切線的性質(zhì)和判定教案

1、切線的性質(zhì)和判定教案切線的性質(zhì)和判定一、課表要求了解切線的概念：探索切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系；能判定一條直線是否為圓的切線。會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。二、教學(xué)目標(biāo)1復(fù)習(xí)鞏固直線與圓相切的位置關(guān)系；2歸納直線與圓相切的性質(zhì)和判定方法以及切線長定理，并能運(yùn)用這些知識進(jìn)行計(jì)算和證明；3能運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系；4會利用方程思想解決幾何問題，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想；5在計(jì)算與證明中培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題以及綜合運(yùn)用知識的能力。三、教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行計(jì)算與證明。四、教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決有關(guān)切線問題。五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入課題前面我們已

2、經(jīng)學(xué)習(xí)過直線與圓的位置關(guān)系，大家想一想，直線與圓有幾種位置關(guān)系？其中直線與圓相切是本章的重點(diǎn)知識，也是中考中的重要考點(diǎn)之一，這節(jié)課我們就對直線與圓相切這部分內(nèi)容進(jìn)行了一個(gè)全面復(fù)習(xí)。（二）歸納運(yùn)用1什么叫做直線與圓相切由這個(gè)定義你能得出切線的哪些性質(zhì)和判定方法（和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線，切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)）2.如果直線和圓相切，那么圓心到直線的距離與半徑有什么關(guān)系反之，如果圓心到直線的距離等于半徑，那么直線和圓是什么位置關(guān)系 （和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線，切線和圓心的距離等于圓的半徑）例：如圖1在直角梯形abcd中，a=b=90°,adbc,e為ab上一點(diǎn)de平

3、分adc，e平分bcd，則以ab為直線的圓與邊cd有怎樣的位置關(guān)系。并證明你的結(jié)論。練習(xí)：（1）（09.廣東）已知o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d，當(dāng)d=r時(shí)，直線l與o的位置關(guān)系是（ ）a相交 b相切 c相離 d以上都不對（2）如圖2已知o的半徑為3，點(diǎn)o到l的距離oa=5，將直線l向上沿ao方向平移m個(gè)單位時(shí)o與直線l相切，則m等于（ ）a2 b4 c8 d2或83.在2結(jié)論的基礎(chǔ)上，我們可以得到切線的判定定理和性質(zhì)定理，它們各是什么內(nèi)容要注意些什么切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。注意：“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”這兩個(gè)條件缺一不可。切線的

4、性質(zhì)定理：圓的切線垂直于今年各國切點(diǎn)的半徑（注意是“經(jīng)過切點(diǎn)的半徑”）4例2：如圖3pa是o的切線，切點(diǎn)是a，過點(diǎn)a作ahop于點(diǎn)h，交o于點(diǎn)b，試猜測pb與o的位置關(guān)系，并說明理由。由上例可知，在運(yùn)用切線的判定定理和性質(zhì)定理時(shí)往往需要添加輔助線。（1）當(dāng)已知一條直線是某圓的切線時(shí)，切點(diǎn)的位置是確定的，輔助線常常是連結(jié)圓心和切點(diǎn)。得到半徑，那么半徑垂直于切線（2）當(dāng)要證明某直線是圓的切線時(shí)，如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn)，則作出過這一點(diǎn)的半徑。證明直線垂直于這條半徑。練習(xí)2（08，河北）如圖4，ab與o相切于點(diǎn)b，ao的延長線交o于點(diǎn)c，連結(jié)bc，若a=36°，則c= 。（08，上海）下列

5、結(jié)論中正確的是（ ）a圓的切線垂直于半徑 b垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心c垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) d經(jīng)過圓心和切點(diǎn)的直線必須垂直于切線3（09，湖南懷化）如圖5pa、pb分別切o于點(diǎn)a、b，點(diǎn)e是o上一點(diǎn)，且aeb=60°，則p= 。4（08，隨州）如圖6，ab是o的直徑，c是o上的一點(diǎn)，bac=30°，在ab的延長線上取一點(diǎn)p，連結(jié)pc，當(dāng)pb=ab時(shí)，求證：pc是o的切線5經(jīng)過圓外一點(diǎn)可以作圓的幾條切線？如圖7，過o外一點(diǎn)p可以作o的兩條切線，我們根據(jù)圓的軸對稱或三角形的全等知識，可得出“切線長定理”，從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線

6、平分兩條切線的夾角。幾何語言：pa、pb是o的兩條切線ap=bp , apo=bpo6.例題3，如圖8正方形abcd的邊長為4cm，以正方形的邊bc為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，ae交cd于點(diǎn)e，且與半圓相切于點(diǎn)f，求ade的面積。7練習(xí)（1）（08，上海）如圖9，從o外一點(diǎn)p到o的兩條切線pa、pb，切點(diǎn)分別為a、b，如果apb=60°，pa=8,那么弦ab的長是（ ）a4 b7 c d（2）如圖10，pa、pb切o于點(diǎn)a、b，pa=10，cd是o的切線，交pa、pb于c、d兩點(diǎn)，則pcd的周長是（ ）a10 b20 c30 d40（三）小結(jié)：談?wù)勍ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲（四）課

7、外作業(yè)1已知oa垂直于直線l于點(diǎn)a，oa=3，o的半徑為2，若將直線l沿ao方向平移，使直線l與o相切，則平移的距離可以是（ ）a1 b5 c2 d1或52o的半徑為3cm，直線l上有一點(diǎn)p到o 的距離為3，則直線l與o的位置關(guān)系是（ ）a相交 b相切 c相離 d相交或相切3如圖11，ab是o的直徑，點(diǎn)d在ab的延長線上，dc切o于點(diǎn)c，若a=25°, 則d等于（ ）a40° b50° c60° d70°4如圖12已知pa是o的切線，切點(diǎn)為a，pa=3，apo=30°，那么op= 。5如圖13，pa 、pb分別切o于點(diǎn)ab，點(diǎn)e是o上一點(diǎn)，且aeb=60°，則b= 。6如圖14，直線ab與o相切于點(diǎn)b，bc是o的直徑，ac交o于點(diǎn)d，連結(jié)bd則圓中直角三角形有 個(gè)。7.如圖15，已知在abc中，ab=ac，以bc為直徑的半圓o