2022年初中數(shù)學(xué)分式化解求值解題技巧大全

1、優(yōu)秀教案歡迎下載化簡(jiǎn)求值常用技巧在給定的條件下求分式的值，大多數(shù)條件下難以直接代入求值，它必須根據(jù)題目本身的特點(diǎn)，將已知條件或所求分式適當(dāng)變形，然后巧妙求解.常用的變形方法大致有以下幾種：1、 應(yīng)用分式的基本性質(zhì)例 1 如果12xx，則2421xxx的值是多少 ? 解：由0 x，將待求分式的分子、分母同時(shí)除以2x，得原式 =.22221111112131()1xxxx. 2、倒數(shù)法例2如果12xx，則2421xxx的值是多少 ? 解：將待求分式取倒數(shù)，得42222221111()1213xxxxxxx原式 =13. 3、平方法例3已知12xx，則221xx的值是多少？解：兩邊同時(shí)平方，得222

2、21124,422.xxxx4、設(shè)參數(shù)法例4已知0235abc，求分式2222323abbcacabc的值 . 解：設(shè)235abck，則2 ,3 ,5ak bk ck. 原式 =222222323532566.(2 )2(3 )3(5 )5353kkkkkkkkkkk例5已知,abcbca求abcabc的值 . 解：設(shè)abckbca，則,.abk bck cak3cakbk kck k kck，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載31,1kkabc原式 =1.abcab

3、c5、整體代換法例6已知113,xy求2322xxyyxxyy的值 . 解：將已知變形，得3,yxxy即3xyxy原式 =2()32( 3)333.()23255xyxyxyxyxyxyxyxyxyxy例：例 5. 已知ab0，且滿足aabbab2222，求abab3313的值。解：因?yàn)閍abbab2222所以()()abab220所以()()abab210所以ab2或ab1由ab0故有ab1所以abababaabbab33221313()()113312222()aabbabaabbab()()ababababababab22331133113311評(píng)注：本題應(yīng)先對(duì)已知條件aabbab222

4、2進(jìn)行變換和因式分解，并由ab0確定出ab1，然后對(duì)所給代數(shù)式利用立方和公式化簡(jiǎn)，從而問(wèn)題迎刃而解。6、消元代換法例7已知1,abc則111abcababcbacc. 解：1,abc1,cab原式 =111111abababab abbaabab精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載1111aababaabaaab11.1abaaba7、拆項(xiàng)法例8若0,abc求111111()()()3abcbcacab的值 . 解：原式 =111111()1()1()1abcbcaca

5、b111111111()()()abcabcabcabc111()()abcabc0abc原式 =0.8、配方法例9若13,13,abbc求2221abcabacbc的值 . 解：由13,13,abbc得2ac. 2222abcabacb2221()()()2abbcac11202原式 =16. 化簡(jiǎn)求值切入點(diǎn)介紹解題的切入點(diǎn)是解題的重要方向，是解題的有效鑰匙。分式求值有哪些切入點(diǎn)呢？下面本文結(jié)合例題歸納六個(gè)求分式的值的常見(jiàn)切入點(diǎn)，供同學(xué)們借鑒：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀

6、教案歡迎下載切入點(diǎn)一：“運(yùn)算符號(hào)”點(diǎn)撥：對(duì)于兩個(gè)分母互為相反數(shù)的分式相加減，只須把其中一個(gè)分式的分母的運(yùn)算符號(hào)提出來(lái)，即可化成同分母分式進(jìn)行相加減。例 1：求ababab24222解：原式 =baabab24222=baab2422=baba2422=)2()2)(2(bababa=)2(ba=ba2評(píng)注： 我們?cè)谇蠼猱惙帜阜质较嗉訙p時(shí)，先要仔細(xì)觀察這兩個(gè)分式的分母是否互為相反數(shù)。若互為相反數(shù)，則可以通過(guò)改變運(yùn)算符號(hào)來(lái)化成同分母分式，從而避免盲目通分帶來(lái)的繁瑣。切入點(diǎn)二：“常用數(shù)學(xué)運(yùn)算公式”點(diǎn)撥： 在求分式的值時(shí)，有些數(shù)學(xué)運(yùn)算公式直接應(yīng)用難以奏效，這時(shí)， 需要對(duì)這些數(shù)學(xué)公式進(jìn)行變形應(yīng)用。例 2

7、：若0132aa，則331aa的值為 _ 解：依題意知，0a，由0132aa得aa312，對(duì)此方程兩邊同時(shí)除以a得31aa18)33(33)1)(1()11)(1(1222233aaaaaaaaaa評(píng)注：在求分式的值時(shí)，要高度重視以下這些經(jīng)過(guò)變形后的公式的應(yīng)用：)(22bababaabbaabbaba2)(2)(2222)(3)(3)()(322233baabbaabbabababababa)(3)(3)()(322233baabbaabbabababababa)()(4122babaab切入點(diǎn)三：“分式的分子或分母”點(diǎn)撥：對(duì)于分子或分母含有比較繁雜多項(xiàng)式的分式求值，往往需要對(duì)這些多項(xiàng)式進(jìn)行分

8、解因式變形處理，然后再代題設(shè)條件式進(jìn)行求值。例 3：已知5, 3 xyyx，求2222223xyyxyxyx的值。解：xyyxyxxyyxyxxyyxyxyx)2()(2(2232222精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載5,3 xyyx原式 =5353評(píng)注：分解因式的方法是打開(kāi)分式求值大門(mén)的有效鑰匙，也是實(shí)現(xiàn)分式約分化簡(jiǎn)的重要工具。像本題先利用十字相乘法對(duì)分子分解因式，利用提公因式法對(duì)分母分解因式，然后約去相同的因式，再代題設(shè)條件式求值，從而化繁為簡(jiǎn)。切入點(diǎn)四：“原分

9、式中的分子和分母的位置”點(diǎn)撥：對(duì)于那些分母比分子含有更繁雜代數(shù)式的分式，倘若直接求值，則難以求解。但是，我們可以先從其倒數(shù)形式入手，然后再對(duì)所求得的值取其倒數(shù)，則可以把問(wèn)題簡(jiǎn)單化。例 4：已知3112xxx，則1242xxx的值為 _ 解：依題意知，0 x，由3112xxx得312xxx，即311xx從而得21xx3121)1(1112222224xxxxxxx故311242xxx評(píng)注：取倒數(shù)思想是處理那些分母比分子含有更繁雜代數(shù)式的分式求值問(wèn)題的重要法寶。像本題利用取倒數(shù)思想巧變?cè)质街械姆肿雍头帜傅奈恢茫瑥亩y為易。切入點(diǎn)五：“題設(shè)條件式”點(diǎn)撥：當(dāng)題設(shè)條件式難以直接代入求值時(shí)，不妨對(duì)其進(jìn)

10、行等價(jià)變換，也許可以找到解題鑰匙。例 5：已知323yx，則xyxyxyyx69732的值為 _ 解：由323yx得xyxy323，則xyyx3324116473337)23(33269732xyxyxyxyxyxyxyxyxyyxxyxyxyyx評(píng)注：等價(jià)變換思想是溝通已知條件和未知結(jié)論的重要橋梁，是恒等變形的充分體現(xiàn)。像本題通過(guò)對(duì)題設(shè)條件式作等價(jià)變換，找到重要解題條件“xyxy323”和“xyyx332” ，然后作代換處理，從而快速求值。切入點(diǎn)六：“分式中的常數(shù)值”點(diǎn)撥：當(dāng)題設(shè)條件式的值和所要求解的分式的常數(shù)相同時(shí)，應(yīng)注意考慮是否可以作整體代入變形求解，以便更快找到解題的突破口。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載例 6：設(shè)1abc，求111caccbbcbaaba的值解：1abc原式 =11caccbbcbabcaaba=1111caccbbcbbcb=abccaccbbcb11=ababbcb1111=ababcaabcbbcb11=bbcbcbbcb111=111bbcbcb評(píng)注：整體代入變形是分式求值的重要策略。像本題緊扣“1abc” ，多次作整體代入處理