2018年山東省煙臺(tái)市普通高校招生春季數(shù)學(xué)模擬試卷

1、2018 年山東省煙臺(tái)市普通高校招生春季數(shù)學(xué)模擬試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共20 小題，共100.0 分）1.下列表達(dá)式中正確的是（）A.0?B. 0 ?C. ? 0D. ?02.命題p：xRcosx1的否定是（）? ，A. p： ?xR， cosx1B. p： ?xR， cosx1C.：?，1D. ：?，cosx1pxRcosxpx R3.記 Sn 為等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和若a4+a5=24 ， S6=48 ，則 an 的公差為（）A.1B.2C.4D.84.命題甲： x=-2 是命題乙： x2=4 的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D.

2、 既不充分也不必要條件5.已知角 終邊經(jīng)過點(diǎn) P（ -5，-12），則 tan 的值是（）A.B. -C.D. -6.直線 ax+y+7=0 與 4x+ay-3=0 平行，則a 為（）A.2B.2或-2C. -2D.7.過點(diǎn)（ -2， 1），且平行于向量=（2， 1）的直線方程為（）A. x-2y+4=0B. x+2y-4=0C. x-2y-4=0D. x+2y+4=08.計(jì)算 log 3log 3（ log 28） 等于（）A. 1B. 16C. 4D. 09.兩條平行線12x-5y+10=0 與 12x-5y-16=0 的距離是（）A.4B.6C.2D.510.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種

3、不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60 件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取（）件A.24B.18C.12D.611.ABCABC的對邊分別為abca=，c=2，cosA=，則b=的內(nèi)角、 已知（）A.B.C.2D.312.函數(shù) y=（ sin2x-cos2x） 2 的最小正周期是（）A. 2B. C.D.13.如果 |=2， | |=3，=4，則 |的值是（）A.24B.2C.-24D. -2第1頁，共 16頁14.在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，角 與角 均以 Ox 為始邊，它們的終邊關(guān)于y 軸對稱，若 si

4、n，則 sin 的值為（）A.B.C.D.15.若 x，y 滿足，則 x+2y 的最大值為（）A.1B.3C.5D.916.若 20 件產(chǎn)品中有16 件一級(jí)品， 4 件二級(jí)品從中任取2 件，這 2 件中至少有1 件二級(jí)品的概率是（）A.B.C.D.17.在30 °6，則該點(diǎn)到另一個(gè)面的距離為（）二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn)到棱的距離為A.3B.12C.3D.418. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y 軸上，一條漸近線方程為x-2y=0，則它的離心率為（）A.B.C.D. 219.設(shè) F1、F 2 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P 為橢圓上的點(diǎn)，且|F1F2|=8，|PF 1|

5、+|PF 2|=10，則橢圓的短軸長為（）A. 6B. 8C. 9D. 1020.有 5 名學(xué)生站成一排照相，其中甲、乙兩人必須站在一起的排法有（）A. A種B.3A 種C.2A 種D.A種二、填空題（本大題共5 小題，共 25.0 分）21.化簡：（ x y ） 6=_22.函數(shù)fx =的定義域?yàn)開（ ）23.已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為 _24.已知圓 C 的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，截直線x-9y+41=0 所得的弦長為，則圓的方程為_25.（） 9 的展開式中 x3 的系數(shù)是84，則 a=_三、解答題（本大題共5 小題，共60.0 分）26.

6、 如圖是二次函數(shù)y=f x）的圖象， 若|OC|=|OB|=3|OA|（，且ABC 的面積 S=6，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式第2頁，共 16頁27. 已知 an36 為等差數(shù)列，且a =-6， a =0（ 1）求 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）若等比數(shù)列 bn 滿足 b1=-8， b2 =a1+a2+a3，求 bn 的前 n 項(xiàng)和公式28.在 ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別為a， b，c，已知 b=3，=-6 ， SABC=3 ，求 A 和 a29. 如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，PC平面 ABCD ，ABDC，DCAC（ 1）求證： DC 平面 PAC；（ 2）求證：平面 PAB平

7、面 PAC；（ 3）設(shè)點(diǎn) E 為 AB 的中點(diǎn)， 點(diǎn) F 為 PB 中點(diǎn)，求證 PA 平面 CEF 30. 已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)在坐標(biāo)軸上， 離心率為2焦點(diǎn) F1， 2，且過點(diǎn)（ ，）（ 1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）若點(diǎn) P 在第一象限且是漸近線上的點(diǎn)，當(dāng)PF1PF2 時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)第3頁，共 16頁第4頁，共 16頁答案和解析1.【答案】 C【解析】解：在A 中，0? ，故A 錯(cuò)誤；在 B 中，0 ? ，故B 錯(cuò)誤；在 C 中，? 0 ，故 C 正確；在 D 中，? 0 ，故D 錯(cuò)誤故選：C利用元素與集合、集合與集合 間的關(guān)系直接求解本題考查命題真假的判斷，考查元素與集合

8、、集合與集合 間間的關(guān)系等基 礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用求解能力，考 查函數(shù)與方程思想，是基 礎(chǔ)題2.【答案】 B【解析】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命 題，所以命題 p：?x R，cosx1 的否定是 “?x R，cosx1”故選：B利用特稱命 題的否定是全稱命 題寫出結(jié)果即可本題考查特稱命題與全稱命 題的否定關(guān)系，基本知 識(shí)的考查3.【答案】 C【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列公式的求法及 應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基 礎(chǔ)題利用等差數(shù)列通 項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式列出方程 組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出 a n 的公差【解答】解：Sn 為等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和

9、，a4+a5=24，S6=48，第5頁，共 16頁解得 a1=-2，d=4，an 的公差為 4故選 C4.【答案】 A【解析】解：x2=4? x=±2，x=-2? x= ±2，x=±2 推不出 x=-2，x=-2 是 x2=4 的充分不必要條件故選：A把 x2=4 轉(zhuǎn)化為 x=±2，由x=-2 ? x=±2，x=±2 推不出 x=-2，得x=-2 是 x2=4 的充分不必要條件本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定 義是解決本 題的關(guān)鍵【答案】 A5.【解析】終邊經(jīng)過則，解：由于角 點(diǎn) P（-5，-12），

10、tan = =故選：A由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得 tan 的值本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定 義，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】 B【解析】解：直線 ax+y+7=0 與 4x+ay-3=0 平行，解得 a=±2故選：B利用直線與直線平行的性 質(zhì)直接求解本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查直線與直線平行的性 質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基 礎(chǔ)題第6頁，共 16頁7.【答案】 A【解析】解：根據(jù)題意，要求直線與向量=（2，1）平行，則其斜率 k=，則其方程為：y-1=（x+2），變形可得：x-2y+4=0；故選：A根據(jù)題意，通過向量求出直 線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程

11、求出最新的方程即可答案本題考查直線的方程的求法，注意直 線的方向向量與直 線的斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】 D【解析】解：log3log 3（log28）=log 3（log33）=log31=0故選：D進(jìn)行對數(shù)的運(yùn)算即可考查對數(shù)的定義，以及對數(shù)的運(yùn)算9.【答案】 C【解析】解：兩條平行線 12x-5y+10=0 與 12x-5y-16=0 的距離是=2，故選：C由題意直接利用兩條平行 線間的距離公式，求得結(jié)果本題主要考查兩條平行 線間的距離公式的 應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10.【答案】 B【解析】解：某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為 200，400，300，100 件，為

12、檢驗(yàn)產(chǎn) 品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的 產(chǎn)品中抽取 60 件進(jìn)行檢驗(yàn)，第7頁，共 16頁則應(yīng)從丙種型號(hào)的 產(chǎn)品中抽取：60×=18（件）故選：B利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解本題考查樣本單元數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基 礎(chǔ)題11.【答案】 D【解析】解：a=，c=2，cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b2-8b-3=0，解得：b=3 或-（舍去）故選：D由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得 3b2-8b-3=0，從而解得 b的值本題主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能

13、力和 轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題12.【答案】 C【解析】2解：函數(shù)y=（sin2x-cos2x）=1-2sin2xcos2x=1-sin4x 最小正周期 為 = ，故選：C利用三角恒等 變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論本題主要考查三角恒等 變換，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題13.【答案】 B【解析】解：|=2，|=3，=4，則|=2故選：B第8頁，共 16頁直接利用向量數(shù)量 積的運(yùn)算性 質(zhì) |=求解即可本題主要考查了向量數(shù)量 積的運(yùn)算性 質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題14.【答案】 C【解析】解：角與角 均以 Ox 為始邊，它們的終邊關(guān)于 y 軸對稱，若 sin，則 sin =si

14、n，故選：C根據(jù)終邊關(guān)于 y 軸對稱的兩個(gè)角的正弦 值相等，得出結(jié)論 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義終邊關(guān)于 y軸對稱的兩個(gè)角的，根據(jù)正弦值相等，屬于基礎(chǔ)題15.【答案】 D【解析】【分析】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，畫出可行域判斷目 標(biāo)函數(shù)的最 優(yōu)解是解題的關(guān)鍵.畫出約束條件的可行域，利用目 標(biāo)函數(shù)的最 優(yōu)解求解目 標(biāo)函數(shù)的最 值即可【解答】解：x，y 滿足的可行域，如圖所示：由可行域可知目 標(biāo)函數(shù) z=x+2y 經(jīng)過可行域的 A 時(shí)，取得最大值，由，可得 A （3，3），目標(biāo)函數(shù)的最大 值為：3+2×3=9第9頁，共 16頁故選 D16.【答案】 C【解析】解：20 件產(chǎn)品中

15、有 16 件一級(jí)品，4 件二級(jí)品從中任取 2 件，基本事件總數(shù) n=190，這 2 件中至少有 1件二級(jí)品包含的基本事件個(gè)數(shù) m=70，這1 件二級(jí)品的概率是 p= 2 件中至少有故選：C從中任取 2 件，基本事件總數(shù) n=這2 件中至少有 1件二級(jí)品包含的=190，基本事件個(gè)數(shù) m=70，由此能求出這 2 件中至少有 1 件二級(jí)品的概率本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題17.【答案】 A【解析】解：如圖所示：P 為二面角 -l- 的一個(gè)面 內(nèi)有一點(diǎn)PO 是它到另一個(gè)面 的距離，PH 它到棱的距離 PH=6，PO，POl，又PHl，l面 POH，得

16、出 l OH，所以 PHO 為二面角 -l- 的平面角，PHO=30° 在 RTPHO 中，PO=3該點(diǎn)到另一個(gè)面的距離 為 3故選：APO 是它到另一個(gè)面 的距離，PH 它到棱的距離，得出 PHO 為二面角 -l- 的平面角在 RTPHO 中求解即可本題考查二面角的定 義，空間距離求解，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基 礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題第10 頁，共 16頁18.【答案】 A【解析】解：由得b=2a，故選：A根據(jù)雙曲 線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y 軸上，一條漸近線方程為 x-2y=0 能夠得到，由此能夠推導(dǎo)出雙曲線的離心率本題考查雙曲線的簡

17、單幾何性質(zhì)，根據(jù)漸近線方程導(dǎo)出 a 與 b 的比值是正確求解的關(guān) 鍵19.【答案】 A【解析】解：設(shè) F1、F2 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) P 為橢圓上的點(diǎn)，且|F1F2|=8，可得 c=4，|PF1|+|PF2|=10，可得 a=5，則橢圓的短軸長為：2b=2=6故選：A利用橢圓的定義與性質(zhì)，轉(zhuǎn)化求解即可本題考查橢圓 的簡單性質(zhì)以及橢圓 定義的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查20.【答案】 D【解析】解：根據(jù)題意，分 2 步分析： ，由于甲、乙兩人必須站在一起，將甲乙 2 人看成一個(gè)整體，考 慮其順序，有 A 22 種情況， ，將這個(gè)整體與其余 3 人全排列，有 A 44 種情況，則甲、乙兩人必須站在一起

18、的排法A 22A 44 種排法；故選：D根據(jù)題意，分 2 步分析： ，將甲乙 2 人看成一個(gè)整體，考 慮 2 人之間的順序，第11 頁，共 16頁 ，將這個(gè)整體與其余 3 人全排列，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意相鄰問題需要用捆 綁法分析3 221.【答案】 x y解：原式=?=x3y2，故答案為：x3y2利用指數(shù)運(yùn)算性 質(zhì)即可得出本題考查了指數(shù)運(yùn)算性 質(zhì)，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題22.【答案】【解析】解：要使函數(shù) f（x）=有意義則 sinx-10即 sinx 1 而 sinx 1sinx=1 即 x=2k +，kZ函數(shù) f（x）=的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?/p>

19、根據(jù)偶次根號(hào)下被開方數(shù)大于等于零建立關(guān)系式，再根據(jù) sinx 1，可得sinx=1，然后解三角方程即可本題主要考查了求函數(shù)的定 義域，利用偶次根號(hào)下被開方數(shù)大于等于零是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題23.【答案】【解析】解：設(shè)正方體的棱 長為 a，這個(gè)正方體的表面 積為 18，6a2=18，則 a2=3，即a= ，一個(gè)正方體的所有 頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，第12 頁，共 16頁正方體的體 對角線等于球的直徑，即a=2R，即R= ，3則球的體積 V=?（ ）=；故答案為：根據(jù)正方體和球的關(guān)系，得到正方體的體對角線等于直徑，結(jié)合球的體 積公式進(jìn)行計(jì)算即可本題主要考查空間正方體和球的關(guān)系，利用正方體的體對角線等于

20、直徑，結(jié)合球的體 積公式是解決本 題的關(guān)鍵24.【答案】 x2+y2=41【解析】題圓心 C到直線x-9y+41=0的距離為=，故半徑解：由 意可得r=，故要求的 圓的方程為 x2+y2=41，故答案為：x2+y2=41由題意利用直 線和圓相較交性質(zhì)求出圓的半徑，從而求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程本題主要考查直線和圓相較交性質(zhì)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題25.【答案】 4【解析】解：（9Tr+1=9-r?2r-9，）的展開式的通 項(xiàng)公式為?a?x3的系數(shù)是9-6?3令 2r-9=3，求得r=6，可得展開式中 x?a=84a ? =×84再根據(jù)展開式中 x3 的系數(shù)是 84，×84=84，

21、a=4，故答案為：4在二項(xiàng)展開式的通 項(xiàng)公式中，令 x 的冪指數(shù)等于 3，求出 r 的值，可得展開式第13 頁，共 16頁中 x3 的系數(shù)，再根據(jù)展開式中 x3 的系數(shù)是 84，求得 a 的值本題主要考查二項(xiàng)式定理的 應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通 項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題26.【答案】 解：設(shè)二次函數(shù)解析式為 y=ax2+bx+c（ a0），因?yàn)?|OB|=|OC|=3|OA|， |AB|=|OA |+|OB|=4|OA|，且 4|OA| ×3|OA| ×=6，得 |OA|=1，所以：A（ -1， 0）， B（0， 3）， C（ 3，0），將三點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，得：，解得：a=-1 ， b

22、=2 ， c=3，所以二次函數(shù)解析式為：y=-x2 +2x+3【解析】設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件將三角形ABC 的面積用 |OA|表示，可得 A 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出 B 點(diǎn)和 C 點(diǎn)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求出函數(shù)解析式本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，屬于中檔題27.【答案】 解：（ 1）在等差數(shù)列 an 中，由 a3=-6 ， a6=0，得d=，an=a6 +（ n-6） d=2n-12；（ 2）在等比數(shù)列 bn 中， b1=-8 ， b2=a1+a2+a3=-10+ （ -8） +（ -6） =-24 ，q=， bn 的前 n 項(xiàng)和公式【解析】（1）由已知利用等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式求

23、得公差，進(jìn)一步求得 a n 的通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得b2，進(jìn)一步求得公比，代入等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式得答案本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題28.【答案】 解：由=-6 可得 bccosA=-6 ，由三角形的面積公式可得SABC = bcsinA=3，tanA=-1 ，0 A 180 °，A=135 °，第14 頁，共 16頁c=2，222由余弦定理可得a =b +c -2bccosA=9+8+12=29【解析】根據(jù)向量的數(shù)量 積和三角形的面 積公式可得 tanA=-1，求出 A 和 c 的值，再根據(jù)余弦定理即可求出 a本題考查了向量的數(shù)量 積公式和三角形的面 積公式和余弦定理，考 查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔 題29.【答案】 證明：（ 1） PC面 ABCD ， DC? 面 ABCD ，PC DC ， DC AC，且 PCAC=C，DC 面 ABCD ；（ 2） ABDC， DCAC， ABAC又 PC面 ABCD ，AB? 面 ABCD ， ABPC，又 PCA