值()A

B

C．

D．

2年考全國Ⅰ卷文數(shù)】已知為球的面上的三個點，⊙為1△ABC

的外接圓，若⊙

O1

的面積為

，

BC1

，則球

O

的表面積為()A．

π

B．

48

C

π

D．

π3年考全國Ⅱ卷文數(shù)已是積為

94

的等邊三角形，且其頂點都在球O的面上．若球O的面積為16π則O到面ABC的離()A．

B

32

C．D．

324年高考全國Ⅲ卷文數(shù)為幾何體的三視圖幾何體的表面積)A．

2

B．4+4

2

C6+2

3

D．

35年考北京】某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為)第1頁

A．3C1236年考天津】若棱長積為)

3

BD．的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面A．C

π

BD．

π1447年考浙江】某幾何的三視圖（單位如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）)A．

B．

C3D68年考江】已知空間中不過同一點的三條直線m“

mn共”是“

，，兩相交的)A．分必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D．不分也不必要條件9年高考全國Ⅰ卷】晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球心記為)，球上一點A的度是指OA與球赤道所在平面所成角，處水平面是指過點A且OA垂直的平面第2頁

12341234在點處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，A處的緯度為北緯40°，晷針與點處水平面所成()A．C50°

B．40°D．二填題10年考全國Ⅱ卷文數(shù)設(shè)有下列四個命題：：兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)．：空間中任意三點有且僅有一個平面．：空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行．：直l

平面α，m平面，⊥l．則下述命題中所有真命題的序號_．①

14

②

12

③

23

④

3年考全國Ⅲ卷文數(shù)已知圓錐的底面半徑為，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積_．12年考浙江】已知圓的側(cè)面積（單位cm2）為2且的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑（單位）是______13年考江蘇】如圖，角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長為，高為2cm，孔半輕為0.5cm，此六角螺帽毛坯的體積__________cm.第3頁

11111111111111111111111111111年高考全國Ⅰ卷】已知直四棱柱

ABCDABD的棱長均為2，∠1111BAD=60°．D為球心，5為半徑的球面與側(cè)面BCCB的線長________．11三解題15年考全國Ⅰ卷文數(shù)D為圓錐的頂點O是錐底面的圓心eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)是底面的內(nèi)接正三角形，P為上點，∠APC=90°．（1證明：平面⊥平面PAC；（2設(shè)DO=

，圓錐的側(cè)面積為3，求三棱錐?ABC的體積.16年考全國Ⅱ卷文數(shù)如圖，已知三棱柱ABCAC的底面是正三角形，111側(cè)面BBCC是矩形，，分為BCBC的點P為上點．過BC和的面交AB于E，AC于F．（）明MN且平面AAMN平面EBCF；（）O為eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC的中心，若AOAB=6//平CF，且MPN棱錐?CF的積．

，求四第4頁

1111111111111117年考全國Ⅲ卷文數(shù)如圖，在長方體ABCDACD中點，分111在棱DD，11

上，且2DE1

，F(xiàn)B1

．證明：（）AB時，AC；（）在平面AEF內(nèi)．18年考江蘇】在三棱ABC－A中AB⊥ACB⊥面ABC，，F(xiàn)分別是ACC的點．（1求證∥面ABC；（2求證：平面AB⊥平面ABB．第5頁

19年考浙江如圖在棱BC中平ACFD平ABC∠ACB∠°，DC．（Ⅰ）證明：⊥DB（Ⅱ）求直線D與面BC成角的正弦值．第6頁

參考答1．案C解：圖，設(shè)

CDa,PE

，則POPE

2OE

a4

2

，由題意得

PO

ab

，即b

2

1

，化簡得

b4()2a

，解得

1

（負(fù)值舍去）故C．2．案A解：圓O半為r球的半徑為R

，依題意，得

r

，

為等邊三角形，由正弦定理可得r

，根據(jù)球的截面性質(zhì)OO面ABC

，OOAROOA2OO224，1111球O的面積64故選：3．案C解：球的徑，2解：.設(shè)ABC外接圓半徑為r，邊長為，

是面積為

3

的等邊三角形，第7頁

139324

2，解得：a，ra2933球到平面ABC的離dR

2

2

4

.故選：．4．案C解：據(jù)三視圖特征，在正方體中截取出符合題意的立體圖形根據(jù)立體圖形可得：

S

△

CDB

12

根據(jù)勾股定理可得：ABDB△ADB

是邊長為2的邊三角形根據(jù)三角形面積公式可得：eq\o\ac(△,)ADB

3AB60(22)

該幾何體的表面積是：3

.故選：．5．案D解：題意可得，三棱柱的上下底面為邊長為2的邊角形，側(cè)面為三個邊長為2的正方形，則其表面積為：

12

3

.故選：．6．案C解：個球是正方體的外接球，其半徑等于正方體的體對角線的一半，第8頁

,即

R

，所以，這個球的表面積為S2故選：．7．案A解：三視圖可知，該幾何體是上半部分是三棱錐，下半部分是三棱柱，且三棱錐的一個側(cè)面垂直于底面，且棱錐的高為1，棱柱的底面為等腰直角三角形，棱柱的高為，所以幾何體的體積為

13

133

.故選：8．案B解：題意

l

是空間不過同一點的三條直線，當(dāng)

m,,l

在同一平面時，可能

mn//l

，故不能得出

m,,l

兩兩相.當(dāng)

m,,l

兩兩相交時，設(shè)

mn,l,nlC

，根據(jù)公理2知確一個平面，

BmC

，根據(jù)公理1

可知，直線

BC即l

，所以m,n,l

在同一平面綜上所述，

,nl

在同一平面是

,l

兩兩相”的必要不充分條.故選：9．案B解：出截面圖如下圖所示，其中D

是赤道所在平面的截線；l

是點A

處的水平面的截線依題意可知

OAl

；AB是針?biāo)谥本€

是晷面的截線依意依題,

晷面和赤道平面平行，晷針與晷面垂直，根據(jù)平面平行的性質(zhì)定理可得可知，根據(jù)線面垂直的定義可得..由于

40//CD，以40第9頁

，

由于

OAGGAE90

，所以

BAEOAG

，也即晷針與點故選B.

處的水平面所成角為40

.10．案①③④解：于命題，設(shè)

l1

與

l2

相交，這兩條直線確定的平面為若l與l相，則交點A31

在平面，同理，l與l的點B也在平面，32所以，

AB

，即

l，題p為命題；3對于命題，三點共線，則過這三個點的平面有無數(shù)個，2命題p為命題；2對于命題，間中兩條直線相交、平行或異面，3命題p為命題；3對于命題，直線4

平面則垂于平面所有直線，直線

l

平面，

直線

直線

l

，命題p為命題4綜上可知，，

為真命題，，

為假命題，1

為真命題，

12

為假命題，23

為真命題，

3

為真命.故答案為：①③④第10頁

11．案解：知半徑最大球為圓錐的內(nèi)切球，球與圓錐內(nèi)切時的軸截面如圖所示，其中

BCABAC

，且點M為邊上的中點，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為O，由于2

2

，

故

eq\o\ac(△,S)ABC

1222

，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，：eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,)AOB

eq\o\ac(△,)BOC

eq\o\ac(△,)AOC

111BC22213222

，解得：r

24，其體積：V32故答案為：12．案解：圓錐底面半徑為

r

，母線長為

l

，則12

，解得

rl

.故答案為：313．案解：六棱柱體積為6

34

2=123，圓柱體積為

1)2

2

，第11頁

所求幾何體體積為

12

2

.故答案為：

3

14．案

22

.解：圖：取

1

的中點為，BB的中點為F，CC的點為，11因為，四棱柱

ABC111

的棱長均為2，所eq\o\ac(△,以)DC1

為等邊三角形，所以E1

，

11

，又四棱柱

ABC111

為直四棱柱，所以

1

平面

D1

，所以C111

，因為

1

B，以DE面1111

，設(shè)P為面

11

與球面的交線上的點，則

EP1

，因為球的半徑為5，

D3，以|||DP

DE

，所以側(cè)面

11

與球面的交線上的點到E的距離為2

，因為EFEG

2

，所以側(cè)面

1

與球面的交線是扇形EFG

的弧FG因為

EG

，所以

FEG

，所以根據(jù)弧長公式可得故答案為：

22

15．析（）由題設(shè)可知，==PC．由于△是正三角，故可≌△．△PAC△PBC．第12頁

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111又∠=90°，故∠APB=90°，∠=90°從而PB⊥，PBPC故PB⊥平面，所以平面⊥面PAC（2設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l．由題設(shè)可得rl=

，l

．解得r，l=，從而AB．由1）得PBAB

，故PC

62

．111所以三棱錐-的積PA)．32316．析（）因為MN別為BC，C的點，所以MNCC．又由已知得AA∥，故∥．因為eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C是三角形，所以C⊥N．又C⊥MN，故B⊥平AAMN所以平AMN平面BC．（2）∥平面EF，AO

平面A，平面AMN

平面EBC，故O∥PN又AON，故四邊形A是平行四邊形，12所以PNAO，AP=AM=3，=AM3，=BC=2．3因為BC平面EBC，所以四棱錐?EBC的點B底面EBC的距離等于M底BCF的距離．作M⊥，垂足T，由1知MT⊥平面BC，故TPMsin∠MPN=3．1底面EBF面積為C)2所以四棱錐?EBC的積為

．第13頁

,EFAB,EFAB17．析）如圖，連結(jié)BD，BD．因為，以四邊形為正方形，故AC．又因為BB平面ABCD，是ACBB

．所以AC平面BBD

．由于EF平面BBDD

，所以EF．（）圖，在棱

上取點G，得AGGA

，連結(jié)，

，，因為DE

22DD，AA33

，

DD∥AA所ED∥AG

于四邊形GA為平行四邊形，故GD．1因為BF，AG

，

∥，所以FG∥B，D

，四邊形FGDC

為平行四邊形，故GDFC

．于是AEFC

．所以A,F

四點共面，即點

在平面AEF內(nèi)18．析因為分是

AC,BC

的中點，所以.又EF平面C，平，所以∥平面AB.（）為BC平ABC，AB平ABC,所以C.又AC,

C平面AB,AC平面ABC,

C

AC所以面ABC又因為AB面,第14頁

所以平面C平面