高斯定理z課件

1、高斯定理zPPT課件1高斯定理zPPT課件2高斯定理zPPT課件3高斯定理zPPT課件4靜電場中通過任意的閉合曲面的電通量，等于曲面靜電場中通過任意的閉合曲面的電通量，等于曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和內(nèi)電荷的代數(shù)和除以除以 0 0 。0qdSeSE1 1、先證明點(diǎn)電荷的情況成立。取點(diǎn)電荷位于坐標(biāo)原、先證明點(diǎn)電荷的情況成立。取點(diǎn)電荷位于坐標(biāo)原點(diǎn)高斯面是半徑為點(diǎn)高斯面是半徑為R R的閉合球面。的閉合球面。q q是曲面是曲面S S內(nèi)所包含的電荷。內(nèi)所包含的電荷。高斯定理zPPT課件5RqE E穿過球面的電通量穿過球面的電通量SedSEcosEdS左邊左邊n n球面上各點(diǎn)球面上各點(diǎn)E E大小相等，大小相等，E/

2、dS ,cosE/dS ,cos =1, =1,高斯面高斯面SedSE24RE 220441RRq0q右邊右邊0q0q左邊左邊= =右邊右邊高斯定理zPPT課件6E ERq2 2、當(dāng)曲面是任意形狀時，通、當(dāng)曲面是任意形狀時，通過球面的電力線也必然通過曲過球面的電力線也必然通過曲面。即高斯面不是球面時面。即高斯面不是球面時 高高斯定理也成立。斯定理也成立。3 3、當(dāng)高斯面內(nèi)包含的點(diǎn)電、當(dāng)高斯面內(nèi)包含的點(diǎn)電荷不止一個時，利用場強(qiáng)的荷不止一個時，利用場強(qiáng)的疊加原理：疊加原理：iiiirrqE3041SedSEcosdSEiiiiiiqdSE0cos高斯定理zPPT課件74.4.點(diǎn)電荷位于閉合面外點(diǎn)電

3、荷位于閉合面外E E左邊左邊SedSE穿入與穿出的電場線根數(shù)穿入與穿出的電場線根數(shù)相同，正負(fù)通量抵消。相同，正負(fù)通量抵消。0右邊右邊0q由于閉合面內(nèi)無電荷。由于閉合面內(nèi)無電荷。0左邊左邊=右邊右邊高斯定理zPPT課件83.點(diǎn)電荷系：點(diǎn)電荷系：設(shè)有設(shè)有 1、2、k 個電荷在閉合面內(nèi)，個電荷在閉合面內(nèi)，k+1、k+2、n 個電荷在閉合面外個電荷在閉合面外由場疊加原理，高斯面上的場強(qiáng)為：由場疊加原理，高斯面上的場強(qiáng)為：nkkEEEEE11面內(nèi)電荷面內(nèi)電荷面外電荷面外電荷SSdESnkkSdEEEE)(1100001kqq01ikiqSnSkSdESdE1SkSSdESdE1證畢證畢0qSdESi在高

4、斯面內(nèi)在高斯面內(nèi)高斯定理zPPT課件91. .高斯面為閉合面。高斯面為閉合面。3. . E E 為高斯面上某點(diǎn)的場強(qiáng)，是由空間所有電荷產(chǎn)生為高斯面上某點(diǎn)的場強(qiáng)，是由空間所有電荷產(chǎn)生的，與面內(nèi)面外電荷都有關(guān)的，與面內(nèi)面外電荷都有關(guān)。2. .電通量電通量 只與曲面內(nèi)電荷有關(guān)，與曲面外電荷無關(guān)。只與曲面內(nèi)電荷有關(guān)，與曲面外電荷無關(guān)。 = = 0，高斯高斯面內(nèi)不一定無電荷，有可能面內(nèi)不一定無電荷，有可能曲曲面內(nèi)電荷等面內(nèi)電荷等量異號。量異號。 = =0，高斯面上各點(diǎn)的場強(qiáng)不一定為，高斯面上各點(diǎn)的場強(qiáng)不一定為 0，可能是高斯高斯面面內(nèi)無內(nèi)無靜靜電荷。電荷。0qdSSE高斯定高斯定是理靜電場的基本定理，在

5、計(jì)算電場強(qiáng)度上也有廣泛的應(yīng)理靜電場的基本定理，在計(jì)算電場強(qiáng)度上也有廣泛的應(yīng)用。用。高斯定理zPPT課件10例例1：計(jì)算半徑計(jì)算半徑 R、帶電量為、帶電量為 q 的均勻帶電球體內(nèi)、的均勻帶電球體內(nèi)、外的電場強(qiáng)度。外的電場強(qiáng)度。oRq解：解：1.1.球體外部球體外部 r Rr R，均勻帶電球體決定場強(qiáng)為球?qū)?，均勻帶電球體決定場強(qiáng)為球?qū)ΨQ稱, ,取半徑為取半徑為 r r 的球面為高斯面。的球面為高斯面。球面內(nèi)電荷代數(shù)和為球面內(nèi)電荷代數(shù)和為qqr高斯面高斯面n nE E球面上各點(diǎn)的場強(qiáng)球面上各點(diǎn)的場強(qiáng) E E 大小相等，大小相等，方向與法線同向。方向與法線同向。,/S SE Ed1cossSdsEEd

6、Scos24 rE0q高斯定理zPPT課件11,/ SEd1cosoRqr高斯面高斯面n nE球面上各點(diǎn)的場強(qiáng)球面上各點(diǎn)的場強(qiáng) E E 大小相等，大小相等，方向與法線相同。方向與法線相同。與點(diǎn)電荷的場相同。與點(diǎn)電荷的場相同。2. .球體內(nèi)部球體內(nèi)部 r R2041rqESeEdScos24 rEdSESe面內(nèi)電荷代數(shù)和為面內(nèi)電荷代數(shù)和為333434rRqqqRr33高斯定理zPPT課件1230324RqrrErRqE3041oRqREor2041RqrE 將兩邊的計(jì)算結(jié)果代入得：將兩邊的計(jì)算結(jié)果代入得：在球體內(nèi)部電場強(qiáng)度與在球體內(nèi)部電場強(qiáng)度與r r成正比。成正比。高斯定理zPPT課件132.

7、.高斯面要經(jīng)過所研究的場點(diǎn)。高斯面要經(jīng)過所研究的場點(diǎn)。1. .要求電場具有高度對稱性。要求電場具有高度對稱性。3. .高斯面應(yīng)選取規(guī)則形狀高斯面應(yīng)選取規(guī)則形狀( (通常是平面或圓柱面或球面）。通常是平面或圓柱面或球面）。4. .高斯面上各點(diǎn)的法向與場強(qiáng)的關(guān)系可以選擇為：高斯面上各點(diǎn)的法向與場強(qiáng)的關(guān)系可以選擇為：場強(qiáng)方向與法線方向一致。場強(qiáng)方向與法線方向一致。0cosqEdSS0qdSES,/ SEd1cosSdSqE0寫成寫成或高斯面上某一部分各點(diǎn)的場強(qiáng)方向與高斯面法線方向垂直，高斯面上某一部分各點(diǎn)的場強(qiáng)方向與高斯面法線方向垂直，該部分的通量為該部分的通量為0。,SEd0cos高斯定理zPPT

8、課件14例例2：計(jì)算無限長均勻帶電直線外一點(diǎn)計(jì)算無限長均勻帶電直線外一點(diǎn)P P的的電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 E E ，設(shè)設(shè)P P點(diǎn)到直線的距離為點(diǎn)到直線的距離為r, r,線電荷密度為線電荷密度為 。解：解：作半徑為作半徑為r高為高為h的閉的閉合圓柱面，合圓柱面，hhqrSEdScos右底側(cè)左底0右底左底,SEd0cos0qP P高斯定理zPPT課件15hr側(cè)側(cè)cosEdS側(cè)面上各點(diǎn)的場強(qiáng)側(cè)面上各點(diǎn)的場強(qiáng)E E 大小大小相等，方向與法線相同。相等，方向與法線相同。n nE E側(cè)dSErhE 20qrE020h高斯定理zPPT課件161. .場對稱性分析。場對稱性分析。2. .選取高斯面。選取高斯面。3.

9、 .確定面內(nèi)電荷代數(shù)和確定面內(nèi)電荷代數(shù)和q4. .應(yīng)用定理列方程求解。應(yīng)用定理列方程求解。0cosqEdSS。高斯定理zPPT課件17例例3：無限大均勻帶電平板，面電荷密度為無限大均勻帶電平板，面電荷密度為 ，求，求平板平板附近某點(diǎn)的電場強(qiáng)度。附近某點(diǎn)的電場強(qiáng)度。rE EE E解：解：作底面積為作底面積為 S ，高為，高為 h 的閉合圓柱面，的閉合圓柱面，SqSEdScos右底側(cè)左底0q0側(cè),S SE Ed0cosSr高斯定理zPPT課件18右底左底右底左底rrE EE ESESES20q02SES02E,/S SE Ed1cos高斯定理zPPT課件19例例4：兩無限大帶電平面（平行板電容器），面電