2022年初一數(shù)學(xué)七下相交線與平行線所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}型練習(xí)題3

1、相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)1、鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角：兩直線相交所成的四個(gè)角中存在兩種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角1 與 2 有公共頂點(diǎn) 1 的兩邊與2 的兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等即 1=2 鄰補(bǔ)角3 與 4 有公共頂點(diǎn) 3 與 4 有一條邊公共，另一邊互為反向延長(zhǎng)線。鄰補(bǔ)角互補(bǔ)3+ 4=180注意點(diǎn)：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；如果與是對(duì) 頂角，則一定有=；反之如果= ，則與不一定是對(duì)頂角. 如果與互為鄰補(bǔ)角，則一定有+ =180；反之如果+ =180，則與不一定是鄰補(bǔ)角. 兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有

2、一個(gè)。 兩線四角：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)畫(huà)m 條直線，共有m ( m-1) 對(duì) 對(duì)頂角，共有2m ( m-1) 對(duì)鄰補(bǔ)角。2、垂線定義 : 當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。符號(hào)語(yǔ)言記作：如圖所示：ab cd，垂足為 o. 垂直定義有以下兩層含義：（1）aoc=90 （已知），abcd（垂直的定義）（ 2）abcd（已知），aoc90（垂直的定義）3、垂線性質(zhì) : 性質(zhì) 1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì) 2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。4、垂線的畫(huà)法：過(guò)直線外

3、一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線：以點(diǎn) p 為圓心 ,任意長(zhǎng)為半徑 ,畫(huà)弧 ,交直線于兩點(diǎn)（如圖）,分別以這兩點(diǎn)為圓心,大于兩點(diǎn)間距離的1/2 長(zhǎng)為半徑 ,畫(huà)弧 ,兩弧交與一點(diǎn).連接 p與該點(diǎn) ,并延長(zhǎng)與直線相交即可. 5、垂線段的概念：由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段。6、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離. 7、正確理解“垂線”、“垂線段”、“兩點(diǎn)間距離”、“點(diǎn)到直線的距離”這些相近又相異的概念：垂線與垂線段區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長(zhǎng)度；垂線段是一條線段，可以度量長(zhǎng)度。兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線的距

4、離是點(diǎn)與直線之間。線段與距離：距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。8、平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與直線b互相平行，記作ab。9、兩條直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行。10、平行公理： （平行線的存在性與唯一性）：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 . 11、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如圖所示，ba，cabc12、三線八角： 兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角。如圖，直線ba,被直線l所截： 1 與 5 在

5、截線l的同側(cè)，同在被截直線ba,的上方，叫做同位角（位置相同） 5 與 3 在截線l的兩旁（交錯(cuò)），在被截直線ba,之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯(cuò)角（位置在內(nèi)且交錯(cuò)） 5 與 4 在截線l的同側(cè)，在被截直線ba,之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。三線八角也可以從模型中看出。同位角是“f”型；內(nèi)錯(cuò)角是“z”型；同旁內(nèi)角是“u”型。13、兩直線平行的判定方法: 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行. 簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行. 簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱：同旁

6、內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行幾何符號(hào)語(yǔ)言： 3 2 abcd（同位角相等，兩直線平行） 1 2 abcd（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 4 2180 abcd（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）14、平行線的性質(zhì)：兩條直線被第三條直線所截，性質(zhì) 1：兩直線平行，同位角相等；幾何符號(hào)語(yǔ)言： ab cd 3 2（兩直線平行，同位角相等）性質(zhì) 2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ab cd 1 2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）性質(zhì) 3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。ab cd 4 2180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）cba3211 2 4 3 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

7、1 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -15、平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別和聯(lián)系：平行線的性質(zhì)與判定是互逆的關(guān)系: 兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)。16、兩條平行線的距離：如圖，直線ab cd，efab 于 e，efcd 于 f，則稱線段ef 的長(zhǎng)度為兩平行線 ab 與 cd 間的距離。注意：直線ab cd，在直線 ab 上任取一點(diǎn)g，則垂線段gh 的長(zhǎng)度也就是直線ab 與cd 間的距離。17、命題：命題

8、的概念：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。命題常寫(xiě)成“如果那么”的形式。用“如果”開(kāi)始的部分是題設(shè)，題設(shè)是已知事項(xiàng)；用“那么”開(kāi)始的部分是結(jié)論，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。真命題： 如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題；假命題： 如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立的命題。18、定理： 經(jīng)過(guò)推理證實(shí)得到的真命題叫做定理. 19、平移變換：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等，圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

9、20、平移的特征：經(jīng)過(guò)平移之后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒(méi)有發(fā)生變化。經(jīng)過(guò)平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一直線上）且相等。相交線與平行線練習(xí)一、選擇題1. 下列正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（） 任意兩個(gè)同位角相等任意兩個(gè)對(duì)頂角相等 等角的補(bǔ)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角相等a . 1，b. 2，c. 3，d. 4 2. 下列說(shuō)法正確的是（）a.兩點(diǎn)之間，直線最短；b.過(guò)一點(diǎn)有一條直線平行于已知直線；c. 和已知直線垂直的直線有且只有一條；d. 在平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線. 3. 下列圖中 1 和2 是同位角的是（）a. 、，

10、b. 、，c. 、，d. 、4. 如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150 ，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是( ) a.30 b.60 c.90d.1205. 兩平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線( ) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -a.互相重合b.互相平行c.互相垂直d.無(wú)法確定6. 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形

11、運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。下列圖案中，不能由一個(gè)圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（）7. 三條直線相交于一點(diǎn)，構(gòu)成的對(duì)頂角共有（）a、3 對(duì)b、4 對(duì)c、 5 對(duì)d、6 對(duì)8. 如圖，已知abcd ef，bc ad ，ac 平分 bad ，那么圖中與age 相等的角有( ) a.5 個(gè)b.4 個(gè)c.3 個(gè)d.2 個(gè)9. 如圖 6，bo 平分 abc ，co 平分 acb ，且 mnbc ，設(shè) ab12，bc 24，ac18 ，則 amn 的周長(zhǎng)為（）。a、30 b、36 c、42 d、18 10. 如圖， abcd，ef 與 ab、cd 分別相交于點(diǎn)e、f，epef，與 efd 的平分線fp 相交于點(diǎn)p，且bep=

12、50 ，則 epf=（）度a 70 b65 c60 d55 二、填空題1. 一個(gè)角與它的補(bǔ)角之差是20o，則這個(gè)角的大小是 . 2. 時(shí)鐘指向3 時(shí) 30 分時(shí)，這時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻匿J角是 . 3. 如圖 ，1 = 82o ，2 = 98o ，3 = 80o，則 4 = 度. 4. 如圖 ，直線ab，cd ，ef 相交于點(diǎn)o，abcd ，og 平分 aoe ，fod = 28o，則 boe = 度， aog = 度. 5. 如圖 ，abcd ，bae = 120o ， dce = 30o ，則 aec = 度. 6. 把一張長(zhǎng)方形紙條按圖中，那樣折疊后，若得到 aob = 70o，則 ogc

13、= . 7. 如圖 ，正方形abcd 中， m 在 dc 上，且 bm = 10，n 是 ac 上一動(dòng)點(diǎn)，則dn + mn 的最小值為 . 8. 如圖所示，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度為120 時(shí)，則傳送帶上的物體a 平移的距離為cm 。9.如 圖 ， 已 知abcd ， aa b c d 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -56 ，

14、c 27 則 e的度數(shù)為 _.10. 如圖 10，在 abc 中，已知 c=90 ，ac60 cm，ab=100 cm，a、b、c 是在 abc 內(nèi)部的矩形，它們的一個(gè)頂點(diǎn)在ab 上，一組對(duì)邊分別在ac 上或與 ac 平行，另一組對(duì)邊分別在bc 上或與 bc 平行. 若各矩形在ac 上的邊長(zhǎng)相等，矩形a 的一邊長(zhǎng)是72 cm，則這樣的矩形a、b、c 的個(gè)數(shù)是_ 三、解答題1. 如圖，直線a、b 被直線 c 所截，且 a/b，若 1=118 ，求 2 為多少度 ? 2. 已知一個(gè)角的余角的補(bǔ)角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半大90 ，求這個(gè)角的度數(shù)等于多少？4. 如圖 ,已知 1+ 2+180,def= a

15、,試判斷 acb與deb的大小關(guān)系 ,并對(duì)結(jié)論進(jìn)行說(shuō)明. 4. 如圖，在 abc 中(bcac)，acb=90 ，點(diǎn) d 在 ab 邊上， deac 于點(diǎn) e。（1）若eda=40 ，bcd =2 acd，求 cdb的度數(shù)。（2）設(shè)點(diǎn) f 在線段 ec 上，點(diǎn) g 在射線 cb 上，以 f，c，g 為頂點(diǎn)的三角形與edc 有一個(gè)銳角相等，fg 交 cd 于點(diǎn) p，問(wèn)：線段cp 可能是 cfg 的高線還是中線？或兩者都有可能？請(qǐng)說(shuō)明理由5. 如圖（a）示,五邊形 abcde 是張大爺十年前承包的一塊土地示意圖,經(jīng)過(guò)多年開(kāi)墾荒地,現(xiàn)已變成圖 （b）所示的形狀 ,但承包土地與開(kāi)墾荒地的分界小路（即圖（b）中折線cde ）還保留著 .張大爺想過(guò)e 點(diǎn)修一條直路 ,直路修好后 ,?要保持直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多,右邊的土地面積與開(kāi)墾的荒地面積一樣多 .請(qǐng)你用有關(guān)知識(shí),按張大爺?shù)囊笤O(shè)計(jì)出修路方案.（不計(jì)分界小路與直路的占地面積）(1)寫(xiě)出設(shè)計(jì)方案,并在圖中畫(huà)出相應(yīng)的圖形;(2)說(shuō)明方案設(shè)計(jì)理由. fedcba21eadbc精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - -