第七節(jié)單側(cè)置信區(qū)間

1、概率統(tǒng)計前面介紹的置信區(qū)間中置信限都是雙側(cè)的，但在前面介紹的置信區(qū)間中置信限都是雙側(cè)的，但在有些實際問題，人們所關(guān)心的只是參數(shù)在一個方有些實際問題，人們所關(guān)心的只是參數(shù)在一個方向的界限。向的界限。對于設(shè)備、元件的使用壽命來說，平均壽命過對于設(shè)備、元件的使用壽命來說，平均壽命過長沒什么問題，過短就有問題了長沒什么問題，過短就有問題了.這時，可將置信上限取為這時，可將置信上限取為 +,而只著眼于置信下限而只著眼于置信下限,這樣求得的置信區(qū)間稱為這樣求得的置信區(qū)間稱為單側(cè)置信區(qū)間單側(cè)置信區(qū)間. 第第7節(jié)節(jié) 單側(cè)置信區(qū)間單側(cè)置信區(qū)間 問題的引出問題的引出例如例如，概率統(tǒng)計一一. 單側(cè)置信區(qū)間定義單側(cè)置

2、信區(qū)間定義定義定義:滿足滿足:()1p()1)p或或(01),nxxx21,給定給定 若由樣本若由樣本 確定確定1212(,) (,)nnxxxxxx或或的的則則稱隨機區(qū)間稱隨機區(qū)間: 是是( ,) (,) 或或 1的置信度為的置信度為 的的單側(cè)置信區(qū)間。單側(cè)置信區(qū)間。 度為度為 單側(cè)置信下限單側(cè)置信下限（或稱（或稱 為為置信度為為置信度 1置信度為置信度為 的的單側(cè)置信上限單側(cè)置信上限) 1稱為置信稱為置信概率統(tǒng)計 二二. 單側(cè)置信區(qū)間的求法單側(cè)置信區(qū)間的求法同雙側(cè)量區(qū)間的求法同雙側(cè)量區(qū)間的求法例例7.思路思路:不同處：不同處： 在求單側(cè)置信區(qū)間時在求單側(cè)置信區(qū)間時不是查雙側(cè)不是查雙側(cè) 分位

3、分位點，而點，而是查單側(cè)是查單側(cè) 分位點。分位點。 設(shè)有某部門對所屬區(qū)域的職工家庭人均月收入設(shè)有某部門對所屬區(qū)域的職工家庭人均月收入進行調(diào)查，現(xiàn)抽取進行調(diào)查，現(xiàn)抽取 20 個家庭，所得的月平均個家庭，所得的月平均收入收入 （元），（元）， 21590.85s 234.7x 試以試以 95% 的置信度估計該區(qū)域職工家庭人均月收的置信度估計該區(qū)域職工家庭人均月收 入的最低下限為多少？入的最低下限為多少？（單側(cè)置信下限）（單側(cè)置信下限）概率統(tǒng)計解解: 用用 表示職工家庭人均月收入表示職工家庭人均月收入, 表示測到的數(shù)表示測到的數(shù)值，它是一個正態(tài)隨機變量。值，它是一個正態(tài)隨機變量。 x()e x 現(xiàn)要

4、根據(jù)所抽取的現(xiàn)要根據(jù)所抽取的20 個家庭所得的月平均收入個家庭所得的月平均收入的數(shù)據(jù)，在方差未知的條件下求的數(shù)據(jù)，在方差未知的條件下求 的的單側(cè)置信下限。單側(cè)置信下限。 由題設(shè)可知由題設(shè)可知 的置信度為的置信度為 的單側(cè)置信下限的單側(cè)置信下限 1 為：為：（即（即 ） (1)xt nsn 1)1(ntnsxp概率統(tǒng)計7291. 1)19()120()1(05. 005. 0 ttnt 即即: 1)1(ntnsxp于是得到于是得到 的一個置信水平為的一個置信水平為 的單側(cè)置信的單側(cè)置信區(qū)間區(qū)間 1),1( ntnsx (1)sxtnn 即即:234.7x 概率統(tǒng)計得得:該區(qū)域職工家庭人均月收入的該區(qū)域職工家庭人均月收入的 最低下限為最低下限為219.3 (元元).)(3 .21943.157