初一有理數(shù)與無理數(shù)

1、初一有理數(shù)與無理數(shù)數(shù)學(xué)課教案課 題有理數(shù)與無理數(shù)組 名橋北組教 師于琴時(shí) 間（第二次）班 級(jí)8人班年 級(jí)新初一課 型新授課教學(xué)目標(biāo)1、 理解有理數(shù)的意義；2、會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。學(xué) 情分 析本節(jié)課，以自主學(xué)習(xí)與探究的方式引導(dǎo)學(xué)生理解本課重難點(diǎn)。教學(xué)過程有理數(shù)與無理數(shù)課前導(dǎo)入1知識(shí)回顧下列給出的各數(shù)，哪些是正數(shù)哪些是負(fù)數(shù)哪些是整數(shù)哪些是分?jǐn)?shù) ， 22 ， ， ， 0 ， ， -92. 昨天我們學(xué)習(xí)了正數(shù)、負(fù)數(shù)，因此我們可以把數(shù)如何分類呢整數(shù)和分?jǐn)?shù)呢新授實(shí)際上，所有的整數(shù)都可以寫成分母是1的分?jǐn)?shù)；如：5，4， 0 小結(jié)：我們把可以化為分?jǐn)?shù)形式“（m、n是整數(shù)，n0）”的數(shù)叫做有理數(shù)；小

2、學(xué)里我們還學(xué)過有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，它們是有理數(shù)嗎？(1) 有限小數(shù)如，. .能化成分?jǐn)?shù)嗎它們是有理數(shù)嗎答： =，=，它們是有理數(shù)。(2)請(qǐng)將，寫成小數(shù)的形式。問：這些是什么小數(shù)？小結(jié)：反之循環(huán)小數(shù)也能化為分?jǐn)?shù)的形式，它們也是有理數(shù)！知識(shí)點(diǎn)梳理 有理數(shù)分類（1） 有理數(shù)：包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，（2）有理數(shù)還可分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)； 正整數(shù)正有理數(shù) 正分?jǐn)?shù)有理數(shù) 0 負(fù)整數(shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 正整數(shù)整數(shù) 零 負(fù)整數(shù)有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)的分類：注意：1、“非”的應(yīng)用：“非”表示不的意思 非正數(shù)：0和負(fù)數(shù)；非負(fù)數(shù)：0和正數(shù)； 非負(fù)整數(shù)：0和正整數(shù) 非正整數(shù)：0和負(fù)整數(shù) 2、分?jǐn)?shù)可以與

3、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)相互轉(zhuǎn)化那么是不是所有的數(shù)都是有理數(shù)呢？下面我們就來共同研究這個(gè)問題。議一議：有兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形。（1）設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，a滿足什么條件 （2）a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由。（3）a可能是分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由，并與同伴交流。體會(huì)“無限”的過程，認(rèn)可找不到一個(gè)數(shù)的平方等于2，即a 也不可能是分?jǐn)?shù)。小結(jié)：經(jīng)過討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，也就是不能寫成 的形式，所以a不是有理數(shù)，a是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，它的值是 213 562 373。概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。小學(xué)學(xué)過的圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)，它的

4、值是 592 653 589，因此是無理數(shù)。有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別：（1）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)或有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。（2）任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能。例題精講例1把填在相應(yīng)的大括號(hào)里正整數(shù)： 負(fù)分?jǐn)?shù)： 非負(fù)有理數(shù)： 非正有理數(shù)： 例2下列說法錯(cuò)誤的是（ ）a 無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) b 一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)c 面積為5cm2的正方形邊長(zhǎng)為b，b是一個(gè)無理數(shù) d 任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)不都是有理數(shù)例3把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)負(fù)數(shù)集合： 正整數(shù)集合： 無理數(shù)集合： 正有理數(shù)集合： 非負(fù)數(shù)集合： 課堂鞏固1、 選擇題： 1. 0不是（ ）a.

5、 非負(fù)數(shù) b. 有理數(shù) c. 正數(shù) d. 整數(shù)2. 下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）a. 零是非負(fù)有理數(shù) b. 自然數(shù)包括零c. 正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) d. 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)3. 下列說法不正確的是（ ）a 既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù) b 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)c -2000既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，但不是有理數(shù) d2是無理數(shù)4. 下列說法中正確的是（ ）a. 有最小的負(fù)整數(shù)，有最大的正整數(shù) b. 有最小的負(fù)數(shù)，沒有最大的整數(shù)c. 有最大的負(fù)數(shù)，沒有最小的正數(shù) d. 沒有最大的有理數(shù)和最小的有理數(shù)5.已知a是有理數(shù)，b是無理數(shù)，則a+b為（ ）a. 整數(shù) b. 分?jǐn)?shù) c. 有理數(shù) d. 無理數(shù)二. 判斷1.所有的整數(shù)都是正數(shù) （ ） 2.所有的正數(shù)都是整數(shù) （ ）3.小學(xué)學(xué)過的數(shù)都是正數(shù)（ ） 4.分?jǐn)?shù)都是有理數(shù) （ ）5.在有理數(shù)中除了負(fù)數(shù)就是正數(shù)（三把下列各數(shù)填入相應(yīng)的