上海市曹楊二中-高二上數(shù)學期末試卷(精品解析)

1、2018-2019學年曹二高二上期末數(shù)學試卷2019.1一、填空題：1、在空間中，若直線 a與b無公共點，則直線 a,b的位值關(guān)系是 ；答案：平行或異面2、若兩個球的體積之比為 8: 27,則這兩個球的表面積之比為 ;答案：4:93、若正方體 ABCD A'B'C'D'中，異面直線 AC和BD'所成角的大小為 ;答案：-24、若圓柱的軸截面面積為 2,則其側(cè)面積為 一；答案：2二5、正四棱錐底面邊長為 4,側(cè)棱長為3,則其體積為 ;答案：163 a a -1 1 < .6、若增廣矩陣a ''對應(yīng)的線性方程組為無窮多貂，則實數(shù)a的值為

2、;1-1 a 1 ,答案：-117、有一列正方體，它們的棱長組成以1位首項，為公比的等比數(shù)列，設(shè)它們的體積依次為 V1,V2,|lLVn ,2則網(wǎng)MV2 川m =；答案：878、已知 MBC ,用斜二測畫法作它的直觀圖AA'B'C',若AA'B'C'是斜邊平行于x鈾的等腰直角三角形，則 MBC是 三角形（填“銳角”、“直角”、“鈍角”）答案：直角9、在北緯 450圈上有甲、乙兩地，它們的經(jīng)度差90° ,則甲乙兩地的球面距離與地球半徑的比值為,冗答案：一310、如圖，求一個棱長為 J2的正四面體的體積，可以看成一個棱長為1的正方體截去四個

3、角后得到，類比這種方法，一個相對棱長都相等的四面體ABCD ,其三組對棱長分別為 AB=CD =J5,AD =BC=W3, AC=BD =/，則此四面體的體積為 ;答案：211、已知平面口截一球面得圓M ,過圓M的圓心M且與平面a呈45°二面角的平面 P截該球面得圓N , 若球的半徑為4,圓M的面積為12n，則圓N的面積為 ;答案：14二12、如圖，棱長為3的正方體的頂點 A在平面a上，三條棱AB,AC,AD都在平面的同側(cè)，如頂點B,C 到平面支的距離分別為1,樞,則頂點D到平面ot的距離為 ;答案：-.6二、選擇題13、“直線l垂直于 MBC的邊AB,AC''是&q

4、uot;直線l垂直于 MBC的邊BC ”的（）A、充分非必要條件B必要非充分條件C、充要條彳D、既不充分又不必要條件答案：A14、如果三棱錐S-ABC的底面不是等比三角形， 網(wǎng)組對棱互相垂直，且頂點S在底面白射影 O在 MBC 內(nèi)，那么。是MBC的（）A、外心B、內(nèi)心C、垂心D、重心答案：B15、底面是正三角形，且每個側(cè)面是等腰三角形的三棱錐（）A、一點時增三棱錐日一定是正四面體C、不是斜三棱錐 D、可能是斜三棱錐答案：D16、在正方體ABCD -AB1CQ中，點P （異于點B）是棱長一點，則滿足BP與Ag ,所成的角為45。 的點P的個數(shù)為（）A. 0B.3C.4D.6答案：B三、解答題：1

5、7、如圖，在棱長為 a的正方體ABCD ABQ1D中，E是棱DD1的中點.(1)求三棱錐 D -ABE的體積；(2)求異面直線BE與CC1所成角大小解：（1）因為 VD _A1BE =VBDE ,23a a并且AB _L平面ADE ,1°所以 VD *BE =3 a SADE=-a -=3 412(2)因為CC1/DD1 ,所以異面直線BE與Cg所成角為直線BE與直線DD1所成角，即/BED ,因為BE =且，2bd = 4a +a2 = J2a ,所以a2a23ao1BE=* 2a += ，所以 COSZBED=2-=一,所以.423a32,1、 .，1、/BED =arccos(

6、-),所以異面直線 BE與CG所成角為arccos(-). 3318、如圖，某甜品創(chuàng)作一種冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圓錐形，現(xiàn)把半徑為形蛋皮等分成5個扇形，用一個扇形蛋皮固成圓錐的側(cè)面(蛋皮厚度忽略不計)。(1)這種蛋筒的表面積；(2)若要制作500個這樣的蛋筒，需要多少升冰淇淋？(精確到0.1L)10cm的圓12解：(1)由題息可知圓錐的母線 1=10,所以Sffl產(chǎn)叮1 =一叫2=20冗5=20 二 +8 二=28 二并且r = 2 ,所以S圓=2 r r = 8n ,所以S =5側(cè)+S半圓(2)由(1)知圓錐的高度為 h = 7l2-r2 =4/6,所以該蛋筒冰淇淋的體積為V

7、1 =16.6二 16 二一c= - 57.8所以 V =500M =500 57.8 =28900cm3 ： 29.0L19、如圖，已知O為四面體AA2A3A4內(nèi)一點，且滿足：點 O與四面體任一頂點的連線均垂直其余三個頂 點所確定的平面，設(shè) OA =a (i =1,2,3,4 ).11）求證：a1 a2 =既 as ；(2)若OA14A2 £A3 2A 4 ,求證：A1A2A3A4,為正四面體，并求直線 OA?與平面A2A3為所成角的大 小.解：(1)要證ai1， a -2 t a ta1證 nr SA-a3 4a1-2 aa3 =0 , ai ,（a2 a3） =0 ,即證0A1

8、=0 .因為OAi垂直平面A2A3A4, A3A2三平面A2A3A4 ,即 OA2OA3 cos/A20A3 =OA29A4 cos/A20A4,所以O(shè)Ai 1 A3A2,故等式得證.(2)根據(jù)(1)的證明可證 a2 a3 =a2因為 OA =0A2 =0A3 =0A4 ,所以 cos/A20A3 =cos/A20A4 ,所以 OA2A3 與OA2A4,所以A2 A3= A2 A同理可得 A3A2 = A3A4 .所以底邊是等邊三角形.同理可得 AA2 =AA3 =AiA4 =A3A4 ,即四面體的每條棱都相等，所以AA2A3A4為正四面體.設(shè)AA2 =2,延長AO交平面A2A3A4于H點，所

9、以/OA2H即為直線OA2與平面A2A3A4所成的角.連接A2H與A3A4交于E點，因為AAAA為正四面體，所以A3E =1,所以A2E = J3，進而A2H =應(yīng), 3所以 AH 7A1A22 _A2H2 =26,在 ROA2H 中,3236 -OH0H 1,解得OH = 逅,所以O(shè)A2 = 立,所以sin（/ OA2H ）= 6211所以ZOA2H =arcsin(),即直線OA2與平面A2A3A所成角的大小為 arcsin(-).3320 、 如圖，在四棱柱 ABCDAB1clD1中，側(cè)棱 AA1 垂直于底面 ABCD,AB ±AC, AB =1,AC =AA =2,AD =C

10、D =45 ,且點 M 和點 N 分別為 BQ 和 DDi 的中點.(1)求證：MN / 平面 ABCD ;(2)求二面角 D1 -AC _B的大??；(3)設(shè)E為棱AB1上的點，若直線 NE和平面ABCD所成角的正弦值為1 ,求線段AE的長度.解：以A為原點，AG AB, AA1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，依題意可B( 0,1,0)得，A0,0,0), B(0,1,0), C(2,0,0 ), D1,-2,0), A(0,0,2), B1(0,1,2 ), D1 (1, 2,2 ),又因為 M,N1分別為BQ和DD的中點，得M 1,1,1 , N 1,-2,12 2)，、r ，、

11、什一，5八八，、，一一一，15由此可得(1) 證明：依題意可得，n =(0,0,1)為平面ABCD勺一個法向量.MN = I 0,-,0=0,又因為直線 MN平面ABCD ,所以MN /平面ABCD(2) AD1 =(1,-2,2 ), AC =(2,0,0 )，設(shè) n1 = (x, y,z )為平面 ACB1的法向量，則也叫=0,即！X2y+2z-0.不妨設(shè)z=1,可得:=(0,1,1).平面ABC的法向量為島區(qū)=0I 2x = 0n =(0,0,1),所以有cos(n；, n)= njn=滅,由圖可知二面角D1 - AC-B的大小為竺.' T卜胴2-4(2)依題意可設(shè)AE=?AB1

12、 ,期中九0,1,則E(0,九,2 ),從而NE=(1，九+2,1).又因為n =(0,0,1 )為平面一-HABCD的一個法向量，由已知NE n,(-1)2 ('2)2 12工，整理得九2+4九一3 = 0 , 3又因為人0,1,解得九=77-2.所以線段AiE的長度為77-2.21、如果一個正四棱柱與一個圓柱的體積相等，那么我們稱它們是一對：“等積四棱圓柱”.將“等積四棱圓柱”的正四棱柱，圓柱的表面積與高分別記為§,s2與h1m2.(1)若 hl =h2 =1,S =16 ,求 S2 的值.(2)若幾=入，求證：Si >& ；(3)求實數(shù)£的取值范圍，使得存在一對“等積四棱圓柱”，滿足 5=6與6 =九 h222解：(1)設(shè)正四棱枉的底面邊長為 a ,圓枉底面半徑為r ,則a h =nr h2 ,Si =2a2 +4ah1 , S2 =2nr2 +2冗小2,因為幾=hh =1,6 =16 ,所以 2a2 +4a =16,解得 a =2,所以 nr2j =4j ,即=京.所以 S = 2冗號+ 2n，J_1 = 8+4區(qū)(2)證明：因為h1 =h2,所以a2 =nr222Si -S2 = 2a4ah1f .2二 r2 二 rh2