反比例函數(shù)課件4[1]1

1、反比例函數(shù)及其圖象反比例函數(shù)及其圖象函數(shù)函數(shù): :一般地一般地, ,在某個變化過程中在某個變化過程中, ,有兩個變有兩個變量量x x和和y,y,如果給定一個如果給定一個x x值值, ,相應的就確定了相應的就確定了一個一個y y值值, ,那么我們稱那么我們稱y y是是x x的函數(shù)的函數(shù). .其中其中x x是自是自變量。變量。一次函數(shù)一次函數(shù): :若兩個變量若兩個變量x,yx,y間的關系式可以間的關系式可以表示成表示成y=kx+b(ky=kx+b(k、b b為常數(shù)為常數(shù),k0,k0）的形式）的形式, ,則稱則稱y y是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù)(x(x為自變量為自變量).).特別地特別地, ,當

2、當b=0b=0時時, ,稱稱y y是是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). .例如例如:y=2x+3 y=10 x y=-4x:y=2x+3 y=10 x y=-4x1）函數(shù)解析式：y=kx (k 0 )k叫做比例系數(shù)2）圖象：是一條過-和的直線原點（0，0） 點（1，k）3)性質：oxyy=kx(k0)當k0時，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨著x的增大而增大，y=kx(k0)當k 0時，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨著x的減小而減小。我們知道我們知道,電流電流i、電阻、電阻r、電壓、電壓u之間滿足關系式之間滿足關系式u=ir，當，當u=220v，（1）你能用含有）你能用含有r的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示i嗎

3、？嗎？（2）利用寫出的關系式完成下表）利用寫出的關系式完成下表 當當r越來越大時，越來越大時，i怎樣變化？當怎樣變化？當r越來越小呢？越來越小呢？（3）變量）變量i是是r的函數(shù)嗎？為什么？的函數(shù)嗎？為什么？r（）20406080100i（a）115.53.672.752.2當當r越來越大時，越來越大時，i越來越小；當越來越小；當r越來越小時，越來越小時，i越來越大。越來越大。 京滬高速公路全長約為京滬高速公路全長約為1262km1262km，汽車，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需時間行完全程所需時間t(h)t(h)與行駛的平均速與行駛的平均速

4、度度v(km/h)v(km/h)之間有怎樣的關系之間有怎樣的關系? ?變量變量t t是是v v的函數(shù)嗎的函數(shù)嗎? ?為什么為什么? ?1 1、菱形的面積為、菱形的面積為5cm5cm2 2，它的一條對角線長，它的一條對角線長y y（cmcm）關于另一條對角線長）關于另一條對角線長x x（cmcm）的關）的關系式是系式是 。2 2、小明同學用、小明同學用5050元錢買學習用品，單價元錢買學習用品，單價y y（元）與數(shù)量（元）與數(shù)量x x（件）之間的關系式是（件）之間的關系式是 。 一般地一般地, ,如果兩個變量如果兩個變量x x、y y之間的關系可以表之間的關系可以表示成示成 （k k為常數(shù)，為常

5、數(shù)，k0k0）的形式，那么稱）的形式，那么稱y y是是x x的反比例函數(shù)。的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)自變量不能為反比例函數(shù)自變量不能為0！反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的定義形如形如 (k是常數(shù)是常數(shù),k0)的函的函數(shù)叫做反比例函數(shù)數(shù)叫做反比例函數(shù).xky =注意：注意：1、分清常量與變量、分清常量與變量2、反比例函數(shù)反映了變量與變量的什么關系？、反比例函數(shù)反映了變量與變量的什么關系？動腦筋，比一比動腦筋，比一比xky =1、其中自變量、其中自變量x的范圍是什么？為什么？的范圍是什么？為什么？2、函數(shù)、函數(shù) 中函數(shù)值中函數(shù)值y的取值范圍的取值范圍是是什么？為什么？什么？為什么？反比例函數(shù)的幾種形式反

6、比例函數(shù)的幾種形式形如形如 (k是常數(shù)是常數(shù),k0)的函的函數(shù)叫做反比例函數(shù)數(shù)叫做反比例函數(shù).也可以寫成也可以寫成y=kx -1的形式的形式.xky =w做一做w2.2.某村有耕地某村有耕地346.2346.2公頃公頃, ,人口數(shù)量人口數(shù)量n n逐年發(fā)生變化逐年發(fā)生變化, ,那那么該村人均占有耕地面積么該村人均占有耕地面積m(m(公頃公頃/ /人人) )是全村人口數(shù)是全村人口數(shù)n n的的函數(shù)嗎函數(shù)嗎? ?是反比例函數(shù)嗎是反比例函數(shù)嗎? ?為什么為什么? ?w1.1.一個矩形的面積是一個矩形的面積是120cm120cm2 2, ,相鄰的兩條邊長為相鄰的兩條邊長為xcmxcm和和y y cm,cm

7、,那么變量那么變量y y是是x x的函數(shù)嗎的函數(shù)嗎? ?是反比例函數(shù)嗎是反比例函數(shù)嗎? ?為什么為什么? ?駛向勝利的彼岸 回顧與思考回顧與思考;,20是是xy1.,2.346是是nm 挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我合作愉快合作愉快p133隨堂練習隨堂練習1.在下列函數(shù)表達式中,x均為自變量,哪些是反比例函數(shù)?每一個反比例函數(shù)相應的k值是多少? 2.你能舉出兩個反比例函數(shù)的實例嗎?寫出函數(shù)表達式,與同伴進行交流.駛向勝利的彼岸 .24;23;4.02;51xyxyxyxy .518;57;76; 3652xyxyxyxy極限跨越極限跨越1 1m為何值時為何值時, ,y=(m2+m)x m -m-3是反是反比

8、例函數(shù)比例函數(shù)?22222312 00010102mmmmmmmmmm mm m-2解 由得即 故 極限跨越極限跨越2 2 中常數(shù)中常數(shù)k為什么不能為零，若為零為什么不能為零，若為零會是什么情況？并思考它有什么意義？會是什么情況？并思考它有什么意義？xky =猜猜看駛向勝利的彼岸函數(shù) 一般地.在某個變化中,有兩個變量x和y,如果給定一個x的值,相應地就確定了y的一個值,那么我們稱y是x的函數(shù)(function),其中x叫自變量,y叫因變量.一次函數(shù) 若兩個變量若兩個變量x,yx,y的關系可以表示成的關系可以表示成y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常數(shù)是常數(shù),k0),k0)的形式的形式,

9、 ,則稱則稱y y是做是做x x的的一次函一次函數(shù)數(shù)( (linear functionlinear function)(x)(x為自變量為自變量,y,y為因變量為因變量).).正比例函數(shù) 特別地特別地, ,當常數(shù)當常數(shù)b b0 0時時, ,一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)就成為就成為:y=kx(k:y=kx(k是常數(shù)是常數(shù),k0), ,k0), 稱稱y y是是x x的的正比例函數(shù)正比例函數(shù). .反比例函數(shù)反比例函數(shù) 一般地一般地, ,如果兩個變量如果兩個變量x,yx,y之之 間間的關系可以表示成：的關系可以表示成：小結 拓展0,kkxky為常數(shù)的形式,那么稱y是x的反

10、比例函數(shù).知識的升華知識的升華獨立獨立作業(yè)作業(yè)習題5.1 1,2題.祝你成功！駛向勝利的彼岸 x畫出反比例函數(shù)畫出反比例函數(shù) 和和的函數(shù)圖象。的函數(shù)圖象。 y =x6y = x6 函數(shù)圖象畫法函數(shù)圖象畫法列列表表描描點點連連線線y =x6y = x6注意：注意：列表時自變量列表時自變量取值要均勻和對稱取值要均勻和對稱x0 x0選整數(shù)較好計算和描點選整數(shù)較好計算和描點。例例 1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-

11、6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x6思考探究觀察反比例函數(shù)的圖象，觀察反比例函數(shù)的圖象，回答下列問題：回答下列問題：xyxyxy6,4,2（1）函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內？）函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內？（2）在每個象限內，隨著）在每個象限內，隨著x值的增大，值的增大，y的值怎樣變化？的值怎樣變化？ 并且不同兩個象限內的并且不同兩個象限內的y值大小關系怎樣？值大小關系怎樣？246,yyyxxx 若若k=2, 4,6,那么那么的圖象有又什么共同特征？的圖象有又什么共同特征？演示演示反比例函數(shù)的性質反比例函

12、數(shù)的性質11、當、當k0時時,圖象圖象的兩個分支分別的兩個分支分別在在第一、三象限第一、三象限內，在每個象限內，在每個象限內，內，y隨隨x的的增大增大而減小；而減小；2、當、當k0時時,圖象圖象的兩個分支分別的兩個分支分別在在第二、四象限第二、四象限內，在每個象限內，在每個象限內，內，y隨隨x的的增大增大而增大。而增大。 、當、當x0時時,y_0,這部這部分圖象在第分圖象在第_象限象限;y隨隨x的增大而的增大而 xy2=2yx 對 設點設點p1(x1,y1),p2(x2,y2)都此函數(shù)圖象都此函數(shù)圖象 上上,且且x1x20,則則y1_y2.(填填).則垂足為軸的垂線作過有上任意一點是雙曲線設,

13、) 1 (:,)0(),(axpkxkynmp|21|2121knmapoasoapp(m,n)aoyxp(m,n)aoyxp(m,n)aoyxp(m,n)aoyx技巧技巧若將此題改為過若將此題改為過p點點作作y軸的垂線段軸的垂線段,其結其結論同樣成立論同樣成立|21|2121knmapoasoap).( |,)2(如圖所示則垂足分別為軸的垂線軸分別作過矩形knmapoasbayxpoapbp(m,n)aoyxbp(m,n)aoyxbp(m,n)oyxp/ayp(m,n)oxp/).( |2|2|2|21|21,),(),()3(如圖所示則點軸的垂線交于作與過軸的垂線作過關于原點的對稱點是設k

14、nmpaapsaypxpnmpnmpppap(m,n)aoyxp/以上幾點揭示了雙曲以上幾點揭示了雙曲線上的點構成的幾何線上的點構成的幾何圖形的一類性質圖形的一類性質. .掌掌握好這些性質握好這些性質, ,對解對解題十分有益題十分有益. .( (上面圖僅以上面圖僅以p p點在第點在第一象限為例一象限為例).).反比例函數(shù)的性質反比例函數(shù)的性質2(x1,y1)ocd2.雙曲線關雙曲線關于于原點對稱原點對稱 k=xy (x0 ,y0)1kyx、soab=2k3aboesk矩形、)(1, 1yx 函數(shù)函數(shù) 正正比例函數(shù)比例函數(shù) 反反比例函數(shù)比例函數(shù) 解析式解析式 圖象圖象 自變量取自變量取值范圍值范

15、圍 圖象的位圖象的位置置 性質性質 當k0時，y隨x的增大而減小 當k0時，過一、三象限； 當k0時，在一、三象限；當k0時，y隨x的增大而增大當k0時，y隨x的增大而減小k0k0 x)0(1kkxyxky或反比例函數(shù)性質反比例函數(shù)性質2的應用的應用1 若函數(shù)若函數(shù) 的圖象過點的圖象過點(3,-7),那那么它一定還經(jīng)過點么它一定還經(jīng)過點 . a.（3，7） b.（-3，-7） c.（-3，7） d.（2，-7）xky =2反比例函數(shù)性質反比例函數(shù)性質2的應用的應用2.如圖，如圖，rtaob的頂點的頂點a在雙在雙曲線曲線 上，上， 且且saob=3，求求m的值的值. )0( xxmy 已知已知y與與x2成反比例，并成反比例，并且當且當x=3時，時，y=4,求當求當x=1.5時時y的值的值. 解：設解：設y=k / x2 2 x=3時，時，y=4 4=k/9k=36當當x=1.5時，時，y=36/x2 =36/(1.5)2 =16例例 2 一次函數(shù)和反比例函數(shù)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的一個交點是（一個交點是（2,3),另外另外,一次一次函數(shù)又經(jīng)過點函數(shù)又經(jīng)過點(0,-1),求這兩求這兩個函數(shù)的解析式個函數(shù)的解析式.待定系數(shù)法的應用 已知點（已知點（m,n）在反）在反比例函數(shù)的圖象上，則比例函數(shù)的圖象上，則它的圖象也一定經(jīng)過點它的圖象也一定經(jīng)過點_注意：