曹章平談圓面積的教學(xué)

1、陽東區(qū)中小學(xué)教育教學(xué)論文 類別：小學(xué)數(shù)學(xué)論文題目：談“圓面積”的教學(xué)作者姓名：曹章平作者單位：大八鎮(zhèn)中心小學(xué)聯(lián)系電話“圓面積”的教學(xué)摘要：圓在日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐及科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，有著廣泛的應(yīng)用?！皥A的面積”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，是一項(xiàng)重要的教學(xué)內(nèi)容，不僅在理論上，而且在日常生活中有著極其廣的應(yīng)用。要充分運(yùn)用直觀手段，引發(fā)學(xué)生積極思考，不僅使學(xué)生知其然，還要知其所以然，要把教材本身的內(nèi)在聯(lián)系揭示出來，促使學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)主動(dòng)地去獲取新知；既使學(xué)生“學(xué)會(huì)”，又使學(xué)生“會(huì)學(xué)”，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)中同時(shí)學(xué)到科學(xué)的方法，提高學(xué)習(xí)能力，這樣才能取得較好的教學(xué)效果。關(guān)鍵詞：圓的面積 生活問題 激

2、發(fā)興趣 引導(dǎo)探究 推導(dǎo)公式 提高學(xué)習(xí)能力 圓在日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐及科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，有著廣泛的應(yīng)用?！皥A的面積”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，是一項(xiàng)重要的教學(xué)內(nèi)容，不僅在理論上，而且在日常生活中有著極其廣的應(yīng)用。做好“圓的面積”的教學(xué)，對(duì)學(xué)生的理解能力，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，會(huì)有很大的提高。結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)談?wù)劚救藢?duì)“圓面積”的教學(xué)心得。一、復(fù)習(xí)舊知，引入課題。 1教師談話：同學(xué)們，近段時(shí)間我們正在學(xué)習(xí)和研究圓的有關(guān)知識(shí)，那么你會(huì)用學(xué)過的知識(shí)解決下面的問題？（請(qǐng)仔細(xì)看題，并在課練本上列式計(jì)算。）（1）一個(gè)圓形花壇的半徑是10米，它的周長(zhǎng)是（      ）米。 （2）一個(gè)底面

3、是圓形的水缸，量得底面圓的周長(zhǎng)是9.42分米，這個(gè)水缸的底面半徑是（    ）分米。（3）一塊長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng)是12米，寬是8米，這塊菜地的周長(zhǎng)是（      ）米，面積是（      ）平方米。 二、設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 1、關(guān)于“圓的面積”公式推導(dǎo)的內(nèi)容比較抽象，學(xué)生難理解。如何突破重難點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)“圓面積”的求知欲望呢？數(shù)學(xué)來源于生活，又運(yùn)用于生活。我運(yùn)用日常生活中同學(xué)們感興趣的例子作為引入：同學(xué)們，閉上眼睛，設(shè)想一下，藍(lán)天白云下，一片綠茵茵的草地上，一頭牛被一條繩子拴在木樁上吃草，那么這頭牛能吃多

4、大范圍的草？學(xué)生思考后回答：“牛吃草的范圍是以木樁為圓心，以栓牛的繩子為半徑的圓的面積?！庇谑俏揖驮诤诎迳袭嫵雠３圆莸暮?jiǎn)略圖，一個(gè)圓圈及中心的圓點(diǎn)。這樣一來，同學(xué)們興趣盎然，一目了然，全身心投入到教學(xué)活動(dòng)中，迫切想要知道圓面積的計(jì)算方法。 2揭示課題：圓的面積該怎樣計(jì)算呢?這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題。(板書課題：圓的面積)三、引導(dǎo)探究，學(xué)習(xí)新知。 化抽象為直觀，由感性到理性（一）、分割圓面，認(rèn)識(shí)曲直關(guān)系1.教師演示。將一個(gè)圓對(duì)折兩次，并沿折痕剪開，貼在黑板上，標(biāo)為圖（1）。指導(dǎo)學(xué)生分析觀察，并設(shè) 問：(1)圖（1）是由哪些線組成的?(2)這些線與圓的半徑和周長(zhǎng)有何關(guān)系?接著再將圖(1)中的四個(gè)

5、圖形分別對(duì)折、剪開并貼黑板上， 標(biāo)為圖(2)。指導(dǎo)學(xué)生觀察分析并回答：比較圖(1)與圖(2)，有何異同?半徑變了沒有?周長(zhǎng)變了沒有?隨著圓等分份數(shù)的增加，圓周曲線的彎度有什么變化?通過教師的演示，使學(xué)生初步觀察并感知到隨著圓等分份數(shù)的增多，曲線逐漸變“直”了。2.學(xué)生操作。教師指導(dǎo)學(xué)生按以上操作，將圓等分，觀察圓的曲線變化的情況，折剪次數(shù)盡可能多一些。 在學(xué)生操作和觀察的基礎(chǔ)上，教師啟發(fā)學(xué)生思考：如果將圓不斷等分下去，這個(gè)圓所等分的圓弧組成的曲線最 終將變成什么樣子?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師小結(jié)：如果我們把一個(gè)圓等分成很多近似的等腰三角形排起來 ，等分得越細(xì)，圍成圓的那條曲線就越接近于直線。通

6、過以上講解，為學(xué)生理解課本中：“等分的份數(shù)越多， 拼成的圖形就越接近于長(zhǎng)方形”奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)，在學(xué)生的動(dòng)手操作中自然而然地滲透了“極限”的思想。（二）、用三角形拼組圓，進(jìn)一步理解曲直關(guān)系在以上教學(xué)的基礎(chǔ)上，可用三角形拼組圓，使學(xué)生進(jìn)一步理解曲線和直線在一定條件下是可以互相轉(zhuǎn)化的 。讓每一個(gè)學(xué)生拿出一張長(zhǎng)方形紙， 沿其對(duì)邊中點(diǎn)的連線對(duì)折兩次，成一小正方形;再以 正方形雙層邊的交點(diǎn)為頂點(diǎn)對(duì)折，成一直角三角形。又以原頂點(diǎn)，將雙層直角邊和斜邊對(duì)折，重復(fù)對(duì)折數(shù)次， 成一疊三角形，然后剪去單層邊，使之成為一疊等腰三角形，最后全部展開，形成一個(gè)“近似圓”，引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)“近似圓”，問學(xué)生：(1)這個(gè)“近

7、似圓”是由許多什么圖形拼成的?(2)如果折的次數(shù)越多， 形成的“近似圓”的三角形的底邊將越短，它們所組成的圖形越接近于什么圖 形?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：如果所組成的小三角形的個(gè)數(shù)越多，由這些小三角形底邊所 圍成的“近似圓”就越接近于圓。這里再次滲透了“極限”思想，說明直線在一定條件下可以轉(zhuǎn)化成曲線，為 “圓面積”計(jì)算公式的推導(dǎo)打下基礎(chǔ)。（三）、通過把圓分割拼組成“近似長(zhǎng)方形”的演示，推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式這時(shí)，教師可趁熱打鐵，出示圓面積演示儀，演示并讓學(xué)生觀察如何把一個(gè)圓平均分成16等份，使之拼成 一個(gè)“近似長(zhǎng)方形”。然后提問：1.如何使這個(gè)“近似長(zhǎng)方形”的長(zhǎng)越來越接近“直線

8、”，使之變成長(zhǎng)方形呢?2.這個(gè)拼成的“近似長(zhǎng)方形”的長(zhǎng)和寬是圓的哪一部分，二者有何關(guān)系?3.這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形的面積與原來圓面積有何關(guān)系?教師在引導(dǎo)學(xué)生回答后，總結(jié)、板書如下：1.這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是被等分圓的周長(zhǎng)的一半，即：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=C/2=2r/2=r2.這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是被等分圓的半徑(r)。3.被等分圓的面積等于所拼成的長(zhǎng)方形的面積。即：長(zhǎng)方形的面積= 長(zhǎng) × 寬 圓 的 面 積= r × r=r2（四）、巧設(shè)練習(xí)，鞏固知識(shí)1.回答以下問題。(1)圓面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的?(2)比較圓的周長(zhǎng)和圓的面積計(jì)算公式的異同。 他們計(jì)算結(jié)果的單位相同嗎?(3)求圓的面積時(shí)必

9、須知道哪個(gè)量? 這個(gè)量的單位和計(jì)算出的圓面積的單位有什么關(guān)系?(4)想想看，如果知道圓的直徑或周長(zhǎng)時(shí)該怎樣求圓的面積?2.選擇題。(1)在圓面積公式S=r2中，r2表示( )。2r r×r r+r(2)一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍，圓面積就擴(kuò)大( )倍。3 6 9 28.26(3)大圓直徑為6厘米，小圓的直徑為4厘米， 小圓的面積是大圓面積的( )。2/3 5/6 4/9 1/9(4)一個(gè)圓的周長(zhǎng)是25.12分米，它的面積是( )平方分米。50.24 25.12 3.14(5)半徑為2米的圓的周長(zhǎng)和面積( )。相等 不相等 不能比較通過以上練習(xí)，不但鞏固了學(xué)生所學(xué)知識(shí)，而且通過信息反饋，及時(shí)了解學(xué)情，針對(duì)教學(xué)中存在的問題， 及時(shí)進(jìn)行回授。 在推導(dǎo)圓面積公式前，教師創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生領(lǐng)悟隱含于直觀演示中的初步“極限”思想，有助于發(fā)展學(xué)生空間想象力和空間觀念，從而為推導(dǎo)公式作好鋪墊。這是前兩種教法所不及的。運(yùn)用“整體部分整體”，分割求和的方法推導(dǎo)圓面積公式，新穎獨(dú)特，學(xué)生易于接受，又以課本中的方法及其他方法作驗(yàn)證，使學(xué)生加深理解，記憶牢固。 總而言之，教