數(shù)學(xué)(理)二輪教案：專題三第二講數(shù)列的綜合應(yīng)用Word版含解析

1、第二講數(shù)列的綜合應(yīng)用考情分析明確方向V年份卷別考查角度及命題位置命題分析及學(xué)科素養(yǎng)20i8n卷等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式Ti7命題分析數(shù)列在解答題中的考查常從數(shù)列的相關(guān)項(xiàng)以及關(guān) 系式，或數(shù)列的前 n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系入手，結(jié) 合數(shù)列的遞推關(guān)系式與等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義展開，求解數(shù)列的通項(xiàng)、前 n項(xiàng)和，有時(shí)與參數(shù) 的求解、數(shù)列、不等式的證明等加以綜合.試題難 度中等.學(xué)科素養(yǎng)通過遞推關(guān)系求通項(xiàng)， 根據(jù)通項(xiàng)結(jié)構(gòu)選擇恰當(dāng)?shù)那?和方法求和.20i6n卷等差數(shù)列的基本運(yùn)算Ti7出卷等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、an與Sn的關(guān)系Ti7講練結(jié)合考點(diǎn)一由遞推關(guān)系求通項(xiàng)授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第30頁(yè)悟通一一方法結(jié)

2、論求數(shù)列通項(xiàng)常用的方法(1)定義法：形如an+i=an+C(C為常數(shù))，直接利用定義判斷其為等差數(shù)列.形如an+i=kan(k為非零常數(shù))且首項(xiàng)不為零，直接利用定義判斷其為等比數(shù)列.(2)疊加法:形如 an+1 = an+ f(n),利用 an = a十(a2 ai)+(a3a2)+ (anan-1),求 其通項(xiàng)公式.(3)疊乘法：形如包色= f(n)w0,利用an=aia2食 包，求其通項(xiàng)公式. anai a2an i(4)待定系數(shù)法：形如an+i= pan+q(其中p, q均為常數(shù)，pq(pi)w0),先用待定系數(shù)法把原遞推公式轉(zhuǎn)化為 an+i-t= p(an-t),其中t=q一,再轉(zhuǎn)化為

3、等比數(shù)列求解.i-p(5)構(gòu)造法：形如an+i= pan+qn(其中p, q均為常數(shù)，pq(p-i) 0),先在原遞推公式兩i邊同除以qn+1,得卡=qrq,構(gòu)造新數(shù)列bn（其中產(chǎn)）彳導(dǎo)bn+苜加+接下來 用待定系數(shù)法求解.全練快速解答11111. (2018洛陽(yáng)四校聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足條件2a1+"22a2 + "23a3+ 2nan=2n+5，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為()+ 114, n= 1,A. an= 2B . an = " n+1>?C. an= 2nD. an=2n 21111斛析：由題思可知，數(shù)列an滿足條件2a1 +22a2+23a3+2n

4、an= 2n+5,則n>2時(shí),111有2a+ 浮2+ 27a3+ + 2n-Tan 1= 2(n 1)+5, n>2,兩式相減可得，|n = 2n+5-2(n- 1) 5=2,.an=2n+1, n>2, nC N*.當(dāng) n = 1 時(shí)，y=7,a1 = 14,14, n= 1,綜上可知，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=jn+1 n>2答案：B2. (2018 潮州月考)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和記為 Sn, a=1, an+ = 20+1(n> 1, nCN*), 則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是 .解析：法一：由 an+1 = 2Sn+1 可得 an= 2Sn 1 + 1(n&g

5、t; 2),兩式相減得 an+I一an = 2an,即 an+1= 3an(n>2).又 a2=2S1 + 1=3, -a2=3a1,故an是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列，.an=3n 1.法二：由于 an+1 = Sn+1 Sn, an+1 = 2Sn+1,所以 Sn+1Sn=2Sn+1, 0+1 = 30+1,所以 Sn+1+2=3Sn+2 !,所以數(shù)列 S + 1為首項(xiàng)是S1 + 2=3,公比為3的等比數(shù)列，故&+"*?"：；*?1 即 Sn=2X3n-2.所以，當(dāng) n>2 時(shí)，an=Sn-Sn 1=3n 1由n = i時(shí)ai= 1也適合這個(gè)公式，

6、知所求的數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=3n 1.答案：an = 3n 13. (2018福州模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2an1.(1)證明數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)設(shè)bn=(2n-1)an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)證明：當(dāng) n = 1 時(shí)，a1=S = 2a1 1,所以 a1=1,當(dāng) n2 時(shí),an= Sn Sn 1 = (2an 1) (2an 1 1) ,所以 an= 2an 1 ,所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)知，an=2nT,所以 bn=(2n-1)X2n 1,所以 Tn= 1 + 3X2+5X22+- + (2n3)X 2n

7、2+ (2n 1)X 2n1 2Tn=1X2+3X22 + i + (2n3)X2n1 + (2n 1)X 2n 由一得-Tn=1 + 2X (21 + 22+ - +2n 1)-(2n- 1) 2n2 211X2n= 1 + 2X 1一2 (2n1)X2n= (3-2n)X 2n 3,所以 Tn=(2n-3)X2n+3.T類題通法/ 由an與Sn關(guān)系求通項(xiàng)公式的注意事項(xiàng)(1)應(yīng)重視分類討論思想的應(yīng)用，分n=1和n>2兩種情況討論，特別注意an=Sn-Sn 1 中需 n>2.(2)由SnSn-1=an推得an,當(dāng)n=1時(shí)，a1也適合，則需統(tǒng)一“合寫”.(3)由SnSn-1=an推得

8、an,當(dāng)n= 1時(shí)，a1不適合，則數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)分段表示(“分寫”)，即Si , n = 1 , anSn-Sn 1, n>2.講練結(jié)合,考點(diǎn)二數(shù)列求和授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第31頁(yè)悟通方法結(jié)論常用求和方法(1)錯(cuò)位相減法：適用于各項(xiàng)由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積組成的數(shù)列.把Sn= a1 + a2+ an兩邊同乘以相應(yīng)等比數(shù)列的公比q,得到qSn= a1q+a2q + anq,兩式錯(cuò)位相減即可求出 Sn.(2)裂項(xiàng)相消法：即將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中 間若干項(xiàng)的方法.裂項(xiàng)相消法適用于形如,一 (其中an是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c和an+1J

9、'' ''為常數(shù))的數(shù)列.(3)拆項(xiàng)分組法：把數(shù)列的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)(或多項(xiàng))，再重新組合成兩個(gè)(或多個(gè))簡(jiǎn)單的數(shù)列，最后分別求和.典例 (2017 高考全國(guó)卷m )(12分)設(shè)數(shù)列an滿足+ 3段十* 1 (2H一 an = 2幾o(hù)(1)求an的通項(xiàng)公式；Irfh)(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.學(xué)審題條件信息想到方法注意什么由？ a1+3a2+(2n1)an=2nan與Sn的關(guān)系求解分n= 1, n>2討論由? K+j根據(jù)通項(xiàng)結(jié)構(gòu)選裂項(xiàng)求和裂項(xiàng)時(shí)消去項(xiàng)與保留項(xiàng)的首尾對(duì)應(yīng)規(guī)范解答(1)因?yàn)?aI+3a2+(2n 1)an= 2n, 故當(dāng) n>2 時(shí)，a +3

10、a2 + + (2n 3)an 1= 2(n 1).(2分)兩式相減得(2n 1)an=2,所以 an=22H(n>2)- (4分)又由題設(shè)可得a1 = 2,滿足上式，2從而an的通項(xiàng)公式為 an=；一；. (6分)2n 116記m的前n項(xiàng)和為Sn.由知瑪=212n+ 1 2n 1 2n 112n+ 1.(10分)1111則 Sn=T-7+-+13 3 512n 112n+ 12n2n+ 1.(12分)7/類題通法/1 .分類討論思想在數(shù)列求和中的應(yīng)用(1)當(dāng)數(shù)列通項(xiàng)中含有( 1)n時(shí)，在求和時(shí)要注意分 n為奇數(shù)與偶數(shù)處理.(2)對(duì)已知數(shù)列滿足 乎 =q,在求 an的前n項(xiàng)和時(shí)分奇數(shù)項(xiàng)和

11、偶數(shù)項(xiàng)分別求和. an2 .學(xué)科素養(yǎng)：通過數(shù)列求和著重考查學(xué)生邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.練通一一即學(xué)即用n2(當(dāng)n為奇數(shù)時(shí))1.已知函數(shù) f(n)="2 t 且 an=f(n) + f(n+1),則 a+a2+a3 + +a100-n2(當(dāng)n為偶數(shù)時(shí))=()A. 0B. 100C. - 100D. 10 200解析：由題意,a+a2 +a3 +a100=12 22 22 + 32+ 32 42一4之 +5? +992一1002- 1002+ 1012 = - (1 + 2)+ (3+ 2)- -(99 + 100)+(101 + 100)=- (1 +2+ + 99+ 100) + (

12、2+3+ 100+ 101) = 1+ 101 = 100,故選 B.答案：B2.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=(-1)n(3n-2),則a+a2+ a10等于()A. 15B. 12C. - 12D. 15解析：an= ( 1)n(3n 2), . . a+ a2+ + a0= 1+47+ 1025 + 28= ( 1 + 4)+(7+ 10)+ +(-25+28) = 3X5= 15.答案：A3. (2018張掖診斷)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若an= 3Sn+4, bn=- 10g2an+1.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)令 Cn= 2n+ 1 T1n n+ 1，其中nC

13、N ,若數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn.解析：(1)由 a1 = 3a1 + 4,得 a1=1,由 an= -30 + 4,知 an+1= 3Sn+1 +4,1兩式相減并化簡(jiǎn)得an+1 = 1an,bn=- 10g2an+1 = 10g2/； = 2n.,”一n 1(2)由題息知，Cn=2K+ n(n+1 J令 Hn=2+22+23+ - +2n,則1Hn= 22+ 聲+n2n1+ ',一得，11,111 n 彳 n+22Hn=2+ 2+ 礦+ * = 1 "21.-Hn=2-n+ 2nT'又Mn= 1-緊2-3+2 2 3+1_，=1_，n n+1n+1n+ 2

14、n. WHn+M 1 -+不.謝練結(jié)合u考點(diǎn)三數(shù)列的綜合應(yīng)用授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 32頁(yè)悟通一一方法結(jié)論數(shù)列中的綜合問題， 大多與函數(shù)、方程、不等式及解析幾何交匯， 考查利用函數(shù)與方程的思 想及分類討論思想解決數(shù)列中的問題， 用不等式的方法研究數(shù)列的性質(zhì)， 數(shù)列與解析幾何交 匯，主要涉及點(diǎn)列問題.1(1)(2018德州模擬)已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)An(n, an)(n，N )為函數(shù)f(x)=-' '，、'，' ' x+1的圖象上的任意一點(diǎn)，向量 i=(0,1),生是向量oAn與i的夾角，則數(shù)列*Cnf 的前2 015項(xiàng)的和為(A. 22 014B.2

15、 015C2 0152 016D. 1解析:因?yàn)槔谒設(shè)An=(nOAn i|OAn|i I1計(jì)1,因n2+ 一(n+1)為 0< 9n<TT,所以 sin 9n= 1 cos2 On =n+ 1n+ 1cos 41sin%n(n+1)n n +1+cosj2 + cos皿=1-+1+一+，=1，=型芯 sin 91 sin 也 sin 也 0152 2 32 015 2 0162 016 2 016.答案：C(2)(2018日照卞莫擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足:20 + an = 1.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；設(shè)bn=/j 2an+1；數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,求證：Tn<

16、;1.(1 十 an(1 十 an + 1)413解析：因?yàn)?2Sn+an=1,所以 2Sn+1 +an+1= 1 ,兩式相減可得 2an+1+ an+1 an= 0,即 3an+1=an,即an又 2S1 + a1 = 1,所以 a1 = 1, 3.1所以數(shù)列an是首項(xiàng)、公比均為1的等比數(shù)列.3故an=3 (3)1= (1)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=(3)n.證明：因?yàn)閎 _2an+1n (1 + an(1 + an+ 1 )'所以bn =2(323n+13n+ 1 3n+1 + 12 3n3n3n+1= (3n+1 )(3n1+ 1 f 3n+ 1 311_ n+1+1.1_ _J

17、_、_J_、1, 1Tn=5 + %+一 + 3(31+ 1 32+ 1)+(32+ 1 33+ 1+-(3?1 3-1 + 1) = 4 3n+1+1 v14.所以Tn".- /類題通法II數(shù)列與不等式的交匯多為不等式恒成立與證明，在求解時(shí)要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化即分離參數(shù)法與放縮法的技巧應(yīng)用.練通一一即學(xué)即用1. （2018寶雞摸底）正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a2 017=a2 016+ 2a2 015,若aman= 16a1,則而十、的最小值等于（）3A. 1B2513D.至解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,且q>0,2_- a2 015q =a2 015q +2a2 015,，q2q2=

18、0,q=2 或 q= 1(舍去),又 a1qm 1a1qi=16a2,，2m+n 2=16,m+n2 = 4, m+n=6,i! 1 >+ n =1|5 4n m m n) 66 ©+ m n)>5+2,/4nm 1= J",當(dāng)且僅當(dāng)m=4, n= 2時(shí)等號(hào)成立.故皮+。的最小值為-|.6" . 一 m n 2m n2答案：B2. (2018 煙臺(tái)模擬)設(shè)函數(shù) f(x)=2+1(x>0),數(shù)歹U an滿足 a=1, an=f(')，nCN*,3 X''' "an 1且 n>2.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)

19、公式;t的取值1111對(duì)ne N ,僅S =薪+嬴+嬴+工12*解析：由獷必肅）得，時(shí)an-1 = 3,武N' n”所以an是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.3所以 an=1 + 2（n1） = T, nC N*. 33(2)因?yàn)?an="P,所以 an+1 = 2nF， 33-19所以 E =f2n+1,2n+3I 2(2n+ 1 2n+ 3)，則 Sn=+ +1aa2a2a3a3a4anan+11 、 3n)=2n+ 3，2n+33t.故Sn>3n恒成立等價(jià)于2即tw4一恒成立.2n+3 4n 2n+ 3人4x2令 g(x) = 27T3(x>0)，2X I 3

20、4x2所以g(x)=KW(x>0)為單調(diào)遞增函數(shù).2X-1- 3所以當(dāng)n=1時(shí),總?cè)〉米钚≈?，?n2_ 4(2n+3 )min=5.所以t4即實(shí)數(shù)t的取值范圍是（一4°°，51.課后訓(xùn)練提升能力蜂技巧:絆打近授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第131頁(yè)、選擇題1. （2018宜昌月考）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若OB=a1OA+a2 018OC,且A,B, C三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)O）,則S2 018等于（B.1 009C. 2 016D.2 018解析：.A, B, C三點(diǎn)共線, , a1 + a2 018= 1 , , S2 018 =2 018 a1 a2 018

21、.1009.答案：B2.已知數(shù)列an滿足a1=5,anan+fn,則*()A.B. 4C.5D.2解析:an+an + 2an+3an+4因?yàn)閍n+42anan+1an+2an+3ann+1 f7n + 3= 22,所以令n=3,得篝22=4,故選B.答案：B3 .在數(shù)列an中，ai=1, a2=2, an+2an= 1 + （1）“，那么 Sioo的值為（）A. 2 500B. 2 600C. 2 700D. 2 800解析：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an+2an=0? an=1, 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，an +2 - an = 2? an= n,故an=1,IP,n為奇數(shù),n為偶數(shù),f2+100 V<

22、; 50于是 S100= 50+t產(chǎn)一=2 600.答案：B4 . （2018海淀二模）在數(shù)列an中，"an = 2an1, n=2,3,4,”是“3是公比為2的 等比數(shù)列”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：當(dāng)an=0時(shí)，也有an=2an-1, n= 2,3,4,，但an不是等比數(shù)列，因此充分性 不成立；當(dāng)an是公比為2的等比數(shù)列時(shí)，有券 = 2,n=2,3,4,，即an=2%1,n=2,3,4,， 所以必要性成立.答案：B5 .已知數(shù)列2 015,2 016,1, - 2 015, - 2 016,，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每

23、一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2 017項(xiàng)和S2 017等于（）B. 2 015A. 2 018C. 1D. 0解析：由已知得an= an-1+an+1（n>2）,an+1= anan-1,故數(shù)列的前8項(xiàng)依次為2 015,2 016,1, - 2 015, - 2 016, - 1,2 015,2 016.由此可知數(shù)列為周期數(shù)列，且周期為6, S6=0.-2 017 = 6X 336+ 1, S2 017=2 015.答案：B6,若數(shù)列an滿足 a=15,且 3an+ = 3an2,則使 ak ak+1<0 的 k值為（）A. 22B. 21C. 24D. 23解析：因

24、為3an+1=3an-2,所以an+1-an=- 3,所以數(shù)列an是首項(xiàng)為15,公差為一2的等差數(shù)列，所以an = 15-2（n- 1）= - |n+47,令 an= 壬 + ¥>0,得 n<23.5,所以333333使ak ak+i0的k值為23.7.已知數(shù)列an滿足ai = 1,則其前6項(xiàng)之和為（B. 20答案：DA. 16C. 33D. 120解析：a2= 2ai = 2, a3 = a2 + 1 = 3, a4=2a3 = 6, a5 = a4+ 1 = 7, a6 = 2a5= 14,所以前 6 項(xiàng)和 S6=1 + 2+ 3+6+7+ 14=33,故選 C.答案

25、：C8.已知等差數(shù)列an的公差為d,關(guān)于x的不等式dx2+ 2a1x> 0的解集為0,9,則使數(shù) 列 an的前n項(xiàng)和Sn最大的正整數(shù)n的值是()A. 4B. 5C. 6D. 7解析：二.關(guān)于x的不等式dx2+2a1x>0的解集為0,9,，0,9是一元二次方程dx2+2ax=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 d< 0,- 271= 9, a1=萼.，an = a1+ （n1）d= （n 11）d 可得 a5d22=-2d>0, a6=1d<0.，使數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn最大的正整數(shù) n的值是5.答案：B9. （2018湘中名校聯(lián)考）若2門是等差數(shù)列，首項(xiàng) a1>0, a2

26、 016+a2 017>0, a2 016 a2 017V0,則使前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大正整數(shù) 門是（）A. 2 016B, 2 017C. 4 032D. 4 033解析：因?yàn)?a1>0, a2 016 + a2 017 > 0, a2 016 a2 017 < 0,所以 d< 0, a2 016 >0, a2 017V。，4 032 + a4032 4 032fa2 016+ a2 017 - _4 033(a1 + a4 033) , _所以S4 032=Y=J280,& 033 =02)= 4 033a2 017<0,所以使前

27、n項(xiàng)和Sn>0成立的最大正整數(shù) n是4 032.答案：C10 .已知數(shù)列an滿足 an+2an+1= an+1 an,l * r-r兀，一一、，一_nCN ,且 a5=2.右函數(shù) f(x) = sin 2x+2cos2|,記yn=f(an),則數(shù)列yn的前9項(xiàng)和為()A. 0B. - 9C. 9D. 1解析：由已知得2an+1=an+an+2,即數(shù)列an為等差數(shù)列.又 f(x) = sin 2x+1 + cos x,ai + a9 = a2 + a8=2a5 =兀，故 cos a1 + cos a9 = cos a2 + cos a8 =cos a5 = 0,又 2al + 2a9 =

28、2a2+ 2a8=4a5= 2 兀，故 sin 2al+ sin 2a9= sin 2a2+ sin 2a8= = sin 4a5=0,故數(shù)列yn的前 9項(xiàng)和為 9.答案：C11.已知數(shù)列an, "|an+i|>an”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的()A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件an+1 >0,an +1W0,解析：|an+1|>an,c或 6an+1 > anl- an + 1 > an.又?jǐn)?shù)列an為遞增數(shù)列，an+1>an, “|an+1|>an”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件.

29、答案：D12 .已知數(shù)列an是首項(xiàng)為a,公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足 加=1詈.若對(duì)任意 的nC N*,都有bnbs成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. (-8, 7)B. -8, -7)C. ( 8, -7D. -8, -7an又對(duì)任意的nCN*都有bn>b8成立，所以1+工> 1 +,即1>對(duì)任意的nCN恒成立,ana8 an a8解析：因?yàn)閍n是首項(xiàng)為a,公差為1的等差數(shù)列，所以an=n+a-1,因?yàn)閎n=因?yàn)閿?shù)列an是公差為1的等差數(shù)列，所以 an是單調(diào)遞增的數(shù)列，所以Ia8<0, 即a9>0,8 v av 7.8+ a 1 < 0,i解得19+

30、a 1 > 0 ,答案：A二、填空題13 . (2018 沈陽(yáng)模擬)在數(shù)列an中)a1=1, a2= 2, an+1 = 3a一 2an-(n> 2),則 an =、，an+1 an解析：法一：因?yàn)?an+1= 3an-2an 1(n>2),所以；=2(n> 2),所以 an+1 an=(a2an - an 1a1)2n1 = 2n1(n>2),又 a2a1=1,所以 an -an1=2n2,an1 - an 2= 2n 3,，a?a1=1,累加，得 an=2n 1(n N*).法一：因?yàn)?an+1= 3an 2an-1(n > 2),所以 an+1 2an

31、 = an2an-1 ,得 an+1 2an= an- 2an-1=an- 12an- 2=a2 2a1 = 0 5即 an= 2an- 1(n > 2) , 所以數(shù)列an是以 1 為首項(xiàng),2 為公 比的等比數(shù)列，所以an = 2n-1(n N*).答案：2n 1(n N*)14. （2018遼寧五校聯(lián)考）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a=3且當(dāng)n>2時(shí)，2an= Sn &-1,則an的通項(xiàng)公式 an =.解析：當(dāng) n>2 時(shí)，由2% = & Sn 1 可得 2(Sn Sn 1)= Sn Sn-1 ,Sn 1Sn2'1.111 112，數(shù)列S是首項(xiàng)為3

32、,公差為一2的等差數(shù)列，=3+,1(-) (n-1) =53n6,$.當(dāng) n>2 時(shí)，11、， 6 、/6an= 0SnSn-1=( oo .22 5 3n 5 3(n 118又 a1 = 3, ''' )(5-3nj8- 3n j 1，n>2.3 n=1, an= 18453n j8-3n j3, n=1答案：18(5-3n J8- 3n j15 . （2018廣州調(diào)研）已知數(shù)列an滿足a = 1, an+1 = a2+an,用x表示不超過x的最大整數(shù)，則1a2 017 +1解析：因?yàn)閍n+1 = an + an1所以, an+1an(an+ 1 ) an

33、an+1an+ 1anan + 1 'a1 +1 + a2+1 + a2 017+14a2"I"，一a2018a1a2018因?yàn)閍1= 1a2= 2> 1, a3=6>1,，可知e32 018。0;一（°，1），所以1 一a2 018 _=0.答案：016 .已知數(shù)列an滿足a=40,且nan+1 一（n+1）% = 2n2 + 2n,則an取最小值時(shí)n的值為解析：由 nan+1 (n+ 1)an= 2n2+2n = 2n(n+1),兩邊同時(shí)除以n（n+1）,得an+1n+ 1an今=2, n所以數(shù)列是首項(xiàng)為40、公差為2的等差數(shù)列，所以m=

34、40+(n 1)X2= 2n-42,所以 an=2n2-42n,對(duì)于二次函數(shù) f(x)= 2x2- 42x,在x=魯=二;42= 10.5時(shí)，f(x)取得最小值， 2 a 4因?yàn)閚取正整數(shù)，且10和11至ij 10.5的距離相等，所以n取10或11時(shí)，an取得最小值.答案：10或11三、解答題17. (2018棗莊模擬)已知方程anx2an+x+1=0(an>0)有兩個(gè)根 方、自，a1 = 1,且滿足(1 5)(1 1，= 1 21其中 nC N*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若 bn=lOg2(an+1), Cn = anbn,求數(shù)列g(shù)的前 n 項(xiàng)和 Tn.an+ 1an 解析：

35、(1)由已知可得，,方自-an又(1)(1 _勺=1_211/ 十 六=1 一2nph如 如色整理得，an+1 an=2n,其中 nCN*.1-21 = 72= 2n- 1.n= (an an-1)+ (an-1 - an-2) + + (出 - a2) + (a2 a1)+ a1 = 2n 1 + 2n 2+ 2? + 2 + n(2)由(1)知,bn=log2(2n1+1)=n,cn= n(2n - 1) = n 2n- n.，Tn = C1 + C2+ + Cn= 1 X 2 + 2X 22+ 3X23+ +nX2n-(1 + 2+ +n), 設(shè) Pn=1 x 2+ 2X22+ 3X 2

36、3+nx 2n,則 2Ph = 1X 22+2X 23+3X24+ + (n1)X2n+nX 2n+1,得Pn= 2+ 22+23+ +2n-nX 2n+1= 2(1 _2 )_ nx 2n+1= (1-n)X2n+1-2,1-2.-，Pn=(n-1)X2n+1+2.又 Qn=1 + 2+ 門=，"；1 ).Tn=Pn-Qn=(n-1)X2n+1 + 2-nn1L1.18. （2018九江一中模擬）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, a22-3a7 = 2,且點(diǎn)，.一 *S3成等比數(shù)列，nCN（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)令 bn=4fn+ 1anan+2數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,若對(duì)于任意的ne N