誤差偏差修正值

1、12 例，內(nèi)容涉及：誤差 偏差 修正值摘要：本文主要是通過實例說明對幾個術語的理解，共四個部分、術語的概念、定義的理解；偏差對于不同對象的適用性；術語間的關系與區(qū)別，特別是誤差與偏差。在特定條件下、二者在數(shù)值或絕對值上相等（但概念不同）3誤差與偏差的應用，主要說明誤差、偏差檢定結果計算（簡便的也是常用的）方法的依據(jù)；4修正值與修正因數(shù)的關系和應用。0 引言術語是一個學科的專用語。它概念清楚，定義準確、嚴格，在文字、語言表述交流中可以簡單明確地反映所要傳遞的內(nèi)容。因此，各個學科都有自己的術語。誤差、偏差、修正值是計量領域最通用、使用頻率很高的術語，在計量技術 規(guī)范 JJF1001 1998 通用

2、計量術語及定義 （,以下簡稱“術語” ）中有明確定義。正確使用這幾個術語有助于反映、 處理有關量值之間的關系。但由于對定義理解的不同（如“偏差”的定義 ）或歷史上的、習慣上的認識，有時難免在 實用中使用不當、混淆、歧義甚至錯誤以及有的技術文獻解釋上的矛盾。本文準備對這幾個術語的定義、相互關系的 理解和應用談一些看法。1 對定義的理解1.1誤差1.1.1 測量誤差其定義為 :“ 測量結果減去被測量的真值。 ”由于真值的不可確知， “術語”定義中是用約定真值替代真值。被測量的 真值可以理解為被測量的實際值。測量誤差一般是由多個隨機效應與系統(tǒng)效應所導致，所以在排除粗大誤差條件下， 誤差包括隨機誤差和

3、系統(tǒng)誤差。1.1.2測量儀器的示值誤差測量儀器的示值誤差與測量誤差的定義不同 ,它是指“儀器的示值與對應輸入量的真值之差” 。雖然根據(jù)“術 語”中“測量結果”的說明，儀器的示值屬于“測量結果” ，但“被測量”有別于“對應輸入量” ?！氨粶y量”通常包括 一組輸入量，而“對應輸入量”應是指和儀器示值同種量（可以相互比較并按大小排序的量） ，一般為校準和檢定中上 級標準器的復現(xiàn)量。測量儀器的誤差是系統(tǒng)誤差，它是測量誤差的主要分量。在特定條件下儀器的示值誤差就是測量 誤差。1.2偏差“術語”中這一術語的定義為 :“ 一個值減去參考值。 ”為了說明、表達兩個量值間的關系，根據(jù)實際需要規(guī)定的可用于比較的量

4、值都可作為一個值的參考值。例如：1.2.1 實物量具偏差量具的標稱值就是實際值的參考值。因此, 偏差 = 實際值標稱值。例1標稱值 mB 為 500g 的砝碼，經(jīng)校準實際值 mH 為 500.015g, 則其偏差 dm 為: dm=mH-mB= 500.015 500=0.015g（ 即 15mg）1.2.2熱電偶的偏差在相同溫度下熱電偶產(chǎn)生的實際熱電勢值與分度表中對應熱電勢值之差是誤差還是偏差?在允許值上是允許誤差還是允許偏差 ?這一問題過去一直存在不同認識,有的索性用“允差”一詞表示。現(xiàn)在根據(jù)偏差的定義不難確定。分度表中熱電勢值應為熱電偶的實際熱電勢值的參考值， 即熱電偶的實際熱電勢值 e

5、H 對分度表中對應熱電勢值 eF 之偏差 de 為：de= eH eF。例2一支s型熱電偶800 C的eH= 7.310mv,而分度表的 eF= 7.345mv,貝Ude= eH eF= 7.310 7.345=-0.035 mv（約 3.5 C ）。1.2. 3儀器的設定（點）偏差在工業(yè)過程測量和控制系統(tǒng)中帶有自動調(diào)節(jié)（控制）功能的儀器 （表）,調(diào)節(jié)的目的是使被測對象的參數(shù)達到并保持預期值。而實際的被測量與預期值的差異以設定（點）偏差表示。此外，還專門有（設定）偏差指示儀表。因此，設定偏差是 這類儀器計量性能的重要內(nèi)容。儀器的設定偏差是指有調(diào)節(jié)動作（信號）變化時實際值AH 與作為參考值的設定

6、值（如溫度）或分度表對應電量值 AF之差，即：dA=AH - AF。例3一分度號為pt 10, 0400 C的儀表 檢定200 C （對應分度表的電阻值 AF為17.586 Q）點的設定偏差，調(diào)節(jié)動作時（由作 為標準器的電阻箱給出）實際電阻值 AH 為17.695 Q ,則該點的設定偏差 dA=AH - AF =17.695-17.586=0.109 Q（相當 3 C ）。1.2.4檢定 （校準 ）點的偏差 計量儀器檢定 （校準 ） 時要確定檢定點的標稱量值 ,但實際操作中儀器的輸出量 （如示值 ）往往難于滿足這一要求 ,從而產(chǎn)生差異。以定檢定點的標稱量值為參考值、則可確定輸出量（對標稱量值）

7、的偏差。例4檢定一支-30 100 C,分度值0.2 C的水銀溫度計，檢定tB= 50 C點時，被檢溫度計示值tH= 50.20 C，標準溫度計 示值（經(jīng)修正）TH= 50.15 C ,則被檢和標準溫度計示值（對定檢定點標稱量值）的偏差分別為：dt=tH-tB= 50.20-50=0.20 c ；dT =TH- tB= 50.15-50=0.15 c。tH 即測量時溫場實際溫度，對偏差 dT、相應檢定規(guī)程有具體規(guī)定。例5用量塊檢定一 0 25mm 千分尺，檢定點標稱值 lB= 15.37mm， 千分尺示值 lH= 15.368mm， 則千分尺（檢定時）偏差 dl = IH-IB= 15.368

8、-15.37=-2m。1.2.5規(guī)定 （要求 ）的量值偏差根據(jù)測量的需要對環(huán)境條件參數(shù)等作出規(guī)定 ，規(guī)定值即為參考值 ，實際值或允許值與規(guī)定值之差即為實際或允許偏差。例6已知某儀器檢定時要求參考條件的溫度值為tG為20 c,允許偏差dY為±0.5 c，實際測量值為tH =19.8 c。由允許偏差可知，允許值 tY= tG ± dY= 20 ±0.5,即tY= 19.5 c或20.5 c。允許參考范圍為：19.5 20.5 c。 而實際偏差 dH=tH- tG= 19.8-20=-0.2 c。1.3修正值修正值的定義為 ： “用代數(shù)方法與未修正測量結果相加 ，以補償

9、其系統(tǒng)誤差的值。 ” 定義的重點有二：一是與（未修正）測量結果相加,這是方法；另一是對其系統(tǒng)誤差進行補償,這是目的。由于各種 主、客觀條件的限制,測量結果存在誤差避不可免,誤差中包含一個或多個系統(tǒng)誤差構成總的系統(tǒng)誤差。加修正值的 目的是希望補償系統(tǒng)誤差分量。實際上不可能作到完全補償,也只能是總體減少、部分補償,使測量結果更加接近真 值。當測量次數(shù)足夠多（消除隨機誤差） ，其平均值加修正值后為已修正測量結果。已修正測量結果仍不能等同于被測 量的（約定）真值。因為獲得誤差與獲得（約定）真值的條件不同。由定義可知，修正值與誤差的絕對值相等而符號相反、即修正值= （約定）真值。 （未修正）測量結果。定

10、義中的未修正測量結果，實用中通常是指多次測量結果的平均值，以便可以忽略隨機效應的影響。修正值也是根據(jù) 測量的目的、要求和測量條件使用。對于單次測量結果加修正值的實際意義不大。2誤差、偏差間的關系誤差、偏差、各有明確定義、彼此間不存在必然的聯(lián)系，但從下面實例中可以看出、對于一些特定對象或特定條件 下，二者在數(shù)值上有一定關系或者相等或者相反（絕對值相等，符號相反） 。這或許是二者容易混淆原因之一。2.1誤差和偏差的絕對值相等，符號相反2.1.1實物量具實物量具屬于這種情況的適用對象。根據(jù)“術語”第 7.20 條（測量儀器的示值誤差 ）、注 3 ，實物量具的標稱值可 作為示值，又根據(jù)“術語”第 5.

11、1 條（ 測量結果 ）,示值屬于測量結果。因此，標稱值可作為測量結果。而實物量具的實 際值可作為（約定）真值。這樣，實物量具的（標稱值實際值） = （測量結果約定真值） = 測量 誤差。這個結果 與實物量具偏差的定義（見本文 1.2.1 節(jié)）正好相反 ,結果必然是誤差和偏差的絕對值相等，符號相反。如例1 中砝碼的誤差應為 m=-15mg（和偏差的絕對值相等，符號相反），而其修正值（15mg ）恰好等于偏差。2.1.2測量儀器（表） 這里是指測量儀器的設定偏差與誤差。儀器的設定值（或?qū)Ψ侄缺淼碾娏恐担鳛槭局?，而調(diào)節(jié)狀態(tài)改變時的示值（或?qū)Ψ侄缺淼碾娏恐担閷嶋H值。因此 ,（ 設定值實際值 ）=

12、（ 示值約定真值） = 測量 誤差。如前面 1.2.3 節(jié)的例3,其設定誤差應為厶A= AF AH=- 0.109 q,與設定偏差符號正好相反。2.2誤差和偏差在數(shù)值和符號上完全相等2.2.1在1.2.4節(jié)例5中當作為標準器的量塊偏差 dL= 0時，其標稱值LB等于實際值LH,即LB=LH,又因為量塊標稱 值LB等于千分尺檢定點 （標稱）量值IB,即LB=lB,所以，IB=LH 。由此可得檢定點的示值誤差匸lH-LH=IH-IB=dl 。對照例5，即誤差和偏差相等、 l =d匸-2呵。2.2.2同樣,在 1.2.4 節(jié)例 4中,如果標準溫度計對檢定點的偏差dT= 0 ,即 TH=tB，被檢溫度

13、計的示值誤差 T=tH-TH= tH-tB=dt,即=dt =0.2 c。對于 2.2 節(jié)這一特殊情況并不多見 ,即使符合這種情況也只是數(shù)值上的相等,它們的定義不同、含義不同。3誤差、偏差應用實例3.1熱電偶偏差的計算在相同溫度下熱電偶的熱電勢值與分度表相應熱電勢值的偏差de 通用表達式為 :de= 被+（e標-標）-e分標準熱電偶證書上檢定點溫度的對應電勢值e 分 被檢熱電偶在檢定溫度點對應分度表熱電勢值式(1) 可以寫成 :de=(被-標)+(e標-e分)(2)=Ae+ d 分式中:標作為 被的(約定)真值,因此式的第一項 被- 標=Ae為被檢熱電偶的誤差。式中第二項是e標以e分為參考值，

14、所以其偏差 d分二e標-e 分。式表示被檢熱電偶(對分度表)的偏差、為其誤差與標準熱電偶(對 分度表)的偏差之和。由于e 分在各檢定點是不變的，而e標在檢定周期內(nèi)一般也不會改變，因此d 分可預先計算出。這樣、在確定 de時只需計算 Ae即可。當e標=e 分時,de= Ae、熱電偶(對分度表)的偏差即其誤差。 式(2)使用了偏差和誤差的定義，較式(1)簡單、明確、使用方便。例7在1000 C點檢定一支工作用S型熱電偶，已知二等標準S型熱電偶 E標= 9.595 mv，測得 被=9.640mv, 標= 9.611mv, e 分=9.587mv,計算該被檢熱電偶(對分度表的)偏差de。由式(2)，d

15、e= (9.640-9.611) +(9.595-9.587)=0.037mv式(1)也可改寫成下式 (3):De=（ - e 分）-（標-e標）=d 被-d 標(3)式中；d 被=(被-e 分),d 標=(標-e標),其他同式 。式(3) 表示被檢熱電偶對分度表的偏差等于被檢熱電偶實際測量值(對分度表) 的偏差減去標準熱電偶實際測量值 (對證書給出值)的偏差。當被檢和標準熱電偶非同一分度號時， d 標應乘以被檢和標準熱電偶(在檢定點)的熱電勢率比值S被/S標。例8在800 C點檢定一支 K型熱電偶，已知二等標準 S型熱電偶E標= 7.352mv, e 分=33.275mv, S 被=41 V

16、 C, S標=10.9卩/ C ,測 得 被=33.290mv, 標=7.330mv,計算該被檢熱電偶(對分度表的)偏差De。由式 (3)De= (33.290-33.275)-(7.330-7.352)X41/10.9=0.099 mv 。3.2用偏差計算千分尺誤差以量塊為標準器檢定千分尺時 ，其示值誤差 I以千分尺的示值減去量塊的實際值表示 ，即：l=IH-LH(4)式中：lH 千分尺的指示值、即實際值；lH 量塊的實際長度。由于 lH 可用檢定點的 (標稱)量值與其偏差之和表示， LH 可用量塊的標稱長度與其偏差之和表示，且千分尺和量塊 的標稱量值相等，因此式 (4) 可寫成：i= （i

17、B+dl）（ LB+ dL） = dl- dL（5）式中：lB 千分尺檢定點（標稱）量值;lB量塊的標稱值;LB= lBdl、dL 分別為千分尺和量塊的偏差。式（5）表示千分尺的示值誤差為其偏差與量塊的偏差之差，是千分尺示值誤差檢定結果計算常用的方法。前面2.2.1正是式（ 5）的一個特例。例9設2.2.1節(jié)中量塊的偏差 dL不為0,而是dL= -1 pm ;而124節(jié)例5中千分尺偏差dl=-2 仏則由式（5）可得：i= dl-dL =-2-（-1）=-1pm3.3量塊檢定時被檢量塊偏差的計算通過立式光學計用作為標準的量塊對被檢量塊作比較檢定。立式光學計上的顯示值相當被檢量塊的實際誤差I，由式

18、、（5） , AI可表示為：Al= IH-LH=（iB+dl）-（ LB+ dL ）（ 6）式中： lH 、 LH 分別表示被檢和標準量塊的實際值;lB、 LB 分別表示被檢和標準量塊的標稱值；dl 、dL 分別表示被檢和標準量塊（對其標稱值）的偏差。由于1B= lB ,所以式（6）可寫成：dl= ai+ dL（7）即被檢量塊偏差為立式光學計讀數(shù)與標準量塊偏差之和。這是量塊偏差檢定結果計算常用的方法。例10檢定標稱長度為10 mm的量塊，立式光學計上的顯示值A I =0.3卩m，已知標準量塊偏差 dL = 0. 則由式（7）可得被檢量塊偏差 dl 為：dl = 0.3 + 0.2 = 0.5卩

19、 m。4 修正值與修正因子4.1修正值為了補償測量結果的系統(tǒng)誤差，由測量結果中獲得更接近被測量的真值，根據(jù)需要與可能可以對測量結果進行修正、即測量結果加修正值。修正值為（系統(tǒng)）誤差的反號。系統(tǒng)誤差根據(jù)其定義可以下式表示：A=（ 8 ）式中：A（真）系統(tǒng)誤差無限多次測量結果的算術平均值Y被測量的真值式（8）中的、Y均不可獲得，而是以下式（9）表示系統(tǒng)誤差的估計值：AY= YS（9）式中：AY系誤差的估計值 有限次測量結果的平均值YS約定真值修正值CY = -AY，由式(9)YS= -AY= +CY(10)式(10 )中的YS為已修正的測量結果，它更接近于測量結果的真實值，為未修正測量結果。4.2修正因子對測量結果進行修正也可采用另一種方法,即引入修正因子。將(未修正)測量結果乘以修正因子，獲得已修正的測量結果?！靶g語”對修正因子的定義是“為補償系統(tǒng)誤差而與未修正測量結果相乘的數(shù)字因子”根據(jù)這一定義、YS可表示為：YS =Cf X(11 )式中：Cf 修正因子，其它同式(9)、(10 )。修正因子 Cf 以下式表示：cf= 1- 8y(12)式中：8y