2015版高中數(shù)學（人教版必修5）配套練習：1.1 正弦定理和余弦定理 第3課時

1、第一章1.1第3課時一、選擇題1在ABC中，若，則角B等于()A30°B45°C60°D90°答案B解析由正弦定理知，sinBcosB，0°<B<180°，B45°.2在ABC中，若a8，b7，cosC，則最大角的余弦值是()ABCD答案C解析由余弦定理，得c2a2b22abcosC82722×8×7×9，所以c3，故a最大，所以最大角的余弦值為cosA.3在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，則角A等于()- 2 - / 9A30°B60°C120

2、6;D150°答案B解析(bc)2a2b2c22bca23bc，b2c2a2bc，cosA，A60°.4在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC一定是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形答案B解析2sinAcosBsin(AB)，sin(AB)0，AB.5在ABC中，已知ax，b2，B60°，如果ABC有兩解，則x的取值范圍是()Ax>2Bx<2C2<x<D2<x答案C解析欲使ABC有兩解，須asin60°<b<A即x<2<x，2<x<.6已知銳角ABC的面

3、積為3，BC4，CA3，則角C的大小為()A75°B60°C45°D30°答案B解析3×4×3sinC，sinC，ABC為銳角三角形，C60°，故選B.二、填空題7已知a，b，c為ABC的三邊，B120°，則a2c2acb2_.答案0解析b2a2c22accosBa2c22accos120°a2c2ac，a2c2acb20.8在ABC中，A60°，最大邊與最小邊是方程x29x80的兩個實根，則邊BC長為_答案解析A60°，可設(shè)最大邊與最小邊分別為b，C又bc9，bc8，BC2b2c22

4、bccosA(bc)22bc2bccosA922×82×8×cos60°57，BC.三、解答題9在ABC中，SABC15，abc30，AC，求三角形各邊邊長解析AC，180°，B120°.由SABCacsinBac15得：ac60，由余弦定理b2a2c22accosB(ac)22ac(1cos120°)(30b)260得b14，ac16a，c是方程x216x600的兩根所以或 ，該三角形各邊長為14,10和6.10在ABC中，sin(CA)1，sinB.(1)求sinA的值；(2)設(shè)AC，求ABC的面積解析(1)由sin(C

5、A)1，<CA<，知CA.又ABC，2AB，即2AB,0<A<.故cos2AsinB，即12sin2A，sinA.(2)由(1)得cosA.又由正弦定理，得BC3.SABC·AC·BC·sinCAC·BC·cosA3.一、選擇題1在鈍角三角形ABC中，若sinA<sinB<sinC，則()AcosA·cosC>0BcosB·cosC>0CcosA·cosB>0DcosA·cosB·cosC>0答案C解析由正弦定理得，a<b<

6、c，角C是最大角，角C為鈍角，cosC<0，cosA>0，cosB>0.2在ABC中，B60°，b2ac，則此三角形一定是()A直角三角形B等邊三角形C等腰直角三角形D鈍角三角形答案B解析由余弦定理，得b2a2c2ac，又b2ac，a2c22ac0，即(ac)20，ac，B60°，AC60°.故ABC是等邊三角形3在ABC中，有下列關(guān)系式：asinBbsinA；abcosCccosB；a2b2c22abcosC；bcsinAasinC一定成立的有()A1個B2個C3個D4個答案C解析對于，由正弦、余弦定理，知一定成立對于，由正弦定理及sinAsi

7、n(BC)sinBcosCsinCcosB，知顯然成立對于，利用正弦定理，變形得sinBsinCsinAsinAsinC2sinAsinC，又sinBsin(AC)cosCsinAcosAsinC，與上式不一定相等，所以不一定成立故選C4ABC中，BC2，B，當ABC的面積等于時，sinC等于()ABCD答案B解析由正弦定理得SABC·AB·BC·sinBAB，AB1，AC2AB2BC22AB·BC·cosB144×3，AC，再由正弦定理，得，sinC.二、填空題5ABC中，B120°，AC7，AB5，則ABC的面積為_答案

8、解析由余弦定理知7252BC25BC，即BC25BC240，解之得BC3，所以S×5×3×sin120°.6已知三角形兩邊長分別為1和，第三邊上的中線長為1，則三角形的外接圓半徑為_答案1解析如圖，AB1，BD1，BC，設(shè)ADDCx，在ABD中，cosADB，在BDC中，cosBDC，ADB與BDC互補，cosADBcosBDC，x1，A60°，由2R得R1.三、解答題7在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA，a4，bc6，且b<c，求b，c的值解析a2b2c22bccosA，b2c2(bc)22bc，a4，cosA，16(bc)22bcbC又bc6，bc8.解方程組得b2，c4，或b4，c2.又b<c，b2，c4.8(2014·浙江理，18)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，C已知ab，c，cos2Acos2BsinAcosAsinBcosB.(1)求角C的大小；(2)若sinA，求ABC的面積解析(1)由已知cos2Acos2BsinAcosAsinBcosB得(1cos2A)(1cos2B)sin2Asin2B，cos2Asin2Acos2Bsi