同角三角函數(shù)的恒等式

1、教1、使學生掌握同角三角函數(shù)的基本關系;學2、已知某角的一個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值;目3、利用同角三角函數(shù)關系式化簡三角函數(shù)式;標4、利用同角三角函數(shù)關系式證明三角恒等式;5、牢固掌握同角三角函數(shù)的二個關系式并能靈活使用于解題，提升學生分析，解決三角問題的水平；6、靈活使用同角三角函數(shù)關系式的不同變形，提升三角恒等變形的水平，進一步樹立化歸思想方法；7、掌握恒等式證明的一般方法 .教工一. 22/sin ,重點：公式sin cos 1、tan 的推導及使用:學cos重 （1 ）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一個，求其余兩個;點 （2）化簡三角函數(shù)式；、（3）證明簡單的三角恒等

2、式.難難點：點（1）根據(jù)角“終邊所在象限求出其三角函數(shù)值;（2）選擇適當?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式 .教學過程與方教學方法由圓的幾何性質出發(fā)，利用三角函數(shù)定義，探究同一個角的不同三角函數(shù)之間的關系；學習已知一個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；利用同角三角函數(shù)關系式 化簡三角函數(shù)式；利用同角三角函數(shù)關系式證明三角恒等式等.通過例題講解，總結方法.通過做練習，鞏固所學知識.教學過程一、任意角三角函數(shù)定義復習及同角三角函數(shù)關系式推導:黑板上作出單位圓定義任意角三角函數(shù)圖示：三個三角函數(shù)定義如下：sinycosxy tanx（對正切線作特別講解）請學生觀察之：1、tan 與sin 、cos 有何關系?（

3、學生很容易看出：tan-y 號匚）x cos同角三角函數(shù)關系式一商數(shù)關系：tanscos2、再讓學生觀察直角三角形中邊角關系。（同樣學生容易看出：x2 y2 1 sin2cos2 ）同角三角函數(shù)關系式二平方關系： sin2cos21二、同角三角函數(shù)關系式應用：（1）用同角三角函數(shù)關系式，能夠知一求二。一 一3例一：已知sin 一,在第三象限。求cos 、tan 值。522232.（講解：利用 sin x cos x 1 有： 一 cos 1 得 cos 5角的象限!要問學生結果取正還是取負？或者都??？這時一定提醒學生注意3當cos4 , 一時，由tan5s可輕松得出： costansin53c

4、os445例二：(P19,例六。講解時，對學生說明為什么有“一 sin1”這樣一句話。)(2)用同角三角函數(shù)關系式，能夠化簡三角式子。例三：化簡tanxsin xcosx(講解：向學生說明化簡的結果不一定是具體常數(shù)。技巧：凡不是正余弦者化為正余弦而后再實行通分、約分、分解因式等整式運算。)(3)利用同角三角函數(shù)關系式，能夠證明三角恒等式。例四：(P19,例七。講解：首先不可這樣證明-當x 30時左邊等于什么，右邊是什么，所以左右相等。記?。禾厥獠荒艽嫫毡?。因為此題不好用比較證明，我們想一想：如果A=B不好處理，能否看 A-B的結果是否cosx1sin x證明：1 sin x2 cos x1c

5、osx.2sin x為零。a=b與A-B=0是等價的。2cos x 1 sin x 1 sin x1 sin x cosxcosx 1 sin x1 1cosx 1 sin x1 sin xcosx成立。,cos x故1 sin x此外，還有書上的方法：上下同乘1 sin x時一定要說明其不為零?？倎碚f之，當出現(xiàn)一個不確定式或字母時作為分母時，一定要說明其不為零。)(如有時間，可向學生傳授知一求二的簡易方法：利用直角三角形和角象限結合，可快速求其余二值，以在高考考到類似題目時節(jié)約寶貴時間。但是要向學生說明：在正規(guī)的要求寫求解過程的題目時不能如此書寫。)總通過本節(jié)的學習，牢固掌握同角三角函數(shù)的二個關系式：結sin一 2_ 2/tan sincos1cos并能靈活