向量奔馳定理應(yīng)用(測試)

1、向量奔馳定理應(yīng)用測試1、。是aABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足AC| AB | sinB |AC|sinC)(Ae (0, +8),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過AABC的()A.內(nèi)心 B.重心C.外心 D.垂心2、己知。是平面上一定點(diǎn),A B, C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸滿足OP = OA + AAB+cosBACAc|cosC,丸w(a+s),則動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡一定通過ABC 的()A.重點(diǎn) B.外心 C.內(nèi)心 D.垂心3、己知。是平面上一定點(diǎn)，A B, C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足/ XOP= OA + AAB AC,X w (0, +s),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過ZvlBC的R+H()

2、A.重點(diǎn) B.外心 C.內(nèi)心 D.垂心4、己知。是平面上的一定點(diǎn)，A B, C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足 OP = O8 + OC+4 -8+ _，2 e (0, + oo),則動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡一定通2 |AB|cosB |aC|cosC過43。的()A.重點(diǎn) B.外心 C.內(nèi)心 D.垂心5、已知點(diǎn)。是AA3C的重心，內(nèi)角48,。所對(duì)的邊長分別是“1,c,且+ 。月+空Co3 =。，則角。的大小是()36、已知點(diǎn)尸是AA8C所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足中+方+ 2正=3通，則A48P與 MBC面積之比是 ()7、己知點(diǎn)尸是AA5C所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足2兩+ 5萬+ 3卮=6, §2忒-

3、 = $，則 8、己知點(diǎn)。是AABC的外心，ZC = 45°,若OC = mOA + nOB(m.neR)m+n的 取值范圍6.向量奔馳定理應(yīng)用測試答案1 解：作 AD_LBC,由于 | AB |sinB= | AC |sinC=AD,* OP=OA+X (尸事一4年一)=OA+-|-|-(AB+AC) | AB | sinB |AC|sinC 11由加法法則知，P在三角形的中線上，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過AABC的重心故選：B.由于AB|ab|cosB2【解析】由題意Q = /lAC|AC|cosCABBC ACBC|A5|cosB |ac|cosCcosC/AC-BC = 0,=|

4、前-M=o,所以q表示垂直于比的向量，即尸點(diǎn)在過點(diǎn)A旦垂直于8c的直線上，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過A5C的垂心，如 圖.3【解析】由題意得而=九當(dāng)2e（0,+s）時(shí)，/表示NB4C的平分線所在直線方向的向量，故動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡一定通過A8C的內(nèi)心“解析】由于"£過8。的中點(diǎn)，當(dāng)仁。,+功時(shí),|/4B|cosB AC|cosC表示垂直于般的向量，所以P在8c垂直平分線上，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過AABC的外心5、（本科線）解析：由奔馳定理推論1可得，2a:b:c = l:l:l ,.a :b:c = :2: 5/3由余弦定理可得_ (/+-一廠+2/1cos C =2ab 21-22

5、XCe(0,),C = - 5、解析（一本線）（法1）：由AX +而+ 2無=3而得，pA + pg + 2Pd = 3（ph - PA）,即4萬一 2萬+ 2斤=6,由結(jié)論推廣得戶 _2_ 1Sa48c4-2 + 2 2（法 2）：由 24 + 產(chǎn)月+ 2尸C = 3A與得，PA + PB + 2PC = 3（PB-PA）,即4萬一2萬+ 2正=6,化簡得2中一方+正=6,由西一方+西+定=6,得 AB = PA + PC,設(shè)AB中點(diǎn)為D,則方=2而，所以點(diǎn)P在AA8C的中位線上，所 以 S*BP = j_S»bc 2 6、（本科線）解析（法1）：由結(jié)論推廣可得，三"=一

6、- =!,所以S me 2 + 5 + 3 5S J。少BC 5（法2）：由2蘇+ 5萬+ 3正=6可得2（而+方） + 3（而+斤）= 6,設(shè)AB, BC中 PD 3點(diǎn)分別是D,E,得2PO + 3尸石=0,所以點(diǎn)P在中位線上，旦±2 =，所以PE 2S _2。_2 晨_1D"8r _ 7一二 7一 二 , 6、（一本線）解析（法1）:設(shè)圓的半徑為1,則由題意，7,不能同時(shí)為正, :.m+n< t NC = 45°,。是 AA5C 的外心，乙4。3 = 90°,將方= ?0X +礪(?, £ R)兩 邊平方，可得 i = J+2 + 2mncos ZAOB=> nr +n2 =1，7m +tr、乂 丁2 由得一應(yīng)W7 + <1(法 2)由 OC = ffjOA + nOB(m. e /?)得，一70A -nOB + OC = 6 (-?): (-n): 1 = sin 2A: sin 2B: sin 2C = sin 2A: sin 2B: 1m + n = - sin 2A - sin 28 = - sin 2A - sin(- - 2A) =-sin 2A + cos 2A = -/