同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計(一)

1、同底數(shù)號的乘法學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對七年級上冊數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，會判斷同類項、合并同類項，同時在學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘方運算后，知道了求n個相同數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做哥，即a aa an,在an中，a叫n個a底數(shù)，n叫指數(shù)，這些基礎(chǔ)知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生完全能夠借助于已知的哥的意義，通過個人思考、小組合作等方式，實行知識遷移，總結(jié)出新的知識。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的設(shè)計，教科書從天文中的有趣的問題引入新課，學(xué)生要經(jīng)歷從實際情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程， 在探索中，學(xué)生將自然地體會同底數(shù)哥

2、運算的必要性，有助于培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)感與符號感，同時也發(fā)展了他們的推理水平和有條理的表達(dá)水平。在教學(xué)過程中， 教師可進(jìn)一步啟發(fā)要求學(xué)生往更深一層次去研究、剖析知識，概括出“底數(shù)互為相反數(shù)”時 的運算方法，培養(yǎng)學(xué)生知識的使用水平，加深了對所學(xué)知識的理解。本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)為：1 .能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數(shù)學(xué)問題，增強學(xué)生的數(shù)感符號感。2 .在已有的對哥的知識的了解基礎(chǔ)之上，通過與同伴合作，經(jīng)歷探索同底數(shù)哥乘法運 算性質(zhì)過程，進(jìn)一步體會哥的意義，發(fā)展合作交流水平、推理水平和有條理的表達(dá)水平。3 . 了解同底數(shù)哥乘法的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密 切聯(lián)系，

3、增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，訓(xùn)練他們養(yǎng)成學(xué)會分析問題、解決問題的良好習(xí)慣。三、教學(xué)設(shè)計分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、探究新知、鞏固落實、應(yīng)用提升、拓展延伸、 課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)七年級上冊數(shù)學(xué)課本中介紹的相關(guān)乘方運算知識:活動目的：通過此活動，讓學(xué)生回憶哥與乘方之間關(guān)系，即 an a aa,即n個a多個相同因數(shù)乘積的形式，從而為下一步探索得到同底數(shù)哥的乘法法則提供了依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的水平?；顒拥淖⒁馐马棧?教師要引導(dǎo)學(xué)生回憶七年級上冊課本中相關(guān)乘方的知識， 能把冪的形式與同底數(shù)冪的乘法之間的聯(lián)系通過回憶后徹底搞清楚、搞透徹，弄明白。在最初回憶時，或許學(xué)

4、生會出現(xiàn)思維上的盲點，教師根據(jù)具體情況，能夠從最基本的數(shù)學(xué)形式上實行引導(dǎo)，如 23? ，你是怎樣知道的？等。而學(xué)生作為教學(xué)活動的主體，一定要積極實行思考，切不可僅聽取他人意見。這個內(nèi)容是探索新知識的主要依據(jù)，絕不能省略。第二環(huán)節(jié) 探究新知活動內(nèi)容： 以課本上有趣的天文知識為引例， 讓學(xué)生從中抽象出簡單的數(shù)學(xué)模型， 實際在列式計算時遇到了同底數(shù)冪相乘的形式， 給出問題， 啟發(fā)學(xué)生實行獨立思考， 也可采用小組合作交流的形式， 結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的相關(guān)冪的意義的知識， 實行推導(dǎo)嘗試， 力爭獨立得出結(jié)論?；顒幽康模?在很多人的印象中， 代數(shù)除了繁瑣的計算就是空洞的符號， 是一門內(nèi)容枯燥、脫離實際的課程，事實

5、上，代數(shù)是一門具有豐富內(nèi)容并且與現(xiàn)實世界、學(xué)生生活、其他科學(xué)聯(lián)系十分緊密的學(xué)科， 它的符號表示手段， 深刻地揭示了存有于一類實際問題中的共性， 有助于人們對現(xiàn)實世界的理解。 本節(jié)課的內(nèi)容正是體現(xiàn)了這個點， 用字母揭示一般規(guī)律性的東西，是我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握的，這是一種非常簡潔的方式?；顒拥淖⒁馐马棧?探求新知的過程應(yīng)留給學(xué)生獨立思考， 在教學(xué)時要盡量留給學(xué)生更多的時間與空間， 讓他們充分發(fā)揮個人的主體作用。 用字母表達(dá)式體現(xiàn)一般的規(guī)律性， 學(xué)生不是首次接觸， 如原來所學(xué)的各種幾何圖形面積公式就是一種體現(xiàn)。 在本節(jié)課中， 讓學(xué)生從數(shù)字入手，首先研究105能夠?qū)懗稍鯓拥某朔e形式， 107 呢？如若

6、把指數(shù)換為字母，又能夠怎 樣理解？在此基礎(chǔ)上，把底數(shù)換為分?jǐn)?shù)的形式，進(jìn)而又換作字母的形式，由學(xué)生個人思考，小組合作得到結(jié)論， 結(jié)論共享， 使全班在理解上又有大的提升， 從而得到一般的規(guī)律性結(jié)論表達(dá)式 a m a n a m n 。 由前面的層層鋪墊得到結(jié)論并非難事， 多數(shù)同學(xué)完全能夠理解。 字母表達(dá)式中“ m 、 n 都是正整數(shù)”這個限定條件不必過度嚴(yán)格強調(diào)，隨著今后所學(xué)數(shù)的范圍的擴(kuò)大，這個條件不起作用。讓學(xué)生能識別并記憶表達(dá)式特征是關(guān)鍵。第三環(huán)節(jié) 鞏固落實活動內(nèi)容： 以基本習(xí)題為落腳點，讓學(xué)生學(xué)會判別、應(yīng)用所學(xué)字母表達(dá)式， 以達(dá)到鞏固新知的作用。參照教材提供的例題，持續(xù)要求學(xué)生分辨，是否符合

7、“同底數(shù)哥乘法”特征：是乘法運算嗎？因式部分底數(shù)是多少？對于 （3）題中“一”你是怎樣理解的？這道題仍是“同底數(shù)哥乘法”的形式嗎？你會處理（4）題中的指數(shù)問題嗎？說一說你的處理方式。活動目的： 教科書例題是落實基本知識的主要習(xí)題類型， 特別是剛剛接觸， 還沒有消化吸收的新知識， 理解不透徹往往會為今后的學(xué)習(xí)帶來麻煩， 所以在處理例題時， 可設(shè)計一連串的問題串，由淺入深地實行剖析、分解，這樣的設(shè)計協(xié)助學(xué)生以表達(dá)式為依據(jù)，根據(jù)表達(dá)式特征會對形式變化的習(xí)題實行分析， 從而找到突破口， 實踐次數(shù)多了， 學(xué)生自然提升對問題的分析、解決水平，使自己在不知不覺中進(jìn)步?；顒拥淖⒁馐马棧?例題中后兩個是難點，（

8、 3）題中或許會出現(xiàn)對“一”的不理解，無從下手，此時可與（ 1）題比較，負(fù)數(shù)作底數(shù)在形式上是加括號的，所以此時的“一”不存有于底數(shù)之中，因而底數(shù)為x ，能夠看作是同底數(shù)冪相乘， “一”在這里起到的是表示相反數(shù)的意義。第四環(huán)節(jié) 應(yīng)用提升活動內(nèi)容： 1 完成課本“想一想” ： a m a n a p 等于什么？2 通過一組判斷，區(qū)分“同底數(shù)冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處。3 獨立處理例 2 ，從實際情境中學(xué)會處理問題的方法。4 處理隨堂練習(xí)（可采用小組評分競爭的方式，如時間緊，放于課下完成）?；顒幽康模?進(jìn)一步熟悉同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，并使用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)解決一些實際問題。活動注意事項：

9、扎扎實實的落實了字母表達(dá)式， 學(xué)生已對本節(jié)主要知識有了清醒的理解，因為知識難度跨度不大， 思維上不會造成過度混7873；6763；5 5 535 4.ab2ab ；ba2ab此處應(yīng)留給學(xué)生充分的空間實行思考交流。亂，因而不需花費過多時間。第五環(huán)節(jié) 拓展延伸活動內(nèi)容： 寫成冪的形式： 1 （ 1）（ 2）（ 3）2 （ 1）（ 2）活動目的： 面對底數(shù)互為相反數(shù)時怎樣把乘積結(jié)果寫為冪的形式？這也是同底數(shù)冪乘法中會遇到的問題。因為有難度，已在北師大教材中刪除，但如果學(xué)生整體水平比較好，教學(xué)中能夠引導(dǎo)學(xué)生思考?；顒拥淖⒁馐马棧?對于底數(shù)互為相反數(shù)的這種形式， 學(xué)生剛一接觸可能思想跳躍性較大，有無從下

10、手的感覺，而引導(dǎo)他們從冪的意義的角度去分析自然不難得到： “負(fù)數(shù)的偶次冪為正，負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)”的結(jié)論。而對于這個結(jié)論的理解單憑引導(dǎo)得出，在學(xué)生腦海中的映象自然不清晰，應(yīng)鼓勵學(xué)生先去探索，分組合作，盡量在小組內(nèi)合作消化掉。對于個別合作不佳的小組或數(shù)學(xué)抽象思維不強的同學(xué)， 仍需教師實行指導(dǎo)， 從而讓學(xué)生體會到遇到這類問題應(yīng)先確定結(jié)果符號，再實行指數(shù)相加。對于2 題中兩個小問題，要體現(xiàn)整體的思想，同時也是底數(shù)互為相反數(shù)的冪的乘積形式一類問題的知識升華，在此只對水平高的學(xué)生作要求。第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容： 師生互相交流總結(jié)本節(jié)課上應(yīng)該掌握的同底數(shù)冪的乘法的特征， 教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知

11、識實行強調(diào)與補充，學(xué)生也可談一談個人的學(xué)習(xí)感受。活動目的： 學(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)所得的新知識與個人切身體會， 教師予以鼓勵， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與自信心， 特別是課上這種由特殊到一般的知識推導(dǎo)方式， 更是學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)掌握的必要方法?；顒拥淖⒁馐马棧?發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，從他們已有的知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過觀察、操作、 歸納總結(jié)等活動， 來探究新知， 小結(jié)中更要體現(xiàn)這個點， 教師僅僅起適時的點撥作用。第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)1請你根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)，把感受最深、收獲最大的方面寫成體會，用于小組交流。2完成課本習(xí)題 1.4 中所有習(xí)題。四、教學(xué)設(shè)計反思：1 .要把所學(xué)知識與未學(xué)知識有機的結(jié)合起來學(xué)生的知識體系是一步步建立起來的， 怎樣通過引導(dǎo)能讓學(xué)生把已熟悉的知識與未學(xué)知識巧妙聯(lián)系起來是在教學(xué)過程中必須深入思考的環(huán)節(jié)。 在教學(xué)中的復(fù)習(xí)回顧不能僅僅限于上堂課中所學(xué)知識的蜻蜓點水式回憶， 而應(yīng)把有利于學(xué)生自主探究新知的已有知識作為復(fù)習(xí)的重點，從而為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。2 .要把培養(yǎng)學(xué)生的水平放于學(xué)