【金識(shí)源】高中數(shù)學(xué) 211 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修1

1、2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算班級(jí):_姓名:_設(shè)計(jì)人_日期_課前預(yù)習(xí) · 預(yù)習(xí)案【溫馨寄語(yǔ)】廢鐵之所以能成為有用的鋼材，是因?yàn)樗?jīng)得起痛苦的磨練。愿你是永遠(yuǎn)奔騰的千里馬?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解次方根的定義及性質(zhì).2理解根式的概念、性質(zhì)，并能利用根式的性質(zhì)對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)與求值.3理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化.4掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).5了解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的含義及運(yùn)算性質(zhì).【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】1指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)2指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】1用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【自主學(xué)習(xí)】1次方根定義表示  

2、0; 兩個(gè)結(jié)論2根式的概念及性質(zhì)(1)概念：式子叫做根式，其中根指數(shù)為：         ；被開(kāi)方數(shù)為：        .(2)性質(zhì)：         (且)；3分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念分?jǐn)?shù)指數(shù)冪              &#

3、160;      4無(wú)理數(shù)指數(shù)冪(1)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪，是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的              .(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪.5有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)                  (，).(2) 

4、                 (，).(3)                  (，).【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】19的平方根為A.±3        B.±9  

5、60;     C.3        D.92是實(shí)數(shù)，則下列式子中可能沒(méi)有意義的是A.       B.       C.      D.3化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為A.        B.      

6、;  C.        D.4已知，則           .5計(jì)算：                 .6計(jì)算：            

7、   .知識(shí)拓展 · 探究案【合作探究】1次方根的定義  定義中的取值范圍是             .2次方根的定義 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，在“且)”中，的實(shí)數(shù)值有幾個(gè)？3次方根的定義  當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在“且，)”中，的實(shí)數(shù)值有幾個(gè)？4根式的性質(zhì)求值與化簡(jiǎn)中常用到與，那么它們的含義是什么？5根式的性質(zhì)成立嗎？呢？6根式的性質(zhì)成立的條件是什么？7根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化根據(jù)公式，且)觀察互化公式，指出根式的根指數(shù)與被開(kāi)方數(shù)分別對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

8、的什么位置？8根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化根據(jù)公式，且)請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)思考上述互化公式是否適用于或?9根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化根據(jù)公式，且)任何根式都能化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式嗎？10有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是否適用于或?11有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)公式，)成立嗎？請(qǐng)用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)加以證明，并說(shuō)明是否要限制?【教師點(diǎn)撥】1對(duì)與的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)已暗含有意義，根據(jù)是奇數(shù)還是偶數(shù)可知的取值范圍.(2)中的可以是全體實(shí)數(shù)，的值取決于是奇數(shù)還是偶數(shù).2對(duì)次方根的兩點(diǎn)說(shuō)明(l)次方根的存在：任何實(shí)數(shù)都存在奇次方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根，非負(fù)數(shù)才存在偶次方根.(2)次方根的個(gè)數(shù)：任何實(shí)數(shù)的奇次

9、方根只有一個(gè)；正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；零的次方根只有一個(gè)零.3對(duì)有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式運(yùn)算，順序是先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算.(2)結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既含有分母又含有負(fù)指數(shù).4對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式互化的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是指數(shù)概念的推廣，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不可理解為個(gè)相乘，它是根式的一種新寫(xiě)法.(2)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪本質(zhì)上是具有相同意義的量，只是形式上不同而已，這種寫(xiě)法更便于指數(shù)運(yùn)算.【交流展示】1已知x5=32，則 x 的四次方根可表示為      &

10、#160;       .2-2013的五次方根是                   .3若a<12 ，則化簡(jiǎn)2a-12 的結(jié)果是           .4化簡(jiǎn)：5+26+7-43 .5設(shè)a>0 ，將aa3a2 表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是

11、0;          .6下列是根式的化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化成根式的形式：(1)6-32 .    (2)aaa0 .7化簡(jiǎn)a23b12×-3a12b13÷13a16b56 的結(jié)果是A.6aB.-aC.-9aD.9a28化簡(jiǎn)：x23y14z-1x-1y34z3-13=               

12、    .【學(xué)習(xí)小結(jié)】1求解次方根的注意事項(xiàng)(l)當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意有意義，它表示在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)唯一的一個(gè)次方根.(2)當(dāng)為大于1的偶數(shù)時(shí)，只有當(dāng)時(shí)有意義，當(dāng)時(shí)無(wú)意義，表示在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的一個(gè)次方根，另一個(gè)是.2根式化簡(jiǎn)的依據(jù)及應(yīng)遵循的三個(gè)原則(1)化簡(jiǎn)依據(jù)：且)；(2)遵循原則：被開(kāi)方數(shù)中不能含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要化成假分?jǐn)?shù).被開(kāi)方數(shù)中不能含有分母；使用化簡(jiǎn)時(shí)，被開(kāi)方數(shù)如果不是乘積形式必須先化成乘積的形式.3有條件根式化簡(jiǎn)的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)條件的運(yùn)用：充分利用已知條件，確定所要化簡(jiǎn)的代數(shù)式中根式的根指數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，確定被開(kāi)方數(shù)是

13、正數(shù)還是負(fù)數(shù).(2)討論的標(biāo)準(zhǔn)：如果根式的被開(kāi)方數(shù)不確定時(shí)，可依據(jù)題設(shè)條件對(duì)被開(kāi)方數(shù)取正值、負(fù)值、零進(jìn)行分類(lèi)討論，得出結(jié)論.4根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的關(guān)鍵與技巧(1)關(guān)鍵：解決根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題的關(guān)鍵在于靈活應(yīng)用公式，).(2)技巧：當(dāng)表達(dá)武中的根號(hào)較多時(shí)，由里向外用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式寫(xiě)出來(lái)，然后再利用相關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，提醒：對(duì)含有多個(gè)根式的化簡(jiǎn)，要注意每一步的等價(jià)性，特別要注意字母的取值范圍.5利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)、求值的方法技巧(1)有括號(hào)先算括號(hào)里的.(2)無(wú)括號(hào)先做指數(shù)運(yùn)算.(3)負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).(4)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)，

14、底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì).【當(dāng)堂檢測(cè)】1設(shè)a=20.3，b=0.32,c=12-2.5，則a ，b ，c 的大小關(guān)系是A.a<b<c B.b<c<aC.c<b<aD.b<a<c2若x6=2014，則 x 是                  .3計(jì)算下列各式：(1)5-35=    

15、60;         .(2)63-6=                 .(3)2014-3338-30.216=                    &

16、#160;  .4下列是根式的化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化成根式的形式(式中字母都是正數(shù))：(1)3x6 .(2)1x3 .(3)x-35 .(4)x12y-23.5已知a12+a-12=5，求a32-a-32a12-a-12 的值.9答案課前預(yù)習(xí) · 預(yù)習(xí)案【自主學(xué)習(xí)】1x(1)R(2)a0(1)負(fù)數(shù)(2)02（1）na(2)aa|a|3(2)(3)0負(fù)4(1)實(shí)數(shù)5(1)ar+s(2)ars(3)arbr【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1A2C3A4561知識(shí)拓展 · 探究案【合作探究】1定義中的n必須是大于1的正整數(shù)，即n1且nN*.答案n1且nN*2因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)

17、的奇次方是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù)，且不同實(shí)數(shù)的奇次方不同，所以當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，故x的實(shí)數(shù)值只有一個(gè).3因?yàn)閮蓚€(gè)相反數(shù)的偶次方相等，所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，故x的實(shí)數(shù)值有兩個(gè).4(1)表示實(shí)數(shù)的n次方根，是一個(gè)恒有意義的式子，不受n是奇數(shù)還是偶數(shù)的限制，aR.(2)表示實(shí)數(shù)a的n次方根的n次冪，其中a的取值范圍由n是奇數(shù)還是偶數(shù)來(lái)定.5不一定成立，如，而成立.6等式成立的條件是n為奇數(shù)，或n為偶數(shù)且a0.7根式的根指數(shù)與被開(kāi)方數(shù)指數(shù)分別對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的分母與分子.8均不適用，原因如下：(1)若a0，0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪恒等于0，即無(wú)研究的價(jià)值.(2)若a0，不一定成立.如意義，故為了避免上述情況規(guī)定了a0.9引入分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之后，任何有意義的根式都能化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，即(a0，m，nN*且n1).10(1)若a0，因?yàn)?的負(fù)數(shù)指數(shù)冪無(wú)意義，所以a0.(2)若a0，(ar)sars，也不一定成立，如，所以a0不成立.因此不適用于a0或a0的情況.11成立，且不需要限制mn.證明如下：.【交流展示】1±422-52 013312a45+26+7-43=(3)2+23×2+(2)2+22-2×23+(3)2=(3+2)2+(2-3)2=3+2+2-3=3+2+2-32