數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用_第1頁
數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用_第2頁
數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用_第3頁
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1、    數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用    張建解題能力的培養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中占據(jù)著重要的位置,培養(yǎng)學(xué)生的解題能力也是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo).在面對(duì)實(shí)際問題時(shí),往往是對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度與應(yīng)用能力的考查.因此,教師在教學(xué)中要加強(qiáng)對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的滲透,全面提升學(xué)生的綜合解題能力.一、換元法的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法有很多種.教師要培養(yǎng)學(xué)生在面對(duì)具體問題時(shí)準(zhǔn)確做出判斷,選取合適的思想方法使問題得以解答.這是學(xué)生解題能力的一種體現(xiàn).換元思想方法在很多實(shí)際問題的解答中都能夠發(fā)揮成效.換元法的應(yīng)用有著很多實(shí)際的優(yōu)越性,能夠讓問題得到簡(jiǎn)化,并且能夠挖掘出題

2、目中隱含的一些條件.這些都是對(duì)于實(shí)際解題過程的有效促進(jìn).針對(duì)不同的問題類型,換元的方法也不一樣,教師要透過大量的實(shí)例的剖析,讓學(xué)生熟悉這一思想方法,并且懂得根據(jù)具體的問題選取合適的換元模式,從而讓問題解答更加高效.例1已知a>2,b>2,求證:a+b證明:設(shè)a=2+m,b=2+n,顯然m>0,n>0.則a+b-ab=2+m+2+n-(2+m)(2+n)=4+m+n-4-2m-2n-mn=-m-n-mn<0.故a+b引進(jìn)新變量并把題目中的隱含條件顯現(xiàn)出來,從而讓條件與結(jié)論能夠有效聯(lián)系,這就是換元法的意義所在.數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用的實(shí)質(zhì)在于,讓復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化,讓不知道如何

3、突破的問題有一個(gè)有效的切入點(diǎn).這些都是讓解題過程更加輕松高效的模式,也是要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法在課堂上滲透的原因.二、數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,幾何內(nèi)容的比重明顯增多,各種代數(shù)知識(shí)和幾何知識(shí)相互融合的試題類型越來越普遍.這種問題往往有著一定的綜合性,是對(duì)于學(xué)生知識(shí)掌握程度的一種有效考查.在處理這類問題時(shí),數(shù)形結(jié)合思想是一種必備方法.構(gòu)建數(shù)和形之間的聯(lián)系,能夠讓問題立刻變得清晰直觀,問題解答的突破口非常明顯.不僅如此,在一些典型的函數(shù)問題、數(shù)值問題等的求解上,數(shù)形結(jié)合的功效也能夠得到發(fā)揮.有效利用這一教學(xué)方法,能夠讓復(fù)雜問題變得清晰直觀,問題解答起來也就更加簡(jiǎn)便.數(shù)形結(jié)合是一種很好的數(shù)學(xué)思想

4、方法,不僅直觀地構(gòu)建了數(shù)與形之間的橋梁,而且能夠讓抽象問題變得具體,復(fù)雜問題變得簡(jiǎn)單.三、等價(jià)轉(zhuǎn)化法的應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)化法在很多問題中也經(jīng)常用到.這一數(shù)學(xué)思想方法值得學(xué)生熟悉與掌握.不少學(xué)生反應(yīng),經(jīng)常遇到一些完全不知道如何突破的問題,問題給出的條件似乎完全不能夠?yàn)閱栴}的解答帶來幫助.這類簡(jiǎn)單抽象的問題學(xué)生經(jīng)常碰到,成為困擾學(xué)生的一個(gè)難關(guān).對(duì)于上述問題類型,等價(jià)轉(zhuǎn)化法往往能夠有實(shí)際的幫助.學(xué)生要善于靈活地將問題朝著一些合適的方向進(jìn)行轉(zhuǎn)化,結(jié)合題目給出的條件作出一些合理的替換,讓抽象復(fù)雜的問題變得具體而清晰,問題解答的突破口更加明顯.讓學(xué)生學(xué)會(huì)用等價(jià)轉(zhuǎn)化法來處理各種實(shí)際問題是習(xí)題教學(xué)中非常重要的一點(diǎn),也

5、是深化學(xué)生的解題能力的一種方式所在.例2已知x、y、zr+且x+y+z=1,求(1x-1)(1y-1)(1z-1)的最小值.分析:由已知條件,可以聯(lián)想到將式子進(jìn)行變形,也可以利用均值不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,合理地變形是本題解答的關(guān)鍵.對(duì)題目進(jìn)行分析后可以將題目拆分,然后轉(zhuǎn)化為1x+1y+1z的最小值.在這個(gè)題目中,利用均值不等式的途徑解決問題,能夠讓問題的解答更為簡(jiǎn)捷、更為迅速有效.等價(jià)轉(zhuǎn)化法在很多問題的解答中都可以用到,然而不少學(xué)生碰到的問題卻是轉(zhuǎn)換的方式不合適,這樣就難以讓問題得到簡(jiǎn)化.因此,在教學(xué)中,教師要加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生判斷能力的培養(yǎng),讓學(xué)生找到更為準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)換方式,從而讓問題解答起來更加輕松與高效.總之,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中,加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生解題能力的培養(yǎng)非常重要,這是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)實(shí)現(xiàn)的一個(gè)目標(biāo).在培養(yǎng)學(xué)生的解題能力的過程中,深化學(xué)生對(duì)于各種經(jīng)典的數(shù)學(xué)思想方法的理解與掌握非常重要.學(xué)生只有具備靈活應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思想方法的能力,才能夠在解決問題時(shí)更加輕松與高

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