2022年全國高考數(shù)學(xué)圓錐曲線試卷集錦

1、個人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途2018年全國高考數(shù)學(xué)部分省市圓錐曲線試卷集錦1.2018?福建理科）已知雙曲線的右焦點與拋物線 y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于a）b5e2rgbcapa bc3d5解：拋物線 y2=12x的焦點坐標為 3，0）雙曲線的右焦點與拋物線 y2=12x的焦點重合4+b2=9b2=5雙曲線的一條漸近線方程為，即雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于，故選a2.2018?福建理科）如圖，橢圓 e：的左焦點為 f1，右焦點為 f2，離心率 e= 過f1的直線交橢圓于 a、b兩點，且abf2 的周長為 8p1eanqfdpw）求橢圓 e的

2、方程）設(shè)動直線 l ：y=kx+m 與橢圓 e有且只有一個公共點 p，且與直線 x=4相較于點 q 試探究：在坐標平面內(nèi)是否存在定點m ，使得以 pq 為直徑的圓恒過點 m ？若存在，求出點 m 的坐標；若不存在，說明理由dxdita9e3d精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -個人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途2 / 20解：）

3、過 f1的直線交橢圓于 a、b兩點，且abf2 的周長為 84a=8 ，a=2e= ，c=1b2=a2 c2=3橢圓 e的方程為）由，消元可得 4k2+3）x2+8kmx+4m212=0動直線 l ：y=kx+m 與橢圓 e有且只有一個公共點 px0，y0）m 0，=0，8km ）244k2+3 ）4m2 12）=04k2m2+3=0 此時x0=，y0= ，即p， ）由得q4 ，4k+m ）取k=0，m=，此時p0，），q4 ，），以 pq 為直徑的圓為 x2）2+y ）2=4，交x軸于點 m11 ，0）或m23 ，0）rtcrpudgit取k=，m=2 ，此時p1 ， ），q4 ，0），以

4、pq 為直徑的圓為x）2+y ）2=，交x軸于點m31 ，0）或m44 ，0）5pczvd7hxa故若滿足條件的點 m 存在，只能是 m1 ，0），證明如下精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -個人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途3 / 20故以pq 為直徑的圓恒過 y軸上的定點 m1 ，0）3.2018廣東理科）在平面直角坐標系x

5、oy中，已知橢圓 c：的離心率，且橢圓 c上的點到點 q0 ，2）的距離的最大值為 3jlbhrnailg1）求橢圓 c的方程；2）在橢圓 c上，是否存在點 mm ，n），使得直線 l ：mx+ny=1 與圓o：x2+y2=1相交于不同的兩點 a、b，且oab 的面積最大？若存在，求出點 m 的坐標及對應(yīng)的oab 的面積；若不存在，請說明理由xhaqx74j0x解：1）由得a2=3b2，橢圓方程為 x2+3y2=3b2橢圓上的點到點 q 的距離=當b1時，即b1，得b=1當b1時，即 b1，得b=1舍）b=1橢圓方程為2）假設(shè)mm ，n）存在，則有 m2+n2 1|ab|=，點o 到直線 l

6、距離=精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -個人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途4 / 20m2+n2 101，當且僅當，即m2+n2=2 1時，saob 取最大值，又解得：所以點 m 的坐標為或或或，aob 的面積為42018?廣東文科）在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓 c1 ：ab0）的左焦點為f1 1， 0），且點 p0 ，

7、1）在c1 上ldaytrykfe1）求橢圓 c1的方程；2）設(shè)直線 l 同時與橢圓 c1和拋物線 c2：y2=4x相切，求直線 l 的方程解.1）因為橢圓 c1 的左焦點為f1 1， 0），所以 c=1，點p0 ，1）代入橢圓，得，即b=1，所以a2=b2+c2=2所以橢圓 c1的方程為2）直線l 的斜率顯然存在，設(shè)直線 l 的方程為 y=kx+m ，由，消去 y并整理得 1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f

8、- - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -個人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途5 / 20因為直線 l 與橢圓 c1 相切，所以=16k2m2 41+2k2 ）2m2 2）=0整理得2k2m2+1=0 由，消去y并整理得k2x2+2km 4） x+m2=0因為直線 l 與拋物線 c2相切，所以=2km 4）24k2m2=0整理得km=1 綜合，解得或所以直線 l 的方程為或5.2018?北京文科）已知橢圓 c：+=1ab0）的一個頂點為 a 2，0），離心率為，直線y=kx1）與橢圓 c交于不同的兩點 m ，nz

9、zz6zb2ltk）求橢圓 c的方程）當amn 的面積為時，求k的值解：）橢圓一個頂點為a 2，0），離心率為，b=橢圓 c的方程為；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -個人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途6 / 20）直線y=kx1）與橢圓c聯(lián)立，消元可得 1+2k2）x24k2x+2k2 4=0設(shè)mx1 ，y1），nx2 ，y

10、2），則 x1+x2=，|mn|=a2 ， 0）到直線y=kx1）的距離為amn 的面積 s=amn 的面積為，k=16.2018?湖北理科）如圖，雙曲線=1a，b0）的兩頂點為 a1，a2，虛軸兩端點為 b1，b2，兩焦點為 f1，f2若以a1a2 為直徑的圓內(nèi)切于菱形 f1b1f2b2 ，切點分別為 a，b，c，d則： dvzfvkwmi1）雙曲線的離心率 e=_ ；）菱形 f1b1f2b2 的面積 s1與矩形 abcd 的面積 s2的比值=_精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -

11、精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -個人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途7 / 20解：）直線 b2f1 的方程為bxcy+bc=0 ，所以o 到直線的距離為=以a1a2 為直徑的圓內(nèi)切于菱形 f1b1f2b2 ，bc=a2c2a2） c2=a4c4a2c2a4=0e4e21=0）菱形 f1b1f2b2 的面積 s1=2bc設(shè)矩形 abcd ，bc=2m ，ba=2n ，m2+n2=a2 ，面積 s2=4mn=bc=a2=c2 b2精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - -

12、- - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -個人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途8 / 20=故答案為：，7.2018?湖北理科）設(shè) a是單位圓 x2+y2=1上的任意一點， i 是過點 a與x軸垂直的直線， d是直線 i 與x軸的交點，點 m 在直線l 上，且滿足丨dm 丨=m 丨da 丨m 0，且m 1）當點 a在圓上運動時，記點 m 的軌跡為曲線 crqyn14znxii ）

13、求曲線 c的方程，判斷曲線 c為何種圓錐曲線，并求焦點坐標；）過原點且斜率為 k的直線交曲線 c于p、q 兩點，其中 p在第一象限，它在 y軸上的射影為點 n，直線qn 交曲線c于另一點 h，是否存在 m，使得對任意的 k0，都有pq ph ？若存在，求m 的值；若不存在，請說明理由 emxvxotoco解：i ）如圖 1，設(shè)mx ，y），ax0，y0）丨dm 丨=m 丨da 丨，x=x0， |y|=m|y0|x0=x， |y0|=|y| 點a在圓上運動，代入即得所求曲線 c 的方程為m 0， 1）1，+），0m 1時，曲線 c是焦點在 x軸上的橢圓，兩焦點坐標分別為），精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

14、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -個人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途9 / 20m 1時，曲線 c 是焦點在 y軸上的橢圓，兩焦點坐標分別為），）如圖 2、3，?x10， 1），設(shè)px1，y1），hx2 ，y2），則 qx2，y2），n0 ，y1），sixe2yxpq5p，h兩點在橢圓 c 上，可得q ，n，h三點共線，kqn=kqh，kpq?kp

15、h=pq ph ，kpq?kph=1m 0，故存在，使得在其對應(yīng)的橢圓上，對任意 k0，都有 pqph精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -個人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途10 / 209.2018?江西文科）橢圓ab0）的左、右頂點分別是 a，b，左、右焦點分別是 f1，f2若|af1| ，|f1f2| ，|f1b| 成等比數(shù)

16、列，則此橢圓的離心率為）6ewmyirqfla bc d解：設(shè)該橢圓的半焦距為c，由題意可得，|af1|=ac， |f1f2|=2c，|f1b|=a+c ，|af1|， |f1f2| ，|f1b| 成等比數(shù)列，2c）2=a c） a+c），= ，即e2= ，e=，即此橢圓的離心率為故選b10.2018?江西文科）已知三點 o0 ，0），a 2， 1），b2，1），曲線c上任意一點 mx ，y）滿足 |=kavu42vrus1）求曲線 c的方程；2）點qx0 ，y0）2 x02）是曲線 c上動點，曲線 c在點q 處的切線為 l ，點p的坐標是 0，1）， l 與pa ，pb 分別交于點 d ，e

17、，求qab 與pde 的面積之比y6v3alos89解：1）由=2x，1y），=2 x，1y）可得=2x，22y），|=，=x，y）?0，2）=2y精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -個人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途11 / 20由題意可得=2y，化簡可得 x2=4y 2）直線pa ，pb 的方程分別為y=x1、y=x1，

18、曲線c在點qx0 ，y0）2 x02）處的切線方程為 y=x，且與 y軸的交點 f0，）m2ub6vstnp由求得xd=，由求得xe=故xexd=2 ，故|fp|=1故spde= |pf|?|xe xd|=1）?2=，而sqab= 41）=，=2，即qab 與pde 的面積之比等于211.2018?遼寧理科）已知 p，q 為拋物線 x2=2y上兩點，點 p，q 的橫坐標為 4，2，過 p，q 分別作拋物線的切線，兩切線交于點a，則點a的縱坐標為 _0yujcfmucw解：因為點 p，q 的橫坐標分別為 4，2，代入拋物線方程得 p，q 的縱坐標分別為 8，2由x2=2y，則y=，所以y=x，過

19、點p，q 的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過點 p，q 的拋物線的切線方程分別為 y=4x8，y=2x2聯(lián)立方程組解得 x=1，y=4故點a的縱坐標為4精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -個人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途12 / 20故答案為：412.2018?遼寧理科）如圖，已知橢圓c0 ：，動圓c1：點a1，a2

20、分別為 c0 的左右頂點， c1與c0相交于 a，b，c，d四點 euts8zqvrdi ）求直線 aa1 與直線 a2b 交點m 的軌跡方程；ii ）設(shè)動圓 c2 ：與c0 相交于 a，b，c，d四點，其中 bt2 a，t1t2若矩形 abcd 與矩形 abcd 的面積相等，證明：為定值 sqsaejkw5t解：i ）設(shè)ax1，y1），bx2，y2），a1 a， 0），a2a ，0），則直線 a1a 的方程為直線a2b 的方程為由可得：ax1 ， y1）在橢圓 c0上，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 20 頁 - -

21、- - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -個人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途13 / 20代入可得：；ii ）證明：設(shè)ax3， y3），矩形 abcd 與矩形 abcd 的面積相等4|x1|y1|=4|x3|y3|=a，a均在橢圓上，=t1t2，x1x2，=a2+b2 為定值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f

22、 - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -個人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途14 / 2013.2018?山東文科）已知雙曲線 c1：的離心率為2若拋物線的焦點到雙曲線 c1的漸近線的距離為 2，則拋物線 c2的方程為 ）gmsiasnxkaabx2=ycx2=8ydx2=16y解：雙曲線 c1：的離心率為 2所以，即：=4，所以；雙曲線的漸近線方程為：拋物線的焦點 0， ）到雙曲線 c1 的漸近線的距離為2，所以2=，因為，所以 p=8拋物線 c2 的方程為 x2=16y故選d 14.2018?山東文科）

23、如圖，橢圓的離心率為，直線 x=a 和y=b 所圍成的矩形 abcd 的面積為 8tirrgchyzg）求橢圓 m 的標準方程；）設(shè)直線 l ：y=x+mmr ）與橢圓 m 有兩個不同的交點 p，q ，l 與矩形abcd 有兩個不同的交點 s，t求的最大值及取得最大值時 m的值 7eqzcwlznx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -

24、個人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途15 / 20解：i ）矩形abcd 面積為 8，即2a?2b=8 由解得： a=2，b=1，橢圓 m 的標準方程是ii ），由=64m2 204m2 4）0得設(shè)px1，y1），qx2 ，y2），則，當l 過a點時， m=1 ，當l 過c點時，m= 1當時，有，其中t=m+3，由此知當，即時，取得最大值由對稱性，可知若，則當時，取得最大值當1m 1時，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

25、- - - - - - - - - 第 15 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -個人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途16 / 20由此知，當 m=0 時，取得最大值綜上可知，當或m=0 時，取得最大值15.2018?天津文科）已知雙曲線 c1：與雙曲線c：a0，b0）有相同的漸近線，且 c1 的右焦點為 f，0）則 a=_ ，b=_ lzq7igf02e解：雙曲線 c ：a0，b0）的漸近線方程為 y=2x， =2且c1的右焦點為 f，0）c=，由a2+b2=c2解得a=1，b=2故答案為 1，216.2018?天津）已知橢圓，點p）在橢圓上1）求橢圓的離心率；2）設(shè)

26、a為橢圓的左頂點， o 為坐標原點若點 q 在橢圓上且滿足 |aq|=|ao|，求直線 oq 的斜率的值 zvpgeqj1hk解：1）因為點 p）在橢圓上，所以精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -個人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途17 / 202）設(shè)直線 oq 的斜率為，則其方程為 y=kx設(shè)點q 的坐標為 x0，y0），由

27、條件得，消元并整理可得|aq|=|ao|，a a， 0），y0=kx0，x00，代入，整理得5k422k215=0k2=517.2018新課標理科）設(shè) f1、f2是橢圓的左、右焦點， p為直線 x=上一點，f2pf1 是底角為 30的等腰三角形，則e的離心率為 ）nrpojac3v1a b c d解：f2pf1 是底角為 30的等腰三角形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -個人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途18 / 20|pf2|=|f2f1|p為直線 x=上一點故選c18.2018新課標理科）等軸雙曲線c的中心在原點，焦點在 x軸上， c與拋物線 y2=16x的準線交于 a，b兩點，則c的實軸長為 ）1nowftg4kiabc4d8解：設(shè)等軸雙曲線 c ：x2y2=a2a 0），y2=16x的準線 l ：x=4，c 與拋物線 y2=16x的準線 l ：x=4交于 a，b兩點，a 4， 2），b