2022年函數(shù)的單調(diào)性與最值(基礎(chǔ)+復(fù)習(xí)+習(xí)題)

1、精品資料歡迎下載函數(shù)的單調(diào)性與最值一.函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義：類別增函數(shù)減函數(shù)y圖像描述o x1x2x自左向右 看： 圖像是yo x1x2x自左向右 看： 圖像是一般地，設(shè)函數(shù)f x的定義域?yàn)?a ，區(qū)間 ia，假如對(duì)于區(qū)間 i 內(nèi)任意兩個(gè)自變量x1, x2i單調(diào)性當(dāng) x1x2 時(shí)，都有，當(dāng) x1x2 時(shí)，都有，那么，就稱定義f x在區(qū)間 i 上是增函數(shù)那么，就稱f x 在區(qū)間 i 上是減函數(shù)如函數(shù)單調(diào)f x在區(qū)間 i 上是增函數(shù)或減函數(shù)，就稱函數(shù)f x在這一區(qū)間具有，區(qū)間 i 叫做f x 的區(qū)間導(dǎo)數(shù)2. 函數(shù)單調(diào)性的定義：假如函數(shù)fx 對(duì)區(qū)間 d 內(nèi)的任意x1, x2 ，當(dāng)x1x2時(shí)都有

2、fx1f x2 ，就fx 在 d 內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)x1x2 時(shí)都有 fx1fx2，就 fx 在 d 內(nèi)時(shí)減函數(shù)；設(shè)函數(shù)yf x在某區(qū)間 d 內(nèi)可導(dǎo)，如 fx0 ，就yf x 為 xd 的增函數(shù)；如 fx0 ，就yf x 為 xd 的減函數(shù) .3. 單調(diào)性的定義的等價(jià)形式：fx1fx2設(shè) x1, x2a, b，那么x1x20f x 在a,b 是增函數(shù)；fx1 x1fx20x2fx 在a,b 是減函數(shù)；x1x2fx1fx20f x 在a, b 是減函數(shù)；4. 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.利用定義都是充要性命題.即如 f x 在區(qū)間 d 上遞增（遞減）且f x1 f x2 x1x2 x1 , x2d ；如 f

3、x 在區(qū)間 d 上遞遞減且f x1f x2x1x2 . x1, x2d .5. 在公共定義域內(nèi)，利用函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如f x 、g x 同為增函數(shù)，就f xg x 為增函數(shù)；1f x0為減函數(shù)；f xf xf x0為增函數(shù)；f x 為減函數(shù) .針對(duì)性練習(xí)1. 函數(shù) y1的單調(diào)區(qū)間是（）xa（-， +）b.（-，0） （1， ，）c.（-， 1） 、（1， ）d.（-， 1） （1， ）2. 以下函數(shù)中 , 在區(qū)間（ 0,2 ）上為增函數(shù)的是 .ay3x2by3 xc yx24 x5dy3 x28 x103. 函數(shù)yx22x3 的增區(qū)間是（）；a-3 ，-1b-1,1 c 1a1 ,3d 1,3

4、4、已知 f x 是定義在 2，2 上的減函數(shù)，并且 f m 1 f 1 2m 0，求實(shí)數(shù) m的取值范疇5、定義在（ 1，1）上的函數(shù)f x 是減函數(shù)，且滿意：f 1af a ，求實(shí)數(shù)a 的取值范疇；6. 已知函數(shù) f x x3 3x2 9x，就函數(shù) fx的單調(diào)遞增區(qū)間是a 3,9b ， 1， 3， c 1,3d ， 3， 9， 解析： 選 b f x x3 3x29x， f x 3x2 6x 9 3x2 2x 3 令 f x 0 知 x3 或 x 1.7. 已知函數(shù)f xx22a1) x2 在區(qū)間 ,3 上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的取值范疇二.函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)yf x 的定義域?yàn)?i ，假如

5、存在實(shí)數(shù) m 滿意1 對(duì)于任意 xi ，都有條件2 存在 x0i，使得1 對(duì)于任意 xi ，都有2 存在 x0i，使得m 為最大值m 為最小值結(jié)論2例 1、f x x 2x x 2,4 的單調(diào)增區(qū)間為 ；f x max .2 1 函數(shù) f x 1在2,3上的最小值為 ，最大值為x1針對(duì)性練習(xí)1. 函數(shù) y 4xx2， x0 ，3 的最大值、最小值分別為 a4 ， 0b2 ，0c3 ， 0d4 ，32. 函數(shù) y1xx 2的最小值為 a1b1c2d423、函數(shù) y3 xx 22) 在區(qū)間 0，5上的最大值、最小值分別是（）a.3 ,07b.3 ,02c.3 , 327d.最大值 3 7，無最小值；4函數(shù) y 2x24x 1x 2，3 的值域?yàn)?函數(shù) y2xx2的值域?yàn)?、函數(shù)y x24x5 x0,3的值域是；7求函數(shù)f x2x , xx, x0 的值域0三. 常見初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)四.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性1、定義：設(shè) y=fu,u=gx,當(dāng) x 在 u=gx 的定義域 中變化時(shí)，y=fu的定義域內(nèi)變化，因此變量u=gx 的值在x 與 y 之間通過變量 u 形成的一種函數(shù)關(guān)系，記為y=fu=fgx稱為復(fù)合函數(shù)，其中x 稱為自變量， u 為中間變量， y為因變量 即函數(shù) 2 、復(fù)合函數(shù) fgx的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù) u=gx ，y=fu 的單調(diào)