正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一.知識(shí)回顧知識(shí)回顧 我們是怎樣利用單位圓中的正弦線作出我們是怎樣利用單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)的圖象的正弦函數(shù)的圖象的?思考思考: 類比此方法我們又該如何作正切函類比此方法我們又該如何作正切函數(shù)的圖象呢?cái)?shù)的圖象呢?1.作直角坐標(biāo)系和單位圓作直角坐標(biāo)系和單位圓2.平分單位圓平分單位圓3.確定橫坐標(biāo)確定橫坐標(biāo)4.作出正弦線并平移作出正弦線并平移,確定縱坐標(biāo)確定縱坐標(biāo).5.連線連線二二.正切函數(shù)圖象的畫法正切函數(shù)圖象的畫法課件課件1.1.回憶正切線的畫法回憶正切線的畫法）的圖象）的圖象2 2，2 2（x x，x xtantan利用正切線畫出y利用正切線畫

2、出y. .2思考思考: :正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎? ?為什么為什么? ?是是 , tan (x +k) = tan x , 周期為周期為k , ( ) , 最小正周期為最小正周期為Z Zk k三三.正切函數(shù)的性質(zhì)正切函數(shù)的性質(zhì)ZZk kk k, ,2 2x x| |xxR Ry y周期為周期為xxtan)tan(正正切切函函數(shù)數(shù)是是奇奇函函數(shù)數(shù)Z Z內(nèi)內(nèi)都都是是增增函函數(shù)數(shù)k k, ,k k) )2 2, ,k k2 2在在( (圖圖應(yīng)用圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱1.定義域定義域:2.值值 域域:3.周期性周期性:4.奇偶性奇偶性:5.單調(diào)性單調(diào)性:6.對(duì)稱中心對(duì)稱中心

3、:Z Zk k, , , ,0 0) )2 2k k( (|T y=tan(x+)課件四四.圖象與性質(zhì)的應(yīng)用圖象與性質(zhì)的應(yīng)用）的的定定義義域域. .4 4t ta an n（x x求求函函數(shù)數(shù)y y解解:k24x即即k4x ）的的定定義義域域是是4 4t ta an n（x x函函數(shù)數(shù)y yZkk4x|x, 整體法整體法1.求定義域求定義域函數(shù)函數(shù)y=tan 的定義域是的定義域是)4(x 2.求單調(diào)區(qū)間及對(duì)稱中心求單調(diào)區(qū)間及對(duì)稱中心單調(diào)區(qū)間及對(duì)稱中心1 1的的）6 62 2x xt ta an n（求求函函數(shù)數(shù)y y解解:Zkk,226 62 2x xk k由由 得得Zkkx,342322 2

4、k k單調(diào)增區(qū)間為所以）的的6 62 2x xt ta an n（函函數(shù)數(shù)y yZkk)342,32( (2 2k k由由 得得Z Zk k, , 2 2k k62xZ Zk k, , kx3對(duì)稱中心為所以1 1的的）6 62 2x xt ta an n（函函數(shù)數(shù)y yZ Z, ,1 1) )k k k3(整體法整體法)3.比較大小比較大小(1) tan167與與tan173 ;.67tan103tan(2)與與正切函數(shù)單調(diào)性正切函數(shù)單調(diào)性注意注意: 要將角通過要將角通過誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間同一單調(diào)區(qū)間上進(jìn)上進(jìn)行比較行比較.4.解不等式解不等式13t ta an nx x解不等式解解:由題意可知由題意可知33t ta an nx x由圖象可知由圖象可知 , 滿足不等式的滿足不等式的x集合為集合為Zkkkx,62|x x圖(圖象法圖象法)小小 結(jié)：結(jié)：正切線平移正切線平移1.1.畫正切函數(shù)的圖象畫正切函數(shù)的圖象2.2.正切函數(shù)的性質(zhì)正切函數(shù)的性質(zhì)觀察正切函數(shù)圖象觀察正切函數(shù)圖象定定義義域域值值域域周周期期性性奇奇偶偶性性單單調(diào)調(diào)性性3.數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)思想：類比法、換元法、數(shù)形結(jié)合等類比法、換元法、數(shù)形結(jié)合等作業(yè)作業(yè): （1 1）書）書P80