【解析】江蘇省連云港市東海二中2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 Word版含解析

1、2014-2015學(xué)年江蘇省連云港市東海二中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共14小題，每小題5分，共70分）12，8的等比中項為2在ABC中，有=，則B的大小為3在ABC中，已知a2+b2+ab=c2則C4在1和9之間插入三個數(shù)a，b，c使這五個數(shù)成等差數(shù)列，則b=5若三條線段的長分別為3，6，7，則用這三條線段圍成的三角形的形狀是6已知an是等差數(shù)列，且a2+a3+a8+a11=48，a5+a7=7已知等比數(shù)列an的公比，則的值為8在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，則cosC的值為9在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，B=30°，b=2

2、，則ABC的面積是10已知等差數(shù)列an中，a2=7，a4=15，則前20項的和S20=11已知數(shù)列an的前n項和為Sn=5n2+kn19，且a10=100，則k=12首項為20的等差數(shù)列an，前n項和Sn且S110S10，則公差d的范圍13設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則=14數(shù)列an滿足：a1=2，an=an1+2n1（n2），則該數(shù)列的通項公式是二、解答題（6題共90分）15在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2+c2bc=a2，=2，（1）求角A；（2）求tanB的值16已知函數(shù)f（x）=ax2+bxa+2（1）若a=1，b=4，解關(guān)于x的不等式f（x）0；（2

3、）若關(guān)于x的不等式f（x）0的解集為（1，3），求實數(shù)a，b的值17若等比數(shù)列an的前n項和Sn=a（1）求實數(shù)a的值；（2）求數(shù)列nan的前n項和Rn18在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列（1）若，c=2，求ABC的面積；（2）若sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，試判斷ABC的形狀19如圖，某海域內(nèi)的島嶼上有一直立信號塔AB，設(shè)AB延長線與海平面交于點O測量船在點O的正東方向點C處，測得塔頂A的仰角為30°，然后測量船沿CO方向航行至D處，當(dāng)CD=100（1）米時，測得塔頂A的仰角為45°（1）求信號塔頂A到海平面的距離AO；（2

4、）已知AB=52米，測量船在沿CO方向航行的過程中，設(shè)DO=x，則當(dāng)x為何值時，使得在點D處觀測信號塔AB的視角ADB最大20已知數(shù)列an的前n項和Sn=n2+bn（b為常數(shù)），且對于任意的kN*，ak，a2k，a4k構(gòu)成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求使不等式Tn成立的n的最大值2014-2015學(xué)年江蘇省連云港市東海二中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共14小題，每小題5分，共70分）12，8的等比中項為±4考點： 等比數(shù)列的通項公式專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 直接由等比中項的概念得答案解答： 解：設(shè)2，8的等比

5、中項為m，則m2=2×8=16，m=±4故答案為：±4點評： 本題考查了等比中項的概念，是基礎(chǔ)的會考題型2在ABC中，有=，則B的大小為考點： 正弦定理專題： 計算題；解三角形分析： 由=，又由正弦定理知：，比較可得sinB=cosB，由0B，從而可求B的值解答： 解：=，又由正弦定理知：，sinB=cosB，0B，B=，故答案為：點評： 本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識的考查3在ABC中，已知a2+b2+ab=c2則C120°考點： 余弦定理專題： 計算題分析： 利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式變形后代入求出cosC的值，由C的范圍，

6、利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角C的度數(shù)解答： 解：由a2+b2+ab=c2，得到a2+b2=c2ab，則根據(jù)余弦定理得：cosC=，又C（0，），則角C的大小為120°故答案為：120°點評： 本題考查了余弦定理的應(yīng)用，要求學(xué)生熟練掌握余弦定理的特征，牢記特殊角的三角函數(shù)值學(xué)生做題時注意角度的范圍4在1和9之間插入三個數(shù)a，b，c使這五個數(shù)成等差數(shù)列，則b=4考點： 等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 直接利用等差中項，求解即可解答： 解：在1和9之間插入三個數(shù)a，b，c使這五個數(shù)成等差數(shù)列，所以b是1，9的等差中項，所以b=4故答案為：4

7、點評： 本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題5若三條線段的長分別為3，6，7，則用這三條線段圍成的三角形的形狀是鈍角三角形考點： 余弦定理專題： 解三角形分析： 設(shè)7所對的角為，利用余弦定理求出cos的值小于0，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)得到為鈍角，即可確定出三角形形狀解答： 解：設(shè)7所對的角為，由余弦定理得：cos=0，為鈍角，則用這三條線段圍成的三角形的形狀是鈍角三角形故答案為：鈍角三角形點評： 此題考查了余弦定理，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵6已知an是等差數(shù)列，且a2+a3+a8+a11=48，a5+a7=24考點： 等差數(shù)列的前n項和專題： 集合分析： 由已知得4

8、a1+20d=48，由此能求出a5+a7=2a1+10d=24解答： 解：an是等差數(shù)列，且a2+a3+a8+a11=48，4a1+20d=48，a5+a7=2a1+10d=24故答案為：24點評： 本題考查等差數(shù)列中兩項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用7已知等比數(shù)列an的公比，則的值為3考點： 等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項和專題： 計算題分析： 由等比數(shù)列的通項公式可得an=an1q，故分母的值分別為分子的對應(yīng)值乘以q，整體代入可得答案解答： 解：由等比數(shù)列的定義可得：=3，故答案為：3點評： 本題考查等比數(shù)列的通項公式，整體代入是就問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題

9、8在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，則cosC的值為考點： 正弦定理；余弦定理專題： 計算題分析： 由正弦定理可得，可設(shè)其三邊分別為2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值解答： 解：在ABC中，sinA：sinB： sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可設(shè)其三邊分別為2k，3k，4k，由余弦定理可得 16k2=4k2+9k212k2cosC，解方程可得cosC=，故答案為：點評： 本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，設(shè)出其三邊分別為2k，3k，4k，是解題的關(guān)鍵9在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，B=30°，b=2，則ABC的面積是考點：

10、 解三角形專題： 計算題分析： 根據(jù)正弦定理化簡，得到a與c的關(guān)系式，由余弦定理表示出b2，把b和cosB以及a與c的關(guān)系式的值代入，得到關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值，進而得到a的值，利用三角形的面積公式，由a，c和sinB的值，即可求出ABC的面積解答： 解：由，根據(jù)正弦定理得：a=c，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即4=4c23c2=c2，解得c=2，所以a=2，則ABC的面積S=acsinB=×2×2×=故答案為：點評： 此題考查學(xué)生靈活運用正弦、余弦定理化簡求值，靈活運用三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題10已知等差數(shù)列an

11、中，a2=7，a4=15，則前20項的和S20=820考點： 等差數(shù)列的前n項和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由已知數(shù)據(jù)易得公差，進而可得首項，代入求和公式計算可得解答： 解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則d=4，a1=a2d=74=3，S20=20a1+d=820，故答案為：820點評： 本題考查等差數(shù)列的求和公式，得出數(shù)列的首項和公差是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題11已知數(shù)列an的前n項和為Sn=5n2+kn19，且a10=100，則k=5考點： 數(shù)列的函數(shù)特性專題： 點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析： 直接由a10=S10S9列式求得k的值解答： 解：Sn=5n2+kn19，由a10=100

12、，得，解得：k=5故答案為：5點評： 本題考查了數(shù)列的求和，考查了數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系，是基礎(chǔ)題12首項為20的等差數(shù)列an，前n項和Sn且S110S10，則公差d的范圍d4考點： 等差數(shù)列的性質(zhì)專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可知S11=11a6，S10=5（a5+a6），由a1=20，S110S10，利用等差數(shù)列的通項公式即可求得公差d的范圍解答： 解：數(shù)列an為等差數(shù)列，S110S10，即11a605（a5+a6），a1+5d0且2a1+9d0，又a1=20，20+5d0且40+9d0，解得：d4故答案為：d4點評： 本題考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式，著重

13、考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想13設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則=考點： 等差數(shù)列的性質(zhì)專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由于Sn是等差數(shù)列an的前n項和，可得S3，S6S3，S9S6，S12S9成等差數(shù)列利用，可得S6=4S3S9=9S3S12=16S3解答： 解：Sn是等差數(shù)列an的前n項和，S3，S6S3，S9S6，S12S9成等差數(shù)列，S6=4S3S9S6=5S3，S9=9S3同理可得S12=16S3故答案為：點評： 本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14數(shù)列an滿足：a1=2，an=an1+2n1（n2），則該數(shù)列的通項公式是考點

14、： 數(shù)列遞推式專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由已知得anan1=2n1（n2），由此利用累加法能求出該數(shù)列的通項公式解答： 解：數(shù)列an滿足：a1=2，an=an1+2n1（n2），anan1=2n1（n2），an=a1+a2a1+a3a2+anan1=2+3+5+7+（2n1）=2+=n2+1故答案為：點評： 本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意累加法的合理運用二、解答題（6題共90分）15在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2+c2bc=a2，=2，（1）求角A；（2）求tanB的值考點： 余弦定理；正弦定理專題： 解三角形分析： （1）由

15、余弦定理表示出cosA，將已知等式變形后代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；（2）已知等式利用正弦定理化簡，得到關(guān)系式，由A的度數(shù)及內(nèi)角和定理表示出C，代入關(guān)系式中利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后即可確定出tanB的值解答： 解：（1）b2+c2bc=a2，即b2+c2a2=bc，cosA=，A為三角形內(nèi)角，A=；（2）將=2，利用正弦定理化簡得：=2，即sinC=2sinB，sin（B）=2sinB，即cosB+sinB=2sinB，整理得：sinB=cosB，則tanB=點評： 此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵16已知函數(shù)f（x

16、）=ax2+bxa+2（1）若a=1，b=4，解關(guān)于x的不等式f（x）0；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）0的解集為（1，3），求實數(shù)a，b的值考點： 一元二次不等式的解法專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： （1）當(dāng)a=1，b=4時，求出一元二次不等式f（x）0的解集即可；（2）根據(jù)不等式f（x）0的解集，列出方程組，求出a、b的值解答： 解：（1）當(dāng)a=1，b=4時，f（x）=x24x+1，由f（x）0得x24x+10；解得x（）（）；（2）不等式f（x）0的解集為（1，3），根據(jù)題意得a0，且；解得點評： 本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系進行

17、解答，是基礎(chǔ)題17若等比數(shù)列an的前n項和Sn=a（1）求實數(shù)a的值；（2）求數(shù)列nan的前n項和Rn考點： 等比數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （1）當(dāng)n=1時，a1=S1=a 當(dāng)n2時，an=SnSn1=，再由a1=a，解得a的值（2）nan=，則 Rn=+，可得2Rn=1+，求得：Rn的解析式解答： 解：（1）當(dāng)n=1時，a1=S1=a （2分）當(dāng)n2時，an=SnSn1=（a）（a ）=，（5分）則 a1=a，解得 a=1 （7分）（2）nan=，則 Rn=+，（10分）2Rn=1+，（11分）求得：Rn=2 （15分）點評： 本題主要考查數(shù)列的前n項和與第

18、n項的關(guān)系，用錯位相減法進行數(shù)列求和，屬于中檔題18在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列（1）若，c=2，求ABC的面積；（2）若sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，試判斷ABC的形狀考點： 余弦定理；三角形的形狀判斷；正弦定理專題： 計算題；解三角形分析： （1）根據(jù)A、B、C成等差數(shù)列，結(jié)合A+B+C=算出B=，再由正弦定理得sinC=根據(jù)bc得C為銳角，得到C=，從而A=BC=，ABC是直角三角形，由此不難求出它的面積；（2）根據(jù)正弦定理，結(jié)合題意得b2=ac，根據(jù)B=利用余弦定理，得b2=a2+c2ac，從而得到a2+c2ac=ac，整理得得（ac

19、）2=0，由此即可得到ABC為等邊三角形解答： 解：A、B、C成等差數(shù)列，可得2B=A+C結(jié)合A+B+C=，可得B=（1），c=2，由正弦定理，得sinC=bc，可得BC，C為銳角，得C=，從而A=BC=因此，ABC的面積為S=×=（2）sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，即sin2B=sinAsinC由正弦定理，得b2=ac又根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c22accosB=a2+c2ac，a2+c2ac=ac，整理得（ac）2=0，可得a=cB=，A=C=，可得ABC為等邊三角形點評： 本題給出三角形的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，在已知兩邊的情況下求面積，并且在邊成等比的情況下判斷三角

20、形的形狀著重考查了三角形內(nèi)角和定理和利用正、余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題19如圖，某海域內(nèi)的島嶼上有一直立信號塔AB，設(shè)AB延長線與海平面交于點O測量船在點O的正東方向點C處，測得塔頂A的仰角為30°，然后測量船沿CO方向航行至D處，當(dāng)CD=100（1）米時，測得塔頂A的仰角為45°（1）求信號塔頂A到海平面的距離AO；（2）已知AB=52米，測量船在沿CO方向航行的過程中，設(shè)DO=x，則當(dāng)x為何值時，使得在點D處觀測信號塔AB的視角ADB最大考點： 正弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)專題： 計算題；解三角形分析： （1）由題意知，在ACD中，ACD=30°，DAC=15°，利用正弦定理可求得AD，在直角AOD中，ADO=45°，從而可求得AO；（2）設(shè)ADO=，BDO=，依題意，tan=，tan=，可求得tanADB=tan（）=，利用基本不等式可求得tanADB的最大值，從而可得答案解答： 解：（1）由題意知，在ACD中，ACD=30°，DAC=15°，（2分）所以=，得AD=100，（5分）在直角AOD中，ADO=45°，所以AO=100（米）； （7分）（2）設(shè)ADO=，BDO=，由（1）