2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)四邊形培優(yōu)輔導(dǎo)題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載菱形正方形一選擇題（共16小題） 1如圖，在矩形 abcd中，ad=6，ab=4，點(diǎn) e 、g、h、f分別在 ab、bc 、cd 、ad 上，且 af=cg=2 ，be=dh=1 ，點(diǎn) p 是直線 ef 、gh 之間任意一點(diǎn)，連接pe 、pf 、pg、ph，則圖中陰影面積（ pef和pgh的面積和）等于（）a7 b8 c 12 d14 2如圖，在矩形 abcd中，ab=3，bc=2 ，o是 ad的中點(diǎn)，連接 ob、oc ，點(diǎn) e在線段 bc上（點(diǎn) e不與點(diǎn) b、c重合） ，過點(diǎn) e作 emob于 m，enoc于 n，則 em+en的值為（）a6 b1.5 c d 3如圖，o為矩

2、形 abcd對(duì)角線的交點(diǎn)， ad=8cm，ab=6cm，將abo向右平移得到 dce ，則 abo向右平移過程中掃過的面積是（）a12cm2b24cm2c48cm2d60cm2 4如圖，線段 ab的長(zhǎng)為，點(diǎn) d在 ab上， acd是邊長(zhǎng)為 15 的等精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載邊三角形，過點(diǎn) d 作與 cd垂直的射線 dp，過 dp上一動(dòng)點(diǎn) g（不與 d重合）作矩形 cdgh ，記矩形 cdgh的對(duì)角線交點(diǎn)為o，連接 ob，則線段 bo的最小值為（）ab15

3、cd30 5如圖是由三個(gè)邊長(zhǎng)分別為6、9、x 的正方形所組成的圖形，若直線ab將它分成面積相等的兩部分，則x 的值是（）a1 或 9 b3 或 5 c4 或 6 d3 或 6 6如圖，在矩形 abcd中，ad=6，aebd ，垂足為 e，ed=3be ，點(diǎn) p、q分別在 bd，ad上，則 ap+pq的最小值為（）a2 b c 2 d3 7如圖，點(diǎn) p是矩形 abcd的邊 ad 上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊ab、bc的長(zhǎng)分別是 6 和 8，則點(diǎn) p到矩形的兩條對(duì)角線ac和 bd的距離之和是（）a4.8 b5 c 6 d7.2 8矩形 oabc在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（ 3，4）

4、 ， d 是 oa的中點(diǎn)，點(diǎn) e在 ab上， 當(dāng)cde的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn) e的坐標(biāo)為（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載a （3，1） b （3，）c （3，）d （3，2）9如圖，在 ?abcd中，對(duì)角線 ac與 bd交于點(diǎn) o，若增加一個(gè)條件，使 ?abcd成為菱形，下列給出的條件不正確的是（）aab=ad bacbd cac=bd dbac= dac 10已知菱形 oabc在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)a（5，0） ，ob=4，點(diǎn) p 是對(duì)角線 ob上的

5、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， d（0，1） ，當(dāng) cp +dp最短時(shí)，點(diǎn) p的坐標(biāo)為（）a （0，0） b （1，）c （，）d （，） 11如圖，菱形 abcd的邊 ab=8，b=60 ，p是 ab上一點(diǎn)， bp=3 ，q 是cd邊上一動(dòng)點(diǎn)，將梯形apqd沿直線 pq折疊， a 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) a 當(dāng) ca 的長(zhǎng)度最小時(shí)， cq的長(zhǎng)為（）a5 b7 c 8 d精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載二填空題（共3 小題） 12如圖， ac是四邊形 abcd的對(duì)角線， b=90 ，adc= ac

6、b +45 ，bc=ab +，若 ac=cd ，則邊 ad的長(zhǎng)為 13如圖，正方形 abcd的長(zhǎng)為 8cm，e、f、g、h分別是 ab、bc 、cd、da上的動(dòng)點(diǎn)，且 ae=bf=cg=dh，則四邊形 efgh面積的最小值是cm2 14已知正方形 abcd ，正方形 cefg ，正方形 pqfh如圖放置，且正方形cefg 的邊長(zhǎng)為 4，a、g、p 三點(diǎn)在同一條直線上，連接ae 、ep ，那么 aep的面積是15如圖，矩形 abcd中，ab=8，bc=4 ，點(diǎn) e在邊 ab上，點(diǎn) f在邊 cd上，點(diǎn) g、h在對(duì)角線 ac上，若四邊形 egfh是菱形，則 ae的長(zhǎng)是 16如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系

7、中，矩形abcd定點(diǎn) a、b 在 y 軸、x軸上，當(dāng) b 在 x 軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)， a 隨之在 y 軸運(yùn)動(dòng)，矩形 abcd的形狀保持不變，其中 ab=2，bc=1 ，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)d 到點(diǎn) o的最大距離為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載17如圖， cd是 rtabc斜邊 ab上的高，將 bcd沿 cd折疊， b 點(diǎn)恰好落在ab的中點(diǎn) e處，則 a 等于度 18如圖，在 rtabc中，c=90 ，bc=3 ，ac=4 ，m 為斜邊 ab 上一動(dòng)點(diǎn)，過 m 作 mdac

8、，過 m 作 mecb于點(diǎn) e，則線段 de的最小值為 19 如圖，正方形 abcd中， 點(diǎn) e、 f分別為 ab、 cd上的點(diǎn)，且 ae=cf= ab，點(diǎn) o為線段 ef的中點(diǎn)，過點(diǎn) o作直線與正方形的一組對(duì)邊分別交于p、q 兩點(diǎn)，并且滿足 pq=ef ，則這樣的直線 pq（不同于 ef ）有條 20如圖，在正方形abcd中，ab=6，點(diǎn) e 在邊 cd上，de= dc，連接ae，將ade沿 ae翻折，點(diǎn) d 落在點(diǎn) f處，點(diǎn) o 是對(duì)角線 bd的中點(diǎn)，連接 of并延長(zhǎng) of交 cd于點(diǎn) g，連接 bf ，bg，則 bfg的周長(zhǎng)是精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

9、 - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載 21如圖，正方形 abcd的面積為 3cm2，e為 bc邊上一點(diǎn)， bae=30 ，f為 ae的中點(diǎn)，過點(diǎn) f 作直線分別與 ab，dc相交于點(diǎn) m，n若 mn=ae，則am 的長(zhǎng)等于cm 22如圖，在正方形abcd中，點(diǎn) e，n，p，g 分別在邊 ab，bc，cd ，da上，點(diǎn) m，f，q 都在對(duì)角線 bd上，且四邊形 mnpq和 aefg均為正方形，則的值等于23有一面積為 5的等腰三角形，它的一個(gè)內(nèi)角是30 ，則以它的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為12正方形 abcd中，對(duì)角線 ac，bd相

10、交于點(diǎn) o，de平分 ado交 ac于點(diǎn) e，把a(bǔ)de沿 ad翻折， 得到 ade ， 點(diǎn) f是 de的中點(diǎn)， 連接 af， bf， ef 若 ae= 則四邊形 abfe 的面積是24如圖，正方形 abco的頂點(diǎn) c、a 分別在 x 軸、y 軸上，bc是菱形 bdce的對(duì)角線，若 d=60 ，bc=2 ，則點(diǎn) d 的坐標(biāo)是精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載 25如圖，矩形 abcd中，ab=4，bc=2 ，e是 ab的中點(diǎn)，直線 l 平行于直線 ec ， 且直線 l

11、 與直線 ec之間的距離為 2， 點(diǎn) f在矩形 abcd邊上，將矩形 abcd沿直線 ef折疊，使點(diǎn) a 恰好落在直線 l 上，則 df的長(zhǎng)為26如圖，四邊形 oabc為矩形，點(diǎn) a，c分別在 x 軸和 y 軸上，連接 ac ，點(diǎn) b的坐標(biāo)為（ 4，3） ，cao的平分線與 y 軸相交于點(diǎn) d，則點(diǎn) d的坐標(biāo)為27如圖，在矩形 abcd中，點(diǎn) e、f分別在邊 cd 、bc上，且 dc=3de=3a 將矩形沿直線 ef折疊，使點(diǎn) c恰好落在 ad邊上的點(diǎn) p處，則 fp=28如圖，矩形 abcd中，對(duì)角線 ac=2，e為 bc邊上一點(diǎn)， bc=3be ，將矩形abcd沿 ae所在的直線折疊， b

12、點(diǎn)恰好落在對(duì)角線ac上的 b 處，則 ab= 29如圖，在矩形 abcd中，ad=4，點(diǎn) p是直線 ad上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足pbc是等腰三角形的點(diǎn)p有且只有 3 個(gè)，則 ab的長(zhǎng)為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載 30如圖是一張長(zhǎng)方形紙片abcd ，已知 ab=8 ，ad=7，e為 ab上一點(diǎn)，ae=5 ，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（aep ） ，使點(diǎn) p落在長(zhǎng)方形 abcd的某一條邊上，則等腰三角形aep的底邊長(zhǎng)是 31如圖，在菱形 abcd中， abc=60 ，a

13、b=2，點(diǎn) p 是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)p、b、c為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則p、d（p、d 兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為32如圖，在菱形 abcd中，bad=120 ，點(diǎn) e 、f 分別在邊 ab、bc上， bef與gef關(guān)于直線 ef對(duì)稱，點(diǎn) b的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) g，且點(diǎn) g 在邊 ad 上若 eg ac ，ab=6，則 fg的長(zhǎng)為33如圖，在菱形 abcd中，過點(diǎn) b 作 be ad，bfcd ，垂足分別為點(diǎn) e，f，延長(zhǎng) bd至 g，使得 dg=bd ，連結(jié) eg ，fg ，若 ae=de ，則=精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

14、- - 第 8 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載34如圖，在菱形 abcd中，對(duì)角線 ac與 bd相交于點(diǎn) o，ac=8 ，bd=6，oe bc ，垂足為點(diǎn) e，則 oe=35 有 3 個(gè)正方形如圖所示放置， 陰影部分的面積依次記為s1， s2， 則 s1： s2=精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載 36如圖，點(diǎn) e為正方形 abcd中 ad 邊上的動(dòng)點(diǎn)， ab=2，以 be為邊畫正方形 befg ，連結(jié) cf和 ce ，則 ce

15、f面積的最小值為 37如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ocba ，點(diǎn) a、c分別在 x軸、y軸上，把正方形繞點(diǎn) o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度后得到正方形 oc1b1a1（ 0 90）（1）直線 ob的表達(dá)式是；（2）在直線 ob上找一點(diǎn) p（原點(diǎn)除外），使 pb1a1為等腰直角三角形，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是 38如圖，已知正方形 abcd的邊長(zhǎng)是 4cm，點(diǎn) e是 cd的中點(diǎn)，連結(jié) ae，點(diǎn) m 是 ae的中點(diǎn)， 過點(diǎn) m 任意作直線分別與邊ad、 bc相交于點(diǎn) p、 q 若 pq=ae ，則 ap=cm 39如圖， e、f是正方形 abcd的邊 ad上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足ae=df ，連接 c

16、f交 bd于 g，連接 be交 ag于點(diǎn) h，若正方形的邊長(zhǎng)為3，則線段 dh長(zhǎng)度的最小值是精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載 40如圖，正方形 abcd的邊長(zhǎng)為 4，線段 gh=ab ，將 gh的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)，如果g 點(diǎn)從a 點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按abcda滑動(dòng)到a 止，同時(shí)點(diǎn)h 從點(diǎn)b 出發(fā)，沿圖中所示方向按bcdab滑動(dòng)到 b 止，在這個(gè)過程中，線段gh的中點(diǎn) p 所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為 41如圖，在正方形 abcd中，ab

17、=，點(diǎn) p為邊 ab上一動(dòng)點(diǎn)（不與 a、b重合） ，過 a、p在正方形內(nèi)部作正方形apef ，交邊 ad于 f點(diǎn)，連接 de 、ec ，當(dāng)cde為等腰三角形時(shí)， ap= 42如圖，正方形 abcd和正方形 cefg 中，點(diǎn) d 在 cg上，bc=1 ，ce=3 ，h是 af的中點(diǎn)，那么 ch的長(zhǎng)是 43如圖，矩形 abcd中，ab=6 ，bc=4 ，點(diǎn) e在 ab上，ef dc于點(diǎn) f，在邊 ad，df，ef ，ae上分別存在點(diǎn) m，n，p，q，這四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形與矩形bcfe 全等，則 dm 的長(zhǎng)度為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

18、11 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載 44如圖，矩形 abcd中，ad=3，cab=30 ，點(diǎn) p是線段 ac上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) q 是線段 cd上的動(dòng)點(diǎn)，則 aq+qp的最小值是 45如圖，矩形 abcd ，對(duì)角線 ac，bd相交于點(diǎn) o，點(diǎn) e是邊 cd上一動(dòng)點(diǎn)，已知 ac=10 ，cd=6 ，則 oe的最小值是 46如圖，線段 ab的長(zhǎng)為 10cm，點(diǎn) d 在 ab上， acd為等邊三角形，過點(diǎn) d 作 dpcd，點(diǎn) g是 dp上不與點(diǎn) d 重合的一動(dòng)點(diǎn)，作矩形cdgh 記矩形 cdgh的對(duì)角線交點(diǎn)為 o，連接 oa、ob ，（1）oab=度；（2）線段

19、bo的最小值為cm 47如圖，在矩形 abcd中，ab=2，ad=4，點(diǎn) e是 bc邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 ae，作 df ae于點(diǎn) f，當(dāng) be的長(zhǎng)為時(shí)， cdf是等腰三角形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載 48如圖，矩形 abcd中，ad=6，cd=6 +，e為 ad上一點(diǎn)，且 ae=2，點(diǎn) f，h 分別在邊 ab，cd上，四邊形 efgh為矩形，點(diǎn) g在矩形 abcd的內(nèi)部，則當(dāng) bgc為直角三角形時(shí)， af的值是 49如圖，在矩形 abcd中，ab=4，bc

20、=6 ，點(diǎn) e是 bc的中點(diǎn)，點(diǎn) f在 ad上運(yùn)動(dòng)，沿直線 ef折疊四邊形 cdfe ，得到四邊形 ghfe ，其中點(diǎn) c落在點(diǎn) g處，連接 ag，ah，則 ag的最小值是 50如圖，在 rtabc中， bac=90 ，ab=ac=，ad為 bc邊上的高，動(dòng)點(diǎn) p在 ad上，從點(diǎn) a 出發(fā)，沿 ad 方向運(yùn)動(dòng)，設(shè) ap=x ，abp的面積為 s1，矩形 pdfe的面積為 s2，運(yùn) y=s1+s2，則 y 與 x 的關(guān)系式是 51如圖，在矩形abcd中，點(diǎn) e，f 分別是 bc ，dc 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以ef為對(duì)稱軸折疊 cef ，使點(diǎn) c的對(duì)稱點(diǎn) g 落在 ad 上，若 ab=3 ，bc=5 ，

21、則 cf的取值范圍為 52如圖，在矩形 aobc中，點(diǎn) a 的坐標(biāo)是（ 2，1） ，點(diǎn) c的縱坐標(biāo)是精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載4，則 b、c兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 53如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形abcd是矩形，頂點(diǎn) a、b、c、d 的坐標(biāo)分別為（ 1，0） ， （5，0） ， （5，2） ， （1，2） ，點(diǎn) e（3，0）在 x 軸上，點(diǎn) p在 cd邊上運(yùn)動(dòng)，使 ope為等腰三角形，則滿足條件的 p點(diǎn)有個(gè) 54如圖，矩形 abcd中，ab=1

22、 ，ad=2 ，點(diǎn) e是邊 ad上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把bae沿 be折疊， 點(diǎn) a落在 a 處， 如果 a 恰在矩形的對(duì)稱軸上，則 ae的長(zhǎng)為 55矩形 abcd中，ab=10，bc=4 ，q 為 ab邊的中點(diǎn)， p為 cd邊上的動(dòng)點(diǎn)，且 aqp是腰長(zhǎng)為 5 的等腰三角形，則cp的長(zhǎng)為 56如圖，在矩形 abcd中，bc=6 ，cd=8 ，點(diǎn) p是 ab上（不含端點(diǎn) a，b）任意一點(diǎn)，把 pbc沿 pc折疊，當(dāng)點(diǎn) b的對(duì)應(yīng)點(diǎn) b 落在矩形 abcd對(duì)角線上時(shí)，bp=精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - -

23、- - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載 57如圖，在矩形 abcd中，ab=8，ad=6，p，q 分別是 ab和 cd上的任意一點(diǎn)，且 ap=cq ，線段 ef是 pq的垂直平分線，交bc于 f，交 pq于 e設(shè)ap=x ，bf=y ，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 58如圖，在矩形abcd中，ad=6，ab=4，點(diǎn) e、g、h、f 分別在 ab、bc 、cd 、ad上，且 af=cg=2 ，be=dh=1 ，點(diǎn) p是直線 ef 、gh之間任意一點(diǎn)，連接 pe 、pf 、pg、ph ，則 pef和pgh的面積和等于 59如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，菱形 oabc的頂點(diǎn) a 在 x 軸上，頂點(diǎn) b的

24、坐標(biāo)為（8，4） ，點(diǎn) p是對(duì)角線 ob上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn) d的坐標(biāo)為（0，2） ，當(dāng) dp與 ap之和最小時(shí)，點(diǎn) p的坐標(biāo)為 60如圖，已知菱形 abcd的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是3 和 4，點(diǎn) m、n 分別是邊 bc 、cd的中點(diǎn)，點(diǎn) p是對(duì)角線上的一點(diǎn)，則pm+pn的最小值是精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載 61如圖，在菱形 abcd中，ab=5，ac=8，點(diǎn) p是對(duì)角線 ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) p作 ef ac分別交 ad、ab于點(diǎn) e、f，將aef沿 ef折疊

25、，點(diǎn) a落在點(diǎn) a 處，當(dāng) abc 是等腰三角形時(shí)， ap的長(zhǎng)為 62如圖，在邊長(zhǎng)為 4 的菱形 abcd中，a=60 ，m 是 ad邊的中點(diǎn)，點(diǎn)n 是 ab邊上一動(dòng)點(diǎn)，將 amn 沿 mn 所在的直線翻折得到 amn ，連接 ac ，則線段 ac 長(zhǎng)度的最小值是 63如圖，在菱形 abcd中，sind= ，e，f 分別是 ab和 cd上的點(diǎn)，bc=5 ，ae=cf=2 ，點(diǎn) p 是線段 ef上一點(diǎn)，則當(dāng) bpc是直角三角形時(shí)， cp的長(zhǎng)為 64如圖，菱形 abcd中，ab=4 ，b=60 ，e，f分別是 bc ，dc上的點(diǎn)，eaf=60 ，連接 ef ，則 aef的面積最小值是精品學(xué)習(xí)資料

26、可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 21 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載三解答題（共11小題） 65如圖，等腰三角形abc中，ab=ac ，ad平分bac交 bc于點(diǎn) d，在線段 ad 上任取一點(diǎn) p（點(diǎn) a 除外） ，過點(diǎn) p 作 ef ab，分別交 ac，bc于點(diǎn) e和點(diǎn) f，作 pq ac ，交ab于點(diǎn) q，連接 qe（1）求證：四邊形 aepq為菱形；（2）當(dāng)點(diǎn) p在何處時(shí)，菱形 aepq的面積為四邊形 efbq面積的一半？66如圖，在 abc中， acb=90 ，bc的垂直平分線 de交 bc于 d，交 ab于e，f在 de上，并且 af=ce （1）求證：四邊形 acef是平行四邊形；（2）當(dāng) b滿足什么條件時(shí)，四邊形acef是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論 67如圖，在邊長(zhǎng)為 4 的菱形 abcd中，bd=4，e、f分別是 ad、cd上的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），且 ae +cf=4 ，連接 be 、ef 、fb（1）試探究 be與 bf的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）求 ef的最大值與最小值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共